Finite Group Databasebeta

← #30830168

Subgroups — #30830168

Order 17152.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573615C211yesmaximal, characteristic
2#22571437C212yesmaximal, complemented
3#22565157C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559258C212yesmaximal, complemented
5#22559254C212yesmaximal, complemented
6#22559236C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559233C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559229C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558731C212yesmaximal, complemented
10#22558548C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864022C2211yescharacteristic
13#16863991—21no—
14#16863990—22no—
15#16863983C2212yes—
16#16863981—22no—
17#16863955—21no—
18C2×#14524042C2211yescharacteristic, complemented
19#16863927C2212yes—
20#16863923—22no—
21#16863906—21no—
22#16863902—22no—
23C2×#14524021—21no—
24C2×#14524020—21no—
25C2×D4×Dic67—21no—
26C2×(C22⋊D67)⋊C4C2211yescharacteristic
27#16863803—22no—
28#16863754—22no—
29#16863732C2212yescomplemented
30#16863731C2212yescomplemented
31#16863712C2212yes—
32#16863680—22no—
33#16863674—22no—
34#16863450C2212yescomplemented
35#16863333C2211yescharacteristic, complemented
36#16863332C2211yescharacteristic
37#16863331C2211yescharacteristic, complemented
38#16863296—21no—
39#16863265—21no—
40#16863247C2211yescharacteristic, complemented
41#16863134C2212yescomplemented
42#16863132C2212yescomplemented
43#16863130C2212yes—
44#16863120C2211yescharacteristic
45#16863119C2212yescomplemented
46#534×C67C2211yescharacteristic
47#481×C67C2212yes—
48#399×C67C2211yescharacteristic
49#327×C67C2212yes—
50#323×C67C2211yescharacteristic
51C2×#11761627—21no—
52C22×Dic134—21no—
53C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
54C23×Dic67—21no—
55C23×Dic67D411yescharacteristic
56C22×C4×D67D411yescharacteristic
57#14524042—22no—
58#14524042—22no—
59#14524038—22no—
60#14524036—22no—
61#14524036—22no—
62#14524034D412yes—
63#14524033—22no—
64#14524030D412yes—
65#14524029—22no—
66#14524027—22no—
67#14524026—22no—
68#14524025—22no—
69#14524024—22no—
70#14524024—22no—
71#14524023—21no—
72#14524022—21no—
73#14524022C2312yes—
74#14524021—44no—
75#14524020—22no—
76#14524020—22no—
77#14524020—22no—
78#14524020—44no—
79#14524015—22no—
80#14524015—22no—
81#14524015—22no—
82#14524014—21no—
83#14524012—22no—
84#14524011—22no—
85#14524008D412yes—
86D4×Dic67—22no—
87D4×Dic67—22no—
88D4×Dic67—22no—
89D4×Dic67—22no—
90D4×Dic67D412yes—
91(C22⋊D67)⋊C4—22no—
92(C22⋊D67)⋊C4—22no—
93(C22⋊D67)⋊C4—22no—
94#14524001—21no—
95#14523999—22no—
96C2×C4⋊Dic67—21no—
97C2×C4⋊Dic67—21no—
98C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
99C2×Dic67⋊C4—21no—
100C2×Dic67⋊C4—21no—
101C2×Dic67⋊C4—21no—
102C2×Dic67⋊C4—21no—
103C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
104C2×C22⋊Dic67—21no—
105C2×C22⋊Dic67—21no—
106C2×C22⋊Dic67—21no—
107C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D67)⋊C4C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic67—21no—
111C2×C4×Dic67—21no—
112C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
113#14523977—22no—
114#14523976—22no—
115#14523974—22no—
116Dic67⋊C8—22no—
117#14523968—22no—
118#14523966—22no—
119#14523964—22no—
120C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
121#14523953—22no—
122C67⋊#95C2311yescharacteristic
123C22×D4×C67—21no—
124#123×C67—22no—
125#121×C67—21no—
126#121×C67C2312yes—
127#120×C67—22no—
128C2×C4⋊C4×C67—21no—
