Finite Group Databasebeta

← #30830160

Subgroups — #30830160

Order 17152.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573615C211yesmaximal, characteristic
2#22571428C212yesmaximal, complemented
3#22565200C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559224C212yesmaximal, complemented
5#22559220C212yesmaximal, complemented
6#22559202C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559199C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559195C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558731C212yesmaximal, complemented
10#22558548C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1607C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864022C2211yescharacteristic
13#16863991—21no—
14#16863990—22no—
15#16863983C2212yes—
16#16863981—22no—
17#16863955—21no—
18C2×#14524042C2211yescharacteristic, complemented
19#16863927C2212yes—
20#16863923—22no—
21C2×#14524029—21no—
22#16863906—21no—
23#16863902—22no—
24C2×D4×Dic67—21no—
25C2×(C22⋊D67)⋊C4C2211yescharacteristic
26#16863804—22no—
27#16863754—22no—
28#16863727C2212yescomplemented
29#16863726C2212yescomplemented
30#16863707C2212yes—
31#16863690—22no—
32#16863684—22no—
33#16863450C2212yescomplemented
34#16863323C2211yescharacteristic, complemented
35#16863322C2211yescharacteristic, complemented
36#16863321C2211yescharacteristic
37#16863300—21no—
38#16863255—21no—
39#16863254—21no—
40#16863247C2211yescharacteristic, complemented
41#16863134C2212yescomplemented
42#16863132C2212yescomplemented
43#16863130C2212yes—
44#16863120C2211yescharacteristic
45#16863119C2212yescomplemented
46#534×C67C2211yescharacteristic
47#480×C67C2212yes—
48#397×C67C2211yescharacteristic
49#327×C67C2212yes—
50#323×C67C2211yescharacteristic
51C2×#11761627—21no—
52C22×Dic134—21no—
53C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
54C23×Dic67—21no—
55C23×Dic67D411yescharacteristic
56C22×C4×D67D411yescharacteristic
57#14524042—22no—
58#14524042—22no—
59#14524038—22no—
60#14524036—22no—
61#14524036—22no—
62#14524034D412yes—
63#14524033—22no—
64#14524030D412yes—
65#14524029—22no—
66#14524029—44no—
67#14524027—22no—
68#14524026—22no—
69#14524025—22no—
70#14524024—22no—
71#14524024—22no—
72#14524023—21no—
73#14524022—21no—
74#14524022C2312yes—
75#14524020—22no—
76#14524020—22no—
77#14524020—22no—
78#14524015—22no—
79#14524015—22no—
80#14524015—22no—
81#14524014—21no—
82#14524012—22no—
83#14524011—22no—
84#14524008D412yes—
85D4×Dic67—22no—
86D4×Dic67—22no—
87D4×Dic67—22no—
88D4×Dic67—22no—
89D4×Dic67D412yes—
90(C22⋊D67)⋊C4—22no—
91(C22⋊D67)⋊C4—22no—
92(C22⋊D67)⋊C4—22no—
93#14524001—21no—
94#14523999—22no—
95C2×C4⋊Dic67—21no—
96C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
97C2×Dic67⋊C4—21no—
98C2×Dic67⋊C4—21no—
99C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
100C2×C22⋊Dic67—21no—
101C2×C22⋊Dic67—21no—
102C2×C22⋊Dic67—21no—
103C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D67)⋊C4C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic67—21no—
107C2×C4×Dic67—21no—
108C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
109#14523976—22no—
110#14523975—22no—
111#14523974—22no—
112Dic67⋊C8—22no—
113#14523968—22no—
114#14523966—22no—
115#14523964—22no—
116C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
117#14523953—22no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95—21no—
121C67⋊#95C2311yescharacteristic
122C22×D4×C67—21no—
123#123×C67—22no—
124#121×C67—21no—
125#121×C67C2312yes—
126#120×C67—22no—
