Finite Group Databasebeta

← #30830141

Subgroups — #30830141

Order 17152.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573612C211yesmaximal, characteristic
2#22571415C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565909C211yesmaximal, characteristic
4#22559249C212yesmaximal, complemented
5#22559232C212yesmaximal
6#22559215C212yesmaximal, complemented
7#22559198C212yesmaximal
8#22558722C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558721C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558541C211yesmaximal, characteristic
11C67×#3236C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864026—21no—
13#16864026—21no—
14#16864025—21no—
15#16864025C2212yes—
16#16864023—21no—
17#16864023—21no—
18#16864021—21no—
19#16864021C2212yes—
20#16863953C2211yescharacteristic
21#16863950—22no—
22#16863950—22no—
23#16863949—21no—
24C2×#14524000C2211yescharacteristic
25#117×D67—21no—
26#16863806—21no—
27#16863766—21no—
28#16863731C2212yes—
29#16863726C2212yes—
30#16863700—22no—
31#16863453C2211yescharacteristic
32#16863334C2211yescharacteristic
33#16863331C2211yescharacteristic
34#16863327C2211yescharacteristic
35#16863322C2211yescharacteristic
36#16863291—21no—
37#16863286—21no—
38#16863277—21no—
39#16863267—21no—
40#16863242C2211yescharacteristic
41#16863134C2212yes—
42#16863134C2212yes—
43#16863133C2212yes—
44#16863133C2212yes—
45#16863121C2212yes—
46#16863119C2212yes—
47#533×C67C2211yescharacteristic
48C2×#125×C67C2211yescharacteristic
49#501×C67—21no—
50#491×C67—21no—
51#484×C67C2212yes—
52#483×C67C2212yes—
53#479×C67—22no—
54#432×C67C2211yescharacteristic
55C22×C4×D67D411yescharacteristic
56#14524043D411yescharacteristic
57#14524043D411yescharacteristic
58#14524042—21no—
59#14524042—21no—
60#14524042—22no—
61#14524042—22no—
62#14524041—22no—
63#14524041—22no—
64#14524035—21no—
65#14524034—21no—
66#14524034—21no—
67#14524033—22no—
68#14524033—22no—
69#14524033—22no—
70#14524033—22no—
71#14524023—22no—
72#14524023—22no—
73#14524022—21no—
74#14524022C2312yes—
75#14524021—22no—
76#14524021—22no—
77#14524021—22no—
78#14524021—22no—
79#14524020—22no—
80#14524020—22no—
81#14524019—22no—
82#14524019—22no—
83C4×Dic134—22no—
84C4×Dic134—22no—
85C4×Dic134—21no—
86C4×Dic134D412yes—
87#14524002—21no—
88#14524001—21no—
89#14524001—21no—
90#14524000—22no—
91#14524000—21no—
92#14524000—21no—
93#14524000—21no—
94#14524000—21no—
95#14523999—22no—
96C2×Dic67⋊C4—21no—
97C2×Dic67⋊C4—21no—
98C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
99C2×Dic67⋊C4C2311yescharacteristic
100C4⋊C4×D67—21no—
101C4⋊C4×D67—21no—
102C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
105C2×(C2×D67)⋊C4C2311yescharacteristic
106C22⋊C4×D67—22no—
107C2×C4×Dic67—21no—
108C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
109C42×D67—22no—
110#14523976—22no—
111#14523974—22no—
112C4⋊(C67⋊C8)—21no—
113#14523966—22no—
114#14523966—22no—
115C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
116#14523954—21no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95—21no—
121C67⋊#95—21no—
122C67⋊#95C2311yescharacteristic
123C67⋊#95C2311yescharacteristic
124C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
125C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
