Finite Group Databasebeta

← #30830158

Subgroups — #30830158

Order 17152.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573599C211yesmaximal, characteristic
2#22571417C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571401C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565907C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559259C212yesmaximal, complemented
6#22559242C212yesmaximal, complemented
7#22559225C212yesmaximal, complemented
8#22559208C212yesmaximal, complemented
9#22558722C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558718C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864017—21no—
13#16864017—21no—
14#16864008—21no—
15#16864001—21no—
16#16863993—21no—
17#16863993C2212yes—
18#16863984—21no—
19#16863984C2212yes—
20#16863953C2211yescharacteristic
21#16863946C2211yescharacteristic
22#16863924—22no—
23#16863924—22no—
24C2×#14524035C2211yescharacteristic
25#16863907—21no—
26C4×#11761628—21no—
27#16863805—21no—
28#16863805—21no—
29#16863765—21no—
30#16863761—21no—
31#16863732C2212yes—
32#16863727C2212yes—
33#16863715C2212yes—
34#16863710C2212yes—
35#16863704—22no—
36#16863697—22no—
37#16863335C2211yescharacteristic
38#16863332C2211yescharacteristic
39#16863326C2211yescharacteristic
40#16863321C2211yescharacteristic
41#16863291—21no—
42#16863290—21no—
43#16863280—21no—
44#16863269—21no—
45#16863242C2211yescharacteristic
46#16863134C2212yes—
47#16863134C2212yes—
48#16863131C2212yes—
49#16863131C2212yes—
50C2×#117×C67C2211yescharacteristic
51#432×C67C2211yescharacteristic
52#432×C67C2211yescharacteristic
53#324×C67C2212yes—
54#323×C67C2212yes—
55C2×#11761628—21no—
56#14524043D411yescharacteristic
57#14524043D411yescharacteristic
58#14524043D411yescharacteristic
59#14524040D411yescharacteristic
60#14524038—22no—
61#14524038—22no—
62#14524036—22no—
63#14524036—22no—
64#14524035—21no—
65#14524035—21no—
66#14524035—21no—
67#14524035—21no—
68#14524035—21no—
69#14524033—22no—
70#14524033—22no—
71#14524031—21no—
72#14524029—22no—
73#14524029—22no—
74#14524028—22no—
75#14524028—22no—
76#14524026—22no—
77#14524025—22no—
78#14524025—22no—
79#14524022—21no—
80#14524022—21no—
81#14524022—21no—
82#14524022C2312yes—
83#14524021—22no—
84#14524021—22no—
85#14524017—21no—
86#14524017—21no—
87#14524017—21no—
88#14524017C2312yes—
89#14524016—22no—
90#14524016—22no—
91#14524012—22no—
92C4×Dic134—21no—
93C4×Dic134—21no—
94C4×Dic134—21no—
95C4×Dic134D412yes—
96C4×D268—21no—
97C4×D268—21no—
98C4×D268—21no—
99C4×D268D412yes—
100C4×C22⋊D67—22no—
101C4×C22⋊D67—22no—
102C4×C22⋊D67—22no—
103C4×C22⋊D67—22no—
104#14524002—21no—
105#14524000—22no—
106C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
108C2×Dic67⋊C4—21no—
109C2×Dic67⋊C4—21no—
110C2×Dic67⋊C4—21no—
111C2×Dic67⋊C4—21no—
112C2×C22⋊Dic67—21no—
113C2×C22⋊Dic67—21no—
114C2×C4×Dic67—21no—
115C42×D67—22no—
116#14523977—22no—
117#14523977—22no—
118#14523975—22no—
119#14523975—22no—
120#14523968—22no—
121#14523968—22no—
122#14523965—22no—
123#14523965—22no—
124C67⋊#95—21no—
125C67⋊#95—21no—
126C67⋊#95—21no—
127C67⋊#95—21no—
128C67⋊#95—21no—
129C67⋊#95C2311yescharacteristic
130C67⋊#95C2311yescharacteristic
131C23×C4×C67D411yescharacteristic
132#117×C67—21no—
133#117×C67—21no—
134#117×C67—21no—
