Finite Group Databasebeta

← #30830150

Subgroups — #30830150

Order 17152.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573598C211yesmaximal, characteristic
2#22571415C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565909C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559254C212yesmaximal, complemented
5#22559237C212yesmaximal, complemented
6#22559220C212yesmaximal, complemented
7#22559203C212yesmaximal, complemented
8#22558722C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558717C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558541C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3234C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864015—21no—
13#16864015—21no—
14#16864007—21no—
15#16864000—21no—
16#16863991—21no—
17#16863991C2212yes—
18#16863983—21no—
19#16863983C2212yes—
20#16863953C2211yescharacteristic
21#16863926—22no—
22#16863926—22no—
23#16863903—21no—
24#41×Dic67—21no—
25C2×#14524000C2211yescharacteristic
26#16863806—21no—
27#16863766—21no—
28#16863731C2212yes—
29#16863726C2212yes—
30#16863700—22no—
31#16863453C2211yescharacteristic
32#16863334C2211yescharacteristic
33#16863331C2211yescharacteristic
34#16863327C2211yescharacteristic
35#16863322C2211yescharacteristic
36#16863291—21no—
37#16863286—21no—
38#16863277—21no—
39#16863267—21no—
40#16863242C2211yescharacteristic
41#16863134C2212yes—
42#16863134C2212yes—
43#16863130C2212yes—
44#16863130C2212yes—
45#16863121C2212yes—
46#16863119C2212yes—
47#532×C67C2211yescharacteristic
48C2×#125×C67C2211yescharacteristic
49#501×C67—21no—
50#490×C67—21no—
51#481×C67C2212yes—
52#480×C67C2212yes—
53#478×C67—22no—
54#432×C67C2211yescharacteristic
55C22×C4×D67D411yescharacteristic
56#14524043D411yescharacteristic
57#14524043D411yescharacteristic
58#14524038—22no—
59#14524038—22no—
60#14524036—22no—
61#14524036—22no—
62#14524035—21no—
63#14524033—22no—
64#14524033—22no—
65#14524029—22no—
66#14524029—22no—
67#14524027—22no—
68#14524027—22no—
69#14524024—22no—
70#14524024—22no—
71#14524024—22no—
72#14524022—21no—
73#14524022C2312yes—
74#14524020—22no—
75#14524020—22no—
76#14524019—21no—
77#14524019—21no—
78#14524015—22no—
79#14524015—22no—
80#14524014—21no—
81#14524014—21no—
82#14524011—22no—
83Q8×Dic67—21no—
84Q8×Dic67—21no—
85C4×Dic134—21no—
86C4×Dic134D412yes—
87D4×Dic67—21no—
88D4×Dic67—21no—
89D4×Dic67—22no—
90D4×Dic67—22no—
91C4×C22⋊D67—22no—
92C4×C22⋊D67—22no—
93#14524002—22no—
94#14524002—21no—
95#14524000—21no—
96#14524000—21no—
97#14524000—21no—
98#14524000—21no—
99C2×Dic67⋊C4—21no—
100C2×Dic67⋊C4—21no—
101C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
102C2×Dic67⋊C4C2311yescharacteristic
103C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
106C2×(C2×D67)⋊C4C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic67—22no—
108C2×C4×Dic67—21no—
109C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
110#14523976—22no—
111#14523974—22no—
112C4⋊(C67⋊C8)—21no—
113#14523966—22no—
114#14523966—22no—
115C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
116#14523954—21no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95—21no—
121C67⋊#95—21no—
122C67⋊#95C2311yescharacteristic
123C67⋊#95C2311yescharacteristic
124C2×#41×C67—21no—
125C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
126#127×C67D411yescharacteristic
127#125×C67—21no—
