Finite Group Databasebeta

← #30830185

Subgroups — #30830185

Order 17152.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573638C211yesmaximal, characteristic
2#22571439C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565425C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559249C212yesmaximal, complemented
5#22559244C212yesmaximal
6#22559239C212yesmaximal, complemented
7#22559237C212yesmaximal, complemented
8#22558735C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558734C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558552C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864025C2211yescharacteristic
13#16864012—21no—
14#16864010—21no—
15#16864005—21no—
16#16864003—21no—
17#16863995C2211yescharacteristic
18#16863991C2211yescharacteristic
19#16863990—21no—
20#16863973C2211yescharacteristic
21#16863968—21no—
22#16863950—21no—
23#16863949—21no—
24#16863930C2211yescharacteristic
25#16863926—21no—
26#16863926—21no—
27#16863924—21no—
28C4×#11761627—21no—
29C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
30#16863802—21no—
31#16863758—21no—
32#16863731C2212yes—
33#16863714C2212yes—
34#16863678—21no—
35#16863673—21no—
36#16863453C2211yescharacteristic
37#16863334C2212yes—
38#16863334C2212yes—
39#16863303—21no—
40#16863303—21no—
41#16863301—21no—
42#16863261—21no—
43C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
44#16863134C2212yes—
45#16863133C2212yes—
46#16863131C2212yes—
47#16863130C2212yes—
48#16863121C2212yes—
49#16863121C2212yes—
50C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
51#529×C67C2211yescharacteristic
52#501×C67—21no—
53#489×C67—21no—
54#484×C67C2212yes—
55#481×C67C2212yes—
56#475×C67—21no—
57#474×C67—21no—
58#432×C67C2211yescharacteristic
59C2×#11761627—21no—
60C22×Dic134D411yescharacteristic
61#14524042—21no—
62#14524042—21no—
63#14524042—21no—
64#14524041—21no—
65#14524038—21no—
66#14524038—21no—
67#14524038—21no—
68#14524037—21no—
69#14524036—21no—
70#14524036—21no—
71#14524036—21no—
72#14524035D411yescharacteristic
73#14524034—21no—
74#14524034—21no—
75#14524033—21no—
76#14524033—21no—
77#14524033—21no—
78#14524033—21no—
79#14524033—21no—
80#14524031D411yescharacteristic
81#14524029—21no—
82#14524029—21no—
83#14524029—21no—
84#14524028—21no—
85#14524027—21no—
86#14524027—21no—
87#14524026—21no—
88#14524025—21no—
89#14524024—21no—
90#14524024—21no—
91#14524023—21no—
92#14524022C2311yescharacteristic
93#14524021—21no—
94#14524021—21no—
95#14524021—21no—
96#14524020—21no—
97#14524020—21no—
98#14524020—21no—
99#14524020—21no—
100#14524020—21no—
101#14524020—21no—
102#14524019—21no—
103#14524017C2311yescharacteristic
104#14524016—21no—
105#14524015—21no—
106#14524015—21no—
107C4×Dic134—21no—
108C4×Dic134—21no—
109C4×Dic134—21no—
110C4×Dic134—21no—
111C4×Dic134—21no—
112C4×Dic134—21no—
113C4×Dic134D411yescharacteristic
114#14524008—21no—
115C4×D268D411yescharacteristic
116D4×Dic67—21no—
117C4×C22⋊D67—21no—
118C4×C22⋊D67—21no—
119C4×C22⋊D67—21no—
120(C22⋊D67)⋊C4—21no—
121(C22⋊D67)⋊C4—21no—
122#14524002—21no—
123#14524001—21no—
124#14524000—21no—
125#14524000—21no—
126#14523999—21no—
127#14523999—21no—
128C2×C4⋊Dic67—21no—
129C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
