Finite Group Databasebeta

← #30830190

Subgroups — #30830190

Order 17152.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573638C211yesmaximal, characteristic
2#22571441C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571436C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565424C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559252C212yesmaximal, complemented
6#22559247C212yesmaximal
7#22559243C212yesmaximal, complemented
8#22559241C212yesmaximal, complemented
9#22558732C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558552C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864025C2211yescharacteristic
13#16864012—21no—
14#16864010—21no—
15#16864005—21no—
16#16864003—21no—
17#16863995C2211yescharacteristic
18#16863991C2211yescharacteristic
19#16863990—21no—
20#16863973C2211yescharacteristic
21#16863968—21no—
22#16863950—21no—
23#16863949—21no—
24C2×#14524043C2211yescharacteristic
25#16863930C2211yescharacteristic
26#16863926—21no—
27#16863926—21no—
28#16863924—21no—
29C4×#11761627—21no—
30C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
31#16863806—21no—
32#16863805—21no—
33#16863756—21no—
34#16863755—21no—
35#16863732C2212yes—
36#16863729C2212yes—
37#16863715C2212yes—
38#16863712C2212yes—
39#16863682—21no—
40#16863681—21no—
41#16863677—21no—
42#16863676—21no—
43#16863453C2211yescharacteristic
44#16863336C2212yes—
45#16863336C2212yes—
46#16863302—21no—
47#16863301—21no—
48#16863301—21no—
49#16863262—21no—
50#16863132C2212yes—
51#16863129C2212yes—
52#16863121C2212yes—
53#16863121C2212yes—
54#529×C67C2211yescharacteristic
55#432×C67C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
57#328×C67C2212yes—
58#327×C67C2212yes—
59C2×#11761627—21no—
60C22×Dic134—21no—
61C22×Dic134D411yescharacteristic
62#14524043—21no—
63#14524043—21no—
64#14524043—21no—
65#14524043—21no—
66#14524042—21no—
67#14524042—21no—
68#14524042—21no—
69#14524041—21no—
70#14524038—21no—
71#14524038—21no—
72#14524038—21no—
73#14524037—21no—
74#14524036—21no—
75#14524036—21no—
76#14524036—21no—
77#14524035D411yescharacteristic
78#14524034—21no—
79#14524034—21no—
80#14524033—21no—
81#14524033—21no—
82#14524033—21no—
83#14524033—21no—
84#14524033—21no—
85#14524031D411yescharacteristic
86#14524029—21no—
87#14524029—21no—
88#14524029—21no—
89#14524028—21no—
90#14524027—21no—
91#14524027—21no—
92#14524026—21no—
93#14524025—21no—
94#14524024—21no—
95#14524024—21no—
96#14524023—21no—
97#14524022C2311yescharacteristic
98#14524021—21no—
99#14524021—21no—
100#14524021—21no—
101#14524020—21no—
102#14524020—21no—
103#14524020—21no—
104#14524020—21no—
105#14524020—21no—
106#14524020—21no—
107#14524019—21no—
108#14524017C2311yescharacteristic
109#14524016—21no—
110#14524015—21no—
111#14524015—21no—
112C4×Dic134—21no—
113C4×Dic134—21no—
114C4×Dic134—21no—
115C4×Dic134—21no—
116C4×Dic134—21no—
117C4×Dic134—21no—
118C4×Dic134D411yescharacteristic
119#14524008—21no—
120C4×D268D411yescharacteristic
121D4×Dic67—21no—
122C4×C22⋊D67—21no—
123C4×C22⋊D67—21no—
124C4×C22⋊D67—21no—
125(C22⋊D67)⋊C4—21no—
126(C22⋊D67)⋊C4—21no—
127#14524002—21no—
128#14524001—21no—
129#14524000—21no—
130#14524000—21no—
131#14523999—21no—
132#14523999—21no—
