Finite Group Databasebeta

← #30830146

Subgroups — #30830146

Order 17152.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573612C211yesmaximal, characteristic
2#22571417C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571411C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565901C211yesmaximal, characteristic
5#22559252C212yesmaximal, complemented
6#22559235C212yesmaximal
7#22559218C212yesmaximal, complemented
8#22559201C212yesmaximal
9#22558720C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558541C211yesmaximal, characteristic
11C67×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864026—21no—
13#16864026—21no—
14#16864025—21no—
15#16864025C2212yes—
16#16864023—21no—
17#16864023—21no—
18#16864021—21no—
19#16864021C2212yes—
20#16863953C2211yescharacteristic
21#16863950—22no—
22#16863950—22no—
23#16863949—21no—
24C2×#14524035C2211yescharacteristic
25C2×#14524000C2211yescharacteristic
26#117×D67—21no—
27#16863805—21no—
28#16863802—21no—
29#16863765—21no—
30#16863764—21no—
31#16863732C2212yes—
32#16863729C2212yes—
33#16863727C2212yes—
34#16863724C2212yes—
35#16863704—22no—
36#16863703—22no—
37#16863453C2211yescharacteristic
38#16863336C2211yescharacteristic
39#16863333C2211yescharacteristic
40#16863328C2211yescharacteristic
41#16863323C2211yescharacteristic
42#16863294—21no—
43#16863287—21no—
44#16863281—21no—
45#16863270—21no—
46#16863132C2212yes—
47#16863132C2212yes—
48#16863121C2212yes—
49#16863119C2212yes—
50#533×C67C2211yescharacteristic
51#432×C67C2211yescharacteristic
52#376×C67C2211yescharacteristic
53#328×C67C2212yes—
54#328×C67C2212yes—
55C22×C4×D67D411yescharacteristic
56#14524043D411yescharacteristic
57#14524043D411yescharacteristic
58#14524042—21no—
59#14524042—21no—
60#14524042—22no—
61#14524042—22no—
62#14524041—22no—
63#14524041—22no—
64#14524035—21no—
65#14524035—21no—
66#14524035—21no—
67#14524035—21no—
68#14524035—21no—
69#14524034—21no—
70#14524034—21no—
71#14524033—22no—
72#14524033—22no—
73#14524033—22no—
74#14524033—22no—
75#14524023—22no—
76#14524023—22no—
77#14524022—21no—
78#14524022C2312yes—
79#14524021—22no—
80#14524021—22no—
81#14524021—22no—
82#14524021—22no—
83#14524020—22no—
84#14524020—22no—
85#14524019—22no—
86#14524019—22no—
87C4×Dic134—22no—
88C4×Dic134—22no—
89C4×Dic134—21no—
90C4×Dic134D412yes—
91#14524002—21no—
92#14524001—21no—
93#14524001—21no—
94#14524000—22no—
95#14524000—21no—
96#14524000—21no—
97#14524000—21no—
98#14524000—21no—
99#14523999—22no—
100C2×C4⋊Dic67—21no—
101C2×C4⋊Dic67—21no—
102C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
104C2×Dic67⋊C4—21no—
105C2×Dic67⋊C4—21no—
106C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
107C2×Dic67⋊C4C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×D67—21no—
109C4⋊C4×D67—21no—
110C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
113C2×(C2×D67)⋊C4C2311yescharacteristic
114C22⋊C4×D67—22no—
115C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
116C42×D67—22no—
117#14523977—22no—
118#14523976—22no—
119#14523975—22no—
120#14523974—22no—
121C4⋊(C67⋊C8)—21no—
122#14523968—22no—
123#14523968—22no—
124#14523967—22no—
125#14523967—22no—
126C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
127#14523954—21no—
