Finite Group Databasebeta

← #30830203

Subgroups — #30830203

Order 17152.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573897C211yesmaximal, characteristic
2#22571036C212yesmaximal, complemented
3#22566013C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559258C212yesmaximal, complemented
5#22559236C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559229C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559186C212yesmaximal, complemented
8#22559165C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558749C212yesmaximal, complemented
10#22558534C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1601C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864069—22no—
13#16864069—22no—
14#16864033—22no—
15#16864033—22no—
16#16864022C2211yescharacteristic
17#16863983—21no—
18#16863983C2212yes—
19#16863906—21no—
20#16863906C2212yes—
21C2×#14524019C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14524011—21no—
23#16863871—21no—
24C2×C22⋊C4×D67C2211yescharacteristic
25#16863736—22no—
26#16863732C2212yescomplemented
27#16863712C2212yescomplemented
28#16863653—22no—
29#16863639—22no—
30#16863555—22no—
31#16863552C2212yescomplemented
32#16863358C2212yescomplemented
33#16863333C2211yescharacteristic, complemented
34#16863332C2211yescharacteristic
35#16863320—21no—
36#16863319—21no—
37#16863307C2211yescharacteristic, complemented
38#16863270—21no—
39#16863255C2211yescharacteristic, complemented
40#16863251—21no—
41#16863134C2212yescomplemented
42#16863132C2212yescomplemented
43#16863130C2212yescomplemented
44#16863120C2211yescharacteristic
45#16863119C2212yescomplemented
46#534×C67C2211yescharacteristic
47#448×C67C2212yescomplemented
48#393×C67C2211yescharacteristic
49#327×C67C2212yescomplemented
50#323×C67C2211yescharacteristic
51C24×D67D411yescharacteristic
52C2×#11761627—21no—
53C2×#11761627D412yes—
54C22×C22⋊D67—21no—
55C22×C22⋊D67—21no—
56C22×C4×D67D411yescharacteristic
57C22×C4×D67C2311yescharacteristic
58C2×#11761618—22no—
59C2×#11761611—22no—
60#14524038—22no—
61#14524038—22no—
62#14524029—22no—
63#14524029—22no—
64#14524027—22no—
65#14524027—22no—
66#14524025—22no—
67#14524025—22no—
68#14524023—21no—
69#14524023D412yes—
70#14524022—21no—
71#14524022C2312yes—
72#14524020—22no—
73#14524020—22no—
74#14524019—22no—
75#14524019—22no—
76#14524015—22no—
77#14524015—22no—
78#14524014—21no—
79#14524014D412yes—
80#14524011—22no—
81#14524011—22no—
82#14524011—22no—
83#14524011—22no—
84D4×Dic67—22no—
85D4×Dic67—22no—
86D4×Dic67—22no—
87D4×Dic67—22no—
88(C22⋊D67)⋊C4—22no—
89(C22⋊D67)⋊C4—22no—
90#14524002—22no—
91#14524001—21no—
92#14524001D412yes—
93C2×C4⋊Dic67—21no—
94C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
95C2×Dic67⋊C4—21no—
96C2×Dic67⋊C4—21no—
97C2×Dic67⋊C4—21no—
98C2×C22⋊Dic67—22no—
99C2×C22⋊Dic67—21no—
100C2×C22⋊Dic67—21no—
101C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