126#125×C67—21no—
127#125×C67—21no—
128#125×C67—21no—
129#125×C67—21no—
130#125×C67—21no—
131C22⋊Q8×C67—21no—
132C22⋊Q8×C67C2312yes—
133C4×Q8×C67—21no—
134C4×Q8×C67D412yes—
135#117×C67—21no—
136C2×C4⋊C4×C67—21no—
137C2×C4⋊C4×C67—21no—
138C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
140C2×C42×C67C2311yescharacteristic
141#107×C67—22no—
142#106×C67—22no—
143C4⋊C8×C67—21no—
144#103×C67—22no—
145#103×C67—22no—
146C22⋊C8×C67C2312yes—
147#97×C67—21no—
148C23×D67C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic134—22no—
150C2×Dic134—22no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134C2×D412yes—
153C22×Dic67—21no—
154C22×Dic67—21no—
155C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D67—22no—
159C2×C4×D67—21no—
160C2×C4×D67—21no—
161C2×C4×D67—22no—
162C2×C4×D67—22no—
163C2×C4×D67—22no—
164C2×C67⋊C8—22no—
165C4⋊Dic67—22no—
166C4⋊Dic67—22no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67C2×D412yes—
171Dic67⋊C4—22no—
172Dic67⋊C4—22no—
173Dic67⋊C4—22no—
174Dic67⋊C4—22no—
175Dic67⋊C4—22no—
176Dic67⋊C4—22no—
177Dic67⋊C4—21no—
178Dic67⋊C4—21no—
179Dic67⋊C4—22no—
180Dic67⋊C4—21no—
181Dic67⋊C4—21no—
182Dic67⋊C4—22no—
183Dic67⋊C4—42no—
184Dic67⋊C4—42no—
185C22⋊Dic67—22no—
186(C2×D67)⋊C4—22no—
187(C2×D67)⋊C4—22no—
188(C2×D67)⋊C4—21no—
189(C2×D67)⋊C4—21no—
190(C2×D67)⋊C4—21no—
191(C2×D67)⋊C4—21no—
192(C2×D67)⋊C4—42no—
193(C2×D67)⋊C4—42no—
194C4×Dic67—22no—
195C4×Dic67—22no—
196C4×Dic67—22no—
197C4×Dic67—21no—
198C4×Dic67—21no—
199C4×Dic67—42no—
200C2×Q8×C67—21no—
201C2×Q8×C67C2×D412yes—
202C22×C4×C67—21no—
203C22×C4×C67—21no—
204C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C67C2411yescharacteristic
207C2×C8×C67—22no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—22no—
212C4⋊C4×C67—22no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67—41no—
218C4⋊C4×C67—41no—
219C4⋊C4×C67—41no—
220C4⋊C4×C67—41no—
221C4⋊C4×C67C2×D412yes—
222C22⋊C4×C67—22no—
223C42×C67—22no—
224C42×C67C2×D411yescharacteristic
225C42×C67C2×D411yescharacteristic
226C42×C67C2×D411yescharacteristic
227C42×C67C2×D411yescharacteristic
228C23×C67C22×D411yescharacteristic
229C22×D67—21no—
230C22×D67—21no—
231C22×D67—41no—
232C22×D67—41no—
233C22×D67#13712yes—
234Q8×C67—42no—
235Q8×C67—81no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—22no—
239C2×C4×C67—22no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67#12011yescharacteristic
249C2×C4×C67#12011yescharacteristic
250C2×C4×C67#12011yescharacteristic
251C2×C4×C67#12011yescharacteristic
252C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—22no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—22no—
260C2×Dic67—22no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67#13712yes—
269C4×D67—24no—
270C4×D67—24no—
271C4×D67—82no—
272C4×D67—82no—
273Dic134—42no—
274Dic134—81no—
275Dic134—82no—
276Dic134—82no—
277C8×C67—42no—
278C67⋊C8—42no—
279C22×C67—21no—
280C22×C67—21no—
281C22×C67C2×#12011yescharacteristic
282C22×C67C2×#13711yescharacteristic
283C22×C67C2×#13711yescharacteristic
284C2×D67—22no—
285C2×D67—41no—
286C2×D67—41no—
287C2×D67—42no—
288C2×D67—81no—
289C4×C67—21no—
290C4×C67—21no—
291C4×C67—21no—
292C4×C67—21no—
293C4×C67—21no—
