Finite Group Databasebeta

← #30830174

Subgroups — #30830174

Order 17152.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 824 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573619C211yesmaximal, characteristic
2#22571441C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571436C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565158C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559260C212yesmaximal, complemented
6#22559258C212yesmaximal, complemented
7#22559235C212yesmaximal, complemented
8#22559230C212yesmaximal, complemented
9#22558732C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558549C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864021C2211yescharacteristic
13#16863994—21no—
14#16863990—21no—
15#16863987—21no—
16#16863986C2211yescharacteristic
17#16863985—21no—
18#16863983C2211yescharacteristic
19#16863980—21no—
20#16863957—21no—
21#16863954C2211yescharacteristic
22C2×#14524043C2211yescharacteristic, complemented
23#16863933—21no—
24#16863930C2211yescharacteristic
25#16863924—21no—
26#16863908—21no—
27#16863905—21no—
28#16863905—21no—
29C2×#14524023—21no—
30C2×#14524023—21no—
31C2×C4×D268C2211yescharacteristic
32C4×D4×D67—21no—
33#16863806—21no—
34#16863805—21no—
35#16863756—21no—
36#16863755—21no—
37#16863732C2212yescomplemented
38#16863729C2212yescomplemented
39#16863715C2212yes—
40#16863712C2212yes—
41#16863682—21no—
42#16863681—21no—
43#16863677—21no—
44#16863676—21no—
45#16863453C2211yescharacteristic, complemented
46#16863333C2212yes—
47#16863333C2212yescomplemented
48#16863298—21no—
49#16863266—21no—
50#16863132C2212yescomplemented
51#16863129C2212yes—
52#16863119C2212yes—
53#16863119C2212yescomplemented
54#529×C67C2211yescharacteristic
55#432×C67C2211yescharacteristic, complemented
56C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic, complemented
57#328×C67C2212yescomplemented
58#327×C67C2212yes—
59C2×#11761628—21no—
60C22×Dic134—21no—
61C22×D268D411yescharacteristic
62C2×D4×D67—21no—
63C22×C4×D67—21no—
64C22×C4×D67D411yescharacteristic
65C22×C4×D67D411yescharacteristic
66#14524043—21no—
67#14524043—21no—
68#14524043—21no—
69#14524043—21no—
70#14524038—21no—
71#14524038—21no—
72#14524038—21no—
73#14524037—21no—
74#14524036—21no—
75#14524035D411yescharacteristic
76#14524034—21no—
77#14524033—21no—
78#14524032—21no—
79#14524031D411yescharacteristic
80#14524029—21no—
81#14524028—21no—
82#14524028—21no—
83#14524028—21no—
84#14524028—21no—
85#14524028—21no—
86#14524027—21no—
87#14524027—21no—
88#14524026—21no—
89#14524025—21no—
90#14524025—21no—
91#14524025—21no—
92#14524023—21no—
93#14524023—21no—
94#14524023—44no—
95#14524023—44no—
96#14524022C2311yescharacteristic
97#14524021—21no—
98#14524021—21no—
99#14524021—21no—
100#14524020—21no—
101#14524020—21no—
102#14524019—21no—
103#14524018—21no—
104#14524018—21no—
105#14524018—21no—
106#14524017C2311yescharacteristic
107#14524016—21no—
108#14524016—21no—
109#14524016—21no—
110#14524015—21no—
111#14524015—21no—
112#14524013—21no—
113#14524013—21no—