130C2×Dic67⋊C4C2311yescharacteristic
131C2×Dic67⋊C4C2311yescharacteristic
132C2×C4×Dic67—21no—
133C2×C4×Dic67—21no—
134C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
135C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
136C42×D67—21no—
137#14523976—22no—
138#14523974—22no—
139C4⋊(C67⋊C8)—21no—
140#14523966—22no—
141#14523963—22no—
142C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
143#14523954—21no—
144C67⋊#95—22no—
145C67⋊#95—22no—
146C67⋊#95—22no—
147C67⋊#95—22no—
148C67⋊#95C2312yes—
149C22×Q8×C67—21no—
150C4⋊Q8×C67—21no—
151C4⋊Q8×C67—21no—
152C4⋊Q8×C67—21no—
153C4⋊Q8×C67—21no—
154#126×C67—21no—
155#125×C67D411yescharacteristic
156#124×C67D411yescharacteristic
157#123×C67—21no—
158C22⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
159#121×C67C2311yescharacteristic
160C4×Q8×C67D411yescharacteristic
161C4×D4×C67—21no—
162C4×D4×C67D411yescharacteristic
163#117×C67—21no—
164C2×C4⋊C4×C67—21no—
165C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
166C2×C42×C67C2311yescharacteristic
167#107×C67—22no—
168#106×C67—22no—
169C4⋊C8×C67—21no—
170#103×C67—22no—
171#102×C67—22no—
172C22⋊C8×C67C2312yes—
173#97×C67—21no—
174#11761627—42no—
175#11761627—42no—
176C2×Dic134—21no—
177C2×Dic134—21no—
178C2×Dic134—21no—
179C2×Dic134—22no—
180C2×Dic134—21no—
181C2×Dic134—41no—
182C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
183C2×D268C2×D411yescharacteristic
184C2×C22⋊D67—21no—
185C2×C22⋊D67—21no—
186C2×C22⋊D67—21no—
187C22×Dic67—21no—
188C22×Dic67—21no—
189C22×Dic67—22no—
190C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
191C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
192C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
193C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D67—21no—
195C2×C4×D67—21no—
196C2×C4×D67—21no—
197C2×C67⋊C8—22no—
198C4⋊Dic67—21no—
199C4⋊Dic67—21no—
200C4⋊Dic67—21no—
201C4⋊Dic67—21no—
202C4⋊Dic67—21no—
203C4⋊Dic67—21no—
204C4⋊Dic67—42no—
205C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
207Dic67⋊C4—21no—
208Dic67⋊C4—21no—
209Dic67⋊C4—21no—
210Dic67⋊C4—21no—
211Dic67⋊C4—21no—
212Dic67⋊C4—21no—
213Dic67⋊C4—21no—
214Dic67⋊C4—21no—
215Dic67⋊C4—21no—
216Dic67⋊C4—21no—
217Dic67⋊C4—21no—
218Dic67⋊C4—21no—
219Dic67⋊C4—21no—
220Dic67⋊C4—21no—
221Dic67⋊C4—21no—
222Dic67⋊C4—21no—
223C22⋊Dic67—21no—
224C22⋊Dic67—21no—
225C22⋊Dic67—21no—
226C22⋊Dic67—21no—
227C22⋊Dic67—21no—
228(C2×D67)⋊C4—21no—
229(C2×D67)⋊C4—21no—
230(C2×D67)⋊C4—21no—
231(C2×D67)⋊C4—21no—
232(C2×D67)⋊C4—21no—
233(C2×D67)⋊C4—21no—
234(C2×D67)⋊C4—21no—
235(C2×D67)⋊C4—21no—
236C4×Dic67—21no—
237C4×Dic67—21no—
238C4×Dic67—21no—
239C4×Dic67—21no—
240C4×Dic67—21no—
241C4×Dic67—21no—
242C4×Dic67—21no—
243C4×Dic67—21no—
244C4×Dic67—21no—
245C4×Dic67—42no—
246C2×Q8×C67—44no—
247C2×Q8×C67—41no—
248C2×Q8×C67—41no—
249C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
250C2×D4×C67—21no—
251C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
252C22×C4×C67—21no—
253C22×C4×C67—22no—
254C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
255C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
256C22×C4×C67C2411yescharacteristic
257C2×C8×C67—22no—
258C4⋊C4×C67—21no—
259C4⋊C4×C67—21no—
260C4⋊C4×C67—21no—