127C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C67—21no—
129C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
130#107×C67—22no—
131#102×C67—22no—
132C22⋊C8×C67C2312yes—
133#95×C67—21no—
134#95×C67C2311yescharacteristic
135C23×D67C2×D411yescharacteristic
136#11761627—82no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134—42no—
139C2×Dic134—42no—
140C2×Dic134—42no—
141C2×Dic134C2×D412yes—
142C2×C22⋊D67—22no—
143C2×C22⋊D67—22no—
144C2×C22⋊D67—22no—
145C2×C22⋊D67—22no—
146C2×C22⋊D67—41no—
147C22×Dic67—21no—
148C22×Dic67—21no—
149C22×Dic67—22no—
150C22×Dic67—21no—
151C22×Dic67—22no—
152C22×Dic67—21no—
153C22×Dic67—21no—
154C22×Dic67—21no—
155C22×Dic67—42no—
156C22×Dic67—82no—
157C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D67—21no—
161C2×C4×D67—21no—
162C2×C4×D67—42no—
163C2×C67⋊C8—22no—
164C4⋊Dic67—22no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—22no—
167C4⋊Dic67—22no—
168C4⋊Dic67C2×D412yes—
169Dic67⋊C4—22no—
170Dic67⋊C4—22no—
171Dic67⋊C4—22no—
172Dic67⋊C4—22no—
173Dic67⋊C4—22no—
174Dic67⋊C4—42no—
175Dic67⋊C4—41no—
176Dic67⋊C4—41no—
177C22⋊Dic67—22no—
178C22⋊Dic67—22no—
179C22⋊Dic67—22no—
180C22⋊Dic67—22no—
181C22⋊Dic67—22no—
182C22⋊Dic67—22no—
183C22⋊Dic67—42no—
184(C2×D67)⋊C4—22no—
185(C2×D67)⋊C4—22no—
186(C2×D67)⋊C4—22no—
187(C2×D67)⋊C4—42no—
188(C2×D67)⋊C4—42no—
189C4×Dic67—22no—
190C4×Dic67—22no—
191C4×Dic67—42no—
192C4×Dic67C2×D412yes—
193C4×Dic67C2×D412yes—
194C24×C67—21no—
195C24×C67C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C67—22no—
197C2×D4×C67—22no—
198C2×D4×C67—21no—
199C2×D4×C67—42no—
200C2×D4×C67—42no—
201C2×D4×C67C2×D412yes—
202C22×C4×C67—21no—
203C22×C4×C67—21no—
204C22×C4×C67—21no—
205C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C67C2411yescharacteristic
207C2×C8×C67—22no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—22no—
210C4⋊C4×C67C2×D412yes—
211C22⋊C4×C67—22no—
212C22⋊C4×C67—22no—
213C22⋊C4×C67—22no—
214C22⋊C4×C67—42no—
215C23×C67—21no—
216C23×C67—21no—
217C23×C67—22no—
218C23×C67—41no—
219C23×C67—41no—
220C23×C67—42no—
221C23×C67—81no—
222C23×C67—81no—
223C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
224C23×C67C22×D411yescharacteristic
225C22×D67—21no—
226C22×D67—21no—
227C22×D67—21no—
228C22×D67—41no—
229C22×D67—41no—
230D4×C67—42no—
231D4×C67—44no—
232D4×C67—42no—
233D4×C67—42no—
234D4×C67—81no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—22no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—42no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67C22×D412yes—
247C22⋊D67—44no—
248C22⋊D67—82no—
249C22⋊D67—82no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—22no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—22no—
255C2×Dic67—22no—
256C2×Dic67—42no—
257C2×Dic67—44no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—81no—
266C2×Dic67—81no—
267C2×Dic67—81no—
268C2×Dic67—82no—
269C2×Dic67#12012yes—
270C2×Dic67#12011yescharacteristic
271C2×Dic67#12011yescharacteristic
272C4×D67—42no—
273C4×D67—81no—
274Dic134—42no—
275Dic134—84no—
276Dic134—81no—
277C8×C67—42no—
278C67⋊C8—42no—
279C22×C67—21no—
280C22×C67—21no—
281C22×C67—22no—
282C22×C67—42no—
283C22×C67—41no—
284C22×C67—41no—
285C22×C67—42no—
286C22×C67—42no—
287C22×C67—42no—
288C22×C67—81no—
289C22×C67—84no—
290C22×C67C2×#12011yescharacteristic
291C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C22×C67#57511yescharacteristic
293C2×D67—42no—
294C2×D67—41no—
295C2×D67—41no—
296C2×D67—41no—