114#14524013—21no—
115#14524013—21no—
116#14524011—21no—
117#14524011—21no—
118C4×Dic134D411yescharacteristic
119C4×D268—21no—
120C4×D268—21no—
121C4×D268—21no—
122C4×D268—21no—
123C4×D268—21no—
124C4×D268—21no—
125C4×D268D411yescharacteristic
126D4×Dic67—21no—
127#14524005—21no—
128C4×C22⋊D67—21no—
129C4×C22⋊D67—21no—
130C4×C22⋊D67—21no—
131(C22⋊D67)⋊C4—21no—
132(C22⋊D67)⋊C4—21no—
133#14524000—21no—
134#14524000—21no—
135C2×C4⋊Dic67—22no—
136C2×C4⋊Dic67—22no—
137C2×C4⋊Dic67—21no—
138C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
139C2×C4⋊Dic67C2312yes—
140C4⋊C4×D67—21no—
141C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
142C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
143C2×(C2×D67)⋊C4C2311yescharacteristic
144C2×(C2×D67)⋊C4C2311yescharacteristic
145C22⋊C4×D67—21no—
146C22⋊C4×D67—21no—
147C42×D67—21no—
148#14523977—22no—
149#14523976—22no—
150#14523975—22no—
151#14523974—22no—
152C4⋊(C67⋊C8)—21no—
153#14523968—22no—
154#14523967—22no—
155#14523965—22no—
156#14523964—22no—
157C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
158#14523954—21no—
159#126×C67—21no—
160#125×C67D411yescharacteristic
161#124×C67D411yescharacteristic
162#123×C67—21no—
163C22⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
164#121×C67C2311yescharacteristic
165C4×Q8×C67D411yescharacteristic
166C4×D4×C67—21no—
167C4×D4×C67D411yescharacteristic
168#117×C67—21no—
169C2×C4⋊C4×C67—21no—
170C2×C42×C67—21no—
171C2×C42×C67C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C67—21no—
173C22⋊C8×C67C2312yes—
174#97×C67—21no—
175#95×C67C2312yes—
176C23×D67—21no—
177C23×D67C2×D411yescharacteristic
178C23×D67C2×D411yescharacteristic
179#11761628—82no—
180C2×Dic134—21no—
181C2×Dic134—42no—
182C2×Dic134—42no—
183C2×Dic134—41no—
184C2×Dic134—41no—
185C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
186C2×D268—21no—
187C2×D268—22no—
188C2×D268—21no—
189C2×D268—21no—
190C2×D268—21no—
191C2×D268—21no—
192C2×D268—41no—
193C2×D268C2×D411yescharacteristic
194C2×C22⋊D67—21no—
195C2×C22⋊D67—21no—
196C2×C22⋊D67—21no—
197C2×C22⋊D67—21no—
198C2×C22⋊D67—21no—
199D4×D67—42no—
200D4×D67—42no—
201C22×Dic67—21no—
202C22×Dic67—22no—
203C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
204C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D67—21no—
206C2×C4×D67—21no—
207C2×C4×D67—21no—
208C2×C4×D67—21no—
209C2×C4×D67—21no—
210C2×C4×D67—21no—
211C2×C4×D67—21no—
212C2×C4×D67—21no—
213C2×C4×D67—21no—
214C2×C4×D67—42no—
215C2×C4×D67—42no—
216C2×C4×D67—82no—
217C2×C67⋊C8—22no—
218C4⋊Dic67—21no—
219C4⋊Dic67—21no—
220C4⋊Dic67—21no—
221C4⋊Dic67—21no—
222C4⋊Dic67—22no—
223C4⋊Dic67—22no—
224C4⋊Dic67—44no—
225C4⋊Dic67—44no—
226C4⋊Dic67—41no—
227C4⋊Dic67—41no—
228C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
230Dic67⋊C4—21no—
231Dic67⋊C4—21no—
232Dic67⋊C4—21no—
233Dic67⋊C4—21no—
234Dic67⋊C4—21no—
235Dic67⋊C4—21no—
236Dic67⋊C4—21no—
237Dic67⋊C4—21no—
238C22⋊Dic67—21no—
239C22⋊Dic67—21no—
240C22⋊Dic67—21no—
241(C2×D67)⋊C4—21no—
242(C2×D67)⋊C4—21no—
243(C2×D67)⋊C4—21no—