135#117×C67—21no—
136C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
139C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
140C2×C42×C67D411yescharacteristic
141C2×C42×C67C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C67—21no—
143C4⋊C8×C67—21no—
144C22⋊C8×C67C2312yes—
145C22⋊C8×C67C2312yes—
146#97×C67—21no—
147#97×C67—21no—
148#11761628—42no—
149#11761628—42no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134C2×D412yes—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268C2×D412yes—
156C2×C22⋊D67—22no—
157C2×C22⋊D67—22no—
158C2×C22⋊D67—22no—
159C22×Dic67—21no—
160C22×Dic67—21no—
161C22×Dic67—21no—
162C22×Dic67—21no—
163C2×C4×D67—22no—
164C2×C4×D67—22no—
165C2×C4×D67—22no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67C2×D412yes—
175C4⋊Dic67C2×D412yes—
176Dic67⋊C4—22no—
177Dic67⋊C4—22no—
178Dic67⋊C4—22no—
179Dic67⋊C4—22no—
180Dic67⋊C4—22no—
181Dic67⋊C4—22no—
182Dic67⋊C4—42no—
183Dic67⋊C4—42no—
184Dic67⋊C4—41no—
185Dic67⋊C4—41no—
186Dic67⋊C4—41no—
187Dic67⋊C4—41no—
188C22⋊Dic67—22no—
189C22⋊Dic67—22no—
190C22⋊Dic67—22no—
191C22⋊Dic67—42no—
192C22⋊Dic67—42no—
193(C2×D67)⋊C4—22no—
194(C2×D67)⋊C4—22no—
195(C2×D67)⋊C4—22no—
196(C2×D67)⋊C4—22no—
197(C2×D67)⋊C4—22no—
198(C2×D67)⋊C4—22no—
199C4×Dic67—22no—
200C4×Dic67—22no—
201C4×Dic67—22no—
202C4×Dic67—42no—
203C24×C67C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C67—21no—
205C22×C4×C67—21no—
206C22×C4×C67—41no—
207C22×C4×C67—41no—
208C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C67C2411yescharacteristic
214C2×C8×C67—22no—
215C2×C8×C67—22no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67—21no—
218C4⋊C4×C67—21no—
219C4⋊C4×C67—21no—
220C22⋊C4×C67—21no—
221C22⋊C4×C67—21no—
222C22⋊C4×C67—21no—
223C22⋊C4×C67—21no—
224C42×C67—21no—
225C42×C67—21no—
226C42×C67C2×D411yescharacteristic
227C42×C67C2×D411yescharacteristic
228C42×C67C2×D411yescharacteristic
229C42×C67C2×D411yescharacteristic
230C23×C67—21no—
231C23×C67—21no—
232C23×C67—21no—
233C23×C67—41no—
234C23×C67—41no—
235C23×C67C22×D411yescharacteristic
236C22×D67—22no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—42no—
247C2×C4×C67—42no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67#12011yescharacteristic
251C2×C4×C67#12011yescharacteristic
252C2×C4×C67#12011yescharacteristic
253C2×C4×C67#12011yescharacteristic
254C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D67—42no—
257C22⋊D67—42no—
258C22⋊D67—82no—
259C22⋊D67—82no—
260C2×Dic67—22no—
261C2×Dic67—22no—
262C2×Dic67—22no—
263C2×Dic67—22no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275D268—42no—
276D268—42no—
277D268—81no—
278C4×D67—44no—
279C4×D67—82no—
280C4×D67—82no—
281Dic134—42no—
282Dic134—42no—
283Dic134—81no—
284C8×C67—42no—
285C8×C67—42no—
286C22×C67—21no—
287C22×C67—21no—
288C22×C67—42no—
289C22×C67—41no—
290C22×C67—41no—
291C22×C67—41no—
292C22×C67—81no—
293C22×C67C2×#12011yescharacteristic
294C22×C67#57511yescharacteristic
295C22×C67#57511yescharacteristic
296C2×D67—42no—
297C2×D67—42no—
298C2×D67—42no—
299C4×C67—21no—
300C4×C67—21no—
301C4×C67—21no—
302C4×C67—21no—
303C4×C67—21no—
304C4×C67—21no—
305C4×C67—41no—
306C4×C67—41no—
307C4×C67—41no—
308Dic67—42no—
309Dic67—42no—
310Dic67—42no—
311Dic67—42no—
312Dic67—81no—