133C2×C4⋊Dic67—21no—
134C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
135C2×C4⋊Dic67C2312yes—
136C2×Dic67⋊C4C2311yescharacteristic
137C2×Dic67⋊C4C2311yescharacteristic
138C2×C4×Dic67—21no—
139C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
140C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
141C42×D67—21no—
142#14523977—22no—
143#14523976—22no—
144#14523975—22no—
145#14523974—22no—
146C4⋊(C67⋊C8)—21no—
147#14523968—22no—
148#14523967—22no—
149#14523965—22no—
150#14523964—22no—
151C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
152#14523954—21no—
153C67⋊#95—22no—
154C67⋊#95—22no—
155C67⋊#95—22no—
156C67⋊#95—22no—
157#126×C67—21no—
158#125×C67D411yescharacteristic
159#124×C67D411yescharacteristic
160#123×C67—21no—
161C22⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
162#121×C67C2311yescharacteristic
163C4×Q8×C67D411yescharacteristic
164C4×D4×C67—21no—
165C4×D4×C67D411yescharacteristic
166#117×C67—21no—
167C2×C4⋊C4×C67—21no—
168C2×C42×C67—21no—
169C2×C42×C67C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C67—21no—
171C22⋊C8×C67C2312yes—
172#97×C67—21no—
173#95×C67C2312yes—
174#11761627—42no—
175#11761627—42no—
176C2×Dic134—21no—
177C2×Dic134—21no—
178C2×Dic134—21no—
179C2×Dic134—22no—
180C2×Dic134—21no—
181C2×Dic134—41no—
182C2×Dic134—44no—
183C2×Dic134—41no—
184C2×Dic134—41no—
185C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
186C2×D268C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D67—21no—
188C2×C22⋊D67—21no—
189C2×C22⋊D67—21no—
190C22×Dic67—21no—
191C22×Dic67—21no—
192C22×Dic67—22no—
193C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
194C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
195C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
196C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D67—21no—
198C2×C4×D67—21no—
199C2×C4×D67—21no—
200C2×C67⋊C8—22no—
201C4⋊Dic67—21no—
202C4⋊Dic67—21no—
203C4⋊Dic67—21no—
204C4⋊Dic67—21no—
205C4⋊Dic67—21no—
206C4⋊Dic67—21no—
207C4⋊Dic67—22no—
208C4⋊Dic67—22no—
209C4⋊Dic67—41no—
210C4⋊Dic67—41no—
211C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
213Dic67⋊C4—21no—
214Dic67⋊C4—21no—
215Dic67⋊C4—21no—
216Dic67⋊C4—21no—
217Dic67⋊C4—21no—
218Dic67⋊C4—21no—
219Dic67⋊C4—21no—
220Dic67⋊C4—21no—
221Dic67⋊C4—21no—
222Dic67⋊C4—21no—
223Dic67⋊C4—21no—
224Dic67⋊C4—21no—
225Dic67⋊C4—21no—
226Dic67⋊C4—21no—
227Dic67⋊C4—21no—
228Dic67⋊C4—21no—
229C22⋊Dic67—21no—
230C22⋊Dic67—21no—
231C22⋊Dic67—21no—
232C22⋊Dic67—21no—
233C22⋊Dic67—21no—
234(C2×D67)⋊C4—21no—
235(C2×D67)⋊C4—21no—
236(C2×D67)⋊C4—21no—
237(C2×D67)⋊C4—21no—
238(C2×D67)⋊C4—21no—
239(C2×D67)⋊C4—21no—
240(C2×D67)⋊C4—21no—
241(C2×D67)⋊C4—21no—
242C4×Dic67—21no—
243C4×Dic67—21no—
244C4×Dic67—21no—
245C4×Dic67—21no—
246C4×Dic67—21no—
247C4×Dic67—21no—
248C4×Dic67—21no—
249C4×Dic67—21no—
250C4×Dic67—21no—
251C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
252C2×D4×C67—21no—
253C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
254C22×C4×C67—21no—
255C22×C4×C67—22no—
256C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
257C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
258C22×C4×C67C2411yescharacteristic
259C2×C8×C67—22no—
