Finite Group Databasebeta

← #30830165

Subgroups — #30830165

Order 17152.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571427C212yesmaximal, complemented
2#22565201C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559223C214yesmaximal, complemented
4#22559200C212yesmaximal, complemented
5#22559195C212yesmaximal, complemented
6#22558734C212yesmaximal, complemented
7#22558550C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C67×#3459C211yesmaximal, characteristic
9C2×#14524043C2211yescharacteristic, complemented
10C2×#14524030—21no—
11#16863806—22no—
12#16863755—22no—
13#16863724C2214yescomplemented
14#16863707C2214yes—
15#16863691—22no—
16#16863686—22no—
17#16863453C2212yescomplemented
18#16863321C2212yes—
19#16863321C2212yescomplemented
20#16863301—21no—
21#16863256—21no—
22#16863256—21no—
23C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
24#16863133C2214yescomplemented
25#16863130C2214yes—
26#16863120C2212yes—
27#16863120C2212yescomplemented
28#543×C67C2211yescharacteristic
29#539×C67—22no—
30#539×C67—21no—
31#538×C67—22no—
32#538×C67C2212yes—
33#534×C67—21no—
34#534×C67C2211yescharacteristic
35#529×C67—22no—
36#529×C67C2212yes—
37#525×C67—21no—
38#525×C67—22no—
39C2×C4×D4×C67—21no—
40C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
41C22×Dic134—21no—
42#14524043—22no—
43#14524043—22no—
44#14524030—44no—
45C2×C4⋊Dic67—21no—
46C2×C4⋊Dic67—21no—
47C2×C4⋊Dic67C2312yes—
48C2×C22⋊Dic67—22no—
49C2×C22⋊Dic67—22no—
50C2×C4×Dic67—21no—
51#14523976—24no—
52#14523974—24no—
53C4⋊(C67⋊C8)—22no—
54#14523967—24no—
55#14523964—24no—
56C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
57#14523954—22no—
58C67⋊#95—22no—
59C67⋊#95—22no—
60C67⋊#95C2312yes—
61C2×#41×C67—21no—
62C22×D4×C67—21no—
63C22×D4×C67D411yescharacteristic
64C23×C4×C67—21no—
65C23×C4×C67D411yescharacteristic
66C23×C4×C67D411yescharacteristic
67#126×C67—22no—
68#126×C67—22no—
69#126×C67—22no—
70#125×C67—22no—
71#125×C67D412yes—
72#124×C67—22no—
73#124×C67D412yes—
74#123×C67—22no—
75#123×C67—22no—
76#123×C67—22no—
77#123×C67—22no—
78#123×C67—22no—
79#123×C67—22no—
80C22⋊Q8×C67—21no—
81C22⋊Q8×C67—22no—
82C22⋊Q8×C67—22no—
83C22⋊Q8×C67—21no—
84C22⋊Q8×C67—22no—
85C22⋊Q8×C67C2312yes—
86#121×C67—22no—
87#121×C67—21no—
88#121×C67—22no—
89#121×C67—22no—
90#121×C67—21no—
91#121×C67C2312yes—
92#120×C67—22no—
93#120×C67—22no—
94#120×C67—22no—
95C4×Q8×C67D412yes—
96C4×D4×C67—22no—
97C4×D4×C67—22no—
98C4×D4×C67—22no—
99C4×D4×C67—22no—
100C4×D4×C67—22no—
101C4×D4×C67—22no—
102C4×D4×C67—22no—
103C4×D4×C67D412yes—
104#117×C67—21no—
105#117×C67—22no—
106C2×C4⋊C4×C67—21no—
107C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C67—21no—
109C2×C22⋊C4×C67—21no—
110C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
112C2×C42×C67—21no—
113C2×C42×C67C2311yescharacteristic
114C2×Dic134—42no—
115C2×Dic134—42no—
116C2×Dic134—42no—
117C22×Dic67—22no—
118C22×Dic67—22no—
119C2×C67⋊C8—24no—
120C4⋊Dic67—24no—
121C4⋊Dic67—42no—
122C4⋊Dic67—41no—
123C4⋊Dic67—41no—
124C22⋊Dic67—44no—
125C22⋊Dic67—44no—
126C4×Dic67—42no—
127C24×C67—21no—
128C24×C67C2×D411yescharacteristic
129C24×C67C2×D411yescharacteristic
130#41×C67—82no—
131C2×Q8×C67—21no—
132C2×Q8×C67C2×D412yes—
133C2×D4×C67—22no—
134C2×D4×C67—22no—
135C2×D4×C67—22no—
136C2×D4×C67—22no—
137C2×D4×C67—21no—
138C2×D4×C67—22no—
139C2×D4×C67—22no—
140C2×D4×C67—41no—
141C2×D4×C67—42no—
142C2×D4×C67—42no—
143C2×D4×C67C2×D412yes—
144C22×C4×C67—21no—
145C22×C4×C67—21no—
146C22×C4×C67—21no—
147C22×C4×C67—22no—
148C22×C4×C67—21no—
149C22×C4×C67—21no—
150C22×C4×C67—22no—
151C22×C4×C67—21no—
152C22×C4×C67—21no—
153C22×C4×C67—42no—
154C22×C4×C67—42no—
155C22×C4×C67—82no—
156C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C67C2411yescharacteristic
161C4⋊C4×C67—22no—
