Finite Group Databasebeta

← #30830164

Subgroups — #30830164

Order 17152.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573621C211yesmaximal, characteristic
2#22571433C212yesmaximal, complemented
3#22565200C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559226C212yesmaximal, complemented
5#22559222C212yesmaximal, complemented
6#22559200C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559197C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559194C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558733C212yesmaximal, complemented
10#22558548C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863995—22no—
13#16863995—21no—
14#16863986—22no—
15#16863986C2212yes—
16#16863958—21no—
17#16863958C2211yescharacteristic
18C2×#14524042C2211yescharacteristic, complemented
19#16863932—22no—
20#16863932C2212yes—
21C2×#14524029—21no—
22#16863909—21no—
23#16863909—22no—
24C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
25C2×(C22⋊D67)⋊C4C2211yescharacteristic
26#16863803—22no—
27#16863757—22no—
28#16863724C2212yescomplemented
29#16863710C2212yes—
30#16863709C2212yes—
31#16863689—22no—
32#16863685—22no—
33#16863450C2212yescomplemented
34#16863323C2211yescharacteristic, complemented
35#16863322C2211yescharacteristic, complemented
36#16863321C2211yescharacteristic
37#16863300—21no—
38#16863255—21no—
39#16863254—21no—
40#16863247C2211yescharacteristic, complemented
41#16863133C2212yescomplemented
42#16863131C2212yes—
43#16863129C2212yes—
44#16863120C2211yescharacteristic
45#16863119C2212yescomplemented
46#543×C67C2211yescharacteristic
47#483×C67C2212yescomplemented
48#397×C67C2211yescharacteristic
49#328×C67C2212yescomplemented
50#323×C67C2211yescharacteristic
51C2×#11761629—21no—
52C22×Dic134—21no—
53C22×C22⋊D67—21no—
54C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
55C23×Dic67D411yescharacteristic
56C22×C4×D67—21no—
57C22×C4×D67D411yescharacteristic
58#14524042—22no—
59#14524042—22no—
60#14524038—22no—
61#14524038—22no—
62#14524038—22no—
63#14524034—22no—
64#14524034D412yes—
65#14524032—22no—
66#14524032D412yes—
67#14524029—44no—
68#14524028—22no—
69#14524028—22no—
70#14524028—22no—
71#14524027—22no—
72#14524027—22no—
73#14524027—22no—
74#14524019—21no—
75#14524019—22no—
76#14524018—21no—
77#14524018—22no—
78#14524017—22no—
79#14524017—22no—
80#14524017—21no—
81#14524017C2312yes—
82#14524013—22no—
83#14524013—22no—
84#14524013—22no—
85Q8×Dic67D412yes—
86#14524005—22no—
87#14524005D412yes—
88(C22⋊D67)⋊C4—22no—
89(C22⋊D67)⋊C4—22no—
90(C22⋊D67)⋊C4—22no—
91(C22⋊D67)⋊C4—22no—
92(C22⋊D67)⋊C4—22no—
93(C22⋊D67)⋊C4—22no—
94#14524001—21no—
95#14524001—22no—
96C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
97C2×Dic67⋊C4—21no—
98C2×Dic67⋊C4—21no—
99C2×Dic67⋊C4—21no—
100C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
101C2×C22⋊Dic67—21no—
102C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D67)⋊C4C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic67—21no—
107C2×C4×Dic67—21no—
108C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
109#14523977—22no—
110#14523976—22no—
111#14523974—22no—
112Dic67⋊C8—22no—
113#14523967—22no—
114#14523965—22no—
115#14523963—22no—
116C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
117#14523953—22no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95—21no—
121C67⋊#95C2311yescharacteristic
122C22⋊Q8×C67—22no—
123C22⋊Q8×C67—21no—
124C22⋊Q8×C67—22no—
