Finite Group Databasebeta

← #30830178

Subgroups — #30830178

Order 17152.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573637C211yesmaximal, characteristic
2#22571428C212yesmaximal, complemented
3#22565193C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559219C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559216C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559212C211yesmaximal, characteristic
7#22559207C212yesmaximal, complemented
8#22559203C212yesmaximal, complemented
9#22558731C212yesmaximal, complemented
10#22558551C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1610C211yesmaximal, characteristic
12#16864027C2211yescharacteristic
13#16864013—22no—
14#16864006—22no—
15#16863991—21no—
16#16863991C2212yes—
17#16863967—21no—
18#16863948—22no—
19C2×#14524042—21no—
20C2×#14524042C2211yescharacteristic
21#16863927—22no—
22#16863927—21no—
23#16863927C2212yes—
24#41×Dic67—21no—
25C2×#14524008C2211yescharacteristic
26#16863804—22no—
27#16863754—22no—
28#16863727C2212yes—
29#16863726C2212yes—
30#16863707C2212yes—
31#16863690—22no—
32#16863684—22no—
33#16863450C2212yes—
34#16863328C2211yescharacteristic
35#16863327C2211yescharacteristic
36#16863326C2211yescharacteristic
37#16863300—21no—
38#16863293—21no—
39#16863291—21no—
40#16863247C2211yescharacteristic
41#16863134C2212yes—
42#16863132C2212yes—
43#16863130C2212yes—
44#16863122C2211yescharacteristic
45#16863121C2212yes—
46#537×C67C2211yescharacteristic
47#480×C67C2212yes—
48#398×C67C2211yescharacteristic
49#327×C67C2212yes—
50#324×C67C2211yescharacteristic
51C22×Dic134—21no—
52C22×Dic134D411yescharacteristic
53#14524042—22no—
54#14524042—22no—
55#14524042—22no—
56#14524042—44no—
57#14524041—22no—
58#14524036—22no—
59#14524036—22no—
60#14524036—22no—
61#14524036—22no—
62#14524034—21no—
63#14524034—22no—
64#14524034D412yes—
65#14524033—22no—
66#14524033—22no—
67#14524030—21no—
68#14524030—22no—
69#14524030D412yes—
70#14524024—22no—
71#14524024—22no—
72#14524024—22no—
73#14524024—22no—
74#14524022—22no—
75#14524022—22no—
76#14524022—21no—
77#14524022C2312yes—
78#14524020—22no—
79#14524020—22no—
80Q8×Dic67—21no—
81Q8×Dic67—21no—
82#14524008—21no—
83#14524008—22no—
84#14524008—22no—
85#14524008D412yes—
86D4×Dic67—21no—
87D4×Dic67—21no—
88D4×Dic67—21no—
89D4×Dic67—22no—
90D4×Dic67—22no—
91D4×Dic67D412yes—
92#14524002—22no—
93#14524002—21no—
94#14523999—22no—
95#14523999—22no—
96C2×C4⋊Dic67—21no—
97C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
98C2×Dic67⋊C4—21no—
99C2×Dic67⋊C4—21no—
100C2×Dic67⋊C4—21no—
101C2×Dic67⋊C4—21no—
102C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
103C2×Dic67⋊C4C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic67—22no—
105C2×C4×Dic67—21no—
106C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
109#14523976—22no—
110#14523975—22no—
111#14523974—22no—
112Dic67⋊C8—22no—
113#14523968—22no—
114#14523966—22no—
115#14523964—22no—
116C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
117#14523953—22no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95—21no—
121C67⋊#95C2311yescharacteristic
122C2×#41×C67—21no—
123C22⋊Q8×C67—22no—
124#121×C67—22no—
125#121×C67—21no—
126#121×C67C2312yes—
127C2×C4⋊C4×C67—21no—
128C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
130#107×C67—22no—
131#102×C67—22no—
132C22⋊C8×C67C2312yes—
133#95×C67—21no—
134#95×C67C2311yescharacteristic
135C2×Dic134—22no—
136C2×Dic134—22no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134—41no—
139C2×Dic134—42no—
140C2×Dic134—42no—
141C2×Dic134—42no—
142C2×Dic134C2×D412yes—
143C22×Dic67—21no—
144C22×Dic67—22no—
145C22×Dic67—22no—
146C22×Dic67—21no—
147C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
151C2×C67⋊C8—22no—
152C4⋊Dic67—22no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—22no—
157C4⋊Dic67—22no—
158C4⋊Dic67—42no—
159C4⋊Dic67C2×D412yes—
160Dic67⋊C4—24no—
161Dic67⋊C4—22no—
162Dic67⋊C4—22no—
163Dic67⋊C4—22no—
164Dic67⋊C4—22no—
165Dic67⋊C4—22no—
166Dic67⋊C4—22no—
167Dic67⋊C4—22no—
