Finite Group Databasebeta

← #30830163

Subgroups — #30830163

Order 17152.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573618C211yesmaximal, characteristic
2#22571430C212yesmaximal, complemented
3#22559221C214yesmaximal, complemented
4#22559199C212yesmaximal, complemented
5#22559194C212yesmaximal, complemented
6#22558732C212yesmaximal, complemented
7#22558550C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C67×#2547C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16864022C2211yescharacteristic
10#16863993—21no—
11#16863988—22no—
12#16863984C2212yes—
13#16863979—22no—
14#16863958C2211yescharacteristic
15#16863955—21no—
16#16863930C2212yes—
17#16863926—22no—
18#16863907—21no—
19#16863905—22no—
20C2×C4×C22⋊D67—21no—
21#16863802—22no—
22#16863758—22no—
23#16863726C2214yescomplemented
24#16863709C2214yes—
25#16863688—22no—
26#16863683—22no—
27#16863453C2212yescomplemented
28#16863132C2214yescomplemented
29#16863129C2214yes—
30#16863120C2212yes—
31#16863120C2212yescomplemented
32C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#124×C67—21no—
34C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
35#397×C67C2212yes—
36#397×C67C2212yescomplemented
37#391×C67—21no—
38#380×C67—21no—
39#380×C67—21no—
40C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#11761628—21no—
42C22×C22⋊D67—21no—
43C22×C4×D67—21no—
44#14524038—22no—
45#14524037—22no—
46#14524036—22no—
47#14524035D412yes—
48#14524033—22no—
49#14524031D412yes—
50#14524029—22no—
51#14524028—22no—
52#14524027—22no—
53#14524026—22no—
54#14524026—22no—
55#14524025—22no—
56#14524024—22no—
57#14524022—21no—
58#14524022—21no—
59#14524022C2312yes—
60#14524021—22no—
61#14524020—22no—
62#14524020—22no—
63#14524017—21no—
64#14524017—21no—
65#14524017C2312yes—
66#14524016—22no—
67#14524015—22no—
68#14524015—22no—
69#14524013—22no—
70#14524012—22no—
71#14524011—22no—
72C4×Dic134D412yes—
73C4×D268D412yes—
74C4×C22⋊D67—22no—
75C4×C22⋊D67—22no—
76C4×C22⋊D67—22no—
77C4×C22⋊D67—22no—
78C4×C22⋊D67—22no—
79#14524002—21no—
80#14524000—22no—
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×C22⋊Dic67—21no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic67—21no—
85#14523976—24no—
86#14523974—24no—
87C4⋊(C67⋊C8)—22no—
88#14523966—24no—
89#14523963—24no—
90C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
91#14523954—22no—
92C22×Q8×C67—21no—
93C22×D4×C67D411yescharacteristic
94C23×C4×C67D411yescharacteristic
95C23×C4×C67D411yescharacteristic
96C4⋊Q8×C67—22no—
97C4⋊Q8×C67—22no—
98#124×C67—44no—
99C4×D4×C67—22no—
100C4×D4×C67—22no—
101C2×C4⋊C4×C67—21no—
102C2×C4⋊C4×C67—21no—
103C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
105C2×C22⋊C4×C67—22no—
106C2×C22⋊C4×C67—22no—
107C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
109C2×C42×C67—21no—
110C2×C42×C67C2311yescharacteristic
111#95×C67—22no—
112#95×C67—22no—
113#95×C67C2312yes—
114C23×D67—21no—
115#11761628—82no—
116C2×Dic134—21no—
117C2×Dic134C2×D412yes—
118C2×D268—21no—
119C2×D268C2×D412yes—
120C2×C22⋊D67—22no—
121C2×C22⋊D67—22no—
122C2×C22⋊D67—22no—
123C2×C22⋊D67—22no—
124C2×C22⋊D67—42no—
125C2×C22⋊D67—42no—
126C22×Dic67—21no—
127C22×Dic67—21no—
128C22×Dic67—21no—
129C2×C4×D67—22no—
130C2×C4×D67—22no—
131C2×C4×D67—82no—
132C2×C67⋊C8—24no—
133C4⋊Dic67—21no—
134C4⋊Dic67—21no—
135C4⋊Dic67C2×D412yes—
136C4⋊Dic67C2×D412yes—
137Dic67⋊C4—22no—
138Dic67⋊C4—22no—
139Dic67⋊C4—22no—
140Dic67⋊C4—22no—
141Dic67⋊C4—22no—
142Dic67⋊C4—22no—
143C22⋊Dic67—22no—
144C22⋊Dic67—22no—
145C22⋊Dic67—22no—
146C22⋊Dic67—22no—
147(C2×D67)⋊C4—22no—
148(C2×D67)⋊C4—22no—
149(C2×D67)⋊C4—22no—
150(C2×D67)⋊C4—22no—
151(C2×D67)⋊C4—22no—
152(C2×D67)⋊C4—22no—
153C4×Dic67—22no—
154C4×Dic67—22no—
155C24×C67C2×D411yescharacteristic
156C24×C67C2×D411yescharacteristic
157C2×Q8×C67—42no—
158C2×Q8×C67—42no—
159C2×Q8×C67—42no—
160C2×D4×C67—22no—
161C2×D4×C67—22no—
162C2×D4×C67—41no—
163C22×C4×C67—21no—
164C22×C4×C67—21no—
165C22×C4×C67—21no—
166C22×C4×C67—21no—
167C22×C4×C67—22no—
168C22×C4×C67—22no—
