Finite Group Databasebeta

← #30830188

Subgroups — #30830188

Order 17152.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573643C211yesmaximal, characteristic
2#22571442C212yesmaximal, complemented
3#22565420C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559251C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559248C211yesmaximal, characteristic
6#22559245C211yesmaximal, characteristic
7#22559243C212yesmaximal, complemented
8#22559239C212yesmaximal, complemented
9#22558733C212yesmaximal, complemented
10#22558551C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864020—22no—
13#16864009—22no—
14#16863995—21no—
15#16863995C2212yes—
16#16863977C2211yescharacteristic
17#16863972—21no—
18#16863951—22no—
19C2×#14524042C2211yescharacteristic
20#16863932—21no—
21#16863932C2212yes—
22#16863931—22no—
23#16863864—21no—
24C2×#14524008C2211yescharacteristic
25#16863804—22no—
26#16863757—22no—
27#16863729C2212yes—
28#16863715C2212yes—
29#16863714C2212yes—
30#16863679—22no—
31#16863675—22no—
32#16863450C2212yes—
33#16863336C2211yescharacteristic
34#16863335C2211yescharacteristic
35#16863334C2211yescharacteristic
36#16863300—21no—
37#16863300—21no—
38#16863300—21no—
39#16863260—21no—
40#16863247C2211yescharacteristic
41#16863133C2212yes—
42#16863131C2212yes—
43#16863129C2212yes—
44#16863122C2211yescharacteristic
45#16863121C2212yes—
46#544×C67C2211yescharacteristic
47#484×C67C2212yes—
48#400×C67C2211yescharacteristic
49#328×C67C2212yes—
50#324×C67C2211yescharacteristic
51C2×#11761628—21no—
52C22×Dic134—21no—
53C22×Dic134D411yescharacteristic
54#14524043—22no—
55#14524042—22no—
56#14524042—22no—
57#14524038—22no—
58#14524038—22no—
59#14524038—22no—
60#14524038—22no—
61#14524034—21no—
62#14524034—22no—
63#14524034—22no—
64#14524034D412yes—
65#14524032—21no—
66#14524032D412yes—
67#14524031—22no—
68#14524028—22no—
69#14524028—22no—
70#14524027—22no—
71#14524027—22no—
72#14524023—22no—
73#14524023—22no—
74#14524023—22no—
75#14524019—22no—
76#14524019—22no—
77#14524018—22no—
78#14524017—21no—
79#14524017C2312yes—
80Q8×Dic67—21no—
81Q8×Dic67D412yes—
82#14524008—21no—
83#14524008—21no—
84#14524008—22no—
85#14524008—22no—
86#14524005—21no—
87#14524005—21no—
88#14524005—21no—
89#14524005D412yes—
90(C22⋊D67)⋊C4—22no—
91(C22⋊D67)⋊C4—22no—
92#14524001—22no—
93#14524001—22no—
94#14524000—22no—
95C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
96C2×Dic67⋊C4—21no—
97C2×Dic67⋊C4—21no—
98C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
99C2×Dic67⋊C4C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic67—21no—
101C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
104C42×D67—22no—
105#14523976—22no—
106#14523975—22no—
107#14523974—22no—
108Dic67⋊C8—22no—
109#14523967—22no—
110#14523965—22no—
111#14523963—22no—
112C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
113#14523953—22no—
114C67⋊#95—21no—
115C67⋊#95—21no—
116C67⋊#95—21no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C67—22no—
122#125×C67—22no—
123C22⋊Q8×C67—21no—
124C22⋊Q8×C67C2312yes—
125#117×C67—21no—
126C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
128#107×C67—22no—
129#103×C67—22no—
130C22⋊C8×C67C2312yes—
131#95×C67—21no—
132#95×C67—21no—
133#95×C67C2311yescharacteristic
134#11761628—42no—
135#11761628—42no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—22no—
138C2×Dic134—22no—
139C2×Dic134—41no—
140C2×Dic134—44no—
141C2×Dic134—41no—
142C2×Dic134—41no—
143C2×D268—21no—
144C2×D268—21no—
145C2×D268C2×D412yes—
146C2×C22⋊D67—22no—
147C22×Dic67—21no—
148C22×Dic67—21no—
149C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D67—22no—
154C2×C4×D67—22no—
155C2×C4×D67—22no—
156C2×C67⋊C8—22no—
157C4⋊Dic67—22no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—22no—
160C4⋊Dic67—22no—
161C4⋊Dic67—22no—
162C4⋊Dic67—22no—
163C4⋊Dic67C2×D412yes—
164Dic67⋊C4—22no—
165Dic67⋊C4—22no—
166Dic67⋊C4—22no—