294C4×C67—21no—
295C4×C67—42no—
296C4×C67—42no—
297C4×C67—81no—
298C4×C67—81no—
299Dic67—22no—
300Dic67—42no—
301Dic67—42no—
302Dic67—41no—
303Dic67—42no—
304Dic67—41no—
305Dic67—81no—
306#18340—671nomaximal, Sylow
307C2×C67—21no—
308C2×C67—21no—
309C2×C67#300411yescharacteristic
310C2×C67#301811yescharacteristic
311C2×C67#302811yescharacteristic
312D67—42no—
313#3458—671no—
314#3236—671no—
315#3236D6711yescharacteristic, complemented
316#2611—671no—
317#1617—672no—
318#1614—672no—
319#1611—672no—
320#1608—672no—
321#1506—671no—
322#1506—671no—
323#1464—671no—
324C67#1834011yescharacteristic, complemented, Sylow
325#544—672no—
326#544—1341no—
327#544—1341no—
328#544—1341no—
329#544—1341no—
330#544—1341no—
331#543—672no—
332#543—1341no—
333#533—671no—
334#533—1341no—
335#533—1342no—
336#533—1342no—
337#533C2×D6711yescharacteristic
338C2×#125C2×D6711yescharacteristic
339C2×#117—671no—
340C2×#117—1341no—
341#501—21no—
342#501—1341no—
343#491—21no—
344#491—1341no—
345#484—672no—
346#484C2×D6712yes—
347#483—672no—
348#483C2×D6712yes—
349#479—22no—
350#479—1342no—
351#432—671no—
352#432C2×D6711yescharacteristic
353#400—671no—
354#399—671no—
355#398—671no—
356#397—671no—
357#389—1341no—
358#388—1341no—
359#387—1341no—
360#385—1341no—
361#376—671no—
362#328—672no—
363#328—672no—
364#328—672no—
365#328—672no—
366#324—672no—
367#323—672no—
368C23×C4—671no—
369C4⋊Q8—671no—
370C4⋊Q8—671no—
371C4⋊Q8—1342no—
372C4⋊Q8—1342no—
373C4⋊Q8—1341no—
374C4⋊Q8—1341no—
375C4⋊Q8—1342no—
376C4⋊Q8—1342no—
377C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
378C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
379#125—21no—
380#125—21no—
381#125—21no—
382#125—21no—
383#125—21no—
384#125—1342no—
385#125—1342no—
386#125—1342no—
387#125—1341no—
388#125—1341no—
389#125—1342no—
390#125—1341no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—672no—
393C22⋊Q8—1342no—
394C22⋊Q8—1342no—
395C22⋊Q8—1342no—
396C22⋊Q8—1342no—
397C22⋊Q8—1342no—
398C22⋊Q8—1342no—
399C22⋊Q8—1342no—
400C22⋊Q8—1342no—
401C22⋊Q8—1342no—
402C22⋊Q8—1341no—
403C22⋊Q8—1342no—
404C22⋊Q8C22×D6712yes—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—672no—
407C4×Q8—1342no—
408C4×Q8—1342no—
409C4×Q8—1341no—
410C4×Q8C22⋊D6712yes—
411#117—21no—
412#117—1342no—
413#117—1342no—
414#117—1341no—
415#117—1341no—
416#117—1341no—
417#117—1341no—
418#117—1341no—
419#117—1341no—
420#117—1341no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—671no—
424C2×C4⋊C4—671no—
425C2×C4⋊C4—1341no—
426C2×C4⋊C4—1341no—
427C2×C4⋊C4—1341no—
428C2×C4⋊C4—1341no—
429C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
431C2×C22⋊C4—671no—
432C2×C22⋊C4—671no—
433C2×C22⋊C4—1342no—
434C2×C22⋊C4—1341no—
435C2×C22⋊C4—1341no—
436C2×C42—671no—
437C2×C42—1342no—
438C2×C42—1341no—
439C2×C42C22×D6711yescharacteristic
440#107—22no—
441#107—1342no—
442#106—22no—
443#106—1342no—
444C4⋊C8—21no—
445C4⋊C8—1341no—
446#103—22no—
447#103—22no—
448#103—1342no—
449#103—1342no—
450C22⋊C8—672no—
451C22⋊C8C22×D6712yes—
452#97—21no—
453#97—1341no—
454#95—671no—
455#95—671no—
456#95—1341no—
457#95—1341no—
458#95—1341no—
459#95—1341no—
460#95—1341no—
461C24—671no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—672no—
464C2×Q8—1342no—
