Finite Group Databasebeta

← #30830175

Subgroups — #30830175

Order 17152.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573618C211yesmaximal, characteristic
2#22571441C212yesmaximal, complemented
3#22565162C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559259C214yesmaximal, complemented
5#22559236C212yesmaximal, complemented
6#22559231C212yesmaximal, complemented
7#22558735C212yesmaximal, complemented
8C67×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16864022C2211yescharacteristic
10#16863993—21no—
11#16863988—22no—
12#16863984C2212yes—
13#16863979—22no—
14#16863958C2211yescharacteristic
15#16863955—21no—
16C2×#14524043C2211yescharacteristic, complemented
17#16863930C2212yes—
18#16863926—22no—
19#16863907—21no—
20#16863905—22no—
21C2×#14524022—21no—
22C2×#14524022—21no—
23C2×C4×C22⋊D67—21no—
24#16863805—22no—
25#16863756—22no—
26#16863732C2214yescomplemented
27#16863715C2214yes—
28#16863682—22no—
29#16863677—22no—
30#16863332C2212yes—
31#16863332C2212yescomplemented
32#16863299—21no—
33#16863265—21no—
34C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
35#16863134C2214yescomplemented
36#16863131C2214yes—
37C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
38#432×C67C2212yescomplemented
39#323×C67C2212yes—
40#323×C67C2212yescomplemented
41C2×#11761628—21no—
42C22×Dic134—21no—
43C22×C22⋊D67—21no—
44C22×C4×D67—21no—
45#14524043—22no—
46#14524043—22no—
47#14524038—22no—
48#14524037—22no—
49#14524036—22no—
50#14524035D412yes—
51#14524033—22no—
52#14524031D412yes—
53#14524029—22no—
54#14524028—22no—
55#14524027—22no—
56#14524026—22no—
57#14524026—22no—
58#14524025—22no—
59#14524024—22no—
60#14524022—21no—
61#14524022—21no—
62#14524022—44no—
63#14524022—44no—
64#14524022C2312yes—
65#14524021—22no—
66#14524020—22no—
67#14524020—22no—
68#14524017—21no—
69#14524017—21no—
70#14524017C2312yes—
71#14524016—22no—
72#14524015—22no—
73#14524015—22no—
74#14524013—22no—
75#14524012—22no—
76#14524011—22no—
77C4×Dic134D412yes—
78C4×D268D412yes—
79C4×C22⋊D67—22no—
80C4×C22⋊D67—22no—
81C4×C22⋊D67—22no—
82C4×C22⋊D67—22no—
83C4×C22⋊D67—22no—
84#14524002—21no—
85#14524000—22no—
86C2×C4⋊Dic67—21no—
87C2×C4⋊Dic67—21no—
88C2×C4⋊Dic67C2312yes—
89C2×Dic67⋊C4—21no—
90C2×Dic67⋊C4—22no—
91C2×Dic67⋊C4—22no—
92C2×C22⋊Dic67—21no—
93C2×C22⋊Dic67—22no—
94C2×C22⋊Dic67—22no—
95C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
96C2×C4×Dic67—21no—
97C2×C4×Dic67—21no—
98#14523977—24no—
99#14523975—24no—
100#14523968—24no—
101#14523965—24no—
102C67⋊#95C2312yes—
103C22×D4×C67D411yescharacteristic
104C23×C4×C67D411yescharacteristic
105C23×C4×C67D411yescharacteristic
106C4×D4×C67—22no—
107C4×D4×C67—22no—
108C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
111C2×C42×C67C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C67—22no—
113C22⋊C8×C67C2314yes—
114#97×C67—22no—
115C23×D67—21no—
116#11761628—82no—
117C2×Dic134—21no—
118C2×Dic134—42no—
119C2×Dic134—42no—
120C2×Dic134—41no—
121C2×Dic134—41no—
122C2×Dic134C2×D412yes—
123C2×D268—21no—
124C2×D268C2×D412yes—