128#125×C67—21no—
129#125×C67—21no—
130#125×C67—21no—
131#124×C67—21no—
132#121×C67—21no—
133#121×C67C2312yes—
134C4×D4×C67—21no—
135C4×D4×C67D412yes—
136C2×C4⋊C4×C67—21no—
137C2×C4⋊C4×C67—21no—
138C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
140C2×C42×C67C2311yescharacteristic
141#107×C67—22no—
142#106×C67—22no—
143C4⋊C8×C67—21no—
144#102×C67—22no—
145#102×C67—22no—
146C22⋊C8×C67C2312yes—
147#97×C67—21no—
148C23×D67C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134C2×D412yes—
151C2×C22⋊D67—22no—
152C2×C22⋊D67—22no—
153C22×Dic67—21no—
154C22×Dic67—22no—
155C22×Dic67—22no—
156C22×Dic67—21no—
157C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D67—21no—
161C2×C4×D67—21no—
162C2×C4×D67—41no—
163C2×C4×D67—41no—
164C2×C67⋊C8—22no—
165C4⋊Dic67—22no—
166C4⋊Dic67—22no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67C2×D412yes—
171Dic67⋊C4—22no—
172Dic67⋊C4—22no—
173Dic67⋊C4—21no—
174Dic67⋊C4—21no—
175Dic67⋊C4—22no—
176Dic67⋊C4—21no—
177Dic67⋊C4—21no—
178Dic67⋊C4—22no—
179Dic67⋊C4—42no—
180Dic67⋊C4—42no—
181C22⋊Dic67—22no—
182C22⋊Dic67—22no—
183C22⋊Dic67—22no—
184C22⋊Dic67—22no—
185C22⋊Dic67—22no—
186(C2×D67)⋊C4—22no—
187(C2×D67)⋊C4—22no—
188(C2×D67)⋊C4—21no—
189(C2×D67)⋊C4—21no—
190(C2×D67)⋊C4—21no—
191(C2×D67)⋊C4—21no—
192(C2×D67)⋊C4—42no—
193(C2×D67)⋊C4—42no—
194C4×Dic67—22no—
195C4×Dic67—22no—
196C4×Dic67—21no—
197C4×Dic67—22no—
198C4×Dic67—21no—
199C4×Dic67—42no—
200#41×C67—42no—
201#41×C67—42no—
202C2×Q8×C67—21no—
203C2×D4×C67—22no—
204C2×D4×C67—21no—
205C2×D4×C67—21no—
206C2×D4×C67C2×D412yes—
207C22×C4×C67—22no—
208C22×C4×C67—21no—
209C22×C4×C67—21no—
210C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C67C2411yescharacteristic
213C2×C8×C67—22no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67—21no—
218C4⋊C4×C67—21no—
219C4⋊C4×C67—41no—
220C4⋊C4×C67—41no—
221C4⋊C4×C67—41no—
222C4⋊C4×C67—41no—
223C4⋊C4×C67C2×D412yes—
224C22⋊C4×C67—22no—
225C22⋊C4×C67—22no—
226C42×C67C2×D411yescharacteristic
227C42×C67C2×D411yescharacteristic
228C42×C67C2×D411yescharacteristic
229C42×C67C2×D411yescharacteristic
230C23×C67—22no—
231C23×C67C22×D411yescharacteristic
232C22×D67—21no—
233C22×D67—21no—
234C22×D67—21no—
235C22×D67—41no—
236C22×D67—41no—
237Q8×C67—42no—
238D4×C67—42no—
239D4×C67—42no—
240D4×C67—42no—
241D4×C67—42no—
242D4×C67—81no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—22no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—44no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67#12011yescharacteristic
256C2×C4×C67#12011yescharacteristic
257C2×C4×C67#12011yescharacteristic
258C2×C4×C67#12011yescharacteristic
259C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D67—82no—
262C22⋊D67—82no—
263C2×Dic67—22no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—22no—
267C2×Dic67—22no—
268C2×Dic67—21no—
269C2×Dic67—21no—
270C2×Dic67—21no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67—82no—
279C2×Dic67—82no—
280C4×D67—42no—
281C4×D67—42no—
282Dic134—42no—
283Dic134—81no—
284C8×C67—42no—
285C67⋊C8—42no—
286C22×C67—21no—
287C22×C67—21no—
288C22×C67—42no—
289C22×C67—42no—
290C22×C67—42no—
291C22×C67C2×#12011yescharacteristic
292C22×C67#57511yescharacteristic
293C22×C67#57511yescharacteristic
294C2×D67—42no—
295C2×D67—41no—
296C2×D67—41no—
297C2×D67—41no—
298C2×D67—81no—
299C4×C67—21no—
300C4×C67—21no—
