Finite Group Databasebeta

← #30830196

Subgroups — #30830196

Order 17152.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573899C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571026C212yesmaximal, complemented
3#22565942C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559226C212yesmaximal, complemented
5#22559200C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559197C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559154C212yesmaximal, complemented
8#22559126C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558751C212yesmaximal, complemented
10#22558534C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1596C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864073—22no—
13#16864073—22no—
14#16864037—22no—
15#16864037—22no—
16#16863986—21no—
17#16863986C2212yes—
18#16863958C2211yescharacteristic
19#16863909—21no—
20#16863909C2212yes—
21C2×#14524014C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14524013—21no—
23C2×#14524011—21no—
24#16863869—21no—
25C2×C22⋊C4×D67C2211yescharacteristic
26#16863724C2212yescomplemented
27#16863718—22no—
28#16863710C2212yescomplemented
29#16863648—22no—
30#16863639—22no—
31#16863540—22no—
32#16863530C2212yescomplemented
33#16863358C2212yescomplemented
34#16863323C2211yescharacteristic, complemented
35#16863321C2211yescharacteristic
36#16863311—21no—
37#16863310—21no—
38#16863304C2211yescharacteristic, complemented
39#16863272—21no—
40#16863255C2211yescharacteristic, complemented
41#16863133C2212yescomplemented
42#16863131C2212yescomplemented
43#16863129C2212yescomplemented
44#16863120C2211yescharacteristic
45#16863119C2212yescomplemented
46#543×C67C2211yescharacteristic
47#450×C67C2212yescomplemented
48#392×C67C2211yescharacteristic
49#328×C67C2212yescomplemented
50#323×C67C2211yescharacteristic
51C24×D67D411yescharacteristic
52C2×#11761629—21no—
53C2×#11761629D412yescomplemented
54C22×D268—21no—
55C22×D268—21no—
56C22×C22⋊D67—21no—
57C22×C22⋊D67—21no—
58C22×C22⋊D67—21no—
59C22×C4×D67D411yescharacteristic
60C22×C4×D67C2311yescharacteristic
61C2×#11761613—22no—
62C2×#11761611—22no—
63#14524038—22no—
64#14524038—22no—
65#14524032—22no—
66#14524032—22no—
67#14524028—22no—
68#14524028—22no—
69#14524028—22no—
70#14524028—22no—
71#14524027—22no—
72#14524019—21no—
73#14524019D412yescomplemented
74#14524018—21no—
75#14524018—22no—
76#14524018—22no—
77#14524018D412yescomplemented
78#14524017—21no—
79#14524017C2312yes—
80#14524014—22no—
81#14524014—22no—
82#14524013—22no—
83#14524013—22no—
84#14524013—22no—
85#14524013—22no—
86#14524013—22no—
87#14524011—44no—
88#14524005—22no—
89#14524005—22no—
90C4×C22⋊D67—22no—
91C4×C22⋊D67—22no—
92(C22⋊D67)⋊C4—22no—
93(C22⋊D67)⋊C4—22no—
94#14524001—21no—
95#14524001D412yescomplemented
96#14523999—22no—
97C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
98C2×Dic67⋊C4—21no—
99C2×C22⋊Dic67—21no—
100C2×C22⋊Dic67—21no—
101C2×C22⋊Dic67—21no—
102C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
103C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
108C2×(C2×D67)⋊C4C2311yescharacteristic
109C22⋊C4×D67—22no—
110C22⋊C4×D67—22no—
111C22⋊C4×D67—22no—
112#14523977—22no—