261C4⋊C4×C67—21no—
262C4⋊C4×C67—22no—
263C4⋊C4×C67—22no—
264C4⋊C4×C67—41no—
265C4⋊C4×C67—41no—
266C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
267C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
268C22⋊C4×C67—21no—
269C22⋊C4×C67—21no—
270C22⋊C4×C67—21no—
271C22⋊C4×C67—21no—
272C22⋊C4×C67—21no—
273C42×C67—21no—
274C42×C67C2×D411yescharacteristic
275C42×C67C2×D411yescharacteristic
276C42×C67C2×D411yescharacteristic
277C42×C67C2×D411yescharacteristic
278C23×C67—21no—
279C23×C67C22×D411yescharacteristic
280C22×D67—21no—
281Q8×C67—41no—
282Q8×C67—82no—
283Q8×C67—82no—
284D4×C67—41no—
285D4×C67—41no—
286D4×C67—41no—
287C2×C4×C67—21no—
288C2×C4×C67—21no—
289C2×C4×C67—22no—
290C2×C4×C67—21no—
291C2×C4×C67—21no—
292C2×C4×C67—21no—
293C2×C4×C67—41no—
294C2×C4×C67—42no—
295C2×C4×C67—44no—
296C2×C4×C67—42no—
297C2×C4×C67#12011yescharacteristic
298C2×C4×C67#12011yescharacteristic
299C2×C4×C67#12011yescharacteristic
300C2×C4×C67#12011yescharacteristic
301C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
303C22⋊D67—42no—
304C22⋊D67—41no—
305C22⋊D67—41no—
306C22⋊D67—81no—
307C2×Dic67—21no—
308C2×Dic67—21no—
309C2×Dic67—21no—
310C2×Dic67—21no—
311C2×Dic67—21no—
312C2×Dic67—21no—
313C2×Dic67—21no—
314C2×Dic67—21no—
315C2×Dic67—21no—
316C2×Dic67—21no—
317C2×Dic67—42no—
318C2×Dic67—41no—
319C2×Dic67—41no—
320C2×Dic67—42no—
321C2×Dic67—42no—
322C2×Dic67—42no—
323C2×Dic67—81no—
324C2×Dic67#13712yes—
325D268—41no—
326C4×D67—42no—
327C4×D67—42no—
328C4×D67—81no—
329Dic134—42no—
330Dic134—42no—
331Dic134—42no—
332Dic134—41no—
333Dic134—81no—
334C8×C67—42no—
335C67⋊C8—42no—
336C22×C67—21no—
337C22×C67—21no—
338C22×C67—41no—
339C22×C67—41no—
340C22×C67—41no—
341C22×C67C2×#12011yescharacteristic
342C22×C67C2×#13711yescharacteristic
343C22×C67#57511yescharacteristic
344C2×D67—41no—
345C2×D67—41no—
346C2×D67—41no—
347C4×C67—21no—
348C4×C67—21no—
349C4×C67—21no—
350C4×C67—21no—
351C4×C67—21no—
352C4×C67—41no—
353C4×C67—41no—
354C4×C67—41no—
355C4×C67—82no—
356C4×C67#45412yes—
357Dic67—22no—
358Dic67—41no—
359Dic67—41no—
360Dic67—41no—
361Dic67—41no—
362Dic67—41no—
363Dic67—41no—
364Dic67—82no—
365#18345—671nomaximal, Sylow
366C2×C67—21no—
367C2×C67—21no—
368C2×C67—81no—
369C2×C67#300711yescharacteristic
370C2×C67C2×#45411yescharacteristic
371C2×C67#302811yescharacteristic
372D67—81no—
373#3461—671no—
374#3239—671no—
375#3239D6711yescharacteristic, complemented
376#2568—671no—
377#1617—672no—
378#1616—672no—
379#1615—672no—
380#1615—672no—
381#1509—671no—
382#1509—671no—
383#1467—671no—
384C67#1834511yescharacteristic, complemented, Sylow
385#544—671no—
386#542—1341no—
387#542—1341no—
388#541—1341no—
389#541—1341no—
390#539—671no—
391#539—671no—
392#539—1341no—
393#537—671no—
394#536—1341no—
395#533—1341no—
396#533—1341no—
397C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
398#529—671no—
399#529—1341no—
400#529—1341no—
401#529—1341no—
402#529C2×D6711yescharacteristic
403C4×#41—1341no—
404C2×C4×Q8—671no—
405#501—21no—
406#501—1341no—
407#489—21no—
408#489—1341no—
409#484—672no—
410#484C2×D6712yes—
411#481—672no—
412#481C2×D6712yes—
413#475—21no—
414#475—1341no—
415#474—21no—
416#474—1341no—
417#432—671no—
418#432C2×D6711yescharacteristic