125C22⋊Q8×C67C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C67—21no—
128C2×C22⋊C4×C67—21no—
129C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
130#106×C67—22no—
131#103×C67—22no—
132C22⋊C8×C67C2312yes—
133#95×C67—21no—
134#95×C67C2311yescharacteristic
135C23×D67—21no—
136C23×D67C2×D411yescharacteristic
137#11761629—82no—
138C2×Dic134—42no—
139C2×Dic134—42no—
140C2×Dic134—42no—
141C2×D268—22no—
142C2×D268—21no—
143C2×D268—22no—
144C2×D268C2×D412yes—
145C2×C22⋊D67—22no—
146C2×C22⋊D67—22no—
147C2×C22⋊D67—22no—
148C2×C22⋊D67—22no—
149C2×C22⋊D67—41no—
150C2×C22⋊D67—42no—
151C2×C22⋊D67—42no—
152C22×Dic67—21no—
153C22×Dic67—21no—
154C22×Dic67—21no—
155C22×Dic67—21no—
156C22×Dic67—21no—
157C22×Dic67—42no—
158C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D67—21no—
162C2×C4×D67—22no—
163C2×C4×D67—22no—
164C2×C4×D67—21no—
165C2×C4×D67—42no—
166C2×C4×D67—82no—
167C2×C67⋊C8—22no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—22no—
170C4⋊Dic67—22no—
171C4⋊Dic67—22no—
172C4⋊Dic67C2×D412yes—
173Dic67⋊C4—22no—
174Dic67⋊C4—22no—
175Dic67⋊C4—22no—
176Dic67⋊C4—42no—
177Dic67⋊C4—41no—
178Dic67⋊C4—41no—
179C22⋊Dic67—42no—
180(C2×D67)⋊C4—22no—
181(C2×D67)⋊C4—22no—
182(C2×D67)⋊C4—22no—
183(C2×D67)⋊C4—22no—
184(C2×D67)⋊C4—22no—
185(C2×D67)⋊C4—22no—
186(C2×D67)⋊C4—22no—
187(C2×D67)⋊C4—22no—
188(C2×D67)⋊C4—22no—
189(C2×D67)⋊C4—42no—
190(C2×D67)⋊C4—42no—
191C4×Dic67—22no—
192C4×Dic67—22no—
193C4×Dic67—42no—
194C4×Dic67C2×D412yes—
195C4×Dic67C2×D412yes—
196C24×C67C2×D411yescharacteristic
197C2×Q8×C67—21no—
198C2×Q8×C67C2×D412yes—
199C22×C4×C67—21no—
200C22×C4×C67—21no—
201C22×C4×C67—21no—
202C22×C4×C67—21no—
203C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C67C2411yescharacteristic
205C2×C8×C67—22no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—22no—
208C4⋊C4×C67—22no—
209C4⋊C4×C67—22no—
210C4⋊C4×C67C2×D412yes—
211C22⋊C4×C67—22no—
212C22⋊C4×C67—22no—
213C22⋊C4×C67—22no—
214C22⋊C4×C67—42no—
215C23×C67—21no—
216C23×C67—21no—
217C23×C67—41no—
218C23×C67—41no—
219C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
220C23×C67C22×D411yescharacteristic
221C22×D67—21no—
222C22×D67—22no—
223C22×D67—21no—
224C22×D67—21no—
225C22×D67—41no—
226C22×D67—41no—
227C22×D67—42no—
228C22×D67—81no—
229C22×D67—81no—
230Q8×C67—42no—
231Q8×C67—81no—
232C2×C4×C67—22no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—22no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—81no—
244C2×C4×C67—81no—
245C2×C4×C67C22×D412yes—
246C22⋊D67—44no—
247C22⋊D67—44no—
248C22⋊D67—42no—
249C22⋊D67—42no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—22no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—22no—
255C2×Dic67—42no—
256C2×Dic67—42no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—81no—
265C2×Dic67#12011yescharacteristic
266C2×Dic67#12012yes—
267C2×Dic67#12011yescharacteristic
268D268—42no—
269D268—82no—
270D268—81no—
271D268—82no—
272C4×D67—42no—
273C4×D67—44no—
274C4×D67—81no—
275C4×D67—82no—
276Dic134—84no—
277C8×C67—42no—
278C67⋊C8—42no—
279C22×C67—21no—
280C22×C67—21no—
281C22×C67—22no—
282C22×C67—42no—
283C22×C67—41no—
284C22×C67—41no—
285C22×C67—81no—
286C22×C67C2×#12011yescharacteristic
287C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C22×C67#57511yescharacteristic
289C2×D67—42no—
290C2×D67—41no—
291C2×D67—42no—
292C2×D67—41no—
293C2×D67—42no—
294C2×D67—42no—
295C2×D67—41no—
296C2×D67—84no—
297C2×D67—81no—
298C4×C67—22no—
299C4×C67—41no—
