Finite Group Databasebeta

← #30830201

Subgroups — #30830201

Order 17152.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573898C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571025C212yesmaximal, complemented
3#22565943C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559225C212yesmaximal, complemented
5#22559202C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559197C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559157C212yesmaximal, complemented
8#22559134C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559129C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558753C212yesmaximal, complemented
11C67×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864072—22no—
13#16864072—22no—
14#16864036—22no—
15#16864036—22no—
16#16864022C2211yescharacteristic
17#16863984—21no—
18#16863984C2212yes—
19#16863958C2211yescharacteristic
20#16863907—21no—
21#16863907C2212yes—
22C2×#14524017C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14524012—21no—
24C2×#14524012—21no—
25#16863869—21no—
26#16863727C2212yescomplemented
27#16863721—22no—
28#16863710C2212yescomplemented
29#16863649—22no—
30#16863642—22no—
31#16863549C2212yescomplemented
32#16863543—22no—
33#16863532C2212yescomplemented
34#16863321C2211yescharacteristic
35#16863321C2211yescharacteristic, complemented
36#16863312—21no—
37#16863312—21no—
38#16863305C2211yescharacteristic
39#16863305C2211yescharacteristic, complemented
40#16863275—21no—
41#16863256C2211yescharacteristic, complemented
42#16863134C2212yescomplemented
43#16863134C2212yescomplemented
44#16863131C2212yescomplemented
45#16863131C2212yescomplemented
46C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
47#407×C67C2212yescomplemented
48#323×C67C2211yescharacteristic
49#323×C67C2211yescharacteristic
50#323×C67C2212yescomplemented
51C2×#11761628—21no—
52C2×#11761628D412yescomplemented
53C22×D268C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D67—21no—
55C22×C22⋊D67—21no—
56C22×C22⋊D67—21no—
57C22×C22⋊D67—21no—
58C22×C22⋊D67—21no—
59C22×C22⋊D67—21no—
60C2×#11761617—22no—
61C2×D536—22no—
62#14524036—22no—
63#14524036—22no—
64#14524029—22no—
65#14524029—22no—
66#14524027—22no—
67#14524026—22no—
68#14524026—22no—
69#14524025—22no—
70#14524025—22no—
71#14524022—21no—
72#14524022—21no—
73#14524022D412yescomplemented
74#14524022C2312yes—
75#14524020—22no—
76#14524020—22no—
77#14524017—21no—
78#14524017—21no—
79#14524017—22no—
80#14524017—22no—
81#14524017D412yescomplemented
82#14524017C2312yes—
83#14524016—22no—
84#14524016—22no—
85#14524013—22no—
86#14524012—22no—
87#14524012—22no—
88#14524012—22no—
89#14524012—22no—
90#14524012—44no—
91C4×C22⋊D67—22no—
92C4×C22⋊D67—22no—
93C4×C22⋊D67—22no—
94C4×C22⋊D67—22no—
95(C22⋊D67)⋊C4—22no—
96(C22⋊D67)⋊C4—22no—
97#14524002—21no—
98#14524002D412yescomplemented
99#14523999—22no—
100C2×C4⋊Dic67—21no—
101C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic67—21no—
103C2×C22⋊Dic67—21no—
104C2×C22⋊Dic67—21no—
105C2×C22⋊Dic67—21no—
106C2×C22⋊Dic67—21no—
107C2×C22⋊Dic67—21no—
108C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
111C22⋊C4×D67—22no—
112#14523977—22no—
113#14523975—22no—