113#14523974—22no—
114#14523967—22no—
115#14523965—22no—
116#14523964—22no—
117C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
118(C2×D67)⋊C8—22no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95—21no—
121C67⋊#95C2311yescharacteristic
122C22×D4×C67—21no—
123C22×D4×C67C2311yescharacteristic
124C2×SD16×C67—22no—
125C22⋊Q8×C67—22no—
126C22⋊Q8×C67—21no—
127C22⋊Q8×C67—22no—
128C22⋊Q8×C67C2312yes—
129C2×C22⋊C4×C67—21no—
130C2×C22⋊C4×C67—21no—
131C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
132#102×C67—22no—
133C22⋊C8×C67C2312yes—
134#95×C67C2311yescharacteristic
135C23×D67—21no—
136C23×D67—22no—
137C23×D67—21no—
138C23×D67—21no—
139C23×D67—41no—
140C23×D67—81no—
141C23×D67—81no—
142C23×D67C2×D411yescharacteristic
143C23×D67C2×D411yescharacteristic
144#11761629—82no—
145#11761629—82no—
146C2×D268—22no—
147C2×D268—22no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—22no—
150C2×D268—22no—
151C2×D268—82no—
152C2×D268—82no—
153C2×D268C2×D412yes—
154C2×C22⋊D67—22no—
155C2×C22⋊D67—22no—
156C2×C22⋊D67—42no—
157C2×C22⋊D67—42no—
158C2×C22⋊D67—42no—
159C2×C22⋊D67—42no—
160C2×C22⋊D67—42no—
161C2×C22⋊D67—41no—
162C2×C22⋊D67—41no—
163C2×C22⋊D67—81no—
164C2×C22⋊D67—81no—
165C22×Dic67—21no—
166C22×Dic67—21no—
167C22×Dic67—21no—
168C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D67—21no—
171C2×C4×D67—22no—
172C2×C4×D67—21no—
173C2×C4×D67—22no—
174C2×C4×D67—81no—
175C2×C4×D67—81no—
176C2×C4×D67C2×D412yes—
177C2×C4×D67C2×D412yes—
178#11761613—82no—
179#11761611—82no—
180C2×C67⋊C8—22no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—22no—
183C4⋊Dic67C2×D412yes—
184Dic67⋊C4—22no—
185Dic67⋊C4—22no—
186Dic67⋊C4—81no—
187C22⋊Dic67—22no—
188C22⋊Dic67—42no—
189C22⋊Dic67—42no—
190C22⋊Dic67—81no—
191(C2×D67)⋊C4—22no—
192(C2×D67)⋊C4—22no—
193(C2×D67)⋊C4—22no—
194(C2×D67)⋊C4—22no—
195(C2×D67)⋊C4—22no—
196(C2×D67)⋊C4—22no—
197(C2×D67)⋊C4—22no—
198(C2×D67)⋊C4—22no—
199(C2×D67)⋊C4—22no—
200(C2×D67)⋊C4—22no—
201(C2×D67)⋊C4—42no—
202(C2×D67)⋊C4—42no—
203C4×Dic67—22no—
204C4×Dic67—22no—
205C24×C67—21no—
206C24×C67C2×D411yescharacteristic
207C2×Q8×C67—21no—
208C2×Q8×C67C2×D412yes—
209C2×D4×C67—22no—
210C2×D4×C67—42no—
211C2×D4×C67—81no—
212C2×D4×C67—81no—
213C2×D4×C67—81no—
214C22×C4×C67—21no—
215C22×C4×C67—21no—
216C22×C4×C67—21no—
217C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C67C2411yescharacteristic
219SD16×C67—82no—
220C2×C8×C67—22no—
221C4⋊C4×C67—21no—
222C4⋊C4×C67—22no—
223C4⋊C4×C67—22no—
224C4⋊C4×C67C2×D412yes—
225C22⋊C4×C67—22no—
226C22⋊C4×C67—22no—
227C22⋊C4×C67—22no—
228C22⋊C4×C67—81no—
229C23×C67—21no—
230C23×C67—21no—
231C23×C67—41no—
232C23×C67—41no—
233C23×C67—41no—
234C23×C67—41no—
235C23×C67—41no—
236C23×C67—41no—
237C23×C67—41no—
238C23×C67—41no—
239C23×C67—41no—
240C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
241C23×C67C22×D411yescharacteristic
242C22×D67—21no—
243C22×D67—21no—
244C22×D67—21no—
245C22×D67—22no—
246C22×D67—21no—
247C22×D67—21no—
248C22×D67—41no—
249C22×D67—41no—
250C22×D67—42no—
251C22×D67—42no—
252C22×D67—42no—
253C22×D67—42no—
254C22×D67—41no—
255C22×D67—41no—
256C22×D67—42no—
257C22×D67—81no—
258C22×D67—81no—
