Finite Group Databasebeta

← #30830154

Subgroups — #30830154

Order 17152.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571411C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571395C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565907C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559257C212yesmaximal, complemented
5#22559240C212yesmaximal, complemented
6#22559223C212yesmaximal, complemented
7#22559206C212yesmaximal, complemented
8#22558721C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558717C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558543C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3455C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14524035C2211yescharacteristic
13#16863802—21no—
14#16863802—21no—
15#16863764—21no—
16#16863760—21no—
17#16863729C2212yes—
18#16863724C2212yes—
19#16863712C2212yes—
20#16863707C2212yes—
21#16863703—22no—
22#16863696—22no—
23#16863453C2211yescharacteristic
24#16863453C2211yescharacteristic
25#16863335C2211yescharacteristic
26#16863332C2211yescharacteristic
27#16863326C2211yescharacteristic
28#16863321C2211yescharacteristic
29#16863291—21no—
30#16863290—21no—
31#16863280—21no—
32#16863269—21no—
33#16863242C2211yescharacteristic
34#16863133C2212yes—
35#16863133C2212yes—
36#16863130C2212yes—
37#16863130C2212yes—
38#16863122C2212yes—
39#16863120C2212yes—
40#542×C67—21no—
41#542×C67—21no—
42#541×C67—21no—
43#540×C67—21no—
44#539×C67—21no—
45#539×C67C2212yes—
46#538×C67—21no—
47#538×C67C2212yes—
48#533×C67C2211yescharacteristic
49#532×C67C2211yescharacteristic
50#529×C67—22no—
51#529×C67—22no—
52#525×C67—21no—
53C4×#41×C67—21no—
54C2×#117×C67C2211yescharacteristic
55#14524035—21no—
56#14524035—21no—
57#14524035—21no—
58#14524035—21no—
59C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
61C2×Dic67⋊C4—21no—
62C2×Dic67⋊C4—21no—
63C2×Dic67⋊C4—21no—
64C2×Dic67⋊C4—21no—
65C2×C22⋊Dic67—21no—
66C2×C22⋊Dic67—21no—
67C2×C4×Dic67—21no—
68#14523976—22no—
69#14523976—22no—
70#14523974—22no—
71#14523974—22no—
72C4⋊(C67⋊C8)—21no—
73C4⋊(C67⋊C8)—21no—
74#14523967—22no—
75#14523967—22no—
76#14523964—22no—
77#14523964—22no—
78C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
79C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
80#14523954—21no—
81#14523954—21no—
82C67⋊#95—21no—
83C67⋊#95—21no—
84C67⋊#95—21no—
85C67⋊#95—21no—
86C67⋊#95—21no—
87C67⋊#95C2311yescharacteristic
88C67⋊#95C2311yescharacteristic
89C2×#41×C67—21no—
90C23×C4×C67D411yescharacteristic
91C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
92C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
93C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
94#127×C67D411yescharacteristic
95#126×C67—22no—
96#126×C67—22no—
97#126×C67—22no—
98#126×C67—22no—
99#125×C67—22no—
100#125×C67—22no—
101#125×C67—21no—
102#124×C67—22no—
103#124×C67—22no—
104#124×C67—21no—
105#123×C67—22no—
106#123×C67—22no—
107#123×C67—22no—
108#123×C67—22no—
109#123×C67—22no—
110C22⋊Q8×C67—21no—
111C22⋊Q8×C67—21no—
112C22⋊Q8×C67—22no—
113C22⋊Q8×C67—22no—
114C22⋊Q8×C67—21no—
115C22⋊Q8×C67C2312yes—
116#121×C67—21no—
117#121×C67—21no—
118#121×C67—22no—
119#121×C67—22no—
120#121×C67—21no—
121#121×C67C2312yes—
122#120×C67—22no—
