Finite Group Databasebeta

← #30830143

Subgroups — #30830143

Order 17152.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573614C211yesmaximal, characteristic
2#22571415C212yesmaximal, complemented
3#22559250C212yesmaximal, complemented
4#22559233C212yesmaximal
5#22559216C212yesmaximal, complemented
6#22559199C212yesmaximal
7#22558720C212yesmaximal, complemented
8#22558543C211yesmaximal, characteristic
9C67×#2611C211yesmaximal, characteristic
10#16864027—21no—
11#16864027C2212yes—
12#16864024—22no—
13#16864024—22no—
14#16864022—21no—
15#16864022C2212yes—
16#16863953—21no—
17#16863953C2212yes—
18#16863949—24no—
19C2×#14524002—21no—
20#16863806—22no—
21#16863766—22no—
22#16863731C2214yes—
23#16863726C2214yes—
24#16863700—24no—
25#16863453C2212yes—
26#16863132C2214yes—
27#16863132C2214yes—
28#16863122C2212yes—
29#16863120C2212yes—
30C2×#125×C67C2211yescharacteristic
31C2×#117×C67C2211yescharacteristic
32#400×C67C2211yescharacteristic
33#399×C67C2211yescharacteristic
34#398×C67C2211yescharacteristic
35#397×C67C2211yescharacteristic
36#389×C67—21no—
37#388×C67—21no—
38#387×C67—21no—
39#385×C67—21no—
40#376×C67C2211yescharacteristic
41#14524043—21no—
42#14524043—21no—
43#14524043D412yes—
44#14524043D412yes—
45#14524042—24no—
46#14524042—24no—
47#14524035—22no—
48#14524035—22no—
49#14524034—24no—
50#14524034—24no—
51#14524022—22no—
52#14524022—22no—
53#14524022—22no—
54#14524022C2314yes—
55#14524020—24no—
56#14524020—24no—
57#14524020—24no—
58#14524020—24no—
59C4×Dic134—22no—
60C4×Dic134—22no—
61C4×Dic134—22no—
62C4×Dic134D414yes—
63#14524002—22no—
64#14524002—22no—
65#14524002—22no—
66#14524002—22no—
67C2×C4⋊Dic67—21no—
68C2×C4⋊Dic67—21no—
69C2×C22⋊Dic67—22no—
70C2×C4×Dic67—22no—
71#14523976—24no—
72#14523974—24no—
73C4⋊(C67⋊C8)—22no—
74#14523966—24no—
75#14523966—24no—
76C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
77#14523954—22no—
78C23×C4×C67D411yescharacteristic
79#125×C67—22no—
80#125×C67—22no—
81#117×C67—22no—
82#117×C67—22no—
83C2×C4⋊C4×C67—21no—
84C2×C4⋊C4×C67—21no—
85C2×C4⋊C4×C67—21no—
86C2×C4⋊C4×C67—21no—
87C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
88C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
91C2×C22⋊C4×C67—21no—
92C2×C22⋊C4×C67—21no—
93C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
94C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
95C2×C42×C67—21no—
96C2×C42×C67D411yescharacteristic
97C2×C42×C67C2311yescharacteristic
98#95×C67—21no—
99#95×C67—21no—
100#95×C67—21no—
101#95×C67—21no—
102#95×C67—21no—
103#95×C67C2311yescharacteristic
104#95×C67C2311yescharacteristic
105C2×Dic134—22no—
106C2×Dic134—22no—
107C2×Dic134—22no—
108C2×Dic134C2×D414yes—
109C22×Dic67—22no—
110C22×Dic67—22no—
111C2×C67⋊C8—24no—
112C4⋊Dic67—22no—
113C4⋊Dic67—22no—
114C4⋊Dic67—22no—
115C4⋊Dic67—22no—
116C4⋊Dic67—22no—
117C4⋊Dic67—22no—
118C4⋊Dic67—22no—
119C4⋊Dic67C2×D414yes—
120Dic67⋊C4—24no—
121Dic67⋊C4—24no—
122Dic67⋊C4—24no—
123Dic67⋊C4—24no—
124C22⋊Dic67—24no—
125C22⋊Dic67—24no—
126C4×Dic67—24no—
127C4×Dic67—24no—
128C24×C67C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C67—22no—
130C22×C4×C67—21no—
131C22×C4×C67—21no—
132C22×C4×C67—22no—
133C22×C4×C67—21no—
134C22×C4×C67—21no—
135C22×C4×C67—21no—