244(C2×D67)⋊C4—21no—
245(C2×D67)⋊C4—21no—
246(C2×D67)⋊C4—21no—
247(C2×D67)⋊C4—21no—
248(C2×D67)⋊C4—21no—
249(C2×D67)⋊C4—21no—
250(C2×D67)⋊C4—21no—
251(C2×D67)⋊C4—21no—
252(C2×D67)⋊C4—21no—
253(C2×D67)⋊C4—21no—
254(C2×D67)⋊C4—21no—
255(C2×D67)⋊C4—21no—
256(C2×D67)⋊C4—21no—
257(C2×D67)⋊C4—44no—
258(C2×D67)⋊C4—44no—
259C4×Dic67—21no—
260C4×Dic67—21no—
261C4×Dic67—21no—
262C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
263C2×D4×C67—21no—
264C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
265C22×C4×C67—22no—
266C22×C4×C67—21no—
267C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
268C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
269C22×C4×C67C2411yescharacteristic
270C2×C8×C67—22no—
271C4⋊C4×C67—24no—
272C4⋊C4×C67—21no—
273C4⋊C4×C67—21no—
274C4⋊C4×C67—21no—
275C4⋊C4×C67—21no—
276C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
277C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
278C22⋊C4×C67—21no—
279C22⋊C4×C67—21no—
280C22⋊C4×C67—21no—
281C22⋊C4×C67—21no—
282C22⋊C4×C67—21no—
283C42×C67—21no—
284C42×C67—42no—
285C42×C67C2×D411yescharacteristic
286C42×C67C2×D411yescharacteristic
287C42×C67C2×D411yescharacteristic
288C42×C67C2×D411yescharacteristic
289C23×C67—21no—
290C23×C67C22×D411yescharacteristic
291C22×D67—21no—
292C22×D67—21no—
293C22×D67—21no—
294C22×D67—21no—
295C22×D67—21no—
296C22×D67—21no—
297C22×D67—42no—
298C22×D67—41no—
299C22×D67—41no—
300C22×D67—41no—
301C22×D67—41no—
302C22×D67—81no—
303C22×D67—81no—
304C22×D67#13712yes—
305Q8×C67—41no—
306D4×C67—41no—
307D4×C67—41no—
308D4×C67—41no—
309C2×C4×C67—21no—
310C2×C4×C67—21no—
311C2×C4×C67—22no—
312C2×C4×C67—24no—
313C2×C4×C67—21no—
314C2×C4×C67—21no—
315C2×C4×C67—21no—
316C2×C4×C67—41no—
317C2×C4×C67—42no—
318C2×C4×C67—42no—
319C2×C4×C67—42no—
320C2×C4×C67#12011yescharacteristic
321C2×C4×C67#12011yescharacteristic
322C2×C4×C67#12011yescharacteristic
323C2×C4×C67#12011yescharacteristic
324C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
326C22⋊D67—42no—
327C22⋊D67—41no—
328C22⋊D67—41no—
329C22⋊D67—81no—
330C22⋊D67—81no—
331C22⋊D67—81no—
332C2×Dic67—21no—
333C2×Dic67—21no—
334C2×Dic67—21no—
335C2×Dic67—21no—
336C2×Dic67—21no—
337C2×Dic67—41no—
338C2×Dic67—41no—
339C2×Dic67—42no—
340C2×Dic67—42no—
341C2×Dic67—42no—
342C2×Dic67—81no—
343D268—42no—
344D268—42no—
345D268—41no—
346D268—42no—
347D268—81no—
348D268—81no—
349C4×D67—42no—
350C4×D67—42no—
351C4×D67—42no—
352C4×D67—42no—
353C4×D67—81no—
354C4×D67—81no—
355C4×D67—81no—
356C4×D67—81no—
357C4×D67—81no—
358Dic134—41no—
359Dic134—81no—
360Dic134—82no—
361Dic134—82no—
362C8×C67—42no—
363C67⋊C8—42no—
364C22×C67—21no—
365C22×C67—21no—
366C22×C67—41no—
367C22×C67—41no—
368C22×C67—41no—
369C22×C67C2×#12011yescharacteristic
370C22×C67C2×#13711yescharacteristic
371C22×C67#57511yescharacteristic
372C2×D67—22no—
373C2×D67—41no—
374C2×D67—41no—
375C2×D67—42no—
376C2×D67—42no—
377C2×D67—41no—
378C2×D67—41no—
379C2×D67—41no—
380C2×D67—41no—
381C2×D67—41no—
382C2×D67—41no—
383C2×D67—81no—
384C2×D67—84no—
385C2×D67—81no—