259C22×D67—84no—
260C22×D67—81no—
261C22×D67—81no—
262C22×D67—84no—
263C22×D67#12011yescharacteristic
264C22×D67#12011yescharacteristic
265Q8×C67—42no—
266Q8×C67—81no—
267D4×C67—42no—
268D4×C67—42no—
269D4×C67—84no—
270C2×C4×C67—22no—
271C2×C4×C67—21no—
272C2×C4×C67—22no—
273C2×C4×C67—41no—
274C2×C4×C67—41no—
275C2×C4×C67—41no—
276C2×C4×C67—41no—
277C2×C4×C67—41no—
278C2×C4×C67—81no—
279C2×C4×C67—81no—
280C2×C4×C67C22×D412yes—
281C22⋊D67—44no—
282C22⋊D67—42no—
283C22⋊D67—42no—
284C22⋊D67—82no—
285C22⋊D67—82no—
286C22⋊D67—84no—
287C2×Dic67—22no—
288C2×Dic67—21no—
289C2×Dic67—41no—
290C2×Dic67—42no—
291C2×Dic67—41no—
292C2×Dic67—41no—
293C2×Dic67—41no—
294C2×Dic67—41no—
295C2×Dic67—41no—
296C2×Dic67—41no—
297C2×Dic67—41no—
298C2×Dic67#12012yes—
299D268—42no—
300D268—44no—
301D268—44no—
302D268—82no—
303D268—82no—
304D268—81no—
305C4×D67—42no—
306C4×D67—42no—
307C4×D67—42no—
308C4×D67—82no—
309C4×D67—81no—
310C4×D67—82no—
311C8×C67—42no—
312C67⋊C8—42no—
313C22×C67—21no—
314C22×C67—21no—
315C22×C67—22no—
316C22×C67—42no—
317C22×C67—41no—
318C22×C67—41no—
319C22×C67—81no—
320C22×C67—81no—
321C22×C67—81no—
322C22×C67—81no—
323C22×C67—81no—
324C22×C67—81no—
325C22×C67—81no—
326C22×C67—81no—
327C22×C67C2×#12011yescharacteristic
328C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
329C22×C67#57511yescharacteristic
330C2×D67—21no—
331C2×D67—21no—
332C2×D67—21no—
333C2×D67—21no—
334C2×D67—21no—
335C2×D67—21no—
336C2×D67—42no—
337C2×D67—42no—
338C2×D67—42no—
339C2×D67—42no—
340C2×D67—41no—
341C2×D67—42no—
342C2×D67—41no—
343C2×D67—42no—
344C2×D67—41no—
345C2×D67—84no—
346C2×D67—84no—
347C2×D67—81no—
348C2×D67—162no—
349C4×C67—22no—
350C4×C67—41no—
351C4×C67—42no—
352C4×C67—42no—
353C4×C67—81no—
354Dic67—22no—
355Dic67—42no—
356Dic67—41no—
357Dic67—81no—
358Dic67—81no—
359#18346—671nomaximal, Sylow
360C2×C67—21no—
361C2×C67—21no—
362C2×C67—42no—
363C2×C67—161no—
364C2×C67#300611yescharacteristic
365C2×C67#301911yescharacteristic
366C2×C67#302611yescharacteristic
367D67—41no—
368D67—41no—
369D67—81no—
370D67—82no—
371#3490—671no—
372#3194—672no—
373#2617—671no—
374#1612—672no—
375#1608—671no—
376#1607—671no—
377#1600—672no—
378#1596D6711yescharacteristic, complemented
379#1595—671no—
380#1513—672no—
381#1462—671no—
382C67#1834611yescharacteristic, complemented, Sylow
383#551—1342no—
384#551—1342no—
385#546—1342no—
386#546—1342no—
387#543C2×D6711yescharacteristic
388#538—672no—
389#538—1341no—
390#534—671no—
391#525—672no—
392#525—1341no—
393C2×#121—671no—
394C2×#120—1341no—
395C2×#120—1341no—
396#518—1341no—
397C22×C22⋊C4—671no—
398#483—672no—
399#482—1342no—
400#480—672no—
401#469—1342no—
402#468—1342no—
403#450C2×D6712yescomplemented
404#449—1342no—
405#447—672no—
406#407—672no—
407#397—671no—
408#397—671no—
409#394—1341no—
410#394—1341no—
411#392—671no—
412#392C2×D6711yescharacteristic
413#386—1341no—
414#380—671no—
415#328—672no—
416#328C2×D6712yescomplemented
417#327—672no—
418#327—672no—
419#323—671no—
420#323—672no—
421#323C2×D6711yescharacteristic
422C25—671no—
423C2×#41—672no—
424C2×#41—1341no—
425C22×D4—21no—
426C22×D4—1341no—
427C22×D4—1341no—
428C22×D4—1341no—
