Finite Group Databasebeta

← #30830191

Subgroups — #30830191

Order 17152.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573642C211yesmaximal, characteristic
2#22571441C212yesmaximal, complemented
3#22565421C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559253C212yesmaximal, complemented
5#22559248C212yesmaximal
6#22559242C214yesmaximal, complemented
7#22558735C212yesmaximal, complemented
8C67×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16864027C2211yescharacteristic
10#16864018—22no—
11#16864004—22no—
12#16863993—21no—
13#16863993C2212yes—
14#16863977C2211yescharacteristic
15#16863970—21no—
16#16863950—22no—
17C2×#14524043C2211yescharacteristic
18#16863933—22no—
19#16863930—21no—
20#16863930C2212yes—
21C4×#11761628—21no—
22#16863805—22no—
23#16863756—22no—
24#16863732C2214yes—
25#16863715C2214yes—
26#16863682—22no—
27#16863677—22no—
28#16863335C2212yes—
29#16863335C2212yes—
30#16863303—21no—
31#16863302—21no—
32#16863302—21no—
33#16863261—21no—
34C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
35#16863134C2214yes—
36#16863131C2214yes—
37C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
38#432×C67C2212yes—
39#324×C67C2212yes—
40#324×C67C2212yes—
41C2×#11761628—21no—
42C22×Dic134—21no—
43#14524043—22no—
44#14524043—22no—
45#14524042—22no—
46#14524041—22no—
47#14524038—22no—
48#14524038—22no—
49#14524037—22no—
50#14524037—22no—
51#14524035—21no—
52#14524035D412yes—
53#14524034—22no—
54#14524033—22no—
55#14524033—22no—
56#14524032—22no—
57#14524031—21no—
58#14524031D412yes—
59#14524028—22no—
60#14524028—22no—
61#14524026—22no—
62#14524026—22no—
63#14524023—22no—
64#14524022—21no—
65#14524022C2312yes—
66#14524021—22no—
67#14524021—22no—
68#14524019—22no—
69#14524019—22no—
70#14524018—22no—
71#14524017—21no—
72#14524017C2312yes—
73C4×Dic134—21no—
74C4×Dic134—21no—
75C4×Dic134—21no—
76C4×Dic134D412yes—
77C4×D268—21no—
78C4×D268—21no—
79C4×D268—21no—
80C4×D268D412yes—
81C4×C22⋊D67—22no—
82C4×C22⋊D67—22no—
83#14524002—21no—
84#14524000—22no—
85#14524000—22no—
86#14524000—22no—
87C2×C4⋊Dic67—21no—
88C2×C4⋊Dic67—21no—
89C2×C4⋊Dic67C2312yes—
90C2×C4×Dic67—21no—
91C42×D67—22no—
92#14523977—24no—
93#14523975—24no—
94#14523968—24no—
95#14523965—24no—
96C67⋊#95—22no—
97C67⋊#95—22no—
98C67⋊#95—22no—
99C67⋊#95—22no—
100C67⋊#95C2312yes—
101C22×Q8×C67D411yescharacteristic
102C4×Q8×C67—22no—
103C4×Q8×C67—22no—
104C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
107C2×C42×C67D411yescharacteristic
108C2×C42×C67D411yescharacteristic
109C2×C42×C67C2311yescharacteristic
110C4⋊C8×C67—22no—
111C22⋊C8×C67C2314yes—
112#97×C67—22no—
113#11761628—42no—
114#11761628—42no—
115C2×Dic134—21no—
116C2×Dic134—21no—
117C2×Dic134—44no—
118C2×Dic134—41no—
119C2×Dic134—41no—
120C2×Dic134C2×D412yes—
121C2×D268—21no—
122C2×D268—21no—
123C2×D268C2×D412yes—
124C2×C22⋊D67—22no—
125C22×Dic67—22no—
126C22×Dic67—22no—
127C2×C4×D67—22no—
128C2×C4×D67—22no—
129C2×C4×D67—22no—
130C4⋊Dic67—21no—
131C4⋊Dic67—21no—
132C4⋊Dic67—21no—
133C4⋊Dic67—21no—
134C4⋊Dic67—24no—
135C4⋊Dic67—42no—
136C4⋊Dic67—42no—
137C4⋊Dic67C2×D412yes—
138C4⋊Dic67C2×D412yes—
139Dic67⋊C4—22no—
140Dic67⋊C4—22no—
141Dic67⋊C4—22no—
142Dic67⋊C4—22no—
143Dic67⋊C4—22no—
144Dic67⋊C4—22no—
145Dic67⋊C4—22no—
146Dic67⋊C4—22no—
147C22⋊Dic67—22no—
148(C2×D67)⋊C4—22no—
149(C2×D67)⋊C4—22no—
150(C2×D67)⋊C4—22no—
151(C2×D67)⋊C4—22no—
152(C2×D67)⋊C4—22no—
153(C2×D67)⋊C4—22no—