419#400—672no—
420#400—672no—
421#391—1341no—
422#391—1341no—
423#391—1341no—
424#382—1341no—
425C4×C4⋊C4—671no—
426#328—672no—
427#328—672no—
428#327—672no—
429#327—672no—
430#324—672no—
431#324—672no—
432C2×#41—1341no—
433C22×Q8—21no—
434C22×Q8—671no—
435C4⋊Q8—21no—
436C4⋊Q8—21no—
437C4⋊Q8—21no—
438C4⋊Q8—21no—
439C4⋊Q8—1341no—
440C4⋊Q8—1341no—
441C4⋊Q8—1341no—
442C4⋊Q8—1341no—
443#126—21no—
444#126—1341no—
445#126—1341no—
446#126—1341no—
447#126—1341no—
448#126—1341no—
449#126—1341no—
450#126—1341no—
451#125—671no—
452#125—1341no—
453#125—1341no—
454#125—1341no—
455#125—1341no—
456#125—1341no—
457#125—1341no—
458#125—1341no—
459#125C22⋊D6711yescharacteristic
460#124—671no—
461#124—1341no—
462#124—1341no—
463#124—1341no—
464#124C22⋊D6711yescharacteristic
465#123—21no—
466#123—1341no—
467#123—1341no—
468#123—1341no—
469#123—1341no—
470#123—1341no—
471#123—1341no—
472#123—1341no—
473C22⋊Q8—671no—
474C22⋊Q8—1341no—
475C22⋊Q8—1341no—
476C22⋊Q8—1341no—
477C22⋊Q8—1341no—
478C22⋊Q8—1341no—
479C22⋊Q8—1341no—
480C22⋊Q8—1341no—
481C22⋊Q8—1341no—
482C22⋊Q8—1341no—
483C22⋊Q8—1341no—
484C22⋊Q8—1341no—
485C22⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
486#121—671no—
487#121—1341no—
488#121—1341no—
489#121—1341no—
490#121C22×D6711yescharacteristic
491C4×Q8—671no—
492C4×Q8—1341no—
493C4×Q8—1341no—
494C4×Q8—1341no—
495C4×Q8—1341no—
496C4×Q8—1341no—
497C4×Q8—1341no—
498C4×Q8—1341no—
499C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
500C4×D4—21no—
501C4×D4—671no—
502C4×D4—1341no—
503C4×D4—1341no—
504C4×D4—1341no—
505C4×D4—1341no—
506C4×D4—1341no—
507C4×D4—1341no—
508C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
509#117—21no—
510#117—1341no—
511#117—1341no—
512#117—1341no—
513#117—1341no—
514#117—1341no—
515#117—1341no—
516C2×C4⋊C4—21no—
517C2×C4⋊C4—671no—
518C2×C4⋊C4—671no—
519C2×C4⋊C4—671no—
520C2×C4⋊C4—1341no—
521C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
522C2×C42—671no—
523C2×C42—671no—
524C2×C42—1341no—
525C2×C42—1341no—
526C2×C42—1341no—
527C2×C42C22×D6711yescharacteristic
528#107—22no—
529#107—1342no—
530#106—22no—
531#106—1342no—
532C4⋊C8—21no—
533C4⋊C8—1341no—
534#103—22no—
535#103—1342no—
536#102—22no—
537#102—1342no—
538C22⋊C8—672no—
539C22⋊C8C22×D6712yes—
540#97—21no—
541#97—1341no—
542#95—672no—
543#95—1342no—
544#95—1342no—
545#95—1342no—
546#95—1342no—
547#41—2682no—
548#41—2682no—
549C2×Q8—44no—
550C2×Q8—41no—
551C2×Q8—41no—
552C2×Q8—2681no—
553C2×Q8—671no—
554C2×Q8—1342no—
555C2×Q8—1341no—
556C2×Q8—1341no—
557C2×Q8—1341no—
558C2×Q8—1341no—
559C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
560C2×D4—21no—
561C2×D4—671no—
562C2×D4—1341no—
563C2×D4—1341no—
564C2×D4—1341no—
565C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
566C22×C4—21no—
567C22×C4—22no—
568C22×C4—671no—
569C22×C4—671no—
570C22×C4—671no—
571C22×C4—671no—
572C22×C4—1341no—
573C22×C4—1341no—
574C22×C4—1342no—
575C22×C4—1341no—
576C22×C4—1341no—
577C22×C4—1341no—
578C22×C4D4×D6711yescharacteristic
579C22×C4D4×D6711yescharacteristic
580C22×C4C23×D6711yescharacteristic
581C2×C8—22no—
582C2×C8—1342no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4—2682no—
592C4⋊C4—671no—
593C4⋊C4—671no—
594C4⋊C4—1341no—
595C4⋊C4—1341no—