102C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
109C2×(C2×D67)⋊C4C2311yescharacteristic
110C22⋊C4×D67—22no—
111C22⋊C4×D67—22no—
112#14523977—22no—
113#14523974—22no—
114#14523968—22no—
115#14523967—22no—
116#14523964—22no—
117C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
118(C2×D67)⋊C8—22no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
122C22×D4×C67—21no—
123C2×SD16×C67—22no—
124#123×C67—22no—
125#121×C67—21no—
126#121×C67C2312yes—
127#120×C67—22no—
128C2×C22⋊C4×C67—21no—
129C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
130#103×C67—22no—
131C22⋊C8×C67C2312yes—
132#95×C67—21no—
133#95×C67C2311yescharacteristic
134C23×D67—22no—
135C23×D67—21no—
136C23×D67—21no—
137C23×D67—41no—
138C23×D67—81no—
139C23×D67—81no—
140C23×D67C2×D411yescharacteristic
141C23×D67C2×D411yescharacteristic
142#11761627—82no—
143#11761627—82no—
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134C2×D412yes—
146C2×C22⋊D67—22no—
147C2×C22⋊D67—22no—
148C2×C22⋊D67—22no—
149C2×C22⋊D67—22no—
150C2×C22⋊D67—82no—
151C2×C22⋊D67—82no—
152C22×Dic67—21no—
153C22×Dic67—21no—
154C22×Dic67—22no—
155C22×Dic67—22no—
156C22×Dic67—21no—
157C22×Dic67—21no—
158C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D67—21no—
161C2×C4×D67—21no—
162C2×C4×D67—81no—
163C2×C4×D67—81no—
164C2×C4×D67C2×D412yes—
165C2×C4×D67C2×D412yes—
166#11761618—82no—
167#11761611—82no—
168C2×C67⋊C8—22no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—22no—
171C4⋊Dic67—22no—
172C4⋊Dic67—22no—
173C4⋊Dic67—81no—
174C4⋊Dic67C2×D412yes—
175Dic67⋊C4—22no—
176Dic67⋊C4—22no—
177Dic67⋊C4—42no—
178Dic67⋊C4—81no—
179Dic67⋊C4—81no—
180C22⋊Dic67—22no—
181C22⋊Dic67—22no—
182C22⋊Dic67—22no—
183C22⋊Dic67—22no—
184C22⋊Dic67—22no—
185C22⋊Dic67—81no—
186(C2×D67)⋊C4—22no—
187(C2×D67)⋊C4—22no—
188(C2×D67)⋊C4—22no—
189(C2×D67)⋊C4—22no—
190(C2×D67)⋊C4—22no—
191(C2×D67)⋊C4—22no—
192(C2×D67)⋊C4—42no—
193(C2×D67)⋊C4—41no—
194(C2×D67)⋊C4—41no—
195(C2×D67)⋊C4—81no—
196(C2×D67)⋊C4—81no—
197C4×Dic67—22no—
198C4×Dic67—22no—
199C24×C67—21no—
200C24×C67C2×D411yescharacteristic
201C2×Q8×C67—22no—
202C2×Q8×C67—81no—
203C2×D4×C67—22no—
204C2×D4×C67—22no—
205C2×D4×C67—21no—
206C2×D4×C67—42no—
207C2×D4×C67—42no—
208C2×D4×C67C2×D412yes—
209C22×C4×C67—21no—
210C22×C4×C67—21no—
211C22×C4×C67—21no—
212C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C67C2411yescharacteristic
214SD16×C67—82no—
215C2×C8×C67—22no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67C2×D412yes—
218C22⋊C4×C67—22no—
219C22⋊C4×C67—22no—
220C22⋊C4×C67—22no—
221C22⋊C4×C67—81no—
222C23×C67—21no—
223C23×C67—21no—
224C23×C67—22no—
225C23×C67—41no—
226C23×C67—41no—
227C23×C67—42no—
228C23×C67—81no—
229C23×C67—81no—
230C23×C67#13712yes—
231C23×C67C22×D411yescharacteristic
232C22×D67—21no—
233C22×D67—21no—
234C22×D67—21no—
235C22×D67—21no—
236C22×D67—21no—
237C22×D67—41no—
238C22×D67—41no—
239C22×D67—42no—
240C22×D67—42no—
241C22×D67—42no—
242C22×D67—42no—