429C22×D4—1341no—
430C22×D4—1341no—
431C22×D4C22×D6711yescharacteristic
432C23×C4—671no—
433C23×C4—671no—
434C2×SD16—22no—
435C2×D8—1342no—
436C2×M16—1342no—
437#126—1342no—
438#126—1342no—
439#124—1342no—
440#124—1342no—
441#123—1342no—
442#123—1342no—
443#123—1342no—
444#123—1342no—
445#123—1342no—
446C22⋊Q8—22no—
447C22⋊Q8—21no—
448C22⋊Q8—22no—
449C22⋊Q8—672no—
450C22⋊Q8—1341no—
451C22⋊Q8C22×D6712yes—
452#121—672no—
453#121—672no—
454#121—1342no—
455#121—1342no—
456#121—1342no—
457#121—1341no—
458#121—1342no—
459#121—1341no—
460#120—2684no—
461#120—1342no—
462#120—1342no—
463#120—1342no—
464#120—1342no—
465#120—1342no—
466C4×D4—1342no—
467C4×D4—1342no—
468C4×D4—1342no—
469C4×D4—1342no—
470C4×D4—1342no—
471C4×D4—1342no—
472#117—672no—
473#117—1342no—
474#117—1341no—
475C2×C4⋊C4—671no—
476C2×C4⋊C4—1341no—
477C2×C22⋊C4—21no—
478C2×C22⋊C4—21no—
479C2×C22⋊C4—671no—
480C2×C22⋊C4—671no—
481C2×C22⋊C4—671no—
482C2×C22⋊C4—1342no—
483C2×C22⋊C4—1342no—
484C2×C22⋊C4—1342no—
485C2×C22⋊C4—1341no—
486C2×C22⋊C4—1341no—
487C2×C22⋊C4—1341no—
488C2×C22⋊C4—1341no—
489C2×C22⋊C4—1341no—
490C2×C22⋊C4—1341no—
491C2×C22⋊C4—1341no—
492C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
493#107—1342no—
494#106—1342no—
495#103—1342no—
496#102—22no—
497#102—1342no—
498#102—1342no—
499C22⋊C8—672no—
500C22⋊C8—1342no—
501C22⋊C8C22×D6712yes—
502#95—671no—
503#95—1341no—
504#95—1341no—
505#95C22×D6711yescharacteristic
506C24—21no—
507C24—2681no—
508C24—5361no—
509C24—5361no—
510C24—671no—
511C24—671no—
512C24—1341no—
513C24—1341no—
514C24—1341no—
515C24—1342no—
516C24D4×D6711yescharacteristic
517#41—5362no—
518#41—5362no—
519C2×Q8—21no—
520C2×Q8D4×D6712yes—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—42no—
523C2×D4—81no—
524C2×D4—81no—
525C2×D4—81no—
526C2×D4—2682no—
527C2×D4—2682no—
528C2×D4—2681no—
529C2×D4—2681no—
530C2×D4—2682no—
531C2×D4—2682no—
532C2×D4—2682no—
533C2×D4—5362no—
534C2×D4—5362no—
535C2×D4—5361no—
536C2×D4—5361no—
537C2×D4—672no—
538C2×D4—1342no—
539C2×D4—1342no—
540C2×D4—1341no—
541C2×D4—1342no—
542C2×D4—1342no—
543C2×D4—1342no—
544C2×D4—1342no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—5361no—
549C22×C4—5361no—
550C22×C4—671no—
551C22×C4—672no—
552C22×C4—672no—
553C22×C4—671no—
554C22×C4—1341no—
555C22×C4—1342no—
556C22×C4—1341no—
557C22×C4—1342no—
558C22×C4—1341no—
559C22×C4—1341no—
560C22×C4—1341no—
561C22×C4D4×D6711yescharacteristic
562C22×C4C23×D6711yescharacteristic
563SD16—82no—
564D8—5362no—
565M16—5362no—
566C2×C8—22no—
567C2×C8—1342no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—5361no—
572C4⋊C4—672no—
573C4⋊C4—1342no—
574C4⋊C4—1342no—
575C4⋊C4—1341no—
576C4⋊C4—1342no—
577C4⋊C4D4×D6712yes—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—81no—
582C22⋊C4—2682no—
583C22⋊C4—2682no—
584C22⋊C4—2682no—
585C22⋊C4—2682no—
586C22⋊C4—5361no—
587C22⋊C4—1342no—
588C22⋊C4—1342no—
589C22⋊C4—1342no—
590C22⋊C4—1342no—
591C22⋊C4—1342no—
592C22⋊C4—1342no—
593C22⋊C4—1342no—
594C22⋊C4—1342no—
595C22⋊C4—1342no—
596C22⋊C4—1342no—
597C22⋊C4—1342no—
598C42—1342no—
599C42—1342no—
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—2681no—
612C23—2681no—