125C2×C22⋊D67—22no—
126C2×C22⋊D67—22no—
127C2×C22⋊D67—22no—
128C2×C22⋊D67—22no—
129C2×C22⋊D67—42no—
130C2×C22⋊D67—42no—
131C22×Dic67—21no—
132C22×Dic67—22no—
133C22×Dic67—21no—
134C22×Dic67—21no—
135C22×Dic67—22no—
136C2×C4×D67—22no—
137C2×C4×D67—22no—
138C2×C4×D67—82no—
139C4⋊Dic67—24no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67—24no—
143C4⋊Dic67—42no—
144C4⋊Dic67C2×D412yes—
145C4⋊Dic67C2×D412yes—
146Dic67⋊C4—22no—
147Dic67⋊C4—22no—
148Dic67⋊C4—22no—
149Dic67⋊C4—22no—
150Dic67⋊C4—22no—
151Dic67⋊C4—22no—
152Dic67⋊C4—44no—
153Dic67⋊C4—44no—
154C22⋊Dic67—22no—
155C22⋊Dic67—22no—
156C22⋊Dic67—22no—
157C22⋊Dic67—22no—
158C22⋊Dic67—44no—
159C22⋊Dic67—44no—
160(C2×D67)⋊C4—22no—
161(C2×D67)⋊C4—22no—
162(C2×D67)⋊C4—22no—
163(C2×D67)⋊C4—22no—
164(C2×D67)⋊C4—22no—
165(C2×D67)⋊C4—22no—
166C4×Dic67—22no—
167C4×Dic67—22no—
168C4×Dic67—42no—
169C24×C67C2×D411yescharacteristic
170C24×C67C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C67—22no—
172C2×D4×C67—22no—
173C2×D4×C67—41no—
174C22×C4×C67—21no—
175C22×C4×C67—21no—
176C22×C4×C67—21no—
177C22×C4×C67—21no—
178C22×C4×C67—42no—
179C22×C4×C67—42no—
180C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67C2411yescharacteristic
185C2×C8×C67—24no—
186C4⋊C4×C67—22no—
187C22⋊C4×C67—22no—
188C22⋊C4×C67—22no—
189C42×C67C2×D412yes—
190C42×C67C2×D412yes—
191C23×C67—21no—
192C23×C67—21no—
193C23×C67—21no—
194C23×C67—21no—
195C23×C67—21no—
196C23×C67—41no—
197C23×C67—41no—
198C23×C67—41no—
199C23×C67—41no—
200C23×C67#13712yes—
201C23×C67C22×D411yescharacteristic
202C22×D67—22no—
203C22×D67—42no—
204C22×D67—81no—
205C22×D67—81no—
206D4×C67—44no—
207C2×C4×C67—21no—
208C2×C4×C67—21no—
209C2×C4×C67—22no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67—42no—
214C2×C4×C67—42no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—81no—
218C2×C4×C67—81no—
219C2×C4×C67#12012yes—
220C2×C4×C67#12011yescharacteristic
221C2×C4×C67#12011yescharacteristic
222C2×C4×C67C22×D412yes—
223C22⋊D67—44no—
224C22⋊D67—42no—
225C22⋊D67—42no—
226C22⋊D67—82no—
227C22⋊D67—82no—
228C2×Dic67—24no—
229C2×Dic67—22no—
230C2×Dic67—22no—
231C2×Dic67—22no—
232C2×Dic67—42no—
233C2×Dic67—42no—
234C2×Dic67—42no—
235C2×Dic67—42no—
236C2×Dic67—42no—
237C2×Dic67—42no—
238C2×Dic67—81no—
239C2×Dic67—81no—
240D268—42no—
241D268—81no—
242C4×D67—44no—
243C4×D67—82no—
244Dic134—42no—
245Dic134—81no—
246Dic134—82no—
247Dic134—82no—
248C8×C67—44no—
249C22×C67—21no—
250C22×C67—21no—
251C22×C67—22no—
252C22×C67—42no—
253C22×C67—42no—
254C22×C67—41no—
255C22×C67—41no—
256C22×C67—41no—
257C22×C67—41no—
258C22×C67—41no—
259C22×C67—81no—
260C22×C67—81no—
261C22×C67C2×#12011yescharacteristic
262C22×C67C2×#13711yescharacteristic
263C22×C67#57511yescharacteristic
264C2×D67—42no—
265C2×D67—42no—
266C2×D67—42no—
267C2×D67—84no—
268C4×C67—22no—
269C4×C67—21no—
270C4×C67—22no—
271C4×C67—41no—
272C4×C67—41no—
273C4×C67#45312yes—
274Dic67—44no—
275Dic67—42no—
276Dic67—42no—
277Dic67—42no—
278Dic67—82no—
279#18343—671nomaximal, Sylow
280C2×C67—21no—