386C4×C67—21no—
387C4×C67—21no—
388C4×C67—21no—
389C4×C67—21no—
390C4×C67—21no—
391C4×C67—44no—
392C4×C67—41no—
393C4×C67—41no—
394C4×C67—41no—
395C4×C67#45312yes—
396Dic67—41no—
397Dic67—41no—
398Dic67—41no—
399Dic67—41no—
400Dic67—41no—
401Dic67—82no—
402#18343—671nomaximal, Sylow
403C2×C67—21no—
404C2×C67—21no—
405C2×C67—81no—
406C2×C67#300711yescharacteristic
407C2×C67C2×#45311yescharacteristic
408C2×C67#302811yescharacteristic
409D67—42no—
410D67—81no—
411D67—81no—
412#3459—671no—
413#3239—671no—
414#3239—671no—
415#2542—671no—
416#1618—672no—
417#1618—672no—
418#1614—672no—
419#1613—672no—
420#1509—671no—
421#1509D6711yescharacteristic, complemented
422#1466—671no—
423C67#1834311yescharacteristic, complemented, Sylow
424#543—671no—
425#539—1341no—
426#539—1341no—
427#539—1341no—
428#538—671no—
429#538—671no—
430#538—1341no—
431#538—1341no—
432#534—671no—
433#534—1341no—
434C2×C4⋊Q8—671no—
435#529—671no—
436#529—1341no—
437#529—1341no—
438#529C2×D6711yescharacteristic
439#525—1341no—
440#525—1341no—
441#525—1341no—
442C2×C22⋊Q8—1341no—
443C2×C22⋊Q8—1341no—
444C2×C4×D4—671no—
445C2×C4×D4—1341no—
446#501—1341no—
447#501—1341no—
448#489—1341no—
449#489—1341no—
450#484—672no—
451#484—672no—
452#481—672no—
453#481—672no—
454#475—1341no—
455#475—1341no—
456#474—1341no—
457#474—1341no—
458#432—671no—
459#432C2×D6711yescharacteristic, complemented
460#399—672no—
461#399—672no—
462#390—1341no—
463#384—1341no—
464C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic, complemented
465#328—672no—
466#328C2×D6712yescomplemented
467#327—672no—
468#327C2×D6712yes—
469#323—672no—
470#323—672no—
471C2×#41—1341no—
472C22×Q8—1341no—
473C22×D4—671no—
474C22×D4—1341no—
475C23×C4—671no—
476C23×C4—671no—
477C23×C4—1341no—
478C4⋊Q8—1341no—
479C4⋊Q8—1341no—
480C4⋊Q8—1341no—
481C4⋊Q8—1341no—
482#126—21no—
483#126—1341no—
484#126—1341no—
485#126—1341no—
486#126—1341no—
487#126—1341no—
488#125—671no—
489#125—1341no—
490#125—1341no—
491#125D26811yescharacteristic
492#124—671no—
493#124—1341no—
494#124—1341no—
495#124D26811yescharacteristic
496#123—21no—
497#123—1341no—
498#123—1341no—
499#123—1341no—
500#123—1341no—
501#123—1341no—
502#123—1341no—
503#123—1341no—
504#123—1341no—
505#123—1341no—
506#123—1341no—
507#123—1341no—
508C22⋊Q8—2684no—
509C22⋊Q8—2684no—
510C22⋊Q8—671no—
511C22⋊Q8—1341no—
512C22⋊Q8—1341no—
513C22⋊Q8—1341no—
514C22⋊Q8—1341no—
515C22⋊Q8—1341no—
516C22⋊Q8—1341no—
517C22⋊Q8—1341no—
518C22⋊Q8—1341no—
519C22⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
520#121—671no—
521#121—1341no—
522#121—1341no—
523#121—1341no—
524#121—1341no—
525#121—1341no—
526#121—1341no—
527#121—1341no—
528#121—1341no—
529#121C22×D6711yescharacteristic
530#120—1341no—
531#120—1341no—
532#120—1341no—
533#120—1341no—
534#120—1341no—
535#120—1341no—
536C4×Q8—671no—
537C4×Q8D26811yescharacteristic
538C4×D4—21no—
539C4×D4—671no—
540C4×D4—1341no—
541C4×D4—1341no—
542C4×D4—1341no—
543C4×D4—1341no—
544C4×D4—1341no—
545C4×D4—1341no—
546C4×D4—1341no—
547C4×D4—1341no—
548C4×D4—1341no—