169C22×C4×C67—42no—
170C22×C4×C67—42no—
171C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C67C2411yescharacteristic
176C4⋊C4×C67—22no—
177C4⋊C4×C67—24no—
178C4⋊C4×C67—42no—
179C4⋊C4×C67—41no—
180C4⋊C4×C67—41no—
181C22⋊C4×C67—22no—
182C22⋊C4×C67—22no—
183C22⋊C4×C67—44no—
184C22⋊C4×C67—44no—
185C42×C67—42no—
186C42×C67C2×D412yes—
187C42×C67C2×D412yes—
188C23×C67—21no—
189C23×C67—21no—
190C23×C67—21no—
191C23×C67—21no—
192C23×C67—21no—
193C23×C67—41no—
194C23×C67—41no—
195C23×C67—41no—
196C23×C67—41no—
197C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
198C23×C67C22×D411yescharacteristic
199C22×D67—22no—
200C22×D67—42no—
201C22×D67—81no—
202C22×D67—81no—
203Q8×C67—84no—
204D4×C67—44no—
205C2×C4×C67—21no—
206C2×C4×C67—21no—
207C2×C4×C67—22no—
208C2×C4×C67—21no—
209C2×C4×C67—21no—
210C2×C4×C67—41no—
211C2×C4×C67—42no—
212C2×C4×C67—42no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—42no—
216C2×C4×C67—42no—
217C2×C4×C67—42no—
218C2×C4×C67—42no—
219C2×C4×C67—42no—
220C2×C4×C67—42no—
221C2×C4×C67—81no—
222C2×C4×C67—81no—
223C2×C4×C67#12012yes—
224C2×C4×C67#12011yescharacteristic
225C2×C4×C67#12011yescharacteristic
226C2×C4×C67C22×D412yes—
227C22⋊D67—44no—
228C22⋊D67—42no—
229C22⋊D67—42no—
230C22⋊D67—82no—
231C22⋊D67—82no—
232C2×Dic67—22no—
233C2×Dic67—22no—
234C2×Dic67—22no—
235C2×Dic67—42no—
236C2×Dic67—81no—
237C2×Dic67—81no—
238D268—42no—
239D268—81no—
240C4×D67—44no—
241C4×D67—82no—
242Dic134—42no—
243Dic134—81no—
244C67⋊C8—44no—
245C22×C67—21no—
246C22×C67—21no—
247C22×C67—22no—
248C22×C67—42no—
249C22×C67—42no—
250C22×C67—41no—
251C22×C67—41no—
252C22×C67—41no—
253C22×C67—41no—
254C22×C67—41no—
255C22×C67—81no—
256C22×C67—81no—
257C22×C67C2×#12011yescharacteristic
258C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
259C22×C67#57511yescharacteristic
260C2×D67—42no—
261C2×D67—42no—
262C2×D67—42no—
263C2×D67—84no—
264C4×C67—22no—
265C4×C67—21no—
266C4×C67—22no—
267C4×C67—41no—
268C4×C67—41no—
269C4×C67—82no—
270C4×C67—82no—
271C4×C67#45512yes—
272Dic67—42no—
273Dic67—42no—
274Dic67—42no—
275#18342—671nomaximal, Sylow
276C2×C67—21no—
277C2×C67—21no—
278C2×C67—42no—
279C2×C67—81no—
280C2×C67#300611yescharacteristic
281C2×C67C2×#45511yescharacteristic
282C2×C67#302811yescharacteristic
283D67—82no—
284#3459—671no—
285#3238—672no—
286#2547D6711yescharacteristic, complemented
287#1612—674no—
288#1608—672no—
289#1607—672no—
290#1509—672no—
291#1466—671no—
292C67#1834211yescharacteristic, complemented, Sylow
293#543—671no—
294#539—1342no—
295#539—1341no—
296#538—672no—
297#538—1342no—
298#534—671no—
299#534—1341no—
300C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
301#529—672no—
302#529—1342no—
303C2×#124—21no—
304#525—1342no—
305#525—1341no—
306C2×C4×D4—1341no—
307C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
308#501—1342no—
309#489—1342no—
310#483—674no—
311#480—674no—
312#477—1342no—
313#476—1342no—
314#432—672no—
315#397C2×D6712yes—
316#397C2×D6712yescomplemented
317#391—21no—
318#380—21no—
319#380—21no—
320C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic, complemented
321#328—674no—
322#327—674no—
323#323—672no—
324#323—672no—
325C2×#41—1341no—
326C22×Q8—21no—
327C22×D4—1341no—
328C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
329C23×C4—1341no—
330C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
331C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
332C4⋊Q8—22no—
333C4⋊Q8—22no—
334#126—1342no—
335#126—1342no—
336#126—1342no—
337#125—672no—
338#125—1342no—
339#124—44no—
340#124—672no—
341#124—1342no—
342#123—1342no—
343#123—1342no—
344#123—1342no—
345#123—1342no—
346#123—1342no—
347#123—1342no—
348C22⋊Q8—672no—
349C22⋊Q8—1342no—
350C22⋊Q8—1342no—
351C22⋊Q8—1342no—
352C22⋊Q8—1341no—
353C22⋊Q8—1341no—
354#121—672no—
355#121—1342no—
356#121—1341no—
357#121—1342no—
358#121—1342no—
359#121—1341no—
360#120—1342no—
361#120—1342no—
362#120—1342no—
363C4×Q8—672no—
364C4×D4—22no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—672no—