114#14523968—22no—
115#14523965—22no—
116#14523965—22no—
117#14523965—22no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95C2311yescharacteristic
121C67⋊#95C2311yescharacteristic
122C25×C67D411yescharacteristic
123C23×C4×C67D411yescharacteristic
124C23×C4×C67C2311yescharacteristic
125C2×M16×C67—22no—
126C2×C22⋊C4×C67—22no—
127C2×C22⋊C4×C67—22no—
128C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
132C22⋊C8×C67—22no—
133C22⋊C8×C67C2312yes—
134C22⋊C8×C67C2312yes—
135C23×D67—21no—
136C23×D67—21no—
137#11761628—82no—
138#11761628—82no—
139C2×Dic134—21no—
140C2×Dic134C2×D412yes—
141C2×D268—22no—
142C2×D268—21no—
143C2×D268—81no—
144C2×D268C2×D412yes—
145C2×C22⋊D67—22no—
146C2×C22⋊D67—22no—
147C2×C22⋊D67—22no—
148C2×C22⋊D67—22no—
149C2×C22⋊D67—22no—
150C2×C22⋊D67—22no—
151C2×C22⋊D67—42no—
152C2×C22⋊D67—42no—
153C2×C22⋊D67—42no—
154C2×C22⋊D67—42no—
155C2×C22⋊D67—42no—
156C2×C22⋊D67—41no—
157C2×C22⋊D67—41no—
158C2×C22⋊D67—42no—
159C2×C22⋊D67—81no—
160C2×C22⋊D67—81no—
161C2×C22⋊D67—81no—
162C2×C22⋊D67—81no—
163C2×C22⋊D67—82no—
164C2×C22⋊D67—82no—
165C22×Dic67—21no—
166C22×Dic67—21no—
167C22×Dic67—21no—
168C22×Dic67—21no—
169C22×Dic67—21no—
170C22×Dic67—21no—
171C2×C4×D67—22no—
172C2×C4×D67—22no—
173#11761617—82no—
174D536—82no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—22no—
178C4⋊Dic67—81no—
179C4⋊Dic67C2×D412yes—
180C4⋊Dic67C2×D412yes—
181Dic67⋊C4—22no—
182Dic67⋊C4—22no—
183Dic67⋊C4—22no—
184Dic67⋊C4—22no—
185C22⋊Dic67—22no—
186C22⋊Dic67—22no—
187C22⋊Dic67—22no—
188C22⋊Dic67—22no—
189C22⋊Dic67—22no—
190C22⋊Dic67—22no—
191C22⋊Dic67—42no—
192C22⋊Dic67—42no—
193C22⋊Dic67—42no—
194(C2×D67)⋊C4—22no—
195(C2×D67)⋊C4—22no—
196(C2×D67)⋊C4—22no—
197(C2×D67)⋊C4—22no—
198(C2×D67)⋊C4—42no—
199(C2×D67)⋊C4—81no—
200(C2×D67)⋊C4—81no—
201C4×Dic67—22no—
202C4×Dic67—22no—
203C24×C67—21no—
204C24×C67—21no—
205C24×C67—22no—
206C24×C67—41no—
207C24×C67—81no—
208C24×C67—81no—
209C24×C67C2×D411yescharacteristic
210C24×C67C2×D411yescharacteristic
211C24×C67C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C67—21no—
213C22×C4×C67—21no—
214C22×C4×C67—81no—
215C22×C4×C67—81no—
216C22×C4×C67C2×D412yes—
217C22×C4×C67C2×D412yes—
218C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C67C2411yescharacteristic
222M16×C67—82no—
223C2×C8×C67—22no—
224C2×C8×C67—22no—
225C22⋊C4×C67—22no—
226C22⋊C4×C67—22no—
227C22⋊C4×C67—22no—
228C22⋊C4×C67—22no—
229C23×C67—21no—
230C23×C67—21no—
231C23×C67—21no—
232C23×C67—21no—
233C23×C67—21no—
234C23×C67—21no—
235C23×C67—21no—
236C23×C67—41no—
237C23×C67—41no—
238C23×C67—42no—
239C23×C67—42no—
240C23×C67—41no—
241C23×C67—41no—
242C23×C67—41no—
243C23×C67—41no—
244C23×C67—42no—
245C23×C67—42no—
246C23×C67—81no—
247C23×C67—81no—
248C23×C67—84no—
249C23×C67—84no—
250C23×C67#12011yescharacteristic
251C23×C67#12011yescharacteristic
252C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C23×C67C22×D411yescharacteristic
254C22×D67—22no—
255C22×D67—42no—
256C22×D67—41no—
257C22×D67—41no—
258C22×D67—41no—
259C22×D67—41no—
260C22×D67—41no—
261C22×D67—41no—
262C22×D67—41no—
263C22×D67—81no—
264C22×D67—81no—
265C2×C4×C67—21no—
266C2×C4×C67—21no—