313Dic67—81no—
314Dic67—81no—
315#18341—671nomaximal, Sylow
316C2×C67—21no—
317C2×C67—21no—
318C2×C67—81no—
319C2×C67#300511yescharacteristic
320C2×C67#301811yescharacteristic
321C2×C67#302811yescharacteristic
322D67—82no—
323#3455—671no—
324#3236—671no—
325#3234—671no—
326#2611—671no—
327#1618—672no—
328#1615—672no—
329#1612—672no—
330#1609—672no—
331#1506—671no—
332#1505—671no—
333#1464D6711yescharacteristic, complemented
334C67#1834111yescharacteristic, complemented, Sylow
335#542—1341no—
336#542—1341no—
337#541—1341no—
338#540—1341no—
339#539—672no—
340#539—1341no—
341#538—672no—
342#538—1341no—
343#533—671no—
344#532—671no—
345#529—1342no—
346#529—1342no—
347C2×#125—671no—
348#525—1341no—
349C4×#41—1341no—
350C2×#117C2×D6711yescharacteristic
351#501—1341no—
352#501—1341no—
353#491—1341no—
354#490—1341no—
355#484—672no—
356#483—672no—
357#481—672no—
358#480—672no—
359#479—1342no—
360#478—1342no—
361#432C2×D6711yescharacteristic
362#432C2×D6711yescharacteristic
363#400—671no—
364#399—671no—
365#398—671no—
366#397—671no—
367#389—1341no—
368#388—1341no—
369#387—1341no—
370#385—1341no—
371#376—671no—
372#328—672no—
373#328—672no—
374#327—672no—
375#327—672no—
376#324C2×D6712yes—
377#323C2×D6712yes—
378C2×#41—1341no—
379C23×C4D26811yescharacteristic
380C4⋊Q8—671no—
381C4⋊Q8—671no—
382C4⋊Q8—671no—
383#127—671no—
384#126—1342no—
385#126—1342no—
386#126—1342no—
387#126—1342no—
388#125—1342no—
389#125—1342no—
390#125—1341no—
391#125—1341no—
392#125—1341no—
393#125—1341no—
394#125—1341no—
395#124—1342no—
396#124—1342no—
397#124—1341no—
398#123—1342no—
399#123—1342no—
400#123—1342no—
401#123—1342no—
402#123—1342no—
403C22⋊Q8—672no—
404C22⋊Q8—1342no—
405C22⋊Q8—1342no—
406C22⋊Q8—1341no—
407C22⋊Q8—1341no—
408C22⋊Q8—1341no—
409#121—672no—
410#121—1342no—
411#121—1342no—
412#121—1341no—
413#121—1341no—
414#121—1341no—
415#120—1342no—
416C4×Q8—672no—
417C4×Q8—1341no—
418C4×Q8—1341no—
419C4×Q8—1341no—
420C4×D4—672no—
421C4×D4—1341no—
422C4×D4—1341no—
423C4×D4—1342no—
424C4×D4—1342no—
425C4×D4—1342no—
426C4×D4—1342no—
427C4×D4—1341no—
428#117—21no—
429#117—21no—
430#117—21no—
431#117—21no—
432#117—1342no—
433#117—1341no—
434C2×C4⋊C4—671no—
435C2×C4⋊C4—671no—
436C2×C4⋊C4—1341no—
437C2×C4⋊C4—1341no—
438C2×C4⋊C4—1341no—
439C2×C4⋊C4—1341no—
440C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—1341no—
443C2×C22⋊C4—1341no—
444C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
445C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
446C2×C42—1342no—
447C2×C42—1341no—
448C2×C42D26811yescharacteristic
449C2×C42C22×D6711yescharacteristic
450#107—1342no—
451#107—1342no—
452#106—1342no—
453#106—1342no—
454C4⋊C8—21no—
455C4⋊C8—21no—
456#103—1342no—
457#103—1342no—
458#102—1342no—
459#102—1342no—
460C22⋊C8C22×D6712yes—
461C22⋊C8C22×D6712yes—
462#97—21no—
463#97—21no—
464#95—671no—
465#95—671no—
466#95—1341no—
467#95—1341no—
468#95—1341no—
469#95—1341no—
470#95—1341no—
471C24C2×D26811yescharacteristic
472#41—2682no—
473#41—2682no—
474C2×Q8—672no—
475C2×Q8—1341no—
476C2×Q8—1341no—
477C2×D4—672no—
478C2×D4—1342no—
479C2×D4—1342no—
480C2×D4—1342no—
481C2×D4—1341no—
482C2×D4—1341no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—1342no—
488C22×C4—1342no—
489C22×C4—1341no—
490C22×C4—1341no—