128C67⋊#95—21no—
129C67⋊#95—21no—
130C67⋊#95—21no—
131C67⋊#95—21no—
132C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
133C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
134#125×C67—21no—
135C22⋊Q8×C67—21no—
136C22⋊Q8×C67C2312yes—
137C4×Q8×C67—21no—
138C4×Q8×C67D412yes—
139#117×C67—21no—
140C2×C42×C67—21no—
141C2×C42×C67C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C67—21no—
143C22⋊C8×C67C2312yes—
144#97×C67—21no—
145#95×C67—21no—
146#95×C67C2311yescharacteristic
147#95×C67C2311yescharacteristic
148C23×D67C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic134—22no—
150C2×Dic134—22no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134C2×D412yes—
153C22×Dic67—21no—
154C22×Dic67—21no—
155C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D67—22no—
159C2×C4×D67—21no—
160C2×C4×D67—21no—
161C2×C4×D67—22no—
162C2×C4×D67—22no—
163C2×C4×D67—22no—
164C2×C67⋊C8—22no—
165C4⋊Dic67—22no—
166C4⋊Dic67—22no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—42no—
175C4⋊Dic67—42no—
176C4⋊Dic67C2×D412yes—
177Dic67⋊C4—22no—
178Dic67⋊C4—22no—
179Dic67⋊C4—22no—
180Dic67⋊C4—22no—
181Dic67⋊C4—22no—
182Dic67⋊C4—22no—
183Dic67⋊C4—21no—
184Dic67⋊C4—21no—
185Dic67⋊C4—22no—
186Dic67⋊C4—21no—
187Dic67⋊C4—21no—
188Dic67⋊C4—22no—
189Dic67⋊C4—41no—
190Dic67⋊C4—41no—
191Dic67⋊C4—41no—
192Dic67⋊C4—41no—
193C22⋊Dic67—22no—
194(C2×D67)⋊C4—22no—
195(C2×D67)⋊C4—22no—
196(C2×D67)⋊C4—21no—
197(C2×D67)⋊C4—21no—
198(C2×D67)⋊C4—21no—
199(C2×D67)⋊C4—21no—
200(C2×D67)⋊C4—42no—
201(C2×D67)⋊C4—42no—
202C4×Dic67—22no—
203C4×Dic67—22no—
204C4×Dic67—22no—
205C4×Dic67—21no—
206C4×Dic67—21no—
207C2×Q8×C67—21no—
208C2×Q8×C67C2×D412yes—
209C22×C4×C67—21no—
210C22×C4×C67—21no—
211C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C67C2411yescharacteristic
214C2×C8×C67—22no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67—21no—
218C4⋊C4×C67—22no—
219C4⋊C4×C67—22no—
220C4⋊C4×C67C2×D412yes—
221C22⋊C4×C67—22no—
222C42×C67—22no—
223C42×C67—42no—
224C42×C67C2×D411yescharacteristic
225C42×C67C2×D411yescharacteristic
226C42×C67C2×D411yescharacteristic
227C42×C67C2×D411yescharacteristic
228C23×C67C22×D411yescharacteristic
229C22×D67—21no—
230C22×D67—21no—
231C22×D67—41no—
232C22×D67—41no—
233C22×D67#13712yes—
234Q8×C67—42no—
235Q8×C67—81no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—22no—
239C2×C4×C67—22no—
240C2×C4×C67—22no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67#12011yescharacteristic
249C2×C4×C67#12011yescharacteristic
250C2×C4×C67#12011yescharacteristic
251C2×C4×C67#12011yescharacteristic
252C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—22no—
259C2×Dic67—22no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67#13712yes—
269C4×D67—24no—
270C4×D67—24no—
271C4×D67—82no—
272C4×D67—82no—
273Dic134—42no—
274Dic134—81no—
275Dic134—82no—
276Dic134—82no—
277C8×C67—42no—
278C67⋊C8—42no—
279C22×C67—21no—
280C22×C67—21no—
281C22×C67C2×#12011yescharacteristic
282C22×C67C2×#13711yescharacteristic
283C22×C67C2×#13711yescharacteristic
284C2×D67—22no—
285C2×D67—41no—
286C2×D67—41no—
287C2×D67—42no—
288C2×D67—81no—
289C4×C67—21no—
290C4×C67—21no—
291C4×C67—21no—
292C4×C67—21no—
293C4×C67—21no—
294C4×C67—21no—
295C4×C67—42no—
296C4×C67—42no—