167Dic67⋊C4—22no—
168Dic67⋊C4—42no—
169Dic67⋊C4—42no—
170(C2×D67)⋊C4—22no—
171(C2×D67)⋊C4—22no—
172(C2×D67)⋊C4—22no—
173(C2×D67)⋊C4—22no—
174(C2×D67)⋊C4—22no—
175(C2×D67)⋊C4—22no—
176(C2×D67)⋊C4—22no—
177(C2×D67)⋊C4—22no—
178C4×Dic67—22no—
179C4×Dic67—21no—
180C4×Dic67—22no—
181C4×Dic67—21no—
182C4×Dic67—21no—
183C4×Dic67—21no—
184C4×Dic67—42no—
185C4×Dic67C2×D412yes—
186C4×Dic67C2×D412yes—
187C2×Q8×C67—21no—
188C2×Q8×C67C2×D412yes—
189C22×C4×C67—21no—
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67C2411yescharacteristic
194C2×C8×C67—22no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—22no—
199C4⋊C4×C67—22no—
200C4⋊C4×C67—22no—
201C4⋊C4×C67—22no—
202C4⋊C4×C67C2×D412yes—
203C22⋊C4×C67—22no—
204C42×C67—22no—
205C23×C67C22×D411yescharacteristic
206C22×D67—22no—
207Q8×C67—42no—
208Q8×C67—81no—
209C2×C4×C67—21no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—22no—
212C2×C4×C67—22no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—42no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67#13712yes—
222C2×C4×C67C22×D412yes—
223C22⋊D67—42no—
224C22⋊D67—42no—
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—22no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—22no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—41no—
234C2×Dic67—41no—
235C2×Dic67—41no—
236C2×Dic67—42no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67#12011yescharacteristic
240C2×Dic67#12012yes—
241C2×Dic67#12011yescharacteristic
242D268—42no—
243D268—42no—
244D268—81no—
245C4×D67—44no—
246C4×D67—44no—
247C4×D67—82no—
248Dic134—44no—
249Dic134—42no—
250Dic134—82no—
251Dic134—82no—
252C8×C67—42no—
253C67⋊C8—42no—
254C22×C67—21no—
255C22×C67—21no—
256C22×C67C2×#12011yescharacteristic
257C22×C67C2×#13711yescharacteristic
258C22×C67#57511yescharacteristic
259C2×D67—42no—
260C2×D67—42no—
261C2×D67—42no—
262C4×C67—22no—
263C4×C67—22no—
264C4×C67—42no—
265C4×C67—42no—
266C4×C67—41no—
267C4×C67—81no—
268C4×C67—81no—
269Dic67—22no—
270Dic67—21no—
271Dic67—41no—
272Dic67—42no—
273Dic67—41no—
274Dic67—81no—
275Dic67—81no—
276Dic67#45412yes—
277#18345—671nomaximal, Sylow
278C2×C67—21no—
279C2×C67—21no—
280C2×C67#300711yescharacteristic
281C2×C67C2×#45411yescharacteristic
282C2×C67#302811yescharacteristic
283D67—82no—
284#3461—671no—
285#3239—672no—
286#2568—671no—
287#1617—671no—
288#1617D6711yescharacteristic, complemented
289#1616—671no—
290#1616—671no—
291#1615—672no—
292#1615—672no—
293#1509—672no—
294#1467—671no—
295C67#1834511yescharacteristic, complemented, Sylow
296#544C2×D6711yescharacteristic
297#542—1342no—
298#541—1342no—
299#539—672no—
300#539—1341no—
301#537—671no—
302#536—1341no—
303#533—1342no—
304C2×C4⋊Q8—671no—
305#529—672no—
306#529—1341no—
307#529—1342no—
308C4×#41—1341no—
309C2×C4×Q8—671no—
310#501—1342no—
311#489—1342no—
312#484—672no—
313#484C2×D6712yes—
314#481—672no—
315#481—672no—
316#475—1342no—
317#474—1342no—
318#432—672no—
319#400—671no—
320#400—671no—
321#400—671no—
322#400C2×D6711yescharacteristic
323#391—1341no—
324#391—1341no—
325#391—1341no—
326#382—1341no—
327C4×C4⋊C4—671no—
328#328—672no—
329#328C2×D6712yes—
330#327—672no—
331#327—672no—
332#324—671no—
333#324—672no—
334#324C2×D6711yescharacteristic
335C2×#41—1341no—
336C22×Q8—671no—
337C22×Q8—1341no—
338C4⋊Q8—22no—
339C4⋊Q8—1342no—
340C4⋊Q8—1342no—
341C4⋊Q8—1342no—
342#126—1342no—
343#126—1342no—
344#126—1342no—
345#126—1342no—
346#125—22no—
347#125—672no—
348#125—1342no—
349#125—1341no—
350#125—1342no—
351#124—672no—
352#124—1342no—
353#124—1341no—
354#123—1342no—
355#123—1342no—
356#123—1342no—
357#123—1342no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—1342no—
360C22⋊Q8—1342no—
361C22⋊Q8—1342no—
362C22⋊Q8—1342no—
363C22⋊Q8—1342no—
364C22⋊Q8C22×D6712yes—
365#121—672no—
366#121—1342no—
367#121—1341no—
368C4×Q8—672no—
369C4×Q8—1342no—
370C4×Q8—1342no—
371C4×Q8—1341no—
372C4×Q8—1341no—
373C4×Q8—1341no—
