Finite Group Databasebeta

← #30830142

Subgroups — #30830142

Order 17152.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573613C211yesmaximal, characteristic
2#22571412C212yesmaximal, complemented
3#22565902C211yesmaximal, characteristic
4#22559253C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559251C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559235C212yesmaximal
7#22559216C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559198C212yesmaximal
9#22558719C212yesmaximal, complemented
10#22558542C211yesmaximal, characteristic
11C67×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864027C2211yescharacteristic
13#16864026—22no—
14#16864024—21no—
15#16864023—22no—
16#16864021—21no—
17#16864021C2212yes—
18#16863952—22no—
19#16863951—22no—
20#16863948—21no—
21#16863948C2212yes—
22C2×#14524034C2211yescharacteristic
23C2×#14524001C2211yescharacteristic
24#117×D67—21no—
25#16863803—22no—
26#16863763—22no—
27#16863732C2212yes—
28#16863729C2212yes—
29#16863726C2212yes—
30#16863706—22no—
31#16863705—22no—
32#16863450C2212yes—
33#16863335C2211yescharacteristic
34#16863333C2211yescharacteristic
35#16863322C2211yescharacteristic
36#16863295—21no—
37#16863288—21no—
38#16863279—21no—
39#16863267—21no—
40#16863241C2211yescharacteristic
41#16863134C2212yes—
42#16863133C2212yes—
43#16863132C2212yes—
44#16863122C2211yescharacteristic
45#16863119C2212yes—
46#544×C67C2211yescharacteristic
47#483×C67C2212yes—
48#398×C67C2211yescharacteristic
49#328×C67C2212yes—
50#324×C67C2211yescharacteristic
51C22×C4×D67D411yescharacteristic
52#14524043—22no—
53#14524042—22no—
54#14524042—21no—
55#14524042—22no—
56#14524042D412yes—
57#14524041—21no—
58#14524041D412yes—
59#14524035—22no—
60#14524034—22no—
61#14524034—22no—
62#14524034—22no—
63#14524034—22no—
64#14524033—22no—
65#14524033—22no—
66#14524023—22no—
67#14524023—22no—
68#14524022—21no—
69#14524022C2312yes—
70#14524021—22no—
71#14524021—22no—
72#14524021—22no—
73#14524021—22no—
74#14524020—22no—
75#14524020—22no—
76#14524019—22no—
77#14524019—22no—
78Q8×Dic67—21no—
79Q8×Dic67D412yes—
80#14524008—22no—
81#14524008—21no—
82#14524008—22no—
83#14524008D412yes—
84#14524002—21no—
85#14524001—21no—
86#14524001—21no—
87#14524001—22no—
88#14524001—22no—
89#14524000—22no—
90#14523999—22no—
91C2×C4⋊Dic67—21no—
92C2×C4⋊Dic67—21no—
93C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
95C2×Dic67⋊C4—21no—
96C4⋊C4×D67—21no—
97C4⋊C4×D67—21no—
98C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
101C2×(C2×D67)⋊C4C2311yescharacteristic
102C22⋊C4×D67—22no—
103C2×C4×Dic67—21no—
104C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
106C42×D67—22no—
107#14523977—22no—
108#14523976—22no—
109#14523974—22no—
110Dic67⋊C8—22no—
111#14523968—22no—
112#14523967—22no—
113#14523966—22no—
114C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
115#14523953—22no—
116C67⋊#95—21no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C67—22no—
122#125×C67—22no—
123C22⋊Q8×C67—21no—
124C22⋊Q8×C67C2312yes—
125#117×C67—21no—
126C2×C4⋊C4×C67—21no—
127C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
129#106×C67—22no—
130#103×C67—22no—
131C22⋊C8×C67C2312yes—
132#95×C67—21no—
133#95×C67C2311yescharacteristic
134C23×D67C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic134—22no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—22no—
138C2×Dic134C2×D412yes—
139C22×Dic67—21no—
140C22×Dic67—21no—
141C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D67—22no—
145C2×C4×D67—22no—
146C2×C4×D67—21no—
147C2×C4×D67—21no—
148C2×C4×D67—22no—
149C2×C4×D67—22no—
150C2×C67⋊C8—22no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—22no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—22no—
156C4⋊Dic67—22no—
157C4⋊Dic67—22no—
158C4⋊Dic67—42no—
159C4⋊Dic67—42no—
160C4⋊Dic67C2×D412yes—
161Dic67⋊C4—22no—
162Dic67⋊C4—22no—
163Dic67⋊C4—22no—
164Dic67⋊C4—22no—