168Dic67⋊C4—22no—
169Dic67⋊C4—42no—
170Dic67⋊C4—42no—
171Dic67⋊C4—41no—
172Dic67⋊C4—41no—
173C22⋊Dic67—22no—
174C22⋊Dic67—22no—
175C22⋊Dic67—22no—
176C22⋊Dic67—22no—
177C22⋊Dic67—22no—
178C22⋊Dic67—22no—
179C22⋊Dic67—22no—
180C4×Dic67—22no—
181C4×Dic67—22no—
182C4×Dic67—21no—
183C4×Dic67—22no—
184C4×Dic67—21no—
185C4×Dic67—21no—
186C4×Dic67—21no—
187C4×Dic67—42no—
188C4×Dic67C2×D412yes—
189C4×Dic67C2×D412yes—
190#41×C67—42no—
191#41×C67—42no—
192C2×Q8×C67—21no—
193C2×D4×C67—21no—
194C2×D4×C67—22no—
195C2×D4×C67—21no—
196C2×D4×C67C2×D412yes—
197C22×C4×C67—22no—
198C22×C4×C67—21no—
199C22×C4×C67—21no—
200C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C67C2411yescharacteristic
203C2×C8×C67—22no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—22no—
206C4⋊C4×C67—22no—
207C4⋊C4×C67—42no—
208C4⋊C4×C67C2×D412yes—
209C22⋊C4×C67—22no—
210C22⋊C4×C67—22no—
211C23×C67—22no—
212C23×C67C22×D411yescharacteristic
213Q8×C67—42no—
214D4×C67—42no—
215D4×C67—42no—
216D4×C67—42no—
217D4×C67—42no—
218D4×C67—81no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—22no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—22no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—44no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
233C2×C4×C67C22×D412yes—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—22no—
237C2×Dic67—22no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—22no—
241C2×Dic67—22no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—44no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—82no—
252C2×Dic67#12011yescharacteristic
253C2×Dic67#12012yes—
254C2×Dic67#12011yescharacteristic
255Dic134—44no—
256Dic134—42no—
257Dic134—84no—
258Dic134—81no—
259C8×C67—42no—
260C67⋊C8—42no—
261C22×C67—21no—
262C22×C67—21no—
263C22×C67—42no—
264C22×C67—42no—
265C22×C67—42no—
266C22×C67C2×#12011yescharacteristic
267C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
268C22×C67#57511yescharacteristic
269C4×C67—22no—
270C4×C67—22no—
271C4×C67—42no—
272C4×C67—42no—
273C4×C67—41no—
274C4×C67—81no—
275Dic67—22no—
276Dic67—21no—
277Dic67—42no—
278Dic67—41no—
279Dic67—42no—
280Dic67—42no—
281Dic67—41no—
282Dic67—81no—
283Dic67#45612yes—
284#18344—671nomaximal, Sylow
285C2×C67—21no—
286C2×C67—21no—
287C2×C67—82no—
288C2×C67#300611yescharacteristic
289C2×C67C2×#45611yescharacteristic
290C2×C67#302811yescharacteristic
291#3461—671no—
292#3238—672no—
293#2546—671no—
294#1611—671no—
295#1611—671no—
296#1610—671no—
297#1610D6711yescharacteristic
298#1609—672no—
299#1609—672no—
300#1509—672no—
301#1467—671no—
302C67#1834411yescharacteristic, complemented, Sylow
303#544—671no—
304#542—1342no—
305#541—1342no—
306#539—672no—
307#539—1341no—
308#537C2×D6711yescharacteristic
309#536—1341no—
310#533—1342no—
311C2×C4⋊Q8—671no—
312C2×C4⋊Q8—1341no—
313#529—672no—
314#529—1341no—
315#529—1342no—
316C4×#41—1341no—
317C2×C4×Q8—671no—
318#501—1342no—
319#489—1342no—
320#483—672no—
321#483—672no—
322#480—672no—
323#480C2×D6712yes—
324#477—1342no—
325#476—1342no—
326#432—672no—
327#398—671no—
328#398—671no—
329#398—671no—
330#398C2×D6711yescharacteristic
331#391—1341no—
332#389—1341no—
333#389—1341no—
334C4×C4⋊C4—671no—
335#328—672no—
336#328—672no—
337#327—672no—
338#327C2×D6712yes—
339#324—671no—
340#324—672no—
341#324C2×D6711yescharacteristic
342C2×#41—21no—
343C22×Q8—671no—
344C22×Q8—1341no—
345C4⋊Q8—2684no—
346C4⋊Q8—1342no—
347C4⋊Q8—1342no—
348C4⋊Q8—1342no—
349C4⋊Q8—1342no—
350#126—1342no—
351#126—1342no—
352#126—1342no—
353#126—1342no—
354#125—672no—
355#125—1342no—
356#125—1341no—
357#125—1342no—
358#125—1342no—
359#124—672no—
360#124—1342no—
361#124—1341no—
362#123—1342no—
363#123—1342no—
364#123—1342no—
365#123—1342no—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8—672no—
368C22⋊Q8—1342no—
369C22⋊Q8—1342no—
370C22⋊Q8—1342no—
371C22⋊Q8—1342no—
372C22⋊Q8—1341no—
373#121—22no—
374#121—21no—
375#121C22×D6712yes—
376C4×Q8—672no—
377C4×Q8—1342no—
378C4×Q8—1342no—
379C4×Q8—1341no—
380C4×Q8—1341no—
381C4×Q8—1341no—