297C2×D67—81no—
298C4×C67—22no—
299C4×C67—42no—
300C4×C67—41no—
301C4×C67—81no—
302C4×C67—81no—
303Dic67—22no—
304Dic67—21no—
305Dic67—42no—
306Dic67—41no—
307Dic67—42no—
308Dic67—81no—
309Dic67—81no—
310Dic67#45512yes—
311#18342—671nomaximal, Sylow
312C2×C67—21no—
313C2×C67—21no—
314C2×C67—42no—
315C2×C67—82no—
316C2×C67#300611yescharacteristic
317C2×C67C2×#45511yescharacteristic
318C2×C67#302811yescharacteristic
319D67—81no—
320#3459—671no—
321#3238—672no—
322#2547—671no—
323#1612—672no—
324#1612—672no—
325#1608—671no—
326#1608—671no—
327#1607—671no—
328#1607D6711yescharacteristic, complemented
329#1509—672no—
330#1466—671no—
331C67#1834211yescharacteristic, complemented, Sylow
332#543—671no—
333#539—1341no—
334#539—1342no—
335#538—672no—
336#538—1342no—
337#534—1341no—
338#534C2×D6711yescharacteristic
339C2×C4⋊Q8—671no—
340#529—672no—
341#529—1342no—
342C2×#124—1341no—
343#525—1342no—
344#525—1341no—
345C2×C4×D4—671no—
346C2×C4×D4—1341no—
347#501—1342no—
348#489—1342no—
349#483—672no—
350#483—672no—
351#480—672no—
352#480C2×D6712yes—
353#477—1342no—
354#476—1342no—
355#432—672no—
356#397—671no—
357#397—671no—
358#397—671no—
359#397C2×D6711yescharacteristic
360#391—1341no—
361#380—1341no—
362#380—1341no—
363C4×C4⋊C4—671no—
364#328—672no—
365#328—672no—
366#327—672no—
367#327C2×D6712yes—
368#323—671no—
369#323—672no—
370#323C2×D6711yescharacteristic
371C2×#41—1341no—
372C22×Q8—1341no—
373C22×D4—21no—
374C22×D4—671no—
375C23×C4—671no—
376C23×C4—671no—
377C23×C4—1341no—
378C4⋊Q8—1342no—
379C4⋊Q8—1342no—
380#126—1342no—
381#126—1342no—
382#126—1342no—
383#125—672no—
384#125—1342no—
385#124—2684no—
386#124—672no—
387#124—1342no—
388#123—22no—
389#123—1342no—
390#123—1342no—
391#123—1342no—
392#123—1342no—
393#123—1342no—
394C22⋊Q8—672no—
395C22⋊Q8—1342no—
396C22⋊Q8—1342no—
397C22⋊Q8—1342no—
398C22⋊Q8—1341no—
399C22⋊Q8—1341no—
400#121—21no—
401#121—1342no—
402#121—1341no—
403#121—1342no—
404#121—1342no—
405#121C22×D6712yes—
406#120—22no—
407#120—1342no—
408#120—1342no—
409C4×Q8—672no—
410C4×D4—672no—
411C4×D4—1342no—
412C4×D4—1342no—
413C4×D4—1342no—
414C4×D4—1342no—
415C4×D4—1342no—
416C4×D4—1342no—
417C4×D4—1342no—
418#117—1342no—
419#117—1341no—
420C2×C4⋊C4—671no—
421C2×C4⋊C4—671no—
422C2×C4⋊C4—1341no—
423C2×C4⋊C4—1341no—
424C2×C4⋊C4—1341no—
425C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—671no—
428C2×C22⋊C4—1341no—
429C2×C22⋊C4—1341no—
430C2×C22⋊C4—1341no—
431C2×C22⋊C4—1341no—
432C2×C22⋊C4—1341no—
433C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
434C2×C42—671no—
435C2×C42—1341no—
436C2×C42—1341no—
437#107—22no—
438#107—1342no—
439#106—1342no—
440#106—1342no—
441C4⋊C8—1342no—
442#103—1342no—
443#103—1342no—
444#102—22no—
445#102—1342no—
446C22⋊C8—672no—
447C22⋊C8C22×D6712yes—
448#97—1342no—
449#95—21no—
450#95—671no—
451#95—1341no—
452#95—1341no—
453#95—1341no—
454#95C22×D6711yescharacteristic
455C24—21no—
456C24—671no—
457C24D4×D6711yescharacteristic
458#41—5362no—
459C2×Q8—2682no—
460C2×Q8—2682no—
461C2×Q8—2682no—
462C2×Q8—672no—
463C2×Q8—1341no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—2681no—
470C2×D4—1342no—
471C2×D4—1342no—
472C2×D4—1342no—
473C2×D4—1342no—
474C2×D4D4×D6712yes—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—2682no—
479C22×C4—2682no—
480C22×C4—5362no—
481C22×C4—671no—
482C22×C4—671no—
483C22×C4—671no—
484C22×C4—1341no—
485C22×C4—1341no—
486C22×C4—1341no—
487C22×C4—1341no—
488C22×C4—1341no—
489C22×C4—1342no—
490C22×C4—1341no—