374C4×D4—672no—
375C4×D4—1342no—
376C4×D4—1342no—
377C4×D4—1341no—
378C4×D4—1341no—
379C4×D4—1341no—
380#117—21no—
381#117—1342no—
382#117—1342no—
383#117—1342no—
384C2×C4⋊C4—671no—
385C2×C4⋊C4—671no—
386C2×C4⋊C4—671no—
387C2×C4⋊C4—1341no—
388C2×C4⋊C4—1341no—
389C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
391C2×C42—671no—
392C2×C42—671no—
393C2×C42—671no—
394C2×C42—1342no—
395C2×C42—1341no—
396#107—22no—
397#107—1342no—
398#106—1342no—
399#106—1342no—
400C4⋊C8—1342no—
401#103—22no—
402#103—1342no—
403#102—1342no—
404#102—1342no—
405C22⋊C8—672no—
406C22⋊C8C22×D6712yes—
407#97—1342no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—671no—
411#95—1341no—
412#95—1341no—
413#95—1341no—
414#95—1341no—
415#95—1341no—
416#95—1341no—
417#95C22×D6711yescharacteristic
418#41—2682no—
419#41—2682no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—2681no—
422C2×Q8—2681no—
423C2×Q8—2681no—
424C2×Q8—2684no—
425C2×Q8—1342no—
426C2×Q8—1341no—
427C2×Q8—1342no—
428C2×Q8D4×D6712yes—
429C2×D4—672no—
430C2×D4—1341no—
431C2×D4—1341no—
432C2×D4—1342no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—671no—
436C22×C4—671no—
437C22×C4—671no—
438C22×C4—671no—
439C22×C4—1342no—
440C22×C4—1342no—
441C22×C4—1342no—
442C22×C4—1341no—
443C22×C4—1341no—
444C22×C4D4×D6711yescharacteristic
445C22×C4D4×D6711yescharacteristic
446C22×C4C23×D6711yescharacteristic
447C2×C8—22no—
448C2×C8—1342no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—2682no—
457C4⋊C4—2682no—
458C4⋊C4—672no—
459C4⋊C4—1342no—
460C4⋊C4—1342no—
461C4⋊C4—1342no—
462C4⋊C4—1342no—
463C4⋊C4—1342no—
464C4⋊C4—1342no—
465C4⋊C4—1341no—
466C4⋊C4—1342no—
467C4⋊C4—1342no—
468C4⋊C4—1342no—
469C4⋊C4D4×D6712yes—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—1342no—
472C22⋊C4—1342no—
473C22⋊C4—1342no—
474C22⋊C4—1342no—
475C22⋊C4—1342no—
476C22⋊C4—1342no—
477C22⋊C4—1342no—
478C22⋊C4—1342no—
479C42—22no—
480C42—2682no—
481C42—672no—
482C42—672no—
483C42—1341no—
484C42—1341no—
485C42—1341no—
486C42—1341no—
487C42—1342no—
488C42—1342no—
489C23—1342no—
490C23C2×D4×D6711yescharacteristic
491Q8—42no—
492Q8—81no—
493Q8—2682no—
494Q8—2684no—
495Q8—5362no—
496Q8—5362no—
497D4—2682no—
498D4—2682no—
499D4—2682no—
500D4—2682no—
501D4—5361no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—2684no—
515C2×C4—2684no—
516C2×C4—2681no—
517C2×C4—2681no—
518C2×C4—2682no—
519C2×C4—2681no—
520C2×C4—2681no—
521C2×C4—2681no—
522C2×C4—5362no—
523C2×C4—671no—
524C2×C4—671no—
525C2×C4—672no—
526C2×C4—1341no—
527C2×C4—1341no—
528C2×C4—1342no—
529C2×C4—1341no—
530C2×C4—1341no—
531C2×C4—1342no—
532C2×C4—1341no—
533C2×C4—1341no—
534C2×C4#1452407512yes—
535C2×C4C2×D4×D6712yes—
536C8—42no—
537C8—2682no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—2682no—
541C22—2682no—
542C22—2682no—
543C22#120×D6711yescharacteristic
544C22C2×#1452407511yescharacteristic
545C22#1686419511yescharacteristic
546C4—22no—
547C4—22no—
548C4—42no—
549C4—41no—
550C4—42no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—2681no—
554C4—2682no—
555C4—2681no—
556C4—5361no—
557C4—5361no—
558C4—672no—
559C4—1341no—
560C4—1342no—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—5362no—
564C2#2256946811yescharacteristic
565C2#454×D6711yescharacteristic
566C2#2256961311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1617C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#16863977C22
hypercenter#1617D67
hypocenterC67#18345
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571442C2semidirect
3. #22565420C2semidirect
4. #22559251C2semidirect
7. #22559243C2semidirect
8. #22559239C2semidirect
9. #22558733C2semidirect
10. #22558551C2semidirect
11. C67×#1617C2semidirect
288. #1617D67semidirect
295. C67#18345semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736432
#225714422
#225654202
#225592512
#225592482
#225592452
#225592432
#225592392
#225587332
#225585512
C67×#16172
#1834567