281C2×C67—21no—
282C2×C67—42no—
283C2×C67—81no—
284C2×C67#300711yescharacteristic
285C2×C67C2×#45311yescharacteristic
286C2×C67#302811yescharacteristic
287D67—82no—
288#3459—671no—
289#3239—672no—
290#2542—671no—
291#1618—674no—
292#1614—672no—
293#1613—672no—
294#1509—672no—
295#1466D6711yescharacteristic, complemented
296C67#1834311yescharacteristic, complemented, Sylow
297#543—671no—
298#539—1342no—
299#539—1341no—
300#538—672no—
301#538—1342no—
302#534—671no—
303#534—1341no—
304C2×C4⋊Q8—671no—
305#529—672no—
306#529—1342no—
307#525—1342no—
308#525—1341no—
309C2×C22⋊Q8—1341no—
310C2×C22⋊Q8—1341no—
311C2×C4×D4—1341no—
312C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
313#501—1342no—
314#489—1342no—
315#484—674no—
316#481—674no—
317#475—1342no—
318#474—1342no—
319#432C2×D6712yescomplemented
320#399—672no—
321#399—672no—
322#390—1341no—
323#384—1341no—
324C4×C4⋊C4—671no—
325#328—674no—
326#327—674no—
327#323C2×D6712yes—
328#323C2×D6712yescomplemented
329C2×#41—1341no—
330C22×Q8—1341no—
331C22×D4—1341no—
332C22×D4D26811yescharacteristic
333C23×C4—1341no—
334C23×C4D26811yescharacteristic
335C23×C4D26811yescharacteristic
336C4⋊Q8—1342no—
337C4⋊Q8—1342no—
338#126—1342no—
339#126—1342no—
340#126—1342no—
341#125—672no—
342#125—1342no—
343#124—672no—
344#124—1342no—
345#123—1342no—
346#123—1342no—
347#123—1342no—
348#123—1342no—
349#123—1342no—
350#123—1342no—
351C22⋊Q8—2684no—
352C22⋊Q8—2684no—
353C22⋊Q8—672no—
354C22⋊Q8—1342no—
355C22⋊Q8—1342no—
356C22⋊Q8—1342no—
357C22⋊Q8—1341no—
358C22⋊Q8—1341no—
359#121—672no—
360#121—1342no—
361#121—1341no—
362#121—1342no—
363#121—1342no—
364#121—1341no—
365#120—1342no—
366#120—1342no—
367#120—1342no—
368C4×Q8—672no—
369C4×D4—22no—
370C4×D4—22no—
371C4×D4—672no—
372C4×D4—1342no—
373C4×D4—1342no—
374C4×D4—1342no—
375C4×D4—1342no—
376C4×D4—1342no—
377#117—1341no—
378#117—1342no—
379C2×C4⋊C4—672no—
380C2×C4⋊C4—1342no—
381C2×C4⋊C4—1342no—
382C2×C4⋊C4—1341no—
383C2×C4⋊C4—1341no—
384C2×C4⋊C4—1341no—
385C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—1342no—
387C2×C22⋊C4—1342no—
388C2×C22⋊C4—1341no—
389C2×C22⋊C4—1341no—
390C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
391C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
392C2×C42—1341no—
393C2×C42—1341no—
394C2×C42C22×D6711yescharacteristic
395#107—1344no—
396#106—1344no—
397C4⋊C8—22no—
398#103—1344no—
399#102—1344no—
400C22⋊C8C22×D6714yes—
401#97—22no—
402#95—672no—
403C24—1341no—
404C24C2×D26811yescharacteristic
405C24C2×D26811yescharacteristic
406#41—5362no—
407C2×Q8—2682no—
408C2×Q8—2682no—
409C2×Q8—2681no—
410C2×Q8—2681no—
411C2×Q8—672no—
412C2×Q8—1341no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—2682no—
417C2×D4—2682no—
418C2×D4—672no—
419C2×D4—1341no—
420C2×D4—1342no—
421C2×D4—1342no—
422C2×D4—1342no—
423C2×D4—1342no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—5362no—
431C22×C4—1342no—
432C22×C4—1342no—
433C22×C4—1341no—
434C22×C4—1342no—
435C22×C4—1342no—
436C22×C4—1341no—
437C22×C4—1341no—
438C22×C4C2×D26811yescharacteristic