491C22×C4—1341no—
492C22×C4—1341no—
493C22×C4—1342no—
494C22×C4C2×D26811yescharacteristic
495C22×C4C2×D26811yescharacteristic
496C22×C4C2×D26811yescharacteristic
497C22×C4C2×D26811yescharacteristic
498C22×C4C2×D26811yescharacteristic
499C22×C4C23×D6711yescharacteristic
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—2682no—
507C4⋊C4—2682no—
508C4⋊C4—2681no—
509C4⋊C4—2681no—
510C4⋊C4—2681no—
511C4⋊C4—2681no—
512C4⋊C4—672no—
513C4⋊C4—672no—
514C4⋊C4—1342no—
515C4⋊C4—1342no—
516C4⋊C4—1342no—
517C4⋊C4—1342no—
518C4⋊C4—1341no—
519C4⋊C4—1341no—
520C4⋊C4—1341no—
521C4⋊C4—1341no—
522C4⋊C4—1341no—
523C4⋊C4—1341no—
524C4⋊C4—1341no—
525C4⋊C4—1342no—
526C4⋊C4—1341no—
527C4⋊C4—1342no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—2682no—
533C22⋊C4—2682no—
534C22⋊C4—1342no—
535C22⋊C4—1342no—
536C22⋊C4—1342no—
537C22⋊C4—1342no—
538C22⋊C4—1342no—
539C22⋊C4—1342no—
540C22⋊C4—1342no—
541C22⋊C4—1342no—
542C22⋊C4—1342no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—2682no—
546C42—1342no—
547C42—1342no—
548C42—1342no—
549C42D4×D6711yescharacteristic
550C42D4×D6711yescharacteristic
551C42D4×D6711yescharacteristic
552C42D4×D6711yescharacteristic
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—1342no—
559C23C22×D26811yescharacteristic
560Q8—2682no—
561Q8—2682no—
562Q8—5361no—
563D4—2682no—
564D4—2682no—
565D4—2682no—
566D4—2682no—
567D4—5361no—
568D4—5362no—
569D4—5362no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—2684no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—2681no—
586C2×C4—2681no—
587C2×C4—2681no—
588C2×C4—2681no—
589C2×C4—2681no—
590C2×C4—2681no—
591C2×C4—2681no—
592C2×C4—2681no—
593C2×C4—2681no—
594C2×C4—2681no—
595C2×C4—5362no—
596C2×C4—5362no—
597C2×C4—1342no—
598C2×C4—1342no—
599C2×C4—1342no—
600C2×C4—1342no—
601C2×C4#1452401311yescharacteristic
602C2×C4#1452401311yescharacteristic
603C2×C4#1452401311yescharacteristic
604C2×C4#1452401311yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
607C8—42no—
608C8—42no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—42no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—81no—
616C22—2682no—
617C22—2682no—
618C22—2682no—
619C22C2×#1452401311yescharacteristic
620C22#1686419611yescharacteristic
621C22#1686419611yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—2682no—
632C4—2682no—
633C4—2682no—
634C4—2682no—
635C4—5361no—
636C4—5361no—
637C4—5361no—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—81no—
641C2—5362no—
642C2#2256945411yescharacteristic
643C2#2256956211yescharacteristic
644C2#2256961611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1464C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573599C2
hypercenter#1464D67
hypocenterC67#18341
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571417C2semidirect
3. #22571401C2semidirect
4. #22565907C2semidirect
5. #22559259C2semidirect
6. #22559242C2semidirect
7. #22559225C2semidirect
8. #22559208C2semidirect
9. #22558722C2semidirect
10. #22558718C2semidirect
11. C67×#1464C2semidirect
333. #1464D67semidirect
334. C67#18341semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225735992
#225714172
#225714012
#225659072
#225592592
#225592422
#225592252
#225592082
#225587222
#225587182
C67×#14642
#1834167