123C4×Q8×C67—21no—
124C4×Q8×C67—21no—
125C4×Q8×C67—21no—
126C4×Q8×C67D412yes—
127C4×D4×C67—21no—
128C4×D4×C67—21no—
129C4×D4×C67—22no—
130C4×D4×C67—22no—
131C4×D4×C67—22no—
132C4×D4×C67—22no—
133C4×D4×C67—21no—
134C4×D4×C67D412yes—
135#117×C67—22no—
136#117×C67—21no—
137#117×C67—21no—
138#117×C67—21no—
139#117×C67—21no—
140#117×C67—21no—
141C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
144C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
145C2×C42×C67—22no—
146C2×C42×C67D411yescharacteristic
147C2×C42×C67C2311yescharacteristic
148C22×Dic67—21no—
149C22×Dic67—21no—
150C22×Dic67—21no—
151C22×Dic67—21no—
152C2×C67⋊C8—22no—
153C2×C67⋊C8—22no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158Dic67⋊C4—42no—
159Dic67⋊C4—42no—
160Dic67⋊C4—41no—
161Dic67⋊C4—41no—
162Dic67⋊C4—41no—
163Dic67⋊C4—41no—
164C22⋊Dic67—42no—
165C22⋊Dic67—42no—
166C4×Dic67—42no—
167C24×C67C2×D411yescharacteristic
168#41×C67—42no—
169#41×C67—42no—
170C2×Q8×C67—21no—
171C2×Q8×C67—21no—
172C2×Q8×C67C2×D412yes—
173C2×D4×C67—22no—
174C2×D4×C67—22no—
175C2×D4×C67—22no—
176C2×D4×C67—21no—
177C2×D4×C67—21no—
178C2×D4×C67C2×D412yes—
179C22×C4×C67—22no—
180C22×C4×C67—22no—
181C22×C4×C67—22no—
182C22×C4×C67—21no—
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67—41no—
185C22×C4×C67—41no—
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67C2411yescharacteristic
192C4⋊C4×C67—22no—
193C4⋊C4×C67—22no—
194C4⋊C4×C67—22no—
195C4⋊C4×C67—22no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—22no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—22no—
206C4⋊C4×C67C2×D412yes—
207C4⋊C4×C67C2×D412yes—
208C22⋊C4×C67—22no—
209C22⋊C4×C67—22no—
210C22⋊C4×C67—22no—
211C22⋊C4×C67—22no—
212C22⋊C4×C67—22no—
213C22⋊C4×C67—22no—
214C22⋊C4×C67—22no—
215C22⋊C4×C67—21no—
216C22⋊C4×C67—21no—
217C22⋊C4×C67—22no—
218C22⋊C4×C67—21no—
219C22⋊C4×C67—21no—
220C22⋊C4×C67—22no—
221C42×C67—22no—
222C42×C67—22no—
223C42×C67—21no—
224C42×C67—22no—
225C42×C67—21no—
226C42×C67C2×D411yescharacteristic
227C42×C67C2×D411yescharacteristic
228C42×C67C2×D411yescharacteristic
229C42×C67C2×D411yescharacteristic
230C23×C67—21no—
231C23×C67—22no—
232C23×C67—21no—
233C23×C67—21no—
234C23×C67—41no—
235C23×C67—41no—
236C23×C67C22×D411yescharacteristic
237Q8×C67—42no—
238Q8×C67—42no—
239Q8×C67—81no—
240D4×C67—42no—
241D4×C67—42no—
242D4×C67—42no—
243D4×C67—42no—
244D4×C67—81no—
245D4×C67—82no—
246D4×C67—82no—
247C2×C4×C67—21no—
248C2×C4×C67—21no—
249C2×C4×C67—21no—
250C2×C4×C67—21no—
251C2×C4×C67—22no—
252C2×C4×C67—22no—
253C2×C4×C67—22no—
254C2×C4×C67—21no—
255C2×C4×C67—21no—
256C2×C4×C67—21no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67—41no—
259C2×C4×C67—42no—
260C2×C4×C67—42no—
261C2×C4×C67—44no—
262C2×C4×C67—41no—
263C2×C4×C67—41no—
264C2×C4×C67—82no—
265C2×C4×C67—82no—
266C2×C4×C67#12011yescharacteristic
267C2×C4×C67#12011yescharacteristic
268C2×C4×C67#12011yescharacteristic
269C2×C4×C67#12011yescharacteristic
270C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
272C2×Dic67—22no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67—41no—
279C2×Dic67—41no—
280C2×Dic67—41no—
281C2×Dic67—41no—
282C2×Dic67—41no—
283C2×Dic67—41no—
284C67⋊C8—42no—
285C67⋊C8—42no—
286C22×C67—21no—
287C22×C67—21no—