297C4×C67—42no—
298C4×C67—81no—
299Dic67—22no—
300Dic67—42no—
301Dic67—41no—
302Dic67—42no—
303Dic67—41no—
304Dic67—81no—
305Dic67—81no—
306#18340—671nomaximal, Sylow
307C2×C67—21no—
308C2×C67—21no—
309C2×C67#300411yescharacteristic
310C2×C67#301811yescharacteristic
311C2×C67#302811yescharacteristic
312D67—42no—
313#3458—671no—
314#3236—671no—
315#3236—671no—
316#2611—671no—
317#1617—672no—
318#1614—672no—
319#1611—672no—
320#1608—672no—
321#1506—671no—
322#1506D6711yescharacteristic, complemented
323#1464—671no—
324C67#1834011yescharacteristic, complemented, Sylow
325#544—672no—
326#544—1341no—
327#544—1341no—
328#544—1341no—
329#544—1341no—
330#544—1341no—
331#543—672no—
332#543—1341no—
333#533—671no—
334#533—1341no—
335#533—1342no—
336#533—1342no—
337#533C2×D6711yescharacteristic
338C2×#125—671no—
339C2×#117—671no—
340C2×#117—1341no—
341#501—1341no—
342#501—1341no—
343#491—1341no—
344#491—1341no—
345#484—672no—
346#484—672no—
347#483—672no—
348#483—672no—
349#479—1342no—
350#479—1342no—
351#432—671no—
352#432C2×D6711yescharacteristic
353#400—671no—
354#399—671no—
355#398—671no—
356#397—671no—
357#389—1341no—
358#388—1341no—
359#387—1341no—
360#385—1341no—
361#376C2×D6711yescharacteristic
362#328—672no—
363#328—672no—
364#328C2×D6712yes—
365#328C2×D6712yes—
366#324—672no—
367#323—672no—
368C23×C4—671no—
369C4⋊Q8—671no—
370C4⋊Q8—671no—
371C4⋊Q8—1342no—
372C4⋊Q8—1342no—
373C4⋊Q8—1341no—
374C4⋊Q8—1341no—
375C4⋊Q8—1342no—
376C4⋊Q8—1342no—
377C4⋊Q8D26811yescharacteristic
378C4⋊Q8D26811yescharacteristic
379#125—21no—
380#125—1342no—
381#125—1342no—
382#125—1342no—
383#125—1341no—
384#125—1341no—
385#125—1342no—
386#125—1341no—
387#125—1341no—
388#125—1341no—
389#125—1341no—
390#125—1341no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—672no—
393C22⋊Q8—1342no—
394C22⋊Q8—1342no—
395C22⋊Q8—1342no—
396C22⋊Q8—1342no—
397C22⋊Q8—1342no—
398C22⋊Q8—1342no—
399C22⋊Q8—1342no—
400C22⋊Q8—1342no—
401C22⋊Q8—1342no—
402C22⋊Q8—1341no—
403C22⋊Q8—1342no—
404C22⋊Q8C22×D6712yes—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—672no—
407C4×Q8—1342no—
408C4×Q8—1342no—
409C4×Q8—1341no—
410C4×Q8D26812yes—
411#117—21no—
412#117—1342no—
413#117—1342no—
414#117—1341no—
415#117—1341no—
416#117—1341no—
417#117—1341no—
418#117—1341no—
419#117—1341no—
420#117—1341no—
421C2×C4⋊C4—671no—
422C2×C4⋊C4—671no—
423C2×C4⋊C4—671no—
424C2×C4⋊C4—671no—
425C2×C4⋊C4—1341no—
426C2×C4⋊C4—1341no—
427C2×C4⋊C4—1341no—
428C2×C4⋊C4—1341no—
429C2×C4⋊C4—1341no—
430C2×C4⋊C4—1341no—
431C2×C22⋊C4—671no—
432C2×C22⋊C4—671no—
433C2×C22⋊C4—1342no—
434C2×C22⋊C4—1341no—
435C2×C22⋊C4—1341no—
436C2×C42—21no—
437C2×C42—671no—
438C2×C42—1342no—
439C2×C42C22×D6711yescharacteristic
440#107—1342no—
441#107—1342no—
442#106—1342no—
443#106—1342no—
444C4⋊C8—21no—
445C4⋊C8—1341no—
446#103—1342no—
447#103—1342no—
448#103—1342no—
449#103—1342no—
450C22⋊C8—672no—
451C22⋊C8C22×D6712yes—
452#97—21no—
453#97—1341no—
454#95—21no—
455#95—1341no—
456#95—1341no—
457#95—1341no—
458#95—1341no—
459#95C22×D6711yescharacteristic
460#95C22×D6711yescharacteristic
461C24—671no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—672no—
464C2×Q8—1342no—
465C2×Q8—1342no—
466C2×Q8—1341no—
467C2×Q8C2×D26812yes—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—671no—