613C23—2681no—
614C23—2681no—
615C23—2682no—
616C23—2682no—
617C23—2682no—
618C23—2682no—
619C23—2682no—
620C23—5364no—
621C23—5361no—
622C23—5361no—
623C23—5361no—
624C23—5361no—
625C23—5364no—
626C23—671no—
627C23—671no—
628C23—1341no—
629C23—1342no—
630C23—1341no—
631C23—1341no—
632C23—1341no—
633C23—1341no—
634C23#1452407012yes—
635C23C2×D4×D6711yescharacteristic
636Q8—42no—
637Q8—81no—
638D4—42no—
639D4—42no—
640D4—84no—
641D4—2682no—
642D4—2684no—
643D4—2684no—
644D4—2684no—
645D4—2682no—
646D4—2682no—
647D4—5362no—
648D4—5362no—
649D4—5361no—
650D4—5364no—
651D4—5362no—
652D4—5362no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—2682no—
664C2×C4—2682no—
665C2×C4—2682no—
666C2×C4—2682no—
667C2×C4—2681no—
668C2×C4—2681no—
669C2×C4—2681no—
670C2×C4—2681no—
671C2×C4—2681no—
672C2×C4—2681no—
673C2×C4—2681no—
674C2×C4—2681no—
675C2×C4—5362no—
676C2×C4—5361no—
677C2×C4—5362no—
678C2×C4—672no—
679C2×C4—1342no—
680C2×C4—1341no—
681C2×C4C2×D4×D6712yes—
682C8—42no—
683C8—2682no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—22no—
687C22—42no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—2682no—
699C22—2682no—
700C22—2682no—
701C22—2682no—
702C22—2681no—
703C22—2682no—
704C22—2681no—
705C22—2682no—
706C22—2681no—
707C22—5361no—
708C22—5364no—
709C22—5364no—
710C22—10722no—
711C22—1341no—
712C22—1341no—
713C22—1341no—
714C22—1341no—
715C22—1341no—
716C22—1341no—
717C22#120×D6711yescharacteristic
718C22C2×#1452407011yescharacteristic
719C22#1686419511yescharacteristic
720C4—22no—
721C4—41no—
722C4—42no—
723C4—42no—
724C4—81no—
725C4—2681no—
726C4—2682no—
727C4—5361no—
728C4—5361no—
729C4—1342no—
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—42no—
733C2—2681no—
734C2—2681no—
735C2—161no—
736C2—5361no—
737C2—5362no—
738C2#2256946011yescharacteristic
739C2#2256956311yescharacteristic
740C2#2256960411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1596C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1596D67
hypocenterC67#18346
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1596

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573899C2semidirect
2. #22571026C2semidirect
3. #22565942C2semidirect
4. #22559226C2semidirect
5. #22559200C2semidirect
6. #22559197C2semidirect
7. #22559154C2semidirect
8. #22559126C2semidirect
9. #22558751C2semidirect
10. #22558534C2semidirect
11. C67×#1596C2semidirect
21. C2×#14524014C22semidirect
26. #16863724C22semidirect
28. #16863710C22semidirect
32. #16863530C22semidirect
33. #16863358C22semidirect
34. #16863323C22semidirect
38. #16863304C22semidirect
40. #16863255C22semidirect
41. #16863133C22semidirect
42. #16863131C22semidirect
43. #16863129C22semidirect
45. #16863119C22semidirect
47. #450×C67C22semidirect
49. #328×C67C22semidirect
53. C2×#11761629D4semidirect
73. #14524019D4semidirect
77. #14524018D4semidirect
95. #14524001D4semidirect
378. #1596D67semidirect
382. C67#18346semidirect
403. #450C2×D67semidirect
416. #328C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738992
#225710262
#225659422
#225592262
#225592002
#225591972
#225591542
#225591262
#225587512
#225585342
C67×#15962
#1834667