267C2×C4×C67—42no—
268C2×C4×C67—41no—
269C2×C4×C67—42no—
270C2×C4×C67—41no—
271C2×C4×C67—42no—
272C2×C4×C67—41no—
273C2×C4×C67—41no—
274C2×C4×C67—81no—
275C2×C4×C67#12012yes—
276C2×C4×C67C22×D412yes—
277C22⋊D67—44no—
278C22⋊D67—44no—
279C22⋊D67—44no—
280C22⋊D67—42no—
281C22⋊D67—42no—
282C22⋊D67—82no—
283C22⋊D67—82no—
284C22⋊D67—82no—
285C22⋊D67—82no—
286C22⋊D67—84no—
287C22⋊D67—84no—
288C2×Dic67—22no—
289C2×Dic67—22no—
290C2×Dic67—22no—
291C2×Dic67—42no—
292C2×Dic67—41no—
293C2×Dic67—41no—
294C2×Dic67—41no—
295C2×Dic67—41no—
296C2×Dic67—41no—
297C2×Dic67—41no—
298C2×Dic67—41no—
299C2×Dic67—41no—
300C2×Dic67—41no—
301C2×Dic67—81no—
302C2×Dic67—81no—
303D268—42no—
304D268—42no—
305D268—42no—
306D268—81no—
307C4×D67—82no—
308C4×D67—82no—
309Dic134—42no—
310Dic134—81no—
311C8×C67—42no—
312C8×C67—42no—
313C22×C67—21no—
314C22×C67—21no—
315C22×C67—22no—
316C22×C67—21no—
317C22×C67—21no—
318C22×C67—21no—
319C22×C67—21no—
320C22×C67—21no—
321C22×C67—21no—
322C22×C67—42no—
323C22×C67—42no—
324C22×C67—42no—
325C22×C67—42no—
326C22×C67—41no—
327C22×C67—41no—
328C22×C67—41no—
329C22×C67—41no—
330C22×C67—41no—
331C22×C67—81no—
332C22×C67—81no—
333C22×C67—84no—
334C22×C67—84no—
335C22×C67C2×#12011yescharacteristic
336C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
337C22×C67#57511yescharacteristic
338C2×D67—42no—
339C2×D67—42no—
340C2×D67—42no—
341C2×D67—81no—
342C2×D67—81no—
343C2×D67—81no—
344C2×D67—81no—
345C2×D67—81no—
346C2×D67—81no—
347C2×D67—81no—
348C2×D67—162no—
349C4×C67—22no—
350C4×C67—22no—
351C4×C67—41no—
352C4×C67—41no—
353Dic67—42no—
354Dic67—42no—
355Dic67—42no—
356Dic67—81no—
357Dic67—81no—
358Dic67—81no—
359#18346—671nomaximal, Sylow
360C2×C67—21no—
361C2×C67—21no—
362C2×C67—42no—
363C2×C67—41no—
364C2×C67—41no—
365C2×C67—81no—
366C2×C67#300611yescharacteristic
367C2×C67#301911yescharacteristic
368C2×C67#302611yescharacteristic
369D67—82no—
370D67—161no—
371#3490—671no—
372#3194—672no—
373#2617—671no—
374#1612—672no—
375#1608—671no—
376#1607—671no—
377#1600—672no—
378#1596—671no—
379#1595—671no—
380#1513—672no—
381#1462D6711yescharacteristic, complemented
382C67#1834611yescharacteristic, complemented, Sylow
383#551—1342no—
384#551—1342no—
385#546—1342no—
386#546—1342no—
387#543—671no—
388#538—672no—
389#538—1341no—
390#534—671no—
391#525—672no—
392#525—1341no—
393C2×#121—671no—
394C2×#120—1341no—
395C2×#120—1341no—
396#518—1341no—
397C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
398#483—672no—
399#482—1342no—
400#480—672no—
401#469—1342no—
402#468—1342no—
403#450—672no—
404#449—1342no—
405#447—672no—
406#407C2×D6712yescomplemented
407#397—671no—
408#397—671no—
409#394—1341no—
410#394—1341no—
411#392—671no—
412#392—671no—
413#386—1341no—
414#380—671no—
415#328—672no—
416#328—672no—
417#327—672no—
418#327—672no—
419#323C2×D6711yescharacteristic
420#323C2×D6711yescharacteristic
421#323C2×D6712yescomplemented
422C25D26811yescharacteristic
423C2×#41—672no—
424C2×#41—1341no—
425C22×D4—671no—
426C22×D4—1341no—
427C22×D4—1341no—
428C22×D4—1341no—
429C22×D4—1341no—
430C22×D4—1341no—
431C22×D4—1341no—
432C23×C4D26811yescharacteristic
433C23×C4C22×D6711yescharacteristic