491C22×C4—1341no—
492C22×C4—1341no—
493C22×C4—1342no—
494C22×C4D4×D6711yescharacteristic
495C22×C4C23×D6711yescharacteristic
496C2×C8—22no—
497C2×C8—1342no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—2681no—
501C4⋊C4—2681no—
502C4⋊C4—2682no—
503C4⋊C4—672no—
504C4⋊C4—1342no—
505C4⋊C4—1342no—
506C4⋊C4—1342no—
507C4⋊C4—1342no—
508C4⋊C4—1342no—
509C4⋊C4—1341no—
510C4⋊C4—1342no—
511C4⋊C4—1342no—
512C4⋊C4—1342no—
513C4⋊C4D4×D6712yes—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—2682no—
519C22⋊C4—2682no—
520C22⋊C4—2682no—
521C22⋊C4—1342no—
522C22⋊C4—1342no—
523C22⋊C4—1342no—
524C22⋊C4—1342no—
525C22⋊C4—1342no—
526C22⋊C4—1342no—
527C22⋊C4—1342no—
528C22⋊C4—1342no—
529C22⋊C4—1342no—
530C42—2682no—
531C42—672no—
532C42—672no—
533C42—1342no—
534C42—1342no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—22no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—42no—
541C23—81no—
542C23—81no—
543C23—2681no—
544C23—2681no—
545C23—1341no—
546C23—1341no—
547C23—1341no—
548C23#1452406712yes—
549C23C2×D4×D6711yescharacteristic
550Q8—2682no—
551Q8—5361no—
552Q8—5364no—
553D4—42no—
554D4—44no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—81no—
558D4—2684no—
559D4—5362no—
560D4—5362no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—2682no—
573C2×C4—2682no—
574C2×C4—2684no—
575C2×C4—2681no—
576C2×C4—2681no—
577C2×C4—2681no—
578C2×C4—2681no—
579C2×C4—2681no—
580C2×C4—2681no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—5361no—
583C2×C4—5362no—
584C2×C4—5361no—
585C2×C4—5361no—
586C2×C4—5361no—
587C2×C4—671no—
588C2×C4—671no—
589C2×C4—672no—
590C2×C4—1342no—
591C2×C4—1341no—
592C2×C4—1342no—
593C2×C4—1342no—
594C2×C4—1341no—
595C2×C4—1341no—
596C2×C4C2×D4×D6712yes—
597C8—42no—
598C8—2682no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—22no—
602C22—42no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—81no—
609C22—84no—
610C22—2682no—
611C22—2681no—
612C22—2681no—
613C22—2681no—
614C22—5361no—
615C22#120×D6711yescharacteristic
616C22C2×#1452406711yescharacteristic
617C22#1686419211yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—41no—
620C4—42no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—2681no—
624C4—2682no—
625C4—2682no—
626C4—5361no—
627C4—5361no—
628C4—672no—
629C4—1341no—
630C4—1342no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—42no—
634C2—82no—
635C2—5361no—
636C2#2256945611yescharacteristic
637C2#455×D6711yescharacteristic
638C2#2256961311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1607C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573615C2
hypercenter#1607D67
hypocenterC67#18342
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1607

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571428C2semidirect
3. #22565200C2semidirect
4. #22559224C2semidirect
5. #22559220C2semidirect
6. #22559202C2semidirect
7. #22559199C2semidirect
8. #22559195C2semidirect
9. #22558731C2semidirect
10. #22558548C2semidirect
11. C67×#1607C2semidirect
18. C2×#14524042C22semidirect
28. #16863727C22semidirect
29. #16863726C22semidirect
33. #16863450C22semidirect
34. #16863323C22semidirect
35. #16863322C22semidirect
40. #16863247C22semidirect
41. #16863134C22semidirect
42. #16863132C22semidirect
45. #16863119C22semidirect
328. #1607D67semidirect
331. C67#18342semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736152
#225714282
#225652002
#225592242
#225592202
#225592022
#225591992
#225591952
#225587312
#225585482
C67×#16072
#1834267