243C22×D67—41no—
244C22×D67—41no—
245C22×D67—81no—
246C22×D67—81no—
247C22×D67—84no—
248C22×D67—84no—
249C22×D67#12011yescharacteristic
250C22×D67#12011yescharacteristic
251Q8×C67—42no—
252Q8×C67—42no—
253D4×C67—42no—
254D4×C67—44no—
255D4×C67—42no—
256D4×C67—42no—
257D4×C67—81no—
258C2×C4×C67—21no—
259C2×C4×C67—22no—
260C2×C4×C67—41no—
261C2×C4×C67—42no—
262C2×C4×C67—41no—
263C2×C4×C67—41no—
264C2×C4×C67—41no—
265C2×C4×C67—41no—
266C2×C4×C67—41no—
267C2×C4×C67—41no—
268C2×C4×C67—41no—
269C2×C4×C67C22×D412yes—
270C22⋊D67—44no—
271C22⋊D67—44no—
272C22⋊D67—82no—
273C22⋊D67—82no—
274C2×Dic67—21no—
275C2×Dic67—22no—
276C2×Dic67—22no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67—41no—
279C2×Dic67—41no—
280C2×Dic67—41no—
281C2×Dic67—41no—
282C2×Dic67—41no—
283C2×Dic67—41no—
284C2×Dic67—41no—
285C2×Dic67—82no—
286C2×Dic67—81no—
287C2×Dic67—81no—
288C2×Dic67—82no—
289C2×Dic67#12012yes—
290C4×D67—42no—
291C4×D67—42no—
292C4×D67—42no—
293C4×D67—81no—
294Dic134—42no—
295Dic134—81no—
296C8×C67—42no—
297C67⋊C8—42no—
298C22×C67—21no—
299C22×C67—21no—
300C22×C67—22no—
301C22×C67—42no—
302C22×C67—41no—
303C22×C67—41no—
304C22×C67—42no—
305C22×C67—42no—
306C22×C67—42no—
307C22×C67—81no—
308C22×C67—162no—
309C22×C67C2×#12011yescharacteristic
310C22×C67C2×#13711yescharacteristic
311C22×C67#57511yescharacteristic
312C2×D67—21no—
313C2×D67—21no—
314C2×D67—21no—
315C2×D67—21no—
316C2×D67—21no—
317C2×D67—21no—
318C2×D67—42no—
319C2×D67—42no—
320C2×D67—42no—
321C2×D67—41no—
322C2×D67—41no—
323C2×D67—41no—
324C2×D67—84no—
325C2×D67—84no—
326C2×D67—81no—
327C4×C67—22no—
328C4×C67—42no—
329C4×C67—41no—
330C4×C67—81no—
331C4×C67—81no—
332Dic67—22no—
333Dic67—42no—
334Dic67—41no—
335Dic67—42no—
336Dic67—81no—
337Dic67—81no—
338#18347—671nomaximal, Sylow
339C2×C67—21no—
340C2×C67—21no—
341C2×C67—42no—
342C2×C67—82no—
343C2×C67#300711yescharacteristic
344C2×C67#301911yescharacteristic
345C2×C67#302611yescharacteristic
346D67—41no—
347D67—41no—
348D67—81no—
349#3490—671no—
350#3196—672no—
351#2626—671no—
352#1618—672no—
353#1614—671no—
354#1613—671no—
355#1606—672no—
356#1602—671no—
357#1601D6711yescharacteristic, complemented
358#1513—672no—
359#1462—671no—
360C67#1834711yescharacteristic, complemented, Sylow
361#551—1342no—
362#551—1342no—
363#546—1342no—
364#546—1342no—
365#543—671no—
366#538—672no—
367#538—1341no—
368#534C2×D6711yescharacteristic
369#525—672no—
370#525—1341no—
371C2×C22⋊Q8—671no—
372C2×#120—1341no—
373#518—1341no—
374C22×C22⋊C4—671no—
375#485—1342no—
376#484—672no—
377#481—672no—
378#470—1342no—
379#468—1342no—
380#452—1342no—
381#451—672no—
382#448C2×D6712yescomplemented
383#407—672no—
384#399—671no—
385#399—671no—
386#396—1341no—
387#396—1341no—
388#393—671no—
389#393C2×D6711yescharacteristic
390#385—1341no—
391#380—671no—
392#379—1341no—
393#328—672no—
394#328—672no—
395#327—672no—
396#327C2×D6712yescomplemented
397#323—671no—
398#323—672no—
