Finite Group Databasebeta

← #30830144

Subgroups — #30830144

Order 17152.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571411C212yesmaximal, complemented
2#22565907C211yesmaximal, characteristic
3#22559251C212yesmaximal, complemented
4#22559234C212yesmaximal
5#22559217C212yesmaximal, complemented
6#22559200C212yesmaximal
7#22558721C212yesmaximal, complemented
8#22558543C211yesmaximal, characteristic
9C67×#3458C211yesmaximal, characteristic
10C2×#14524035C2211yescharacteristic
11#16863802—22no—
12#16863764—22no—
13#16863729C2214yes—
14#16863724C2214yes—
15#16863703—24no—
16#16863453C2212yes—
17#16863335C2211yescharacteristic
18#16863332C2211yescharacteristic
19#16863326C2211yescharacteristic
20#16863321C2211yescharacteristic
21#16863291—21no—
22#16863290—21no—
23#16863280—21no—
24#16863269—21no—
25#16863242C2211yescharacteristic
26#16863133C2214yes—
27#16863133C2214yes—
28#16863122C2212yes—
29#16863120C2212yes—
30#544×C67—22no—
31#544×C67—22no—
32#544×C67—21no—
33#544×C67C2212yes—
34#543×C67—21no—
35#543×C67C2212yes—
36#533×C67—24no—
37#533×C67—21no—
38#533×C67C2212yes—
39C2×#117×C67—21no—
40C2×#117×C67C2211yescharacteristic
41#14524035—22no—
42#14524035—22no—
43C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
45C2×Dic67⋊C4—21no—
46C2×Dic67⋊C4—21no—
47C2×Dic67⋊C4—21no—
48C2×Dic67⋊C4—21no—
49C2×C22⋊Dic67—21no—
50C2×C22⋊Dic67—21no—
51C2×C4×Dic67—21no—
52#14523976—24no—
53#14523974—24no—
54C4⋊(C67⋊C8)—22no—
55#14523967—24no—
56#14523967—24no—
57C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
58#14523954—22no—
59C67⋊#95—21no—
60C67⋊#95—21no—
61C67⋊#95—21no—
62C67⋊#95—21no—
63C67⋊#95—21no—
64C67⋊#95C2311yescharacteristic
65C67⋊#95C2311yescharacteristic
66C23×C4×C67D411yescharacteristic
67C4⋊Q8×C67—24no—
68C4⋊Q8×C67—21no—
69C4⋊Q8×C67—21no—
70C4⋊Q8×C67—24no—
71C4⋊Q8×C67D412yes—
72C4⋊Q8×C67D412yes—
73#125×C67—24no—
74#125×C67—22no—
75#125×C67—24no—
76#125×C67—22no—
77C22⋊Q8×C67—24no—
78C22⋊Q8×C67—24no—
79C22⋊Q8×C67—24no—
80C22⋊Q8×C67—22no—
81C22⋊Q8×C67—22no—
82C22⋊Q8×C67—22no—
83C22⋊Q8×C67—24no—
84C22⋊Q8×C67C2314yes—
85C4×Q8×C67—22no—
86C4×Q8×C67—22no—
87C4×Q8×C67—22no—
88C4×Q8×C67D414yes—
89#117×C67—22no—
90#117×C67—22no—
91#117×C67—22no—
92#117×C67—22no—
93#117×C67—22no—
94#117×C67—22no—
95C2×C4⋊C4×C67—21no—
96C2×C4⋊C4×C67—21no—
97C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
98C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊C4×C67—22no—
100C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
102C2×C42×C67—22no—
103C2×C42×C67D411yescharacteristic
104C2×C42×C67C2311yescharacteristic
105C22×Dic67—21no—
106C22×Dic67—21no—
107C22×Dic67—21no—
108C22×Dic67—21no—
109C2×C67⋊C8—24no—
110C4⋊Dic67—22no—
111C4⋊Dic67—22no—
112Dic67⋊C4—42no—
113Dic67⋊C4—41no—
114Dic67⋊C4—41no—
115Dic67⋊C4—42no—
116Dic67⋊C4—42no—
117C22⋊Dic67—42no—
118C22⋊Dic67—42no—
119C4×Dic67—42no—
120C24×C67C2×D411yescharacteristic
121C2×Q8×C67—22no—
122C2×Q8×C67—22no—
123C2×Q8×C67—22no—
124C2×Q8×C67C2×D414yes—
125C22×C4×C67—22no—
126C22×C4×C67—21no—
127C22×C4×C67—21no—
128C22×C4×C67—22no—
129C22×C4×C67—22no—
130C22×C4×C67—22no—
131C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C67C2411yescharacteristic
137C4⋊C4×C67—22no—
138C4⋊C4×C67—22no—
139C4⋊C4×C67—22no—
140C4⋊C4×C67—24no—
141C4⋊C4×C67—24no—
142C4⋊C4×C67—22no—
143C4⋊C4×C67—22no—
144C4⋊C4×C67—22no—
145C4⋊C4×C67—22no—
146C4⋊C4×C67—22no—