300C4×C67—42no—
301C4×C67—42no—
302C4×C67—81no—
303C4×C67—81no—
304Dic67—22no—
305Dic67—21no—
306Dic67—42no—
307Dic67—41no—
308Dic67—81no—
309Dic67—81no—
310Dic67#45512yes—
311#18342—671nomaximal, Sylow
312C2×C67—21no—
313C2×C67—21no—
314C2×C67—42no—
315C2×C67#300611yescharacteristic
316C2×C67C2×#45511yescharacteristic
317C2×C67#302811yescharacteristic
318D67—81no—
319D67—82no—
320#3459—671no—
321#3238—672no—
322#2547—671no—
323#1612—672no—
324#1612—672no—
325#1608—671no—
326#1608D6711yescharacteristic, complemented
327#1607—671no—
328#1607—671no—
329#1509—672no—
330#1466—671no—
331C67#1834211yescharacteristic, complemented, Sylow
332#543C2×D6711yescharacteristic
333#539—1341no—
334#539—1342no—
335#538—672no—
336#538—1342no—
337#534—671no—
338#534—1341no—
339C2×C4⋊Q8—671no—
340#529—672no—
341#529—1342no—
342C2×#124—1341no—
343#525—1342no—
344#525—1341no—
345C2×C4×D4—671no—
346C2×C4×D4—1341no—
347#501—1342no—
348#489—1342no—
349#483—672no—
350#483C2×D6712yescomplemented
351#480—672no—
352#480—672no—
353#477—1342no—
354#476—1342no—
355#432—672no—
356#397—671no—
357#397—671no—
358#397—671no—
359#397C2×D6711yescharacteristic
360#391—1341no—
361#380—1341no—
362#380—1341no—
363C4×C4⋊C4—671no—
364#328—672no—
365#328C2×D6712yescomplemented
366#327—672no—
367#327—672no—
368#323—671no—
369#323—672no—
370#323C2×D6711yescharacteristic
371C2×#41—1341no—
372C22×Q8—1341no—
373C22×D4—671no—
374C22×D4—1341no—
375C23×C4—671no—
376C23×C4—671no—
377C23×C4—1341no—
378C4⋊Q8—1342no—
379C4⋊Q8—1342no—
380#126—1342no—
381#126—1342no—
382#126—1342no—
383#125—672no—
384#125—1342no—
385#124—2684no—
386#124—672no—
387#124—1342no—
388#123—1342no—
389#123—1342no—
390#123—1342no—
391#123—1342no—
392#123—1342no—
393#123—1342no—
394C22⋊Q8—22no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8—1342no—
398C22⋊Q8—1341no—
399C22⋊Q8C22×D6712yes—
400#121—672no—
401#121—1342no—
402#121—1341no—
403#121—1342no—
404#121—1342no—
405#121—1341no—
406#120—1342no—
407#120—1342no—
408#120—1342no—
409C4×Q8—672no—
410C4×D4—672no—
411C4×D4—1342no—
412C4×D4—1342no—
413C4×D4—1342no—
414C4×D4—1342no—
415C4×D4—1342no—
416C4×D4—1342no—
417C4×D4—1342no—
418#117—1342no—
419#117—1341no—
420C2×C4⋊C4—671no—
421C2×C4⋊C4—671no—
422C2×C4⋊C4—1341no—
423C2×C4⋊C4—1341no—
424C2×C4⋊C4—1341no—
425C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—671no—
429C2×C22⋊C4—1341no—
430C2×C22⋊C4—1341no—
431C2×C22⋊C4—1341no—
432C2×C22⋊C4—1341no—
433C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
434C2×C42—671no—
435C2×C42—1341no—
436C2×C42—1341no—
437#107—1342no—
438#107—1342no—
439#106—22no—
440#106—1342no—
441C4⋊C8—1342no—
442#103—22no—
443#103—1342no—
444#102—1342no—
445#102—1342no—
446C22⋊C8—672no—
447C22⋊C8C22×D6712yes—
448#97—1342no—
449#95—21no—
450#95—671no—
451#95—1341no—
452#95—1341no—
453#95—1341no—
454#95C22×D6711yescharacteristic
455C24—671no—
456C24—1341no—
457C24D4×D6711yescharacteristic
458#41—5362no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—2682no—
461C2×Q8—2682no—
462C2×Q8—2682no—
463C2×Q8D4×D6712yes—
464C2×D4—2682no—
465C2×D4—2682no—
466C2×D4—2681no—
467C2×D4—672no—
468C2×D4—1342no—
469C2×D4—1341no—
470C2×D4—1342no—
471C2×D4—1342no—
472C2×D4—1342no—
473C2×D4—1342no—
474C2×D4—1342no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—2682no—
480C22×C4—2682no—
481C22×C4—5362no—
482C22×C4—671no—
483C22×C4—671no—
484C22×C4—671no—
485C22×C4—1342no—
486C22×C4—1341no—
487C22×C4—1341no—