439C22×C4C2×D26811yescharacteristic
440C22×C4C2×D26811yescharacteristic
441C22×C4C2×D26811yescharacteristic
442C22×C4C23×D6711yescharacteristic
443C2×C8—24no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—2684no—
446C4⋊C4—2684no—
447C4⋊C4—2682no—
448C4⋊C4—672no—
449C4⋊C4—672no—
450C4⋊C4—1342no—
451C4⋊C4—1344no—
452C4⋊C4—1341no—
453C4⋊C4—1341no—
454C4⋊C4—1342no—
455C4⋊C4—1344no—
456C4⋊C4—1342no—
457C4⋊C4—1342no—
458C4⋊C4—1342no—
459C4⋊C4—1342no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—2684no—
463C22⋊C4—2684no—
464C22⋊C4—1342no—
465C22⋊C4—1342no—
466C22⋊C4—1342no—
467C22⋊C4—1342no—
468C22⋊C4—1342no—
469C22⋊C4—1342no—
470C22⋊C4—1342no—
471C22⋊C4—1342no—
472C22⋊C4—1342no—
473C22⋊C4—1342no—
474C42—2682no—
475C42—1342no—
476C42—1342no—
477C42D4×D6712yes—
478C42D4×D6712yes—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—2682no—
489C23—5361no—
490C23—5361no—
491C23—1342no—
492C23#1452407612yes—
493C23C22×D26811yescharacteristic
494Q8—2682no—
495Q8—5362no—
496Q8—5361no—
497Q8—5362no—
498D4—44no—
499D4—2682no—
500D4—2684no—
501D4—2682no—
502D4—2682no—
503D4—5361no—
504D4—5362no—
505D4—5362no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—2682no—
519C2×C4—2682no—
520C2×C4—2682no—
521C2×C4—2684no—
522C2×C4—2682no—
523C2×C4—2682no—
524C2×C4—2682no—
525C2×C4—5362no—
526C2×C4—5361no—
527C2×C4—5361no—
528C2×C4—1344no—
529C2×C4—1342no—
530C2×C4—1342no—
531C2×C4—1342no—
532C2×C4#1452401312yes—
533C2×C4#1452401311yescharacteristic
534C2×C4#1452401311yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D6712yes—
536C8—44no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—22no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—2682no—
550C22—2682no—
551C22—2682no—
552C22—5364no—
553C22C2×#1452401311yescharacteristic
554C22C2×#1452407611yescharacteristic
555C22#1686419611yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—22no—
558C4—22no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—2684no—
562C4—2682no—
563C4—2682no—
564C4—2682no—
565C4—5362no—
566C4#1686356612yes—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—42no—
570C2—81no—
571C2—5362no—
572C2#2256947111yescharacteristic
573C2C2×#1686356611yescharacteristic
574C2#2256961611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1466C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573618C2
hypercenter#1466D67
hypocenterC67#18343
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571441C2semidirect
3. #22565162C2semidirect
4. #22559259C2semidirect
5. #22559236C2semidirect
6. #22559231C2semidirect
7. #22558735C2semidirect
8. C67×#1466C2semidirect
16. C2×#14524043C22semidirect
26. #16863732C22semidirect
31. #16863332C22semidirect
34. C4×C4⋊Dic67C22semidirect
35. #16863134C22semidirect
38. #432×C67C22semidirect
40. #323×C67C22semidirect
295. #1466D67semidirect
296. C67#18343semidirect
319. #432C2×D67semidirect
328. #323C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736182
#225714412
#225651622
#225592592
#225592362
#225592312
#225587352
C67×#14662
#1834367