288C22×C67—42no—
289C22×C67—41no—
290C22×C67—42no—
291C22×C67—42no—
292C22×C67—41no—
293C22×C67—42no—
294C22×C67—41no—
295C22×C67—81no—
296C22×C67C2×#12011yescharacteristic
297C22×C67#57511yescharacteristic
298C22×C67#57511yescharacteristic
299C4×C67—21no—
300C4×C67—21no—
301C4×C67—21no—
302C4×C67—21no—
303C4×C67—21no—
304C4×C67—21no—
305C4×C67—41no—
306C4×C67—42no—
307C4×C67—41no—
308C4×C67—42no—
309C4×C67—41no—
310C4×C67—42no—
311Dic67—42no—
312Dic67—81no—
313Dic67—81no—
314Dic67—81no—
315#18341—671nomaximal, Sylow
316C2×C67—21no—
317C2×C67—21no—
318C2×C67—82no—
319C2×C67—81no—
320C2×C67#300511yescharacteristic
321C2×C67#301811yescharacteristic
322C2×C67#302811yescharacteristic
323#3455D6711yescharacteristic
324#3236—671no—
325#3234—671no—
326#2611—671no—
327#1618—672no—
328#1615—672no—
329#1612—672no—
330#1609—672no—
331#1506—671no—
332#1505—671no—
333#1464—671no—
334C67#1834111yescharacteristic, complemented, Sylow
335#542—21no—
336#542—21no—
337#541—21no—
338#540—21no—
339#539—21no—
340#539C2×D6712yes—
341#538—21no—
342#538C2×D6712yes—
343#533C2×D6711yescharacteristic
344#532C2×D6711yescharacteristic
345#529—22no—
346#529—22no—
347C2×#125—671no—
348#525—21no—
349C4×#41—21no—
350C2×#117C2×D6711yescharacteristic
351#501—1341no—
352#501—1341no—
353#491—1341no—
354#490—1341no—
355#484—672no—
356#483—672no—
357#481—672no—
358#480—672no—
359#479—1342no—
360#478—1342no—
361#432—671no—
362#432—671no—
363#400—671no—
364#399—671no—
365#398—671no—
366#397—671no—
367#389—1341no—
368#388—1341no—
369#387—1341no—
370#385—1341no—
371#376—671no—
372#328—672no—
373#328—672no—
374#327—672no—
375#327—672no—
376#324—672no—
377#323—672no—
378C2×#41—21no—
379C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
380C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
381C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
382C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
383#127C22⋊D6711yescharacteristic
384#126—22no—
385#126—22no—
386#126—22no—
387#126—22no—
388#125—22no—
389#125—22no—
390#125—21no—
391#125—1341no—
392#125—1341no—
393#125—1341no—
394#125—1341no—
395#124—22no—
396#124—22no—
397#124—21no—
398#123—22no—
399#123—22no—
400#123—22no—
401#123—22no—
402#123—22no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—22no—
406C22⋊Q8—22no—
407C22⋊Q8—21no—
408C22⋊Q8C22×D6712yes—
409#121—21no—
410#121—21no—
411#121—22no—
412#121—22no—
413#121—21no—
414#121C22×D6712yes—
415#120—22no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8—21no—
419C4×Q8C22⋊D6712yes—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—22no—
423C4×D4—22no—
424C4×D4—22no—
425C4×D4—22no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4C22⋊D6712yes—
428#117—22no—
429#117—21no—
430#117—21no—
431#117—21no—
432#117—21no—
433#117—21no—
434C2×C4⋊C4—671no—
435C2×C4⋊C4—671no—
436C2×C4⋊C4—1341no—
437C2×C4⋊C4—1341no—
438C2×C4⋊C4—1341no—
439C2×C4⋊C4—1341no—
440C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—1341no—
443C2×C22⋊C4—1341no—
444C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
445C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
446C2×C42—22no—
447C2×C42—1341no—
448C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
449C2×C42C22×D6711yescharacteristic