136C22×C4×C67—21no—
137C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C67C2411yescharacteristic
143C4⋊C4×C67—22no—
144C4⋊C4×C67—22no—
145C4⋊C4×C67—22no—
146C4⋊C4×C67—22no—
147C4⋊C4×C67—42no—
148C4⋊C4×C67—41no—
149C4⋊C4×C67—41no—
150C4⋊C4×C67—42no—
151C4⋊C4×C67—42no—
152C22⋊C4×C67—22no—
153C22⋊C4×C67—22no—
154C22⋊C4×C67—42no—
155C22⋊C4×C67—42no—
156C42×C67—21no—
157C42×C67—21no—
158C42×C67—42no—
159C42×C67C2×D412yes—
160C42×C67C2×D412yes—
161C23×C67—21no—
162C23×C67—21no—
163C23×C67—41no—
164C23×C67—41no—
165C23×C67#13712yes—
166C23×C67C22×D411yescharacteristic
167C2×C4×C67—24no—
168C2×C4×C67—24no—
169C2×C4×C67—21no—
170C2×C4×C67—21no—
171C2×C4×C67—21no—
172C2×C4×C67—21no—
173C2×C4×C67—22no—
174C2×C4×C67—21no—
175C2×C4×C67—21no—
176C2×C4×C67—41no—
177C2×C4×C67—41no—
178C2×C4×C67—41no—
179C2×C4×C67—41no—
180C2×C4×C67—41no—
181C2×C4×C67—41no—
182C2×C4×C67—41no—
183C2×C4×C67—41no—
184C2×C4×C67—41no—
185C2×C4×C67—41no—
186C2×C4×C67—41no—
187C2×C4×C67—41no—
188C2×C4×C67—41no—
189C2×C4×C67—41no—
190C2×C4×C67—41no—
191C2×C4×C67#12011yescharacteristic
192C2×C4×C67#12011yescharacteristic
193C2×C4×C67#12012yes—
194C2×C4×C67#13712yes—
195C2×C4×C67C22×D412yes—
196C2×Dic67—24no—
197C2×Dic67—24no—
198C2×Dic67—82no—
199C2×Dic67—82no—
200Dic134—44no—
201Dic134—82no—
202Dic134—82no—
203Dic134—82no—
204C67⋊C8—44no—
205C22×C67—21no—
206C22×C67—21no—
207C22×C67—22no—
208C22×C67—42no—
209C22×C67—41no—
210C22×C67—41no—
211C22×C67—81no—
212C22×C67C2×#12011yescharacteristic
213C22×C67C2×#13711yescharacteristic
214C22×C67C2×#13711yescharacteristic
215C4×C67—21no—
216C4×C67—21no—
217C4×C67—22no—
218C4×C67—22no—
219C4×C67—22no—
220C4×C67—42no—
221C4×C67—41no—
222C4×C67—41no—
223C4×C67—81no—
224C4×C67—81no—
225C4×C67—81no—
226Dic67—44no—
227Dic67—44no—
228#18340—671nomaximal, Sylow
229C2×C67—21no—
230C2×C67—21no—
231C2×C67—42no—
232C2×C67#300411yescharacteristic
233C2×C67#301811yescharacteristic
234C2×C67#302811yescharacteristic
235#3458—671no—
236#3236—672no—
237#2611D6711yescharacteristic
238#1617—672no—
239#1614—672no—
240#1611—672no—
241#1608—672no—
242#1506—672no—
243#1464—671no—
244C67#1834011yescharacteristic, complemented, Sylow
245#544—672no—
246#544—1342no—
247#544—1342no—
248#544—1341no—
249#543—672no—
250#543—1341no—
251#533—672no—
252#533—1344no—
253#533—1341no—
254C2×#125C2×D6711yescharacteristic
255C2×#117—1341no—
256C2×#117C2×D6711yescharacteristic
257#501—1342no—
258#491—1342no—
259#484—674no—
260#483—674no—
261#479—1344no—
262#432—672no—
263#400C2×D6711yescharacteristic
264#399C2×D6711yescharacteristic
265#398C2×D6711yescharacteristic
266#397C2×D6711yescharacteristic
267#389—21no—
268#388—21no—
269#387—21no—
270#385—21no—
271#376C2×D6711yescharacteristic
272#328—674no—
273#328—674no—
274#324—672no—
275#323—672no—
276C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
277C4⋊Q8—672no—
278C4⋊Q8—672no—
279C4⋊Q8—1341no—
280C4⋊Q8—1341no—
281C4⋊Q8—1344no—
282C4⋊Q8—1344no—
283#125—22no—
284#125—22no—
285#125—1342no—
286#125—1344no—
287#125—1344no—
288#125—1342no—
289C22⋊Q8—674no—
290C22⋊Q8—1344no—
291C22⋊Q8—1344no—
292C22⋊Q8—1344no—
293C22⋊Q8—1344no—
294C22⋊Q8—1342no—
295C22⋊Q8—1342no—
296C22⋊Q8—1342no—
297C4×Q8—674no—
298C4×Q8—1342no—
299C4×Q8—1342no—