301C4×C67—21no—
302C4×C67—21no—
303C4×C67—21no—
304C4×C67—21no—
305C4×C67—42no—
306C4×C67—81no—
307C4×C67—81no—
308Dic67—42no—
309Dic67—41no—
310Dic67—42no—
311Dic67—41no—
312Dic67—42no—
313Dic67—41no—
314Dic67—81no—
315#18341—671nomaximal, Sylow
316C2×C67—21no—
317C2×C67—21no—
318C2×C67—82no—
319C2×C67#300511yescharacteristic
320C2×C67#301811yescharacteristic
321C2×C67#302811yescharacteristic
322D67—81no—
323#3455—671no—
324#3236—671no—
325#3234D6711yescharacteristic, complemented
326#2611—671no—
327#1618—672no—
328#1615—672no—
329#1612—672no—
330#1609—672no—
331#1506—671no—
332#1505—671no—
333#1464—671no—
334C67#1834111yescharacteristic, complemented, Sylow
335#542—1341no—
336#542—1341no—
337#541—1341no—
338#540—1341no—
339#539—672no—
340#539—1341no—
341#538—672no—
342#538—1341no—
343#533—671no—
344#532C2×D6711yescharacteristic
345#529—1342no—
346#529—1342no—
347C2×#125C2×D6711yescharacteristic
348#525—1341no—
349C4×#41—1341no—
350C2×#117—671no—
351#501—21no—
352#501—1341no—
353#491—1341no—
354#490—21no—
355#484—672no—
356#483—672no—
357#481C2×D6712yes—
358#480C2×D6712yes—
359#479—1342no—
360#478—22no—
361#432—671no—
362#432C2×D6711yescharacteristic
363#400—671no—
364#399—671no—
365#398—671no—
366#397—671no—
367#389—1341no—
368#388—1341no—
369#387—1341no—
370#385—1341no—
371#376—671no—
372#328—672no—
373#328—672no—
374#327—672no—
375#327—672no—
376#324—672no—
377#323—672no—
378C2×#41—21no—
379C23×C4—671no—
380C4⋊Q8—671no—
381C4⋊Q8—671no—
382C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
383#127C22⋊D6711yescharacteristic
384#126—1342no—
385#126—1342no—
386#126—1342no—
387#126—1342no—
388#125—21no—
389#125—21no—
390#125—21no—
391#125—21no—
392#125—1342no—
393#125—1342no—
394#125—1341no—
395#124—21no—
396#124—1342no—
397#124—1342no—
398#123—1342no—
399#123—1342no—
400#123—1342no—
401#123—1342no—
402#123—1342no—
403C22⋊Q8—672no—
404C22⋊Q8—1342no—
405C22⋊Q8—1342no—
406C22⋊Q8—1341no—
407C22⋊Q8—1341no—
408C22⋊Q8—1341no—
409#121—21no—
410#121—1341no—
411#121—1341no—
412#121—1342no—
413#121—1342no—
414#121C22×D6712yes—
415#120—1342no—
416C4×Q8—672no—
417C4×Q8—1341no—
418C4×Q8—1341no—
419C4×Q8—1341no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—1342no—
422C4×D4—1342no—
423C4×D4—1342no—
424C4×D4—1342no—
425C4×D4—1341no—
426C4×D4—1341no—
427C4×D4C22⋊D6712yes—
428#117—1342no—
429#117—1341no—
430#117—1341no—
431#117—1341no—
432#117—1341no—
433#117—1341no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—671no—
437C2×C4⋊C4—671no—
438C2×C4⋊C4—1341no—
439C2×C4⋊C4—1341no—
440C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—671no—
443C2×C22⋊C4—671no—
444C2×C22⋊C4—1341no—
445C2×C22⋊C4—1341no—
446C2×C42—671no—
447C2×C42—1341no—
448C2×C42—1342no—
449C2×C42C22×D6711yescharacteristic
450#107—22no—
451#107—1342no—
452#106—22no—
453#106—1342no—
454C4⋊C8—21no—
455C4⋊C8—1341no—
456#103—1342no—
457#103—1342no—
458#102—22no—
459#102—22no—
460C22⋊C8—672no—
461C22⋊C8C22×D6712yes—
462#97—21no—
463#97—1341no—
464#95—671no—
465#95—671no—
466#95—1341no—
467#95—1341no—
468#95—1341no—
469#95—1341no—
470#95—1341no—
471C24—671no—
472#41—42no—
473#41—42no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—672no—
476C2×Q8—1341no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—1342no—
481C2×D4—1342no—
482C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—2681no—