129C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C67—21no—
131C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
132#106×C67—22no—
133#102×C67—22no—
134C22⋊C8×C67C2312yes—
135#95×C67C2311yescharacteristic
136C23×D67C2×D411yescharacteristic
137#11761627—82no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—42no—
140C2×Dic134—42no—
141C2×Dic134—41no—
142C2×Dic134—41no—
143C2×Dic134C2×D412yes—
144C2×C22⋊D67—22no—
145C2×C22⋊D67—22no—
146C2×C22⋊D67—22no—
147C2×C22⋊D67—22no—
148C2×C22⋊D67—41no—
149C22×Dic67—21no—
150C22×Dic67—21no—
151C22×Dic67—21no—
152C22×Dic67—22no—
153C22×Dic67—21no—
154C22×Dic67—22no—
155C22×Dic67—21no—
156C22×Dic67—21no—
157C22×Dic67—42no—
158C22×Dic67—82no—
159C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D67—21no—
163C2×C4×D67—21no—
164C2×C4×D67—42no—
165C2×C67⋊C8—22no—
166C4⋊Dic67—22no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—22no—
169C4⋊Dic67—22no—
170C4⋊Dic67—42no—
171C4⋊Dic67C2×D412yes—
172Dic67⋊C4—24no—
173Dic67⋊C4—22no—
174Dic67⋊C4—22no—
175Dic67⋊C4—22no—
176Dic67⋊C4—22no—
177Dic67⋊C4—22no—
178Dic67⋊C4—42no—
179Dic67⋊C4—42no—
180Dic67⋊C4—42no—
181C22⋊Dic67—22no—
182C22⋊Dic67—22no—
183C22⋊Dic67—22no—
184C22⋊Dic67—22no—
185C22⋊Dic67—22no—
186C22⋊Dic67—22no—
187C22⋊Dic67—42no—
188(C2×D67)⋊C4—22no—
189(C2×D67)⋊C4—22no—
190(C2×D67)⋊C4—22no—
191(C2×D67)⋊C4—42no—
192(C2×D67)⋊C4—42no—
193C4×Dic67—22no—
194C4×Dic67—22no—
195C4×Dic67—42no—
196C4×Dic67C2×D412yes—
197C4×Dic67C2×D412yes—
198C24×C67—21no—
199C24×C67C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C67—22no—
201C2×D4×C67—22no—
202C2×D4×C67—21no—
203C2×D4×C67—42no—
204C2×D4×C67—42no—
205C2×D4×C67C2×D412yes—
206C22×C4×C67—21no—
207C22×C4×C67—21no—
208C22×C4×C67—21no—
209C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C67C2411yescharacteristic
211C2×C8×C67—22no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—22no—
214C4⋊C4×C67—42no—
215C4⋊C4×C67C2×D412yes—
216C22⋊C4×C67—22no—
217C22⋊C4×C67—22no—
218C22⋊C4×C67—22no—
219C22⋊C4×C67—42no—
220C23×C67—21no—
221C23×C67—21no—
222C23×C67—22no—
223C23×C67—41no—
224C23×C67—41no—
225C23×C67—42no—
226C23×C67—81no—
227C23×C67—81no—
228C23×C67#13712yes—
229C23×C67C22×D411yescharacteristic
230C22×D67—21no—
231C22×D67—21no—
232C22×D67—21no—
233C22×D67—41no—
234C22×D67—41no—
235D4×C67—42no—
236D4×C67—44no—
237D4×C67—42no—
238D4×C67—42no—
239D4×C67—81no—
240C2×C4×C67—22no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—22no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—42no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67C22×D412yes—
252C22⋊D67—44no—
253C22⋊D67—82no—
254C22⋊D67—82no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—22no—
258C2×Dic67—22no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—22no—
261C2×Dic67—22no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—42no—
265C2×Dic67—44no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—81no—
271C2×Dic67—81no—
272C2×Dic67—81no—
273C2×Dic67—82no—
274C2×Dic67#12012yes—
275C2×Dic67#12011yescharacteristic
276C2×Dic67#12011yescharacteristic
277C4×D67—42no—
278C4×D67—81no—
279Dic134—42no—
280Dic134—82no—
281Dic134—81no—
282Dic134—82no—
283C8×C67—42no—
284C67⋊C8—42no—
285C22×C67—21no—
286C22×C67—21no—
287C22×C67—22no—
288C22×C67—42no—
289C22×C67—41no—
290C22×C67—41no—
291C22×C67—42no—
292C22×C67—42no—
293C22×C67—42no—
294C22×C67—81no—
295C22×C67—84no—
296C22×C67C2×#12011yescharacteristic
297C22×C67C2×#13711yescharacteristic
298C22×C67#57511yescharacteristic
299C2×D67—42no—
300C2×D67—41no—
301C2×D67—41no—