367C4×D4—1342no—
368C4×D4—1342no—
369C4×D4—1342no—
370C4×D4—1342no—
371C4×D4—1342no—
372#117—1341no—
373#117—1342no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—1341no—
377C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C22⋊C4—22no—
381C2×C22⋊C4—1341no—
382C2×C22⋊C4—1341no—
383C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
384C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
385C2×C42—21no—
386C2×C42—1341no—
387C2×C42C22×D6711yescharacteristic
388#107—1344no—
389#106—1344no—
390C4⋊C8—1342no—
391#103—1344no—
392#102—1344no—
393C22⋊C8—674no—
394#97—1342no—
395#95—22no—
396#95—22no—
397#95C22×D6712yes—
398C24—1341no—
399C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
400C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
401#41—5362no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—672no—
406C2×Q8—1341no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—2682no—
411C2×D4—2682no—
412C2×D4—672no—
413C2×D4—1341no—
414C2×D4—1342no—
415C2×D4—1342no—
416C2×D4—1342no—
417C2×D4—1342no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—5362no—
427C22×C4—1342no—
428C22×C4—1341no—
429C22×C4—1342no—
430C22×C4—1341no—
431C22×C4—1341no—
432C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
436C22×C4C23×D6711yescharacteristic
437C2×C8—1344no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—672no—
444C4⋊C4—672no—
445C4⋊C4—1342no—
446C4⋊C4—1341no—
447C4⋊C4—1341no—
448C4⋊C4—1342no—
449C4⋊C4—1342no—
450C4⋊C4—1342no—
451C4⋊C4—1342no—
452C4⋊C4—1342no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—1342no—
458C22⋊C4—1342no—
459C22⋊C4—1342no—
460C22⋊C4—1342no—
461C22⋊C4—1342no—
462C22⋊C4—1342no—
463C22⋊C4—1342no—
464C22⋊C4—1342no—
465C22⋊C4—1342no—
466C22⋊C4—1342no—
467C42—42no—
468C42—1342no—
469C42—1342no—
470C42D4×D6712yes—
471C42D4×D6712yes—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—2682no—
482C23—5361no—
483C23—5361no—
484C23—1342no—
485C23#1452406912yes—
486C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
487Q8—84no—
488Q8—2682no—
489Q8—5361no—
490D4—44no—
491D4—2682no—
492D4—2684no—
493D4—2682no—
494D4—2682no—
495D4—5361no—
496D4—5362no—
497D4—5362no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—2682no—
517C2×C4—2684no—
518C2×C4—5362no—
519C2×C4—5361no—
520C2×C4—5361no—
521C2×C4—1342no—
522C2×C4—1342no—
523C2×C4—1342no—
524C2×C4#1452401112yes—
525C2×C4#1452401111yescharacteristic
526C2×C4#1452401111yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D6712yes—
528C8—2684no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—22no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—2682no—
542C22—2682no—
543C22—2682no—
544C22—5364no—
545C22C2×#1452401111yescharacteristic
546C22C2×#1452406911yescharacteristic
547C22#1686419411yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—22no—
550C4—22no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—82no—
554C4—82no—
555C4—2682no—
556C4—2682no—
557C4—2682no—
558C4#1686357312yes—
559C2—21no—
560C2—21no—
561C2—42no—
562C2—81no—
563C2—5362no—
564C2#2256945911yescharacteristic
565C2C2×#1686357311yescharacteristic
566C2#2256961411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2547C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573618C2
hypercenter#2547D67
hypocenterC67#18342
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571430C2semidirect
3. #22559221C2semidirect
4. #22559199C2semidirect
5. #22559194C2semidirect
6. #22558732C2semidirect
7. #22558550C2semidirect
8. C67×#2547C2semidirect
23. #16863726C22semidirect
27. #16863453C22semidirect
28. #16863132C22semidirect
31. #16863120C22semidirect
32. C2×C4⋊Q8×C67C22semidirect
36. #397×C67C22semidirect
40. C4×C4⋊C4×C67C22semidirect
286. #2547D67semidirect
292. C67#18342semidirect
300. C2×C4⋊Q8C2×D67semidirect
316. #397C2×D67semidirect
320. C4×C4⋊C4C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736182
#225714302
#225592212
#225591992
#225591942
#225587322
#225585502
C67×#25472
#1834267