260C4⋊C4×C67—21no—
261C4⋊C4×C67—21no—
262C4⋊C4×C67—21no—
263C4⋊C4×C67—21no—
264C4⋊C4×C67—42no—
265C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
266C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
267C22⋊C4×C67—21no—
268C22⋊C4×C67—21no—
269C22⋊C4×C67—21no—
270C22⋊C4×C67—21no—
271C22⋊C4×C67—21no—
272C42×C67—21no—
273C42×C67—42no—
274C42×C67C2×D411yescharacteristic
275C42×C67C2×D411yescharacteristic
276C42×C67C2×D411yescharacteristic
277C42×C67C2×D411yescharacteristic
278C23×C67—21no—
279C23×C67C22×D411yescharacteristic
280C22×D67—21no—
281Q8×C67—41no—
282D4×C67—41no—
283D4×C67—41no—
284D4×C67—41no—
285C2×C4×C67—21no—
286C2×C4×C67—21no—
287C2×C4×C67—22no—
288C2×C4×C67—21no—
289C2×C4×C67—21no—
290C2×C4×C67—21no—
291C2×C4×C67—41no—
292C2×C4×C67—42no—
293C2×C4×C67—42no—
294C2×C4×C67—42no—
295C2×C4×C67—42no—
296C2×C4×C67#12011yescharacteristic
297C2×C4×C67#12011yescharacteristic
298C2×C4×C67#12011yescharacteristic
299C2×C4×C67#12011yescharacteristic
300C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
302C22⋊D67—42no—
303C22⋊D67—41no—
304C22⋊D67—41no—
305C22⋊D67—81no—
306C2×Dic67—21no—
307C2×Dic67—21no—
308C2×Dic67—21no—
309C2×Dic67—21no—
310C2×Dic67—21no—
311C2×Dic67—21no—
312C2×Dic67—21no—
313C2×Dic67—21no—
314C2×Dic67—21no—
315C2×Dic67—21no—
316C2×Dic67—42no—
317C2×Dic67—41no—
318C2×Dic67—41no—
319C2×Dic67—44no—
320C2×Dic67—42no—
321C2×Dic67—81no—
322C2×Dic67#13712yes—
323D268—41no—
324C4×D67—42no—
325C4×D67—42no—
326C4×D67—81no—
327Dic134—42no—
328Dic134—42no—
329Dic134—42no—
330Dic134—41no—
331Dic134—81no—
332Dic134—82no—
333Dic134—82no—
334C8×C67—42no—
335C67⋊C8—42no—
336C22×C67—21no—
337C22×C67—21no—
338C22×C67—41no—
339C22×C67—41no—
340C22×C67—41no—
341C22×C67C2×#12011yescharacteristic
342C22×C67C2×#13711yescharacteristic
343C22×C67#57511yescharacteristic
344C2×D67—41no—
345C2×D67—41no—
346C2×D67—41no—
347C4×C67—21no—
348C4×C67—21no—
349C4×C67—21no—
350C4×C67—21no—
351C4×C67—21no—
352C4×C67—41no—
353C4×C67—41no—
354C4×C67—41no—
355C4×C67—82no—
356C4×C67#45412yes—
357Dic67—22no—
358Dic67—41no—
359Dic67—41no—
360Dic67—41no—
361Dic67—41no—
362Dic67—41no—
363Dic67—41no—
364Dic67—82no—
365#18345—671nomaximal, Sylow
366C2×C67—21no—
367C2×C67—21no—
368C2×C67—81no—
369C2×C67#300711yescharacteristic
370C2×C67C2×#45411yescharacteristic
371C2×C67#302811yescharacteristic
372D67—81no—
373#3461—671no—
374#3239—671no—
375#3239—671no—
376#2568—671no—
377#1617—672no—
378#1616—672no—
379#1615—672no—
380#1615—672no—
381#1509—671no—
382#1509D6711yescharacteristic, complemented
383#1467—671no—
384C67#1834511yescharacteristic, complemented, Sylow
385#544—671no—
386#542—1341no—
387#542—1341no—
388#541—1341no—
389#541—1341no—
390#539—671no—
391#539—671no—
392#539—1341no—
393#537—671no—
394#536—1341no—
395#533—1341no—
396#533—1341no—
397C2×C4⋊Q8—671no—
398#529—671no—
399#529—1341no—
400#529—1341no—
401#529—1341no—
402#529C2×D6711yescharacteristic
403C4×#41—1341no—
404C2×C4×Q8—671no—
405#501—1341no—
406#501—1341no—
407#489—1341no—
408#489—1341no—
409#484—672no—
410#484—672no—
411#481—672no—
412#481—672no—
413#475—1341no—
414#475—1341no—
415#474—1341no—
416#474—1341no—
417#432—671no—
418#432C2×D6711yescharacteristic