154(C2×D67)⋊C4—22no—
155(C2×D67)⋊C4—22no—
156C4×Dic67—22no—
157C4×Dic67—22no—
158C4×Dic67—22no—
159C4×Dic67—42no—
160C2×Q8×C67—22no—
161C2×Q8×C67—22no—
162C2×Q8×C67—41no—
163C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C67C2411yescharacteristic
170C2×C8×C67—24no—
171C4⋊C4×C67—22no—
172C4⋊C4×C67—22no—
173C4⋊C4×C67—22no—
174C42×C67—21no—
175C42×C67—21no—
176C42×C67—21no—
177C42×C67—21no—
178C42×C67C2×D412yes—
179C42×C67C2×D412yes—
180C23×C67C22×D411yescharacteristic
181C22×D67—22no—
182Q8×C67—44no—
183C2×C4×C67—21no—
184C2×C4×C67—21no—
185C2×C4×C67—21no—
186C2×C4×C67—21no—
187C2×C4×C67—22no—
188C2×C4×C67—21no—
189C2×C4×C67—21no—
190C2×C4×C67—21no—
191C2×C4×C67—21no—
192C2×C4×C67—21no—
193C2×C4×C67—41no—
194C2×C4×C67—41no—
195C2×C4×C67—41no—
196C2×C4×C67#12011yescharacteristic
197C2×C4×C67#12012yes—
198C2×C4×C67#12011yescharacteristic
199C2×C4×C67#13712yes—
200C2×C4×C67C22×D412yes—
201C22⋊D67—42no—
202C22⋊D67—42no—
203C2×Dic67—22no—
204C2×Dic67—22no—
205C2×Dic67—22no—
206C2×Dic67—42no—
207C2×Dic67—42no—
208C2×Dic67—44no—
209C2×Dic67—42no—
210C2×Dic67—42no—
211D268—42no—
212D268—42no—
213D268—81no—
214C4×D67—44no—
215C4×D67—44no—
216C4×D67—82no—
217Dic134—42no—
218Dic134—42no—
219Dic134—81no—
220Dic134—82no—
221Dic134—82no—
222C8×C67—44no—
223C22×C67—21no—
224C22×C67—21no—
225C22×C67C2×#12011yescharacteristic
226C22×C67C2×#13711yescharacteristic
227C22×C67#57511yescharacteristic
228C2×D67—42no—
229C2×D67—42no—
230C2×D67—42no—
231C4×C67—22no—
232C4×C67—22no—
233C4×C67—21no—
234C4×C67—22no—
235C4×C67—41no—
236C4×C67—41no—
237C4×C67—41no—
238C4×C67#45412yes—
239Dic67—42no—
240Dic67—42no—
241Dic67—42no—
242Dic67—82no—
243Dic67—82no—
244#18345—671nomaximal, Sylow
245C2×C67—21no—
246C2×C67—21no—
247C2×C67#300711yescharacteristic
248C2×C67C2×#45411yescharacteristic
249C2×C67#302811yescharacteristic
250D67—82no—
251#3461—671no—
252#3239—672no—
253#2568—671no—
254#1617—672no—
255#1616—672no—
256#1615—674no—
257#1509—672no—
258#1467D6711yescharacteristic, complemented
259C67#1834511yescharacteristic, complemented, Sylow
260#544—671no—
261#542—1342no—
262#541—1342no—
263#539—672no—
264#539—1341no—
265#537—671no—
266#536—1341no—
267#533—1342no—
268C2×C4⋊Q8—671no—
269#529—672no—
270#529—1342no—
271#529—1341no—
272C4×#41—1341no—
273C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
274#501—1342no—
275#489—1342no—
276#484—674no—
277#481—674no—
278#475—1342no—
279#474—1342no—
280#432C2×D6712yes—
281#400—672no—
282#400—672no—
283#391—1341no—
284#391—1341no—
285#391—1341no—
286#382—1341no—
287C4×C4⋊C4—671no—
288#328—674no—
289#327—674no—
290#324C2×D6712yes—
291#324C2×D6712yes—
292C2×#41—1341no—
293C22×Q8—1341no—
294C22×Q8D26811yescharacteristic
295C4⋊Q8—1342no—
296C4⋊Q8—1342no—
297C4⋊Q8—1342no—
298C4⋊Q8—1342no—
299#126—1342no—
300#126—1342no—
301#126—1342no—
302#126—1342no—
303#125—672no—
304#125—1341no—
305#125—1342no—
306#125—1342no—
307#125—1342no—
308#124—672no—
309#124—1341no—
310#124—1342no—
311#123—1342no—
312#123—1342no—
313#123—1342no—
314#123—1342no—
315C22⋊Q8—672no—
316C22⋊Q8—1342no—
317C22⋊Q8—1342no—
318C22⋊Q8—1342no—
319C22⋊Q8—1342no—
320C22⋊Q8—1342no—
321C22⋊Q8—1341no—
322#121—672no—
323#121—1342no—
324#121—1341no—
325C4×Q8—22no—
326C4×Q8—22no—
327C4×Q8—672no—
328C4×Q8—1341no—
329C4×Q8—1341no—
330C4×Q8—1341no—
331C4×D4—672no—
332C4×D4—1341no—
333C4×D4—1341no—
334C4×D4—1341no—
335C4×D4—1342no—
336C4×D4—1342no—