302C2×D67—41no—
303C2×D67—81no—
304C4×C67—22no—
305C4×C67—42no—
306C4×C67—42no—
307C4×C67—41no—
308C4×C67—81no—
309Dic67—22no—
310Dic67—21no—
311Dic67—42no—
312Dic67—42no—
313Dic67—41no—
314Dic67—42no—
315Dic67—81no—
316Dic67#45312yes—
317#18343—671nomaximal, Sylow
318C2×C67—21no—
319C2×C67—21no—
320C2×C67—42no—
321C2×C67—82no—
322C2×C67#300711yescharacteristic
323C2×C67C2×#45311yescharacteristic
324C2×C67#302811yescharacteristic
325D67—81no—
326#3459—671no—
327#3239—672no—
328#2542—671no—
329#1618—672no—
330#1618—672no—
331#1614—671no—
332#1614—671no—
333#1613—671no—
334#1613D6711yescharacteristic, complemented
335#1509—672no—
336#1466—671no—
337C67#1834311yescharacteristic, complemented, Sylow
338#543—671no—
339#539—1341no—
340#539—1342no—
341#538—672no—
342#538—1342no—
343#534—1341no—
344#534C2×D6711yescharacteristic
345C2×C4⋊Q8—671no—
346#529—672no—
347#529—1342no—
348#525—1342no—
349#525—1341no—
350C2×C22⋊Q8—1341no—
351C2×C22⋊Q8—1341no—
352C2×C4×D4—671no—
353C2×C4×D4—1341no—
354#501—1342no—
355#489—1342no—
356#484—672no—
357#484—672no—
358#481—672no—
359#481C2×D6712yes—
360#475—1342no—
361#474—1342no—
362#432—672no—
363#399—671no—
364#399—671no—
365#399—671no—
366#399C2×D6711yescharacteristic
367#390—1341no—
368#384—1341no—
369C4×C4⋊C4—671no—
370#328—672no—
371#328—672no—
372#327—672no—
373#327C2×D6712yes—
374#323—671no—
375#323—672no—
376#323C2×D6711yescharacteristic
377C2×#41—1341no—
378C22×Q8—1341no—
379C22×D4—21no—
380C22×D4—671no—
381C23×C4—671no—
382C23×C4—671no—
383C23×C4—1341no—
384C4⋊Q8—1342no—
385C4⋊Q8—1342no—
386#126—1342no—
387#126—1342no—
388#126—1342no—
389#125—672no—
390#125—1342no—
391#124—672no—
392#124—1342no—
393#123—22no—
394#123—1342no—
395#123—1342no—
396#123—1342no—
397#123—1342no—
398#123—1342no—
399C22⋊Q8—2684no—
400C22⋊Q8—2684no—
401C22⋊Q8—672no—
402C22⋊Q8—1342no—
403C22⋊Q8—1342no—
404C22⋊Q8—1342no—
405C22⋊Q8—1341no—
406C22⋊Q8—1341no—
407#121—21no—
408#121—1342no—
409#121—1341no—
410#121—1342no—
411#121—1342no—
412#121C22×D6712yes—
413#120—22no—
414#120—1342no—
415#120—1342no—
416C4×Q8—672no—
417C4×D4—672no—
418C4×D4—1342no—
419C4×D4—1342no—
420C4×D4—1342no—
421C4×D4—1342no—
422C4×D4—1342no—
423C4×D4—1342no—
424C4×D4—1342no—
425#117—1342no—
426#117—1341no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—671no—
429C2×C4⋊C4—671no—
430C2×C4⋊C4—1341no—
431C2×C4⋊C4—1341no—
432C2×C4⋊C4—1341no—
433C2×C4⋊C4—1341no—
434C2×C4⋊C4—1341no—
435C2×C4⋊C4—1341no—
436C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—671no—
439C2×C22⋊C4—1341no—
440C2×C22⋊C4—1341no—
441C2×C22⋊C4—1341no—
442C2×C22⋊C4—1341no—
443C2×C22⋊C4—1341no—
444C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
445C2×C42—671no—
446C2×C42—1341no—
447C2×C42—1341no—
448#107—1342no—
449#107—1342no—
450#106—22no—
451#106—1342no—
452C4⋊C8—1342no—
453#103—1342no—
454#103—1342no—
455#102—22no—
456#102—1342no—
457C22⋊C8—672no—
458C22⋊C8C22×D6712yes—
459#97—1342no—
460#95—671no—
461#95C22×D6711yescharacteristic
462C24—21no—
463C24—671no—
464C24D4×D6711yescharacteristic
465#41—5362no—
466C2×Q8—2681no—
467C2×Q8—2681no—
468C2×Q8—2682no—
469C2×Q8—2682no—
470C2×Q8—672no—
471C2×Q8—1341no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—2681no—
478C2×D4—1342no—
479C2×D4—1342no—
480C2×D4—1342no—
481C2×D4—1342no—
482C2×D4D4×D6712yes—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—2682no—
487C22×C4—2682no—
488C22×C4—5362no—
489C22×C4—671no—
490C22×C4—671no—
491C22×C4—671no—
492C22×C4—1341no—
493C22×C4—1341no—
494C22×C4—1341no—