596C4⋊C4—1341no—
597C4⋊C4—1341no—
598C4⋊C4—1341no—
599C4⋊C4—1341no—
600C4⋊C4—1341no—
601C4⋊C4—1341no—
602C4⋊C4—1341no—
603C4⋊C4—1341no—
604C4⋊C4—1341no—
605C4⋊C4—1341no—
606C4⋊C4—1341no—
607C4⋊C4—1341no—
608C4⋊C4—1341no—
609C4⋊C4—1341no—
610C4⋊C4—1341no—
611C4⋊C4—1341no—
612C4⋊C4—1341no—
613C4⋊C4—1341no—
614C4⋊C4—1341no—
615C4⋊C4—1341no—
616C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
617C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—1341no—
624C22⋊C4—1341no—
625C22⋊C4—1341no—
626C22⋊C4—1341no—
627C22⋊C4—1341no—
628C22⋊C4—1341no—
629C22⋊C4—1341no—
630C22⋊C4—1341no—
631C22⋊C4—1341no—
632C22⋊C4—1341no—
633C22⋊C4—1341no—
634C22⋊C4—1341no—
635C22⋊C4—1341no—
636C42—21no—
637C42—2682no—
638C42—1341no—
639C42—1341no—
640C42—1341no—
641C42—1341no—
642C42—1341no—
643C42—1341no—
644C42—1341no—
645C42—1341no—
646C42—1341no—
647C42D4×D6711yescharacteristic
648C42D4×D6711yescharacteristic
649C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
650C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
651C23—21no—
652C23—1341no—
653C23C2×D4×D6711yescharacteristic
654Q8—41no—
655Q8—82no—
656Q8—82no—
657Q8—2681no—
658Q8—2682no—
659Q8—2682no—
660Q8—2682no—
661Q8—5361no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—2681no—
666D4—2681no—
667D4—2681no—
668D4—2682no—
669D4—5361no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—2682no—
681C2×C4—2682no—
682C2×C4—2682no—
683C2×C4—2681no—
684C2×C4—2681no—
685C2×C4—2682no—
686C2×C4—2682no—
687C2×C4—2682no—
688C2×C4—5361no—
689C2×C4—5361no—
690C2×C4—672no—
691C2×C4—1341no—
692C2×C4—1341no—
693C2×C4—1341no—
694C2×C4—1341no—
695C2×C4—1341no—
696C2×C4—1341no—
697C2×C4—1341no—
698C2×C4—1341no—
699C2×C4—1341no—
700C2×C4—1341no—
701C2×C4#1452401111yescharacteristic
702C2×C4#1452401111yescharacteristic
703C2×C4#1452401111yescharacteristic
704C2×C4#1452401111yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
706C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
707C8—42no—
708C8—2682no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—2681no—
715C22—2681no—
716C22—2681no—
717C22C2×#1452401111yescharacteristic
718C22#137×D6711yescharacteristic
719C22#1686419511yescharacteristic
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—82no—
729C4—2681no—
730C4—2681no—
731C4—2681no—
732C4—2681no—
733C4—2681no—
734C4—2681no—
735C4—5362no—
736C4—1342no—
737C4#1686356712yes—
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—81no—
741C2—5361no—
742C2#2256946511yescharacteristic
743C2C2×#1686356711yescharacteristic
744C2#2256961411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3239C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#16863973C22
hypercenter#3239D67
hypocenterC67#18345
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571439C2semidirect
3. #22565425C2semidirect
4. #22559249C2semidirect
6. #22559239C2semidirect
7. #22559237C2semidirect
8. #22558735C2semidirect
9. #22558734C2semidirect
10. #22558552C2semidirect
11. C67×#3239C2semidirect
375. #3239D67semidirect
384. C67#18345semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736382
#225714392
#225654252
#225592492
#225592442
#225592392
#225592372
#225587352
#225587342
#225585522
C67×#32392
#1834567