337#117—1342no—
338#117—1342no—
339#117—1341no—
340#117—1342no—
341C2×C4⋊C4—672no—
342C2×C4⋊C4—1341no—
343C2×C4⋊C4—1341no—
344C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
347C2×C42—1342no—
348C2×C42—1341no—
349C2×C42D26811yescharacteristic
350C2×C42D26811yescharacteristic
351C2×C42C22×D6711yescharacteristic
352#107—1344no—
353#106—1344no—
354C4⋊C8—22no—
355#103—1344no—
356#102—1344no—
357C22⋊C8C22×D6714yes—
358#97—22no—
359#95—672no—
360#95—1342no—
361#95—1342no—
362#95—1342no—
363#95—1342no—
364#41—2682no—
365#41—2682no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—2684no—
370C2×Q8—2681no—
371C2×Q8—2681no—
372C2×Q8—672no—
373C2×Q8—1341no—
374C2×Q8—1341no—
375C2×D4—672no—
376C2×D4—1341no—
377C2×D4—1341no—
378C2×D4—1342no—
379C22×C4—1342no—
380C22×C4—1342no—
381C22×C4—1342no—
382C22×C4—1342no—
383C22×C4—1342no—
384C22×C4C2×D26811yescharacteristic
385C22×C4C2×D26811yescharacteristic
386C22×C4C2×D26811yescharacteristic
387C22×C4C2×D26811yescharacteristic
388C22×C4C2×D26811yescharacteristic
389C22×C4C2×D26811yescharacteristic
390C22×C4C23×D6711yescharacteristic
391C2×C8—24no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—2682no—
396C4⋊C4—2682no—
397C4⋊C4—672no—
398C4⋊C4—672no—
399C4⋊C4—1342no—
400C4⋊C4—1341no—
401C4⋊C4—1341no—
402C4⋊C4—1342no—
403C4⋊C4—1342no—
404C4⋊C4—1341no—
405C4⋊C4—1341no—
406C4⋊C4—1342no—
407C4⋊C4—1344no—
408C4⋊C4—1342no—
409C4⋊C4—1342no—
410C4⋊C4—1342no—
411C4⋊C4—1342no—
412C22⋊C4—1342no—
413C22⋊C4—1342no—
414C22⋊C4—1342no—
415C22⋊C4—1342no—
416C22⋊C4—1342no—
417C22⋊C4—1342no—
418C22⋊C4—1342no—
419C22⋊C4—1342no—
420C22⋊C4—1342no—
421C42—21no—
422C42—21no—
423C42—21no—
424C42—21no—
425C42—2682no—
426C42—1342no—
427C42—1342no—
428C42—1342no—
429C42D4×D6712yes—
430C42D4×D6712yes—
431C23—1342no—
432C23C22×D26811yescharacteristic
433Q8—44no—
434Q8—2682no—
435Q8—2682no—
436Q8—5362no—
437Q8—5361no—
438Q8—5362no—
439D4—2682no—
440D4—2682no—
441D4—2682no—
442D4—2682no—
443D4—5361no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—2684no—
458C2×C4—2684no—
459C2×C4—2682no—
460C2×C4—2684no—
461C2×C4—2682no—
462C2×C4—2682no—
463C2×C4—2682no—
464C2×C4—5362no—
465C2×C4—1342no—
466C2×C4—1342no—
467C2×C4—1342no—
468C2×C4#1452401311yescharacteristic
469C2×C4#1452401312yes—
470C2×C4#1452401311yescharacteristic
471C2×C4#1452407612yes—
472C2×C4C2×D4×D6712yes—
473C8—44no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—2682no—
477C22—2682no—
478C22—2682no—
479C22C2×#1452401311yescharacteristic
480C22C2×#1452407611yescharacteristic
481C22#1686419611yescharacteristic
482C4—21no—
483C4—22no—
484C4—22no—
485C4—22no—
486C4—41no—
487C4—41no—
488C4—41no—
489C4—2682no—
490C4—2682no—
491C4—2682no—
492C4—5362no—
493C4—5362no—
494C4#1686357112yes—
495C2—21no—
496C2—21no—
497C2—5362no—
498C2#2256947111yescharacteristic
499C2C2×#1686357111yescharacteristic
500C2#2256961611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1467C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#16863977C22
hypercenter#1467D67
hypocenterC67#18345
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571441C2semidirect
3. #22565421C2semidirect
4. #22559253C2semidirect
6. #22559242C2semidirect
7. #22558735C2semidirect
8. C67×#1467C2semidirect
258. #1467D67semidirect
259. C67#18345semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736422
#225714412
#225654212
#225592532
#225592482
#225592422
#225587352
C67×#14672
#1834567