147C4⋊C4×C67—24no—
148C4⋊C4×C67—22no—
149C4⋊C4×C67—24no—
150C4⋊C4×C67C2×D414yes—
151C22⋊C4×C67—24no—
152C22⋊C4×C67—24no—
153C22⋊C4×C67—22no—
154C22⋊C4×C67—22no—
155C42×C67—24no—
156C42×C67—24no—
157C42×C67—21no—
158C42×C67—21no—
159C42×C67C2×D412yes—
160C42×C67C2×D412yes—
161C23×C67—21no—
162C23×C67—21no—
163C23×C67—41no—
164C23×C67—41no—
165C23×C67#13712yes—
166C23×C67C22×D411yescharacteristic
167Q8×C67—44no—
168Q8×C67—82no—
169Q8×C67—82no—
170Q8×C67—82no—
171C2×C4×C67—24no—
172C2×C4×C67—24no—
173C2×C4×C67—21no—
174C2×C4×C67—21no—
175C2×C4×C67—21no—
176C2×C4×C67—21no—
177C2×C4×C67—24no—
178C2×C4×C67—21no—
179C2×C4×C67—21no—
180C2×C4×C67—24no—
181C2×C4×C67—41no—
182C2×C4×C67—41no—
183C2×C4×C67—41no—
184C2×C4×C67—41no—
185C2×C4×C67—82no—
186C2×C4×C67—82no—
187C2×C4×C67#12011yescharacteristic
188C2×C4×C67#12011yescharacteristic
189C2×C4×C67#12012yes—
190C2×C4×C67#13712yes—
191C2×C4×C67C22×D412yes—
192C2×Dic67—22no—
193C2×Dic67—41no—
194C2×Dic67—41no—
195C2×Dic67—41no—
196C2×Dic67—41no—
197C2×Dic67—41no—
198C2×Dic67—41no—
199C2×Dic67—41no—
200C2×Dic67—41no—
201C2×Dic67—41no—
202C2×Dic67—41no—
203C2×Dic67—41no—
204C67⋊C8—44no—
205C22×C67—21no—
206C22×C67—21no—
207C22×C67—22no—
208C22×C67—42no—
209C22×C67—41no—
210C22×C67—41no—
211C22×C67—81no—
212C22×C67C2×#12011yescharacteristic
213C22×C67C2×#13711yescharacteristic
214C22×C67C2×#13711yescharacteristic
215C4×C67—21no—
216C4×C67—21no—
217C4×C67—22no—
218C4×C67—22no—
219C4×C67—22no—
220C4×C67—41no—
221C4×C67—44no—
222C4×C67—41no—
223C4×C67—44no—
224Dic67—42no—
225Dic67—81no—
226Dic67—81no—
227Dic67—81no—
228#18340—671nomaximal, Sylow
229C2×C67—21no—
230C2×C67—21no—
231C2×C67—42no—
232C2×C67#300411yescharacteristic
233C2×C67#301811yescharacteristic
234C2×C67#302811yescharacteristic
235#3458D6711yescharacteristic
236#3236—672no—
237#2611—671no—
238#1617—672no—
239#1614—672no—
240#1611—672no—
241#1608—672no—
242#1506—672no—
243#1464—671no—
244C67#1834011yescharacteristic, complemented, Sylow
245#544—22no—
246#544—22no—
247#544—21no—
248#544C2×D6712yes—
249#543—21no—
250#543C2×D6712yes—
251#533—24no—
252#533—21no—
253#533C2×D6712yes—
254C2×#125—671no—
255C2×#117—21no—
256C2×#117C2×D6711yescharacteristic
257#501—1342no—
258#491—1342no—
259#484—674no—
260#483—674no—
261#479—1344no—
262#432—672no—
263#400—671no—
264#399—671no—
265#398—671no—
266#397—671no—
267#389—1341no—
268#388—1341no—
269#387—1341no—
270#385—1341no—
271#376—671no—
272#328—674no—
273#328—674no—
274#324—672no—
275#323—672no—
276C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
277C4⋊Q8—24no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—24no—
281C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
282C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
283#125—24no—
284#125—22no—
285#125—24no—
286#125—22no—
287#125—1342no—
288#125—1342no—
289C22⋊Q8—24no—
290C22⋊Q8—24no—
291C22⋊Q8—24no—
292C22⋊Q8—22no—
293C22⋊Q8—22no—
294C22⋊Q8—22no—
295C22⋊Q8—24no—
296C22⋊Q8C22×D6714yes—
297C4×Q8—22no—
298C4×Q8—22no—
299C4×Q8—22no—
300C4×Q8C22⋊D6714yes—
301#117—22no—
302#117—22no—
303#117—22no—
304#117—22no—
305#117—22no—
306#117—22no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—671no—
310C2×C4⋊C4—671no—
311C2×C4⋊C4—1341no—
312C2×C4⋊C4—1341no—
313C2×C4⋊C4—1341no—
314C2×C4⋊C4—1341no—
315C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—1341no—
319C2×C22⋊C4—1341no—