471C22×C4—671no—
472C22×C4—671no—
473C22×C4—1342no—
474C22×C4—1342no—
475C22×C4—1342no—
476C22×C4—1342no—
477C22×C4—1341no—
478C22×C4—1341no—
479C22×C4—1341no—
480C22×C4—1341no—
481C22×C4D4×D6711yescharacteristic
482C22×C4D4×D6711yescharacteristic
483C22×C4C23×D6711yescharacteristic
484C2×C8—22no—
485C2×C8—1342no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—2682no—
492C4⋊C4—2682no—
493C4⋊C4—2681no—
494C4⋊C4—2681no—
495C4⋊C4—2681no—
496C4⋊C4—2681no—
497C4⋊C4—672no—
498C4⋊C4—1342no—
499C4⋊C4—1342no—
500C4⋊C4—1342no—
501C4⋊C4—1342no—
502C4⋊C4—1342no—
503C4⋊C4—1342no—
504C4⋊C4—1342no—
505C4⋊C4—1342no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4—1341no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4—1341no—
510C4⋊C4—1341no—
511C4⋊C4—1341no—
512C4⋊C4—1341no—
513C4⋊C4—1341no—
514C4⋊C4—1342no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4—1341no—
517C4⋊C4—1341no—
518C4⋊C4—1342no—
519C4⋊C4C2×D26812yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—2682no—
522C22⋊C4—2682no—
523C22⋊C4—1342no—
524C22⋊C4—1342no—
525C22⋊C4—1342no—
526C22⋊C4—1341no—
527C22⋊C4—1341no—
528C22⋊C4—1341no—
529C22⋊C4—1341no—
530C42—22no—
531C42—42no—
532C42—1342no—
533C42—1342no—
534C42—1341no—
535C42—1341no—
536C42—1342no—
537C42D4×D6711yescharacteristic
538C42D4×D6711yescharacteristic
539C42C2×D26811yescharacteristic
540C42C2×D26811yescharacteristic
541C23—2681no—
542C23—2681no—
543C23—672no—
544C23—1341no—
545C23—1341no—
546C23C2×D4×D6711yescharacteristic
547Q8—42no—
548Q8—81no—
549Q8—2682no—
550Q8—5361no—
551Q8—5362no—
552Q8—5362no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—2681no—
573C2×C4—5362no—
574C2×C4—5362no—
575C2×C4—672no—
576C2×C4—1344no—
577C2×C4—1344no—
578C2×C4—1342no—
579C2×C4—1341no—
580C2×C4—1341no—
581C2×C4—1342no—
582C2×C4—1341no—
583C2×C4—1341no—
584C2×C4#1452401311yescharacteristic
585C2×C4#1452401311yescharacteristic
586C2×C4#1452401311yescharacteristic
587C2×C4#1452401311yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
589C2×C4C22×D26811yescharacteristic
590C8—42no—
591C8—2682no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—2682no—
595C22—2681no—
596C22—2681no—
597C22—5361no—
598C22—1342no—
599C22C2×#1452401311yescharacteristic
600C22#137×D6711yescharacteristic
601C22#137×D6711yescharacteristic
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—81no—
612C4—2681no—
613C4—2682no—
614C4—2681no—
615C4—2682no—
616C4—5361no—
617C4—5361no—
618C4—1342no—
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—2682no—
622C2#2256944511yescharacteristic
623C2#2256956011yescharacteristic
624C2#2256961611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1506C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC23×D67C2×D4
hypercenter#1506D67
hypocenterC67#18340
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571417C2semidirect
3. #22571411C2semidirect
5. #22559252C2semidirect
7. #22559218C2semidirect
9. #22558720C2semidirect
11. C67×#1506C2semidirect
322. #1506D67semidirect
324. C67#18340semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736122
#225714172
#225714112
#225659012
#225592522
#225592352
#225592182
#225592012
#225587202
#225585412
C67×#15062
#1834067