487C22×C4—2681no—
488C22×C4—671no—
489C22×C4—671no—
490C22×C4—671no—
491C22×C4—1341no—
492C22×C4—1341no—
493C22×C4—1341no—
494C22×C4—1341no—
495C22×C4—1342no—
496C22×C4—1342no—
497C22×C4D4×D6711yescharacteristic
498C22×C4D4×D6711yescharacteristic
499C22×C4C23×D6711yescharacteristic
500C2×C8—22no—
501C2×C8—1342no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—2682no—
512C4⋊C4—2682no—
513C4⋊C4—672no—
514C4⋊C4—1342no—
515C4⋊C4—1342no—
516C4⋊C4—1342no—
517C4⋊C4—1342no—
518C4⋊C4—1341no—
519C4⋊C4—1341no—
520C4⋊C4—1341no—
521C4⋊C4—1341no—
522C4⋊C4—1342no—
523C4⋊C4—1341no—
524C4⋊C4—1341no—
525C4⋊C4—1341no—
526C4⋊C4—1342no—
527C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—2682no—
531C22⋊C4—2682no—
532C22⋊C4—1342no—
533C22⋊C4—1342no—
534C22⋊C4—1342no—
535C22⋊C4—1342no—
536C22⋊C4—1342no—
537C22⋊C4—1342no—
538C22⋊C4—1342no—
539C22⋊C4—1341no—
540C22⋊C4—1341no—
541C22⋊C4—1341no—
542C22⋊C4—1341no—
543C42—2682no—
544C42—1342no—
545C42—1342no—
546C42—1341no—
547C42—1341no—
548C42—1342no—
549C42D4×D6711yescharacteristic
550C42D4×D6711yescharacteristic
551C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
552C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
553C23—22no—
554C23—2681no—
555C23—2681no—
556C23—1341no—
557C23—1341no—
558C23—1341no—
559C23C2×D4×D6711yescharacteristic
560Q8—42no—
561Q8—2682no—
562Q8—5361no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—81no—
568D4—5362no—
569D4—5362no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—2682no—
583C2×C4—2682no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—2681no—
586C2×C4—2681no—
587C2×C4—2681no—
588C2×C4—2681no—
589C2×C4—2681no—
590C2×C4—2681no—
591C2×C4—5362no—
592C2×C4—5362no—
593C2×C4—1342no—
594C2×C4—1341no—
595C2×C4—1341no—
596C2×C4—1342no—
597C2×C4—1342no—
598C2×C4—1341no—
599C2×C4—1341no—
600C2×C4—1341no—
601C2×C4#1452401111yescharacteristic
602C2×C4#1452401111yescharacteristic
603C2×C4#1452401111yescharacteristic
604C2×C4#1452401111yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
606C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
607C8—42no—
608C8—2682no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—2682no—
615C22—2681no—
616C22—2681no—
617C22—2681no—
618C22—5361no—
619C22C2×#1452401111yescharacteristic
620C22#1686419211yescharacteristic
621C22#1686419211yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—2682no—
632C4—2681no—
633C4—2682no—
634C4—2681no—
635C4—2682no—
636C4—2681no—
637C4—5361no—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—82no—
641C2—5361no—
642C2#2256944811yescharacteristic
643C2#2256955511yescharacteristic
644C2#2256961411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3234C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573598C2
hypercenter#3234D67
hypocenterC67#18341
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571415C2semidirect
3. #22565909C2semidirect
4. #22559254C2semidirect
5. #22559237C2semidirect
6. #22559220C2semidirect
7. #22559203C2semidirect
8. #22558722C2semidirect
9. #22558717C2semidirect
10. #22558541C2semidirect
11. C67×#3234C2semidirect
325. #3234D67semidirect
334. C67#18341semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225735982
#225714152
#225659092
#225592542
#225592372
#225592202
#225592032
#225587222
#225587172
#225585412
C67×#32342
#1834167