382C4×D4—672no—
383C4×D4—1342no—
384C4×D4—1342no—
385C4×D4—1341no—
386C4×D4—1341no—
387C4×D4—1341no—
388#117—1342no—
389#117—1342no—
390#117—1342no—
391#117—1341no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—671no—
394C2×C4⋊C4—671no—
395C2×C4⋊C4—671no—
396C2×C4⋊C4—1341no—
397C2×C4⋊C4—1341no—
398C2×C4⋊C4—1341no—
399C2×C4⋊C4—1341no—
400C2×C4⋊C4—1341no—
401C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
403C2×C42—671no—
404C2×C42—671no—
405C2×C42—671no—
406C2×C42—1341no—
407C2×C42—1342no—
408#107—22no—
409#107—1342no—
410#106—1342no—
411#106—1342no—
412C4⋊C8—1342no—
413#103—1342no—
414#103—1342no—
415#102—22no—
416#102—1342no—
417C22⋊C8—672no—
418C22⋊C8C22×D6712yes—
419#97—1342no—
420#95—21no—
421#95—671no—
422#95—1341no—
423#95—1341no—
424#95—1341no—
425#95C22×D6711yescharacteristic
426#41—42no—
427#41—42no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—2681no—
430C2×Q8—2682no—
431C2×Q8—2682no—
432C2×Q8—2682no—
433C2×Q8—672no—
434C2×Q8—1342no—
435C2×Q8—1341no—
436C2×Q8—1342no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4D4×D6712yes—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—671no—
445C22×C4—671no—
446C22×C4—671no—
447C22×C4—671no—
448C22×C4—1341no—
449C22×C4—1342no—
450C22×C4—1341no—
451C22×C4—1342no—
452C22×C4D4×D6711yescharacteristic
453C22×C4D4×D6711yescharacteristic
454C22×C4C23×D6711yescharacteristic
455C2×C8—22no—
456C2×C8—1342no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—2681no—
462C4⋊C4—2681no—
463C4⋊C4—2682no—
464C4⋊C4—2682no—
465C4⋊C4—2682no—
466C4⋊C4—672no—
467C4⋊C4—1342no—
468C4⋊C4—1342no—
469C4⋊C4—1342no—
470C4⋊C4—1342no—
471C4⋊C4—1344no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4—1342no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4—1342no—
476C4⋊C4—1342no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4—1342no—
479C4⋊C4—1342no—
480C4⋊C4—1342no—
481C4⋊C4—1342no—
482C4⋊C4D4×D6712yes—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—1342no—
486C22⋊C4—1342no—
487C22⋊C4—1342no—
488C22⋊C4—1342no—
489C22⋊C4—1342no—
490C22⋊C4—1342no—
491C22⋊C4—1342no—
492C42—2682no—
493C42—672no—
494C42—672no—
495C42—1341no—
496C42—1341no—
497C42—1341no—
498C42—1341no—
499C42—1342no—
500C42—1342no—
501C42—1342no—
502C23—22no—
503C23C2×D4×D6711yescharacteristic
504Q8—42no—
505Q8—2682no—
506Q8—2684no—
507Q8—5361no—
508Q8—5364no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—81no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—2681no—
528C2×C4—2681no—
529C2×C4—2684no—
530C2×C4—2681no—
531C2×C4—2681no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—5362no—
535C2×C4—671no—
536C2×C4—671no—
537C2×C4—672no—
538C2×C4—1342no—
539C2×C4—1341no—
540C2×C4—1342no—
541C2×C4—1341no—
542C2×C4—1342no—
543C2×C4—1341no—
544C2×C4—1341no—
545C2×C4—1342no—
546C2×C4—1341no—
547C2×C4—1341no—
548C2×C4#1452406712yes—
549C2×C4C2×D4×D6712yes—
550C8—42no—
551C8—2682no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22#120×D6711yescharacteristic
558C22C2×#1452406711yescharacteristic
559C22#1686419211yescharacteristic
560C4—22no—
561C4—22no—
562C4—42no—
563C4—41no—
564C4—42no—
565C4—81no—
566C4—2682no—
567C4—2682no—
568C4—2681no—
569C4—2682no—
570C4—2681no—
571C4—5361no—
572C4—672no—
573C4—1341no—
574C4—1342no—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—82no—
578C2#2256945611yescharacteristic
579C2#456×D6711yescharacteristic
580C2#2256961311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1610C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#537×C67C22
hypercenter#1610D67
hypocenterC67#18344
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571428C2semidirect
3. #22565193C2semidirect
4. #22559219C2semidirect
5. #22559216C2semidirect
7. #22559207C2semidirect
8. #22559203C2semidirect
9. #22558731C2semidirect
10. #22558551C2semidirect
302. C67#18344semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736372
#225714282
#225651932
#225592192
#225592162
#225592122
#225592072
#225592032
#225587312
#225585512
C67×#16102
#1834467