300C4×Q8—1342no—
301#117—22no—
302#117—22no—
303#117—1342no—
304#117—1342no—
305#117—1342no—
306#117—1342no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—1341no—
312C2×C4⋊C4—1341no—
313C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—1342no—
320C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
321C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
322C2×C42—21no—
323C2×C42—1342no—
324C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
325C2×C42C22×D6711yescharacteristic
326#107—1344no—
327#106—1344no—
328C4⋊C8—1342no—
329#103—1344no—
330#103—1344no—
331C22⋊C8—674no—
332#97—1342no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95C22×D6711yescharacteristic
339#95C22×D6711yescharacteristic
340C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
341C2×Q8—674no—
342C2×Q8—1342no—
343C2×Q8—1342no—
344C2×Q8—1342no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—1342no—
354C22×C4—1342no—
355C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
356C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
357C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
358C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
359C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
360C22×C4C23×D6711yescharacteristic
361C2×C8—1344no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—674no—
372C4⋊C4—1342no—
373C4⋊C4—1342no—
374C4⋊C4—1344no—
375C4⋊C4—1344no—
376C4⋊C4—1342no—
377C4⋊C4—1342no—
378C4⋊C4—1342no—
379C4⋊C4—1342no—
380C4⋊C4—1344no—
381C4⋊C4—1342no—
382C4⋊C4—1344no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—1344no—
388C22⋊C4—1344no—
389C42—21no—
390C42—21no—
391C42—42no—
392C42—1344no—
393C42—1344no—
394C42D4×D6712yes—
395C42D4×D6712yes—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23#1452407312yes—
401C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
402Q8—2684no—
403Q8—5362no—
404Q8—5362no—
405Q8—5362no—
406C2×C4—24no—
407C2×C4—24no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—5362no—
431C2×C4—5362no—
432C2×C4—1344no—
433C2×C4—1344no—
434C2×C4#1452401111yescharacteristic
435C2×C4#1452401111yescharacteristic
436C2×C4#1452401112yes—
437C2×C4#1452407312yes—
438C2×C4C2×D4×D6712yes—
439C8—2684no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—22no—
443C22—42no—
444C22—41no—
445C22—41no—
446C22—81no—
447C22C2×#1452401111yescharacteristic
448C22C2×#1452407311yescharacteristic
449C22C2×#1452407311yescharacteristic
450C4—22no—
451C4—22no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—22no—
455C4—42no—
456C4—41no—
457C4—41no—
458C4—81no—
459C4—81no—
460C4—81no—
461C4—2684no—
462C4—2684no—
463C2—21no—
464C2—21no—
465C2—42no—
466C2#2256944211yescharacteristic
467C2#2256955711yescharacteristic
468C2#2256961411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2611C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC24×C67C2×D4
hypercenter#2611D67
hypocenterC67#18340
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571415C2semidirect
3. #22559250C2semidirect
5. #22559216C2semidirect
7. #22558720C2semidirect
244. C67#18340semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736142
#225714152
#225592502
#225592332
#225592162
#225591992
#225587202
#225585432
C67×#26112
#1834067