549C4×D4—1341no—
550C4×D4—1341no—
551C4×D4—1341no—
552C4×D4—1341no—
553C4×D4D26811yescharacteristic
554#117—21no—
555#117—1341no—
556#117—1341no—
557C2×C4⋊C4—21no—
558C2×C4⋊C4—671no—
559C2×C4⋊C4—672no—
560C2×C4⋊C4—1341no—
561C2×C4⋊C4—1342no—
562C2×C4⋊C4—1342no—
563C2×C4⋊C4—1341no—
564C2×C22⋊C4—671no—
565C2×C22⋊C4—671no—
566C2×C22⋊C4—1341no—
567C2×C22⋊C4—1341no—
568C2×C22⋊C4—1342no—
569C2×C22⋊C4—1342no—
570C2×C42—21no—
571C2×C42—1341no—
572C2×C42C22×D6711yescharacteristic
573#107—1342no—
574#107—1342no—
575#106—1342no—
576#106—1342no—
577C4⋊C8—21no—
578C4⋊C8—1341no—
579#103—1342no—
580#103—1342no—
581#102—1342no—
582#102—1342no—
583C22⋊C8—672no—
584C22⋊C8C22×D6712yes—
585#97—21no—
586#97—1341no—
587#95C22×D6712yes—
588C24—671no—
589C24—671no—
590C24—1341no—
591#41—5362no—
592C2×Q8—2682no—
593C2×Q8—2682no—
594C2×Q8—2681no—
595C2×Q8—2681no—
596C2×Q8—671no—
597C2×Q8—1341no—
598C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
599C2×D4—21no—
600C2×D4—2681no—
601C2×D4—2682no—
602C2×D4—2682no—
603C2×D4—671no—
604C2×D4—1342no—
605C2×D4—1341no—
606C2×D4—1341no—
607C2×D4—1341no—
608C2×D4—1341no—
609C2×D4—1341no—
610C2×D4—1341no—
611C2×D4—1341no—
612C2×D4—1341no—
613C2×D4—1341no—
614C2×D4—1341no—
615C2×D4C2×D26811yescharacteristic
616C22×C4—22no—
617C22×C4—21no—
618C22×C4—2682no—
619C22×C4—2682no—
620C22×C4—5362no—
621C22×C4—671no—
622C22×C4—671no—
623C22×C4—1341no—
624C22×C4—1341no—
625C22×C4—1341no—
626C22×C4—1341no—
627C22×C4—1342no—
628C22×C4—1341no—
629C22×C4—1341no—
630C22×C4—1341no—
631C22×C4—1341no—
632C22×C4—1341no—
633C22×C4—1341no—
634C22×C4D4×D6711yescharacteristic
635C22×C4D4×D6711yescharacteristic
636C22×C4C23×D6711yescharacteristic
637C2×C8—22no—
638C2×C8—1342no—
639C4⋊C4—24no—
640C4⋊C4—21no—
641C4⋊C4—21no—
642C4⋊C4—21no—
643C4⋊C4—21no—
644C4⋊C4—2684no—
645C4⋊C4—2684no—
646C4⋊C4—2681no—
647C4⋊C4—2681no—
648C4⋊C4—671no—
649C4⋊C4—671no—
650C4⋊C4—1341no—
651C4⋊C4—1341no—
652C4⋊C4—1341no—
653C4⋊C4—1341no—
654C4⋊C4—1341no—
655C4⋊C4—1341no—
656C4⋊C4—1342no—
657C4⋊C4—1342no—
658C4⋊C4—1341no—
659C4⋊C4—1341no—
660C4⋊C4—1341no—
661C4⋊C4—1341no—
662C4⋊C4—1341no—
663C4⋊C4—1341no—
664C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
665C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
666C22⋊C4—21no—
667C22⋊C4—21no—
668C22⋊C4—21no—
669C22⋊C4—21no—
670C22⋊C4—21no—
671C22⋊C4—2684no—
672C22⋊C4—2684no—
673C22⋊C4—1341no—
674C22⋊C4—1341no—
675C22⋊C4—1341no—
676C22⋊C4—1341no—
677C22⋊C4—1341no—
678C22⋊C4—1341no—
679C22⋊C4—1341no—
680C22⋊C4—1341no—
681C22⋊C4—1341no—
682C22⋊C4—1341no—
683C22⋊C4—1341no—
684C22⋊C4—1341no—
685C22⋊C4—1341no—
686C22⋊C4—1341no—
687C22⋊C4—1341no—
688C22⋊C4—1341no—
689C22⋊C4—1341no—
690C22⋊C4—1341no—
691C22⋊C4—1341no—
692C42—21no—
693C42—42no—
694C42—1341no—
695C42—1341no—
696C42—1341no—
697C42D4×D6711yescharacteristic
698C42D4×D6711yescharacteristic
699C42C2×D26811yescharacteristic
700C42C2×D26811yescharacteristic
701C23—21no—
702C23—2681no—
703C23—2681no—
704C23—2681no—
705C23—2681no—
706C23—2682no—
707C23—5361no—
