Finite Group Databasebeta

← #30830152

Subgroups — #30830152

Order 17152.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573599C211yesmaximal, characteristic
2#22571415C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571399C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559255C212yesmaximal, complemented
5#22559238C212yesmaximal, complemented
6#22559221C212yesmaximal, complemented
7#22559204C212yesmaximal, complemented
8#22558720C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558716C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558543C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864017—21no—
13#16864017—21no—
14#16864008—21no—
15#16864001—21no—
16#16863993—21no—
17#16863993C2212yes—
18#16863984—21no—
19#16863984C2212yes—
20#16863953C2211yescharacteristic
21#16863946C2211yescharacteristic
22#16863924—22no—
23#16863924—22no—
24#16863907—21no—
25C4×#11761628—21no—
26#16863806—21no—
27#16863806—21no—
28#16863766—21no—
29#16863762—21no—
30#16863731C2212yes—
31#16863726C2212yes—
32#16863714C2212yes—
33#16863709C2212yes—
34#16863700—22no—
35#16863693—22no—
36#16863453C2211yescharacteristic
37#16863453C2211yescharacteristic
38#16863132C2212yes—
39#16863132C2212yes—
40#16863129C2212yes—
41#16863129C2212yes—
42#16863122C2212yes—
43#16863120C2212yes—
44C2×#125×C67C2211yescharacteristic
45C2×#117×C67C2211yescharacteristic
46#400×C67C2211yescharacteristic
47#399×C67C2211yescharacteristic
48#398×C67C2211yescharacteristic
49#397×C67C2211yescharacteristic
50#389×C67—21no—
51#388×C67—21no—
52#387×C67—21no—
53#385×C67—21no—
54#376×C67C2211yescharacteristic
55C2×#11761628—21no—
56#14524043D411yescharacteristic
57#14524043D411yescharacteristic
58#14524043D411yescharacteristic
59#14524040D411yescharacteristic
60#14524038—22no—
61#14524038—22no—
62#14524036—22no—
63#14524036—22no—
64#14524035—21no—
65#14524033—22no—
66#14524033—22no—
67#14524031—21no—
68#14524029—22no—
69#14524029—22no—
70#14524028—22no—
71#14524028—22no—
72#14524026—22no—
73#14524025—22no—
74#14524025—22no—
75#14524022—21no—
76#14524022—21no—
77#14524022—21no—
78#14524022C2312yes—
79#14524021—22no—
80#14524021—22no—
81#14524017—21no—
82#14524017—21no—
83#14524017—21no—
84#14524017C2312yes—
85#14524016—22no—
86#14524016—22no—
87#14524012—22no—
88C4×Dic134—21no—
89C4×Dic134—21no—
90C4×Dic134—21no—
91C4×Dic134D412yes—
92C4×D268—21no—
93C4×D268—21no—
94C4×D268—21no—
95C4×D268D412yes—
96C4×C22⋊D67—22no—
97C4×C22⋊D67—22no—
98C4×C22⋊D67—22no—
99C4×C22⋊D67—22no—
100#14524002—21no—
101#14524000—22no—
102C42×D67—22no—
103#14523976—22no—
104#14523976—22no—
105#14523974—22no—
106#14523974—22no—
107C4⋊(C67⋊C8)—21no—
108C4⋊(C67⋊C8)—21no—
109#14523966—22no—
110#14523966—22no—
111#14523963—22no—
112#14523963—22no—
113C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
114C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
115#14523954—21no—
116#14523954—21no—
117C23×C4×C67D411yescharacteristic
118#125×C67—21no—
119#125×C67—21no—
120#125×C67—21no—
121#125×C67—21no—
122#117×C67—21no—
123#117×C67—21no—
124#117×C67—21no—
125#117×C67—21no—
126C2×C4⋊C4×C67—21no—
127C2×C4⋊C4×C67—21no—
128C2×C4⋊C4×C67—21no—
129C2×C4⋊C4×C67—21no—
130C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C67—21no—
135C2×C22⋊C4×C67—21no—
136C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
137C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
138C2×C42×C67—21no—
139C2×C42×C67D411yescharacteristic
140C2×C42×C67C2311yescharacteristic
141#95×C67—21no—
142#95×C67—21no—
143#95×C67—21no—
144#95×C67—21no—
145#95×C67—21no—
146#95×C67C2311yescharacteristic
147#95×C67C2311yescharacteristic
148#11761628—42no—
149#11761628—42no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134C2×D412yes—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268C2×D412yes—
156C2×C22⋊D67—22no—
157C2×C22⋊D67—22no—
158C2×C22⋊D67—22no—
159C2×C4×D67—22no—
160C2×C4×D67—22no—
161C2×C4×D67—22no—
162C2×C67⋊C8—22no—
163C2×C67⋊C8—22no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67C2×D412yes—
169C4⋊Dic67C2×D412yes—
170Dic67⋊C4—22no—
171Dic67⋊C4—22no—
172Dic67⋊C4—22no—