450#107—1342no—
451#107—1342no—
452#106—1342no—
453#106—1342no—
454C4⋊C8—1341no—
455C4⋊C8—1341no—
456#103—1342no—
457#103—1342no—
458#102—1342no—
459#102—1342no—
460C22⋊C8—672no—
461C22⋊C8—672no—
462#97—1341no—
463#97—1341no—
464#95—671no—
465#95—671no—
466#95—1341no—
467#95—1341no—
468#95—1341no—
469#95—1341no—
470#95—1341no—
471C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
472#41—42no—
473#41—42no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—1341no—
491C22×C4—1341no—
492C22×C4—1341no—
493C22×C4—1341no—
494C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
499C22×C4C23×D6711yescharacteristic
500C2×C8—1342no—
501C2×C8—1342no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—2682no—
517C4⋊C4—2682no—
518C4⋊C4—2681no—
519C4⋊C4—2681no—
520C4⋊C4—2681no—
521C4⋊C4—2681no—
522C4⋊C4—1341no—
523C4⋊C4—1341no—
524C4⋊C4—1341no—
525C4⋊C4—1341no—
526C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
527C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—2682no—
542C22⋊C4—2682no—
543C42—22no—
544C42—22no—
545C42—21no—
546C42—22no—
547C42—21no—
548C42—2682no—
549C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
550C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
551C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
552C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
553C23—21no—
554C23—22no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
560Q8—42no—
561Q8—42no—
562Q8—81no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—81no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—2681no—
590C2×C4—2681no—
591C2×C4—2681no—
592C2×C4—2681no—
593C2×C4—2681no—
594C2×C4—2681no—
595C2×C4—2681no—
596C2×C4—2681no—
597C2×C4—2681no—
598C2×C4—2681no—
599C2×C4—2681no—
600C2×C4—1342no—
601C2×C4#1452401211yescharacteristic
602C2×C4#1452401211yescharacteristic
603C2×C4#1452401211yescharacteristic
604C2×C4#1452401211yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
606C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
607C8—2682no—
608C8—2682no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—41no—
614C22—42no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—42no—
618C22—81no—
619C22C2×#1452401211yescharacteristic
620C22#1686419411yescharacteristic
621C22#1686419411yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—41no—
629C4—42no—
630C4—41no—
631C4—42no—
632C4—41no—
633C4—42no—
634C4—2682no—
635C4—5361no—
636C4—5361no—
637C4—5361no—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—81no—
641C2—82no—
642C2#2256945111yescharacteristic
643C2#2256955811yescharacteristic
644C2#2256961511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3455C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3455D67
hypocenterC67#18341
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571411C2semidirect
2. #22571395C2semidirect
3. #22565907C2semidirect
4. #22559257C2semidirect
5. #22559240C2semidirect
6. #22559223C2semidirect
7. #22559206C2semidirect
8. #22558721C2semidirect
9. #22558717C2semidirect
10. #22558543C2semidirect
334. C67#18341semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225714112
#225713952
#225659072
#225592572
#225592402
#225592232
#225592062
#225587212
#225587172
#225585432
C67×#34552
#1834167