708C23—5361no—
709C23—672no—
710C23—1341no—
711C23—1341no—
712C23—1341no—
713C23—1341no—
714C23—1341no—
715C23—1341no—
716C23C2×D4×D6711yescharacteristic
717Q8—41no—
718Q8—2681no—
719Q8—5362no—
720Q8—5361no—
721Q8—5362no—
722D4—41no—
723D4—41no—
724D4—41no—
725D4—2681no—
726D4—2682no—
727D4—2682no—
728D4—2682no—
729D4—2682no—
730D4—2681no—
731D4—2681no—
732D4—5361no—
733D4—5361no—
734D4—5361no—
735D4—5361no—
736D4—5361no—
737C2×C4—21no—
738C2×C4—21no—
739C2×C4—22no—
740C2×C4—24no—
741C2×C4—21no—
742C2×C4—21no—
743C2×C4—21no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—42no—
746C2×C4—42no—
747C2×C4—42no—
748C2×C4—2682no—
749C2×C4—2682no—
750C2×C4—2682no—
751C2×C4—2682no—
752C2×C4—2681no—
753C2×C4—2681no—
754C2×C4—2682no—
755C2×C4—2682no—
756C2×C4—2682no—
757C2×C4—5361no—
758C2×C4—5361no—
759C2×C4—5361no—
760C2×C4—5361no—
761C2×C4—5361no—
762C2×C4—5361no—
763C2×C4—1341no—
764C2×C4—1341no—
765C2×C4—1341no—
766C2×C4—1341no—
767C2×C4—1341no—
768C2×C4#1452401311yescharacteristic
769C2×C4#1452401311yescharacteristic
770C2×C4#1452401311yescharacteristic
771C2×C4#1452401311yescharacteristic
772C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
773C2×C4C22×D26811yescharacteristic
774C8—42no—
775C8—2682no—
776C22—21no—
777C22—21no—
778C22—41no—
779C22—41no—
780C22—41no—
781C22—2682no—
782C22—2682no—
783C22—2681no—
784C22—2681no—
785C22—2681no—
786C22—2681no—
787C22—2681no—
788C22—2681no—
789C22—2681no—
790C22—2681no—
791C22—5361no—
792C22—5361no—
793C22—5364no—
794C22—1342no—
795C22C2×#1452401311yescharacteristic
796C22#137×D6711yescharacteristic
797C22#1686419211yescharacteristic
798C4—21no—
799C4—21no—
800C4—21no—
801C4—21no—
802C4—21no—
803C4—44no—
804C4—41no—
805C4—41no—
806C4—41no—
807C4—2681no—
808C4—2681no—
809C4—2681no—
810C4—2681no—
811C4—2681no—
812C4—5362no—
813C4#1686356512yes—
814C2—21no—
815C2—21no—
816C2—81no—
817C2—2682no—
818C2—5361no—
819C2—5361no—
820C2#2256947011yescharacteristic
821C2C2×#1686356511yescharacteristic
822C2#2256961611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1509C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573619C2
hypercenter#1509D67
hypocenterC67#18343
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571441C2semidirect
3. #22571436C2semidirect
4. #22565158C2semidirect
5. #22559260C2semidirect
6. #22559258C2semidirect
7. #22559235C2semidirect
8. #22559230C2semidirect
9. #22558732C2semidirect
10. #22558549C2semidirect
11. C67×#1509C2semidirect
22. C2×#14524043C22semidirect
37. #16863732C22semidirect
38. #16863729C22semidirect
45. #16863453C22semidirect
47. #16863333C22semidirect
50. #16863132C22semidirect
53. #16863119C22semidirect
55. #432×C67C22semidirect
56. C4×C4⋊C4×C67C22semidirect
57. #328×C67C22semidirect
421. #1509D67semidirect
423. C67#18343semidirect
459. #432C2×D67semidirect
464. C4×C4⋊C4C2×D67semidirect
466. #328C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736192
#225714412
#225714362
#225651582
#225592602
#225592582
#225592352
#225592302
#225587322
#225585492
C67×#15092
#1834367