173Dic67⋊C4—22no—
174Dic67⋊C4—22no—
175Dic67⋊C4—22no—
176C22⋊Dic67—22no—
177C22⋊Dic67—22no—
178C22⋊Dic67—22no—
179(C2×D67)⋊C4—22no—
180(C2×D67)⋊C4—22no—
181(C2×D67)⋊C4—22no—
182(C2×D67)⋊C4—22no—
183(C2×D67)⋊C4—22no—
184(C2×D67)⋊C4—22no—
185C4×Dic67—22no—
186C4×Dic67—22no—
187C4×Dic67—22no—
188C24×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67—21no—
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67—41no—
196C22×C4×C67—41no—
197C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C67C2411yescharacteristic
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—42no—
212C4⋊C4×C67—42no—
213C4⋊C4×C67—41no—
214C4⋊C4×C67—41no—
215C4⋊C4×C67—41no—
216C4⋊C4×C67—41no—
217C22⋊C4×C67—21no—
218C22⋊C4×C67—21no—
219C22⋊C4×C67—21no—
220C22⋊C4×C67—21no—
221C22⋊C4×C67—42no—
222C22⋊C4×C67—42no—
223C42×C67—21no—
224C42×C67—21no—
225C42×C67—42no—
226C42×C67C2×D411yescharacteristic
227C42×C67C2×D411yescharacteristic
228C42×C67C2×D411yescharacteristic
229C42×C67C2×D411yescharacteristic
230C23×C67—21no—
231C23×C67—21no—
232C23×C67—21no—
233C23×C67—41no—
234C23×C67—41no—
235C23×C67C22×D411yescharacteristic
236C22×D67—22no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—22no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—42no—
248C2×C4×C67—42no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67—41no—
259C2×C4×C67—41no—
260C2×C4×C67—41no—
261C2×C4×C67—41no—
262C2×C4×C67#12011yescharacteristic
263C2×C4×C67#12011yescharacteristic
264C2×C4×C67#12011yescharacteristic
265C2×C4×C67#12011yescharacteristic
266C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
268C22⋊D67—42no—
269C22⋊D67—42no—
270C22⋊D67—82no—
271C22⋊D67—82no—
272C2×Dic67—22no—
273C2×Dic67—22no—
274C2×Dic67—22no—
275D268—42no—
276D268—42no—
277D268—81no—
278C4×D67—44no—
279C4×D67—82no—
280C4×D67—82no—
281Dic134—42no—
282Dic134—42no—
283Dic134—81no—
284C67⋊C8—42no—
285C67⋊C8—42no—
286C22×C67—21no—
287C22×C67—21no—
288C22×C67—42no—
289C22×C67—41no—
290C22×C67—41no—
291C22×C67—41no—
292C22×C67—81no—
293C22×C67C2×#12011yescharacteristic
294C22×C67#57511yescharacteristic
295C22×C67#57511yescharacteristic
296C2×D67—42no—
297C2×D67—42no—
298C2×D67—42no—
299C4×C67—21no—
300C4×C67—21no—
301C4×C67—21no—
302C4×C67—21no—
303C4×C67—21no—
304C4×C67—21no—
305C4×C67—42no—
306C4×C67—41no—
307C4×C67—41no—
308C4×C67—41no—
309C4×C67—81no—
310C4×C67—81no—
311C4×C67—81no—
312Dic67—42no—
313Dic67—42no—
314Dic67—42no—
315#18341—671nomaximal, Sylow
316C2×C67—21no—
317C2×C67—21no—
318C2×C67—81no—
319C2×C67#300511yescharacteristic
320C2×C67#301811yescharacteristic
321C2×C67#302811yescharacteristic
322D67—82no—
323#3455—671no—
324#3236—671no—
325#3234—671no—
326#2611D6711yescharacteristic, complemented
327#1618—672no—
328#1615—672no—
329#1612—672no—
330#1609—672no—
331#1506—671no—
332#1505—671no—
333#1464—671no—
334C67#1834111yescharacteristic, complemented, Sylow
335#542—1341no—
336#542—1341no—
337#541—1341no—
338#540—1341no—
339#539—672no—
340#539—1341no—
341#538—672no—
342#538—1341no—
343#533—671no—
344#532—671no—
345#529—1342no—
346#529—1342no—
347C2×#125C2×D6711yescharacteristic
348#525—1341no—
349C4×#41—1341no—
350C2×#117C2×D6711yescharacteristic
351#501—1341no—
352#501—1341no—
353#491—1341no—
354#490—1341no—
355#484—672no—
356#483—672no—
357#481—672no—
358#480—672no—
359#479—1342no—
360#478—1342no—
361#432—671no—
362#432—671no—
363#400C2×D6711yescharacteristic
364#399C2×D6711yescharacteristic
365#398C2×D6711yescharacteristic
366#397C2×D6711yescharacteristic
367#389—21no—
368#388—21no—
369#387—21no—
370#385—21no—
371#376C2×D6711yescharacteristic
372#328—672no—
373#328—672no—
374#327—672no—
375#327—672no—
376#324—672no—
377#323—672no—
378C2×#41—1341no—
379C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
380C4⋊Q8—671no—
381C4⋊Q8—671no—
382C4⋊Q8—671no—
383#127—671no—
384#126—1342no—
385#126—1342no—
386#126—1342no—
387#126—1342no—
388#125—21no—
389#125—21no—
390#125—21no—
391#125—21no—
392#125—1342no—
393#125—1342no—
394#125—1341no—
395#124—1342no—
396#124—1342no—
397#124—1341no—
398#123—1342no—
399#123—1342no—
400#123—1342no—
401#123—1342no—