495C22×C4—1341no—
496C22×C4—1342no—
497C22×C4—1341no—
498C22×C4—1341no—
499C22×C4—1341no—
500C22×C4—1341no—
501C22×C4—1342no—
502C22×C4D4×D6711yescharacteristic
503C22×C4C23×D6711yescharacteristic
504C2×C8—22no—
505C2×C8—1342no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—2682no—
510C4⋊C4—2682no—
511C4⋊C4—2682no—
512C4⋊C4—2682no—
513C4⋊C4—672no—
514C4⋊C4—1342no—
515C4⋊C4—1342no—
516C4⋊C4—1342no—
517C4⋊C4—1342no—
518C4⋊C4—1342no—
519C4⋊C4—1344no—
520C4⋊C4—1341no—
521C4⋊C4—1342no—
522C4⋊C4—1342no—
523C4⋊C4—1342no—
524C4⋊C4D4×D6712yes—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—2682no—
530C22⋊C4—2682no—
531C22⋊C4—2682no—
532C22⋊C4—1342no—
533C22⋊C4—1342no—
534C22⋊C4—1342no—
535C22⋊C4—1342no—
536C22⋊C4—1342no—
537C22⋊C4—1342no—
538C22⋊C4—1342no—
539C22⋊C4—1342no—
540C22⋊C4—1342no—
541C42—2682no—
542C42—672no—
543C42—672no—
544C42—1342no—
545C42—1342no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—22no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—42no—
552C23—81no—
553C23—81no—
554C23—2681no—
555C23—2681no—
556C23—1341no—
557C23—1341no—
558C23—1341no—
559C23#1452407212yes—
560C23C2×D4×D6711yescharacteristic
561Q8—2682no—
562Q8—5361no—
563Q8—5362no—
564Q8—5362no—
565D4—42no—
566D4—44no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—81no—
570D4—2684no—
571D4—5362no—
572D4—5362no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—2682no—
585C2×C4—2681no—
586C2×C4—2681no—
587C2×C4—2682no—
588C2×C4—2684no—
589C2×C4—2681no—
590C2×C4—2681no—
591C2×C4—2681no—
592C2×C4—2681no—
593C2×C4—5361no—
594C2×C4—5362no—
595C2×C4—5361no—
596C2×C4—5361no—
597C2×C4—5361no—
598C2×C4—671no—
599C2×C4—672no—
600C2×C4—671no—
601C2×C4—1342no—
602C2×C4—1342no—
603C2×C4—1341no—
604C2×C4—1342no—
605C2×C4—1342no—
606C2×C4—1341no—
607C2×C4—1341no—
608C2×C4C2×D4×D6712yes—
609C8—42no—
610C8—2682no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—22no—
614C22—42no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—81no—
621C22—84no—
622C22—2682no—
623C22—2681no—
624C22—2681no—
625C22—2681no—
626C22—5361no—
627C22#120×D6711yescharacteristic
628C22C2×#1452407211yescharacteristic
629C22#1686419211yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—42no—
632C4—41no—
633C4—42no—
634C4—81no—
635C4—2682no—
636C4—2681no—
637C4—2682no—
638C4—2682no—
639C4—5361no—
640C4—672no—
641C4—1341no—
642C4—1342no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—42no—
646C2—82no—
647C2—5361no—
648C2#2256946411yescharacteristic
649C2#453×D6711yescharacteristic
650C2#2256961311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1613C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573615C2
hypercenter#1613D67
hypocenterC67#18343
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571437C2semidirect
3. #22565157C2semidirect
4. #22559258C2semidirect
5. #22559254C2semidirect
6. #22559236C2semidirect
7. #22559233C2semidirect
8. #22559229C2semidirect
9. #22558731C2semidirect
10. #22558548C2semidirect
11. C67×#1613C2semidirect
18. C2×#14524042C22semidirect
29. #16863732C22semidirect
30. #16863731C22semidirect
34. #16863450C22semidirect
35. #16863333C22semidirect
37. #16863331C22semidirect
40. #16863247C22semidirect
41. #16863134C22semidirect
42. #16863132C22semidirect
45. #16863119C22semidirect
334. #1613D67semidirect
337. C67#18343semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736152
#225714372
#225651572
#225592582
#225592542
#225592362
#225592332
#225592292
#225587312
#225585482
C67×#16132
#1834367