434C2×SD16—1342no—
435C2×D8—1342no—
436C2×M16—22no—
437#126—1342no—
438#126—1342no—
439#124—1342no—
440#124—1342no—
441#123—1342no—
442#123—1342no—
443#123—1342no—
444#123—1342no—
445#123—1342no—
446C22⋊Q8—672no—
447C22⋊Q8—672no—
448C22⋊Q8—1342no—
449C22⋊Q8—1342no—
450C22⋊Q8—1341no—
451C22⋊Q8—1341no—
452#121—672no—
453#121—672no—
454#121—1342no—
455#121—1342no—
456#121—1342no—
457#121—1342no—
458#121—1341no—
459#121—1341no—
460#120—2684no—
461#120—1342no—
462#120—1342no—
463#120—1342no—
464#120—1342no—
465#120—1342no—
466C4×D4—1342no—
467C4×D4—1342no—
468C4×D4—1342no—
469C4×D4—1342no—
470C4×D4—1342no—
471C4×D4—1342no—
472#117—672no—
473#117—1342no—
474#117—1341no—
475C2×C4⋊C4—671no—
476C2×C4⋊C4—1341no—
477C2×C22⋊C4—22no—
478C2×C22⋊C4—22no—
479C2×C22⋊C4—1342no—
480C2×C22⋊C4—1341no—
481C2×C22⋊C4—1341no—
482C2×C22⋊C4—1341no—
483C2×C22⋊C4—1341no—
484C2×C22⋊C4—1341no—
485C2×C22⋊C4—1341no—
486C2×C22⋊C4—1341no—
487C2×C22⋊C4—1341no—
488C2×C22⋊C4—1341no—
489C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
490C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
491C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
492C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
493#107—1342no—
494#106—1342no—
495#103—1342no—
496#102—1342no—
497#102—1342no—
498#102—1342no—
499C22⋊C8—22no—
500C22⋊C8C22×D6712yes—
501C22⋊C8C22×D6712yes—
502#95—671no—
503#95—671no—
504#95—1341no—
505#95—1341no—
506C24—21no—
507C24—21no—
508C24—22no—
509C24—41no—
510C24—81no—
511C24—81no—
512C24—1341no—
513C24—1341no—
514C24C2×D26811yescharacteristic
515C24C2×D26811yescharacteristic
516C24C2×D26811yescharacteristic
517#41—5362no—
518#41—5362no—
519C2×Q8—672no—
520C2×Q8—1341no—
521C2×D4—2682no—
522C2×D4—2682no—
523C2×D4—2682no—
524C2×D4—2682no—
525C2×D4—2682no—
526C2×D4—2681no—
527C2×D4—2681no—
528C2×D4—2682no—
529C2×D4—5361no—
530C2×D4—5361no—
531C2×D4—5361no—
532C2×D4—5361no—
533C2×D4—5361no—
534C2×D4—5362no—
535C2×D4—5362no—
536C2×D4—672no—
537C2×D4—1341no—
538C2×D4—1342no—
539C2×D4—1342no—
540C2×D4—1342no—
541C2×D4—1342no—
542C2×D4—1342no—
543C2×D4—1342no—
544C2×D4—1342no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—81no—
548C22×C4—81no—
549C22×C4—1342no—
550C22×C4—1341no—
551C22×C4—1341no—
552C22×C4—1341no—
553C22×C4—1341no—
554C22×C4—1341no—
555C22×C4—1341no—
556C22×C4—1342no—
557C22×C4D4×D6712yes—
558C22×C4D4×D6712yes—
559C22×C4C2×D26811yescharacteristic
560C22×C4C2×D26811yescharacteristic
561C22×C4C2×D26811yescharacteristic
562C22×C4C23×D6711yescharacteristic
563SD16—5362no—
564D8—5362no—
565M16—82no—
566C2×C8—22no—
567C2×C8—22no—
568C4⋊C4—5361no—
569C4⋊C4—672no—
570C4⋊C4—672no—
571C4⋊C4—1342no—
572C4⋊C4—1341no—
573C4⋊C4—1341no—
574C4⋊C4—1342no—
575C4⋊C4—1342no—
576C4⋊C4—1342no—
577C4⋊C4—1342no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—2682no—
583C22⋊C4—2682no—
584C22⋊C4—2682no—
585C22⋊C4—2682no—
586C22⋊C4—5361no—
587C22⋊C4—5361no—
588C22⋊C4—1342no—
589C22⋊C4—1342no—
590C22⋊C4—1342no—
591C22⋊C4—1342no—
592C22⋊C4—1342no—
593C22⋊C4—1342no—
594C22⋊C4—1342no—
595C22⋊C4—1342no—
596C22⋊C4—1342no—
597C22⋊C4—1342no—
598C42—1342no—
599C42—1342no—