419#400—672no—
420#400—672no—
421#391—1341no—
422#391—1341no—
423#391—1341no—
424#382—1341no—
425C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
426#328—672no—
427#328C2×D6712yes—
428#327—672no—
429#327C2×D6712yes—
430#324—672no—
431#324—672no—
432C2×#41—1341no—
433C22×Q8—671no—
434C22×Q8—1341no—
435C4⋊Q8—1341no—
436C4⋊Q8—1341no—
437C4⋊Q8—1341no—
438C4⋊Q8—1341no—
439C4⋊Q8—1341no—
440C4⋊Q8—1341no—
441C4⋊Q8—1341no—
442C4⋊Q8—1341no—
443#126—21no—
444#126—1341no—
445#126—1341no—
446#126—1341no—
447#126—1341no—
448#126—1341no—
449#126—1341no—
450#126—1341no—
451#125—671no—
452#125—1341no—
453#125—1341no—
454#125—1341no—
455#125—1341no—
456#125—1341no—
457#125—1341no—
458#125—1341no—
459#125D26811yescharacteristic
460#124—671no—
461#124—1341no—
462#124—1341no—
463#124—1341no—
464#124D26811yescharacteristic
465#123—21no—
466#123—1341no—
467#123—1341no—
468#123—1341no—
469#123—1341no—
470#123—1341no—
471#123—1341no—
472#123—1341no—
473C22⋊Q8—671no—
474C22⋊Q8—1341no—
475C22⋊Q8—1341no—
476C22⋊Q8—1341no—
477C22⋊Q8—1341no—
478C22⋊Q8—1341no—
479C22⋊Q8—1341no—
480C22⋊Q8—1341no—
481C22⋊Q8—1341no—
482C22⋊Q8—1341no—
483C22⋊Q8—1341no—
484C22⋊Q8—1341no—
485C22⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
486#121—671no—
487#121—1341no—
488#121—1341no—
489#121—1341no—
490#121C22×D6711yescharacteristic
491C4×Q8—671no—
492C4×Q8—1341no—
493C4×Q8—1341no—
494C4×Q8—1341no—
495C4×Q8—1341no—
496C4×Q8—1341no—
497C4×Q8—1341no—
498C4×Q8—1341no—
499C4×Q8D26811yescharacteristic
500C4×D4—21no—
501C4×D4—671no—
502C4×D4—1341no—
503C4×D4—1341no—
504C4×D4—1341no—
505C4×D4—1341no—
506C4×D4—1341no—
507C4×D4—1341no—
508C4×D4D26811yescharacteristic
509#117—21no—
510#117—1341no—
511#117—1341no—
512#117—1341no—
513#117—1341no—
514#117—1341no—
515#117—1341no—
516C2×C4⋊C4—21no—
517C2×C4⋊C4—671no—
518C2×C4⋊C4—671no—
519C2×C4⋊C4—671no—
520C2×C4⋊C4—672no—
521C2×C4⋊C4—1341no—
522C2×C42—21no—
523C2×C42—671no—
524C2×C42—671no—
525C2×C42—1341no—
526C2×C42—1341no—
527C2×C42C22×D6711yescharacteristic
528#107—1342no—
529#107—1342no—
530#106—1342no—
531#106—1342no—
532C4⋊C8—21no—
533C4⋊C8—1341no—
534#103—1342no—
535#103—1342no—
536#102—1342no—
537#102—1342no—
538C22⋊C8—672no—
539C22⋊C8C22×D6712yes—
540#97—21no—
541#97—1341no—
542#95—1342no—
543#95—1342no—
544#95—1342no—
545#95—1342no—
546#95C22×D6712yes—
547#41—2682no—
548#41—2682no—
549C2×Q8—2684no—
550C2×Q8—2681no—
551C2×Q8—2681no—
552C2×Q8—2681no—
553C2×Q8—671no—
554C2×Q8—1342no—
555C2×Q8—1341no—
556C2×Q8—1341no—
557C2×Q8—1341no—
558C2×Q8—1341no—
559C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
560C2×D4—21no—
561C2×D4—671no—
562C2×D4—1341no—
563C2×D4—1341no—
564C2×D4—1341no—
565C2×D4C2×D26811yescharacteristic
566C22×C4—21no—
567C22×C4—22no—
568C22×C4—671no—
569C22×C4—671no—
570C22×C4—671no—
571C22×C4—671no—
572C22×C4—1341no—
573C22×C4—1341no—
574C22×C4—1342no—
575C22×C4—1341no—
576C22×C4—1341no—
577C22×C4—1341no—
578C22×C4D4×D6711yescharacteristic
579C22×C4D4×D6711yescharacteristic
580C22×C4C23×D6711yescharacteristic
581C2×C8—22no—
582C2×C8—1342no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—42no—
588C4⋊C4—2681no—
589C4⋊C4—2681no—
590C4⋊C4—671no—
591C4⋊C4—671no—