488C22×C4—1342no—
489C22×C4—1341no—
490C22×C4—1341no—
491C22×C4—1341no—
492C22×C4—1341no—
493C22×C4—1341no—
494C22×C4D4×D6711yescharacteristic
495C22×C4C23×D6711yescharacteristic
496C2×C8—22no—
497C2×C8—1342no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—2681no—
503C4⋊C4—2681no—
504C4⋊C4—2682no—
505C4⋊C4—672no—
506C4⋊C4—1342no—
507C4⋊C4—1342no—
508C4⋊C4—1342no—
509C4⋊C4—1342no—
510C4⋊C4—1342no—
511C4⋊C4—1341no—
512C4⋊C4—1342no—
513C4⋊C4D4×D6712yes—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—2682no—
519C22⋊C4—2682no—
520C22⋊C4—2682no—
521C22⋊C4—1342no—
522C22⋊C4—1342no—
523C22⋊C4—1342no—
524C22⋊C4—1342no—
525C22⋊C4—1342no—
526C22⋊C4—1342no—
527C22⋊C4—1342no—
528C22⋊C4—1342no—
529C22⋊C4—1342no—
530C42—2682no—
531C42—672no—
532C42—672no—
533C42—1342no—
534C42—1342no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—2681no—
540C23—2681no—
541C23—2682no—
542C23—5361no—
543C23—5361no—
544C23—1342no—
545C23—1341no—
546C23—1341no—
547C23—1341no—
548C23#1452407012yes—
549C23C2×D4×D6711yescharacteristic
550Q8—42no—
551Q8—81no—
552Q8—5364no—
553D4—2682no—
554D4—2684no—
555D4—2682no—
556D4—2682no—
557D4—2684no—
558D4—5361no—
559D4—5362no—
560D4—5362no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—2682no—
575C2×C4—2684no—
576C2×C4—2682no—
577C2×C4—2682no—
578C2×C4—2681no—
579C2×C4—2681no—
580C2×C4—2681no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—5362no—
586C2×C4—5361no—
587C2×C4—5361no—
588C2×C4—671no—
589C2×C4—671no—
590C2×C4—672no—
591C2×C4—1342no—
592C2×C4—1341no—
593C2×C4—1342no—
594C2×C4—1341no—
595C2×C4—1341no—
596C2×C4C2×D4×D6712yes—
597C8—42no—
598C8—2682no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—22no—
602C22—42no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—81no—
606C22—2682no—
607C22—2681no—
608C22—2682no—
609C22—2682no—
610C22—2681no—
611C22—2682no—
612C22—2681no—
613C22—5361no—
614C22—5364no—
615C22#120×D6711yescharacteristic
616C22C2×#1452407011yescharacteristic
617C22#1686419511yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—41no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—2681no—
625C4—2682no—
626C4—5361no—
627C4—5361no—
628C4—672no—
629C4—1341no—
630C4—1342no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—42no—
634C2—5361no—
635C2—5362no—
636C2#2256946011yescharacteristic
637C2#455×D6711yescharacteristic
638C2#2256961311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1608C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573621C2
hypercenter#1608D67
hypocenterC67#18342
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1608

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571433C2semidirect
3. #22565200C2semidirect
4. #22559226C2semidirect
5. #22559222C2semidirect
6. #22559200C2semidirect
7. #22559197C2semidirect
8. #22559194C2semidirect
9. #22558733C2semidirect
10. #22558548C2semidirect
11. C67×#1608C2semidirect
18. C2×#14524042C22semidirect
28. #16863724C22semidirect
33. #16863450C22semidirect
34. #16863323C22semidirect
35. #16863322C22semidirect
40. #16863247C22semidirect
41. #16863133C22semidirect
45. #16863119C22semidirect
47. #483×C67C22semidirect
49. #328×C67C22semidirect
326. #1608D67semidirect
331. C67#18342semidirect
350. #483C2×D67semidirect
365. #328C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736212
#225714332
#225652002
#225592262
#225592222
#225592002
#225591972
#225591942
#225587332
#225585482
C67×#16082
#1834267