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—21no—
603C23—21no—
604C23—21no—
605C23—21no—
606C23—21no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—42no—
616C23—42no—
617C23—81no—
618C23—81no—
619C23—84no—
620C23—84no—
621C23—2682no—
622C23—2681no—
623C23—2681no—
624C23—2681no—
625C23—2681no—
626C23—2681no—
627C23—2681no—
628C23—2681no—
629C23—5361no—
630C23—5361no—
631C23—1342no—
632C23#1452401311yescharacteristic
633C23#1452401311yescharacteristic
634C23#1452407112yes—
635C23C22×D26811yescharacteristic
636Q8—2682no—
637Q8—5361no—
638D4—2682no—
639D4—2682no—
640D4—2682no—
641D4—2684no—
642D4—2684no—
643D4—2684no—
644D4—2682no—
645D4—2682no—
646D4—5361no—
647D4—5362no—
648D4—5362no—
649D4—5362no—
650D4—5362no—
651D4—5364no—
652D4—5364no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—2682no—
664C2×C4—2681no—
665C2×C4—2681no—
666C2×C4—2681no—
667C2×C4—2681no—
668C2×C4—2681no—
669C2×C4—2681no—
670C2×C4—2681no—
671C2×C4—2681no—
672C2×C4—2681no—
673C2×C4—5362no—
674C2×C4—5362no—
675C2×C4—5361no—
676C2×C4—5361no—
677C2×C4—1342no—
678C2×C4—1342no—
679C2×C4—1342no—
680C2×C4#1452401312yes—
681C2×C4C2×D4×D6712yes—
682C8—42no—
683C8—42no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—22no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—84no—
705C22—84no—
706C22—2682no—
707C22—2682no—
708C22—2682no—
709C22—5361no—
710C22—5361no—
711C22—5361no—
712C22—5361no—
713C22—5361no—
714C22—5361no—
715C22—5361no—
716C22—10722no—
717C22C2×#1452401311yescharacteristic
718C22C2×#1452407111yescharacteristic
719C22#1686419611yescharacteristic
720C4—22no—
721C4—22no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—2682no—
725C4—2682no—
726C4—2682no—
727C4—5361no—
728C4—5361no—
729C4—5361no—
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—41no—
733C2—41no—
734C2—42no—
735C2—81no—
736C2—5362no—
737C2—10721no—
738C2#2256946311yescharacteristic
739C2#2256956911yescharacteristic
740C2#2256960811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1462C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1462D67
hypocenterC67#18346
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573898C2semidirect
2. #22571025C2semidirect
3. #22565943C2semidirect
4. #22559225C2semidirect
5. #22559202C2semidirect
6. #22559197C2semidirect
7. #22559157C2semidirect
8. #22559134C2semidirect
9. #22559129C2semidirect
10. #22558753C2semidirect
11. C67×#1462C2semidirect
22. C2×#14524017C22semidirect
26. #16863727C22semidirect
28. #16863710C22semidirect
31. #16863549C22semidirect
33. #16863532C22semidirect
35. #16863321C22semidirect
39. #16863305C22semidirect
41. #16863256C22semidirect
42. #16863134C22semidirect
43. #16863134C22semidirect
44. #16863131C22semidirect
45. #16863131C22semidirect
47. #407×C67C22semidirect
50. #323×C67C22semidirect
52. C2×#11761628D4semidirect
73. #14524022D4semidirect
81. #14524017D4semidirect
98. #14524002D4semidirect
381. #1462D67semidirect
382. C67#18346semidirect
406. #407C2×D67semidirect
421. #323C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738982
#225710252
#225659432
#225592252
#225592022
#225591972
#225591572
#225591342
#225591292
#225587532
C67×#14622
#1834667