402#123—1342no—
403C22⋊Q8—672no—
404C22⋊Q8—1342no—
405C22⋊Q8—1342no—
406C22⋊Q8—1341no—
407C22⋊Q8—1341no—
408C22⋊Q8—1341no—
409#121—672no—
410#121—1342no—
411#121—1342no—
412#121—1341no—
413#121—1341no—
414#121—1341no—
415#120—1342no—
416C4×Q8—672no—
417C4×Q8—1341no—
418C4×Q8—1341no—
419C4×Q8—1341no—
420C4×D4—672no—
421C4×D4—1341no—
422C4×D4—1341no—
423C4×D4—1342no—
424C4×D4—1342no—
425C4×D4—1342no—
426C4×D4—1342no—
427C4×D4—1341no—
428#117—21no—
429#117—21no—
430#117—21no—
431#117—21no—
432#117—1342no—
433#117—1341no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
445C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
446C2×C42—21no—
447C2×C42—1342no—
448C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
449C2×C42C22×D6711yescharacteristic
450#107—1342no—
451#107—1342no—
452#106—1342no—
453#106—1342no—
454C4⋊C8—1341no—
455C4⋊C8—1341no—
456#103—1342no—
457#103—1342no—
458#102—1342no—
459#102—1342no—
460C22⋊C8—672no—
461C22⋊C8—672no—
462#97—1341no—
463#97—1341no—
464#95—21no—
465#95—21no—
466#95—21no—
467#95—21no—
468#95—21no—
469#95C22×D6711yescharacteristic
470#95C22×D6711yescharacteristic
471C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
472#41—2682no—
473#41—2682no—
474C2×Q8—672no—
475C2×Q8—1341no—
476C2×Q8—1341no—
477C2×D4—672no—
478C2×D4—1342no—
479C2×D4—1342no—
480C2×D4—1342no—
481C2×D4—1341no—
482C2×D4—1341no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—1342no—
492C22×C4—1342no—
493C22×C4—1342no—
494C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
499C22×C4C23×D6711yescharacteristic
500C2×C8—1342no—
501C2×C8—1342no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—672no—
517C4⋊C4—672no—
518C4⋊C4—1342no—
519C4⋊C4—1342no—
520C4⋊C4—1342no—
521C4⋊C4—1342no—
522C4⋊C4—1341no—
523C4⋊C4—1341no—
524C4⋊C4—1341no—
525C4⋊C4—1342no—
526C4⋊C4—1341no—
527C4⋊C4—1342no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—1342no—
535C22⋊C4—1342no—
536C22⋊C4—1342no—
537C22⋊C4—1342no—
538C22⋊C4—1342no—
539C22⋊C4—1342no—
540C22⋊C4—1342no—
541C22⋊C4—1342no—
542C22⋊C4—1342no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—42no—
546C42—1342no—
547C42—1342no—
548C42—1342no—
549C42D4×D6711yescharacteristic
550C42D4×D6711yescharacteristic
551C42D4×D6711yescharacteristic
552C42D4×D6711yescharacteristic
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—1342no—
559C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
560Q8—2682no—
561Q8—2682no—
562Q8—5361no—
563D4—2682no—
564D4—2682no—
565D4—2682no—
566D4—2682no—
567D4—5361no—
568D4—5362no—
569D4—5362no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—2684no—
596C2×C4—5362no—
597C2×C4—5362no—
598C2×C4—1342no—
599C2×C4—1342no—
600C2×C4—1342no—
601C2×C4#1452401111yescharacteristic
602C2×C4#1452401111yescharacteristic
603C2×C4#1452401111yescharacteristic
604C2×C4#1452401111yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
607C8—2682no—
608C8—2682no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—42no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—81no—
616C22—2682no—
617C22—2682no—
618C22—2682no—
619C22C2×#1452401111yescharacteristic
620C22#1686419411yescharacteristic
621C22#1686419411yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—2682no—
636C4—2682no—
637C4—2682no—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—81no—
641C2—5362no—
642C2#2256944911yescharacteristic
643C2#2256955711yescharacteristic
644C2#2256961411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2611C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573599C2
hypercenter#2611D67
hypocenterC67#18341
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571415C2semidirect
3. #22571399C2semidirect
4. #22559255C2semidirect
5. #22559238C2semidirect
6. #22559221C2semidirect
7. #22559204C2semidirect
8. #22558720C2semidirect
9. #22558716C2semidirect
10. #22558543C2semidirect
11. C67×#2611C2semidirect
326. #2611D67semidirect
334. C67#18341semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225735992
#225714152
#225713992
#225592552
#225592382
#225592212
#225592042
#225587202
#225587162
#225585432
C67×#26112
#1834167