162C4⋊C4×C67—21no—
163C4⋊C4×C67—21no—
164C4⋊C4×C67—22no—
165C4⋊C4×C67—22no—
166C4⋊C4×C67—22no—
167C4⋊C4×C67—22no—
168C4⋊C4×C67—22no—
169C4⋊C4×C67—22no—
170C4⋊C4×C67C2×D412yes—
171C4⋊C4×C67C2×D412yes—
172C22⋊C4×C67—22no—
173C22⋊C4×C67—22no—
174C22⋊C4×C67—22no—
175C22⋊C4×C67—22no—
176C22⋊C4×C67—22no—
177C22⋊C4×C67—22no—
178C22⋊C4×C67—22no—
179C22⋊C4×C67—22no—
180C22⋊C4×C67—22no—
181C22⋊C4×C67—22no—
182C22⋊C4×C67—22no—
183C22⋊C4×C67—22no—
184C42×C67—22no—
185C42×C67—22no—
186C42×C67C2×D412yes—
187C42×C67C2×D412yes—
188C23×C67—21no—
189C23×C67—21no—
190C23×C67—21no—
191C23×C67—22no—
192C23×C67—21no—
193C23×C67—21no—
194C23×C67—41no—
195C23×C67—41no—
196C23×C67—41no—
197C23×C67—41no—
198C23×C67—42no—
199C23×C67—81no—
200C23×C67—81no—
201C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
202C23×C67C22×D411yescharacteristic
203Q8×C67—42no—
204Q8×C67—81no—
205D4×C67—44no—
206D4×C67—42no—
207D4×C67—44no—
208D4×C67—42no—
209D4×C67—42no—
210D4×C67—82no—
211D4×C67—81no—
212D4×C67—82no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—22no—
216C2×C4×C67—22no—
217C2×C4×C67—22no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—22no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—42no—
223C2×C4×C67—42no—
224C2×C4×C67—42no—
225C2×C4×C67—44no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—81no—
229C2×C4×C67—81no—
230C2×C4×C67—81no—
231C2×C4×C67—82no—
232C2×C4×C67—81no—
233C2×C4×C67#12012yes—
234C2×C4×C67#12011yescharacteristic
235C2×C4×C67#12011yescharacteristic
236C2×C4×C67C22×D412yes—
237C2×Dic67—42no—
238C2×Dic67—42no—
239C2×Dic67—42no—
240C2×Dic67—42no—
241C2×Dic67—42no—
242C2×Dic67—42no—
243Dic134—84no—
244C67⋊C8—44no—
245C22×C67—21no—
246C22×C67—21no—
247C22×C67—22no—
248C22×C67—42no—
249C22×C67—42no—
250C22×C67—41no—
251C22×C67—41no—
252C22×C67—41no—
253C22×C67—42no—
254C22×C67—41no—
255C22×C67—42no—
256C22×C67—42no—
257C22×C67—41no—
258C22×C67—81no—
259C22×C67—81no—
260C22×C67—84no—
261C22×C67C2×#12011yescharacteristic
262C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
263C22×C67#57511yescharacteristic
264C4×C67—22no—
265C4×C67—21no—
266C4×C67—22no—
267C4×C67—42no—
268C4×C67—41no—
269C4×C67—41no—
270C4×C67—42no—
271C4×C67—42no—
272C4×C67#45512yes—
273Dic67—82no—
274Dic67—82no—
275#18342—671nomaximal, Sylow
276C2×C67—21no—
277C2×C67—21no—
278C2×C67—42no—
279C2×C67—81no—
280C2×C67—82no—
281C2×C67#300611yescharacteristic
282C2×C67C2×#45511yescharacteristic
283C2×C67#302811yescharacteristic
284#3459D6711yescharacteristic
285#3238—672no—
286#2547—671no—
287#1612—674no—
288#1608—672no—
289#1607—672no—
290#1509—672no—
291#1466—671no—
292C67#1834211yescharacteristic, complemented, Sylow
293#543C2×D6711yescharacteristic
294#539—22no—
295#539—21no—
296#538—22no—
297#538C2×D6712yes—
298#534—21no—
299#534C2×D6711yescharacteristic
300C2×C4⋊Q8—671no—
301#529—22no—
302#529C2×D6712yes—
303C2×#124—1341no—
304#525—21no—
305#525—22no—
306C2×C4×D4—21no—
307C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
308#501—1342no—
309#489—1342no—
310#483—674no—
311#480—674no—
312#477—1342no—
313#476—1342no—
314#432—672no—
315#397—672no—
316#397—672no—
317#391—1341no—
318#380—1341no—
319#380—1341no—
320C4×C4⋊C4—671no—
321#328—674no—
322#327—674no—
323#323—672no—
324#323—672no—
325C2×#41—21no—
326C22×Q8—1341no—
327C22×D4—21no—
328C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
329C23×C4—21no—
330C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
331C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
332C4⋊Q8—1342no—
333C4⋊Q8—1342no—
334#126—22no—
335#126—22no—
336#126—22no—
337#125—22no—
338#125C22⋊D6712yes—
339#124—22no—
340#124—2684no—
341#124C22⋊D6712yes—
342#123—22no—
343#123—22no—
344#123—22no—
345#123—22no—
346#123—22no—
347#123—22no—
348C22⋊Q8—21no—
349C22⋊Q8—22no—