320C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
321C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
322C2×C42—22no—
323C2×C42—1341no—
324C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
325C2×C42C22×D6711yescharacteristic
326#107—1344no—
327#106—1344no—
328C4⋊C8—1342no—
329#103—1344no—
330#103—1344no—
331C22⋊C8—674no—
332#97—1342no—
333#95—671no—
334#95—671no—
335#95—1341no—
336#95—1341no—
337#95—1341no—
338#95—1341no—
339#95—1341no—
340C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8C2×C22⋊D6714yes—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—1341no—
352C22×C4—1341no—
353C22×C4—1341no—
354C22×C4—1341no—
355C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
356C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
357C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
358C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
359C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
360C22×C4C23×D6711yescharacteristic
361C2×C8—1344no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—24no—
366C4⋊C4—24no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—24no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—24no—
375C4⋊C4—2682no—
376C4⋊C4—2681no—
377C4⋊C4—2681no—
378C4⋊C4—2682no—
379C4⋊C4—2682no—
380C4⋊C4—1342no—
381C4⋊C4—1342no—
382C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
383C22⋊C4—24no—
384C22⋊C4—24no—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—2682no—
388C22⋊C4—2682no—
389C42—24no—
390C42—24no—
391C42—21no—
392C42—21no—
393C42—2682no—
394C42C2×C22⋊D6712yes—
395C42C2×C22⋊D6712yes—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23#1452407412yes—
401C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
402Q8—44no—
403Q8—82no—
404Q8—82no—
405Q8—82no—
406C2×C4—24no—
407C2×C4—24no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—24no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—24no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—2681no—
423C2×C4—2681no—
424C2×C4—2681no—
425C2×C4—2681no—
426C2×C4—2681no—
427C2×C4—2681no—
428C2×C4—2681no—
429C2×C4—2681no—
430C2×C4—2681no—
431C2×C4—2681no—
432C2×C4—2681no—
433C2×C4—1342no—
434C2×C4#1452401211yescharacteristic
435C2×C4#1452401211yescharacteristic
436C2×C4#1452401212yes—
437C2×C4#1452407412yes—
438C2×C4C22×C22⋊D6712yes—
439C8—2684no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—22no—
443C22—42no—
444C22—41no—
445C22—41no—
446C22—81no—
447C22C2×#1452401211yescharacteristic
448C22C2×#1452407411yescharacteristic
449C22C2×#1452407411yescharacteristic
450C4—22no—
451C4—22no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—22no—
455C4—41no—
456C4—44no—
457C4—41no—
458C4—44no—
459C4—2682no—
460C4—5361no—
461C4—5361no—
462C4—5361no—
463C2—21no—
464C2—21no—
465C2—42no—
466C2#2256944311yescharacteristic
467C2#2256955811yescharacteristic
468C2#2256961511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3458C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC24×C67C2×D4
hypercenter#3458D67
hypocenterC67#18340
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571411C2semidirect
3. #22559251C2semidirect
5. #22559217C2semidirect
7. #22558721C2semidirect
244. C67#18340semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225714112
#225659072
#225592512
#225592342
#225592172
#225592002
#225587212
#225585432
C67×#34582
#1834067