165Dic67⋊C4—22no—
166Dic67⋊C4—22no—
167Dic67⋊C4—22no—
168Dic67⋊C4—22no—
169Dic67⋊C4—41no—
170Dic67⋊C4—41no—
171C22⋊Dic67—22no—
172(C2×D67)⋊C4—22no—
173(C2×D67)⋊C4—22no—
174(C2×D67)⋊C4—22no—
175(C2×D67)⋊C4—22no—
176(C2×D67)⋊C4—42no—
177(C2×D67)⋊C4—42no—
178C4×Dic67—22no—
179C4×Dic67—22no—
180C4×Dic67—22no—
181C4×Dic67—21no—
182C4×Dic67—21no—
183C4×Dic67—42no—
184C4×Dic67C2×D412yes—
185C4×Dic67C2×D412yes—
186C2×Q8×C67—21no—
187C2×Q8×C67C2×D412yes—
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67—21no—
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67C2411yescharacteristic
193C2×C8×C67—22no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—22no—
198C4⋊C4×C67—22no—
199C4⋊C4×C67—22no—
200C4⋊C4×C67—22no—
201C4⋊C4×C67—42no—
202C4⋊C4×C67C2×D412yes—
203C22⋊C4×C67—22no—
204C42×C67—22no—
205C23×C67C22×D411yescharacteristic
206C22×D67—21no—
207C22×D67—21no—
208C22×D67—41no—
209C22×D67—41no—
210C22×D67#13712yes—
211Q8×C67—42no—
212Q8×C67—81no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—22no—
216C2×C4×C67—22no—
217C2×C4×C67—22no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67#13712yes—
227C2×C4×C67C22×D412yes—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—22no—
232C2×Dic67—22no—
233C2×Dic67—41no—
234C2×Dic67—41no—
235C2×Dic67—41no—
236C2×Dic67—41no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67#12011yescharacteristic
242C2×Dic67#12011yescharacteristic
243C2×Dic67#12012yes—
244C4×D67—24no—
245C4×D67—24no—
246C4×D67—82no—
247C4×D67—82no—
248Dic134—42no—
249Dic134—82no—
250Dic134—82no—
251Dic134—81no—
252C8×C67—42no—
253C67⋊C8—42no—
254C22×C67—21no—
255C22×C67—21no—
256C22×C67C2×#12011yescharacteristic
257C22×C67C2×#13711yescharacteristic
258C22×C67C2×#13711yescharacteristic
259C2×D67—22no—
260C2×D67—41no—
261C2×D67—41no—
262C2×D67—42no—
263C2×D67—81no—
264C4×C67—22no—
265C4×C67—22no—
266C4×C67—42no—
267C4×C67—42no—
268C4×C67—41no—
269C4×C67—42no—
270C4×C67—81no—
271Dic67—21no—
272Dic67—21no—
273Dic67—22no—
274Dic67—42no—
275Dic67—41no—
276Dic67—42no—
277Dic67—81no—
278Dic67—81no—
279#18340—671nomaximal, Sylow
280C2×C67—21no—
281C2×C67—21no—
282C2×C67#300411yescharacteristic
283C2×C67#301811yescharacteristic
284C2×C67#302811yescharacteristic
285D67—42no—
286#3458—671no—
287#3236—672no—
288#2611—671no—
289#1617—671no—
290#1617—671no—
291#1614—672no—
292#1611—671no—
293#1611D6711yescharacteristic, complemented
294#1608—672no—
295#1506—672no—
296#1464—671no—
297C67#1834011yescharacteristic, complemented, Sylow
298#544—671no—
299#544—1341no—
300#544—1342no—
301#544—1342no—
302#544C2×D6711yescharacteristic
303#543—672no—
304#543—1341no—
305#533—672no—
306#533—1341no—
307#533—1342no—
308#533—1342no—
309C2×#125—671no—
310C2×#117—671no—
311C2×#117—1341no—
312#501—1342no—
313#491—1342no—
314#484—672no—
315#484—672no—
316#483—672no—
317#483C2×D6712yes—
318#479—1342no—
319#479—1342no—
320#432—672no—
321#400—671no—
322#399—671no—
323#398C2×D6711yescharacteristic
324#397—671no—
325#389—1341no—
326#388—1341no—
327#387—1341no—
328#385—1341no—
329#376—671no—
330#328—672no—
331#328—672no—
332#328—672no—
333#328C2×D6712yes—
334#324—671no—
335#324C2×D6711yescharacteristic
336#323—672no—
337C23×C4—671no—
338C4⋊Q8—22no—
339C4⋊Q8—672no—
340C4⋊Q8—672no—
341C4⋊Q8—1342no—
342C4⋊Q8—1342no—
343C4⋊Q8—1341no—
344C4⋊Q8—1342no—
345C4⋊Q8—1341no—
346#125—22no—
347#125—1342no—
348#125—1342no—
349#125—1342no—
350#125—1342no—
351#125—1342no—
352#125—1342no—
353#125—1342no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—672no—
356C22⋊Q8—1342no—
357C22⋊Q8—1342no—
358C22⋊Q8—1342no—
359C22⋊Q8—1342no—
360C22⋊Q8—1342no—
361C22⋊Q8—1342no—
362C22⋊Q8—1342no—
363C22⋊Q8—1342no—
364C22⋊Q8—1342no—
365C22⋊Q8—1341no—
366C22⋊Q8—1342no—
367C22⋊Q8C22×D6712yes—
368C4×Q8—672no—
369C4×Q8—672no—
370C4×Q8—1342no—
371C4×Q8—1341no—
372C4×Q8—1342no—
373C4×Q8—1341no—
374#117—21no—
375#117—1342no—
376#117—1342no—