592C4⋊C4—1341no—
593C4⋊C4—1341no—
594C4⋊C4—1341no—
595C4⋊C4—1341no—
596C4⋊C4—1341no—
597C4⋊C4—1341no—
598C4⋊C4—1341no—
599C4⋊C4—1341no—
600C4⋊C4—1341no—
601C4⋊C4—1341no—
602C4⋊C4—1341no—
603C4⋊C4—1341no—
604C4⋊C4—1342no—
605C4⋊C4—1342no—
606C4⋊C4—1341no—
607C4⋊C4—1341no—
608C4⋊C4—1341no—
609C4⋊C4—1341no—
610C4⋊C4—1341no—
611C4⋊C4—1341no—
612C4⋊C4—1341no—
613C4⋊C4—1341no—
614C4⋊C4—1341no—
615C4⋊C4—1341no—
616C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
617C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—1341no—
624C22⋊C4—1341no—
625C22⋊C4—1341no—
626C22⋊C4—1341no—
627C22⋊C4—1341no—
628C22⋊C4—1341no—
629C22⋊C4—1341no—
630C22⋊C4—1341no—
631C22⋊C4—1341no—
632C22⋊C4—1341no—
633C22⋊C4—1341no—
634C22⋊C4—1341no—
635C22⋊C4—1341no—
636C42—21no—
637C42—42no—
638C42—1341no—
639C42—1341no—
640C42—1341no—
641C42—1341no—
642C42—1341no—
643C42—1341no—
644C42—1341no—
645C42—1341no—
646C42—1341no—
647C42D4×D6711yescharacteristic
648C42D4×D6711yescharacteristic
649C42C2×D26811yescharacteristic
650C42C2×D26811yescharacteristic
651C23—21no—
652C23—1341no—
653C23C2×D4×D6711yescharacteristic
654Q8—41no—
655Q8—2681no—
656Q8—2682no—
657Q8—2682no—
658Q8—2682no—
659Q8—5362no—
660Q8—5361no—
661Q8—5362no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—2681no—
666D4—2681no—
667D4—2681no—
668D4—2682no—
669D4—5361no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—2682no—
682C2×C4—2682no—
683C2×C4—2682no—
684C2×C4—2681no—
685C2×C4—2681no—
686C2×C4—2684no—
687C2×C4—2682no—
688C2×C4—5361no—
689C2×C4—5361no—
690C2×C4—672no—
691C2×C4—1341no—
692C2×C4—1341no—
693C2×C4—1341no—
694C2×C4—1341no—
695C2×C4—1341no—
696C2×C4—1341no—
697C2×C4—1341no—
698C2×C4—1341no—
699C2×C4—1341no—
700C2×C4—1341no—
701C2×C4#1452401311yescharacteristic
702C2×C4#1452401311yescharacteristic
703C2×C4#1452401311yescharacteristic
704C2×C4#1452401311yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
706C2×C4C22×D26811yescharacteristic
707C8—42no—
708C8—2682no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—2681no—
715C22—2681no—
716C22—2681no—
717C22C2×#1452401311yescharacteristic
718C22#137×D6711yescharacteristic
719C22#1686419211yescharacteristic
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—82no—
729C4—2681no—
730C4—2681no—
731C4—2681no—
732C4—2681no—
733C4—2681no—
734C4—2681no—
735C4—5362no—
736C4—1342no—
737C4#1686357012yes—
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—81no—
741C2—5361no—
742C2#2256947011yescharacteristic
743C2C2×#1686357011yescharacteristic
744C2#2256961611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1509C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#16863973C22
hypercenter#1509D67
hypocenterC67#18345
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571441C2semidirect
3. #22571436C2semidirect
4. #22565424C2semidirect
5. #22559252C2semidirect
7. #22559243C2semidirect
8. #22559241C2semidirect
9. #22558732C2semidirect
10. #22558552C2semidirect
11. C67×#1509C2semidirect
382. #1509D67semidirect
384. C67#18345semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736382
#225714412
#225714362
#225654242
#225592522
#225592472
#225592432
#225592412
#225587322
#225585522
C67×#15092
#1834567