465C2×Q8—1342no—
466C2×Q8—1341no—
467C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—671no—
471C22×C4—671no—
472C22×C4—671no—
473C22×C4—1342no—
474C22×C4—1342no—
475C22×C4—1342no—
476C22×C4—1342no—
477C22×C4—1341no—
478C22×C4—1341no—
479C22×C4—1341no—
480C22×C4—1341no—
481C22×C4D4×D6711yescharacteristic
482C22×C4D4×D6711yescharacteristic
483C22×C4C23×D6711yescharacteristic
484C2×C8—22no—
485C2×C8—1342no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—2682no—
500C4⋊C4—2682no—
501C4⋊C4—672no—
502C4⋊C4—1342no—
503C4⋊C4—1342no—
504C4⋊C4—1342no—
505C4⋊C4—1342no—
506C4⋊C4—1342no—
507C4⋊C4—1342no—
508C4⋊C4—1342no—
509C4⋊C4—1342no—
510C4⋊C4—1341no—
511C4⋊C4—1341no—
512C4⋊C4—1341no—
513C4⋊C4—1341no—
514C4⋊C4—1342no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4—1341no—
517C4⋊C4—1341no—
518C4⋊C4—1342no—
519C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—2682no—
522C22⋊C4—2682no—
523C22⋊C4—1342no—
524C22⋊C4—1342no—
525C22⋊C4—1342no—
526C22⋊C4—1341no—
527C22⋊C4—1341no—
528C22⋊C4—1341no—
529C22⋊C4—1341no—
530C42—22no—
531C42—2682no—
532C42—1342no—
533C42—1342no—
534C42—1341no—
535C42—1341no—
536C42—1342no—
537C42D4×D6711yescharacteristic
538C42D4×D6711yescharacteristic
539C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
540C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
541C23—2681no—
542C23—2681no—
543C23—672no—
544C23—1341no—
545C23—1341no—
546C23C2×D4×D6711yescharacteristic
547Q8—42no—
548Q8—81no—
549Q8—2682no—
550Q8—5361no—
551Q8—5362no—
552Q8—5362no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—5362no—
573C2×C4—5362no—
574C2×C4—672no—
575C2×C4—1344no—
576C2×C4—1344no—
577C2×C4—1342no—
578C2×C4—1342no—
579C2×C4—1341no—
580C2×C4—1341no—
581C2×C4—1342no—
582C2×C4—1341no—
583C2×C4—1341no—
584C2×C4#1452401111yescharacteristic
585C2×C4#1452401111yescharacteristic
586C2×C4#1452401111yescharacteristic
587C2×C4#1452401111yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
589C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
590C8—42no—
591C8—2682no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—2682no—
595C22—2681no—
596C22—2681no—
597C22—5361no—
598C22—1342no—
599C22C2×#1452401111yescharacteristic
600C22#137×D6711yescharacteristic
601C22#137×D6711yescharacteristic
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—2682no—
613C4—2681no—
614C4—2682no—
615C4—2681no—
616C4—2682no—
617C4—5361no—
618C4—1342no—
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—2682no—
622C2#2256944111yescharacteristic
623C2#2256955511yescharacteristic
624C2#2256961411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3236C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC23×D67C2×D4
hypercenter#3236D67
hypocenterC67#18340
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3236

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571415C2semidirect
4. #22559249C2semidirect
6. #22559215C2semidirect
8. #22558722C2semidirect
9. #22558721C2semidirect
11. C67×#3236C2semidirect
315. #3236D67semidirect
324. C67#18340semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736122
#225714152
#225659092
#225592492
#225592322
#225592152
#225591982
#225587222
#225587212
#225585412
C67×#32362
#1834067