377#117—1342no—
378#117—1342no—
379#117—1341no—
380#117—1341no—
381#117—1341no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—671no—
384C2×C4⋊C4—671no—
385C2×C4⋊C4—1341no—
386C2×C4⋊C4—1341no—
387C2×C4⋊C4—1341no—
388C2×C4⋊C4—1341no—
389C2×C4⋊C4—1341no—
390C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—671no—
393C2×C22⋊C4—671no—
394C2×C22⋊C4—1342no—
395C2×C22⋊C4—1341no—
396C2×C22⋊C4—1341no—
397C2×C42—671no—
398C2×C42—671no—
399C2×C42—1342no—
400C2×C42—1341no—
401#107—1342no—
402#107—1342no—
403#106—22no—
404#106—1342no—
405C4⋊C8—1342no—
406#103—22no—
407#103—1342no—
408#103—1342no—
409#103—1342no—
410C22⋊C8—672no—
411C22⋊C8C22×D6712yes—
412#97—1342no—
413#95—21no—
414#95—671no—
415#95—1341no—
416#95—1341no—
417#95—1341no—
418#95—1341no—
419#95C22×D6711yescharacteristic
420C24—671no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—672no—
423C2×Q8—1342no—
424C2×Q8—1342no—
425C2×Q8—1341no—
426C2×Q8D4×D6712yes—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—671no—
430C22×C4—671no—
431C22×C4—671no—
432C22×C4—1342no—
433C22×C4—1342no—
434C22×C4—1341no—
435C22×C4—1341no—
436C22×C4—1342no—
437C22×C4—1341no—
438C22×C4—1341no—
439C22×C4—1342no—
440C22×C4D4×D6711yescharacteristic
441C22×C4D4×D6711yescharacteristic
442C22×C4C23×D6711yescharacteristic
443C2×C8—22no—
444C2×C8—1342no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—2682no—
454C4⋊C4—2681no—
455C4⋊C4—2681no—
456C4⋊C4—2682no—
457C4⋊C4—672no—
458C4⋊C4—1342no—
459C4⋊C4—1342no—
460C4⋊C4—1342no—
461C4⋊C4—1342no—
462C4⋊C4—1342no—
463C4⋊C4—1342no—
464C4⋊C4—1341no—
465C4⋊C4—1341no—
466C4⋊C4—1342no—
467C4⋊C4—1342no—
468C4⋊C4—1342no—
469C4⋊C4—1342no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4—1342no—
472C4⋊C4—1342no—
473C4⋊C4D4×D6712yes—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—2682no—
476C22⋊C4—2682no—
477C22⋊C4—1342no—
478C22⋊C4—1342no—
479C22⋊C4—1342no—
480C22⋊C4—1342no—
481C22⋊C4—1342no—
482C42—22no—
483C42—2682no—
484C42—672no—
485C42—672no—
486C42—1341no—
487C42—1341no—
488C42—1342no—
489C42—1342no—
490C42—1342no—
491C23—2681no—
492C23—2681no—
493C23—672no—
494C23—1341no—
495C23—1341no—
496C23C2×D4×D6711yescharacteristic
497Q8—42no—
498Q8—81no—
499Q8—2682no—
500Q8—5362no—
501Q8—5361no—
502Q8—5362no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—2681no—
517C2×C4—2681no—
518C2×C4—2681no—
519C2×C4—2681no—
520C2×C4—2681no—
521C2×C4—2681no—
522C2×C4—2681no—
523C2×C4—2681no—
524C2×C4—5362no—
525C2×C4—5362no—
526C2×C4—671no—
527C2×C4—671no—
528C2×C4—672no—
529C2×C4—1344no—
530C2×C4—1344no—
531C2×C4—1342no—
532C2×C4—1341no—
533C2×C4—1342no—
534C2×C4—1341no—
535C2×C4—1341no—
536C2×C4#1452407212yes—
537C2×C4C2×D4×D6712yes—
538C8—42no—
539C8—2682no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—2682no—
543C22—2681no—
544C22—2681no—
545C22—5361no—
546C22—1342no—
547C22#120×D6711yescharacteristic
548C22#137×D6711yescharacteristic
549C22C2×#1452407211yescharacteristic
550C4—22no—
551C4—22no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—41no—
555C4—42no—
556C4—81no—
557C4—2681no—
558C4—2682no—
559C4—2682no—
560C4—5361no—
561C4—5361no—
562C4—1342no—
563C4—1341no—
564C4—1341no—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—2682no—
568C2#2256944011yescharacteristic
569C2#2256956111yescharacteristic
570C2#2256961311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1611C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC23×D67C2×D4
hypercenter#1611D67
hypocenterC67#18340
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571412C2semidirect
4. #22559253C2semidirect
5. #22559251C2semidirect
7. #22559216C2semidirect
9. #22558719C2semidirect
11. C67×#1611C2semidirect
293. #1611D67semidirect
297. C67#18340semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736132
#225714122
#225659022
#225592532
#225592512
#225592352
#225592162
#225591982
#225587192
#225585422
C67×#16112
#1834067