350C22⋊Q8—22no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—22no—
353C22⋊Q8C22×D6712yes—
354#121—22no—
355#121—21no—
356#121—22no—
357#121—22no—
358#121—21no—
359#121C22×D6712yes—
360#120—22no—
361#120—22no—
362#120—22no—
363C4×Q8C22⋊D6712yes—
364C4×D4—22no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—22no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4—22no—
370C4×D4—22no—
371C4×D4C22⋊D6712yes—
372#117—21no—
373#117—22no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—672no—
376C2×C4⋊C4—1341no—
377C2×C4⋊C4—1341no—
378C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—1342no—
382C2×C22⋊C4—1342no—
383C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
384C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
385C2×C42—21no—
386C2×C42—1341no—
387C2×C42C22×D6711yescharacteristic
388#107—1344no—
389#106—1344no—
390C4⋊C8—1342no—
391#103—1344no—
392#102—1344no—
393C22⋊C8—674no—
394#97—1342no—
395#95—672no—
396#95—1342no—
397#95—1342no—
398C24—21no—
399C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
400C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
401#41—82no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—2682no—
404C2×Q8—2682no—
405C2×Q8—2682no—
406C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4—1342no—
431C22×C4—1342no—
432C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
436C22×C4C23×D6711yescharacteristic
437C2×C8—1344no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—2682no—
448C4⋊C4—2681no—
449C4⋊C4—2681no—
450C4⋊C4—1344no—
451C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
452C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—2684no—
466C22⋊C4—2684no—
467C42—22no—
468C42—22no—
469C42—2682no—
470C42C2×C22⋊D6712yes—
471C42C2×C22⋊D6712yes—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—22no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—42no—
483C23—81no—
484C23—81no—
485C23#1452406812yes—
486C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
487Q8—42no—
488Q8—81no—
489Q8—5364no—
490D4—44no—
491D4—42no—
492D4—44no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—81no—
496D4—82no—
497D4—82no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—2682no—
519C2×C4—2682no—
520C2×C4—2682no—
521C2×C4—2682no—
522C2×C4—2682no—
523C2×C4—2682no—
524C2×C4#1452401212yes—
525C2×C4#1452401211yescharacteristic
526C2×C4#1452401211yescharacteristic
527C2×C4C22×C22⋊D6712yes—
528C8—2684no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—22no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—42no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—84no—
545C22C2×#1452401211yescharacteristic
546C22C2×#1452406811yescharacteristic
547C22#1686419411yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—22no—
550C4—22no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—42no—
554C4—42no—
555C4—42no—
556C4—5362no—
557C4—5362no—
558C4#1686357412yes—
559C2—21no—
560C2—21no—
561C2—42no—
562C2—81no—
563C2—82no—
564C2#2256946111yescharacteristic
565C2C2×#1686357411yescharacteristic
566C2#2256961511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3459C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3459D67
hypocenterC67#18342
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571427C2semidirect
2. #22565201C2semidirect
3. #22559223C2semidirect
4. #22559200C2semidirect
5. #22559195C2semidirect
6. #22558734C2semidirect
7. #22558550C2semidirect
9. C2×#14524043C22semidirect
13. #16863724C22semidirect
17. #16863453C22semidirect
19. #16863321C22semidirect
23. C4×C4⋊Dic67C22semidirect
24. #16863133C22semidirect
27. #16863120C22semidirect
292. C67#18342semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225714272
#225652012
#225592232
#225592002
#225591952
#225587342
#225585502
C67×#34592
#1834267