399#323C2×D6711yescharacteristic
400C25—671no—
401C2×#41—672no—
402C2×#41—1341no—
403C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
404C22×D4—21no—
405C22×D4—1341no—
406C22×D4—1341no—
407C23×C4—671no—
408C23×C4—671no—
409C2×Q16—1342no—
410C2×SD16—22no—
411C2×M16—1342no—
412#126—1342no—
413#126—1342no—
414#124—1342no—
415#124—1342no—
416#123—22no—
417#123—1342no—
418#123—1342no—
419#123—1342no—
420#123—1342no—
421C22⋊Q8—672no—
422C22⋊Q8—672no—
423C22⋊Q8—1342no—
424C22⋊Q8—1342no—
425C22⋊Q8—1342no—
426C22⋊Q8—1342no—
427C22⋊Q8—1341no—
428C22⋊Q8—1341no—
429#121—21no—
430#121—672no—
431#121—1341no—
432#121—1342no—
433#121—1342no—
434#121C22×D6712yes—
435#120—22no—
436#120—1342no—
437#120—1342no—
438#120—1342no—
439#120—1342no—
440C4×D4—1342no—
441C4×D4—1342no—
442C4×D4—1342no—
443C4×D4—1342no—
444C4×D4—1342no—
445C4×D4—1342no—
446#117—672no—
447#117—1341no—
448#117—1342no—
449C2×C4⋊C4—671no—
450C2×C4⋊C4—1341no—
451C2×C4⋊C4—1341no—
452C2×C4⋊C4—1341no—
453C2×C4⋊C4—1341no—
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—671no—
456C2×C22⋊C4—671no—
457C2×C22⋊C4—671no—
458C2×C22⋊C4—1342no—
459C2×C22⋊C4—1342no—
460C2×C22⋊C4—1341no—
461C2×C22⋊C4—1341no—
462C2×C22⋊C4—1341no—
463C2×C22⋊C4—1341no—
464C2×C22⋊C4—1341no—
465C2×C22⋊C4—1341no—
466C2×C22⋊C4—1341no—
467C2×C22⋊C4—1342no—
468C2×C22⋊C4—1341no—
469C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
470#107—1342no—
471#106—1342no—
472#103—22no—
473#103—1342no—
474#103—1342no—
475#102—1342no—
476C22⋊C8—672no—
477C22⋊C8—1342no—
478C22⋊C8C22×D6712yes—
479#95—21no—
480#95—671no—
481#95—1341no—
482#95C22×D6711yescharacteristic
483C24—21no—
484C24—2681no—
485C24—5361no—
486C24—5361no—
487C24—671no—
488C24—671no—
489C24—1341no—
490C24—1341no—
491C24—1342no—
492C24D4×D6711yescharacteristic
493#41—5362no—
494#41—5362no—
495C2×Q8—22no—
496C2×Q8—81no—
497C2×Q8—672no—
498C2×Q8—1341no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—5362no—
505C2×D4—5362no—
506C2×D4—1342no—
507C2×D4—1342no—
508C2×D4—1342no—
509C2×D4—1342no—
510C2×D4D4×D6712yes—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—5361no—
515C22×C4—5361no—
516C22×C4—671no—
517C22×C4—672no—
518C22×C4—672no—
519C22×C4—671no—
520C22×C4—1341no—
521C22×C4—1341no—
522C22×C4—1341no—
523C22×C4—1341no—
524C22×C4—1342no—
525C22×C4—1341no—
526C22×C4—1341no—
527C22×C4—1342no—
528C22×C4D4×D6711yescharacteristic
529C22×C4C23×D6711yescharacteristic
530Q16—5362no—
531SD16—82no—
532M16—5362no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—1342no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—2682no—
537C4⋊C4—5361no—
538C4⋊C4—5361no—
539C4⋊C4—5361no—
540C4⋊C4—672no—
541C4⋊C4—1342no—
542C4⋊C4—1342no—
543C4⋊C4—1341no—
544C4⋊C4—1342no—
545C4⋊C4—1342no—
546C4⋊C4—1342no—
547C4⋊C4D4×D6712yes—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—81no—
552C22⋊C4—2681no—
553C22⋊C4—2681no—
554C22⋊C4—2682no—
555C22⋊C4—5361no—
556C22⋊C4—5361no—
557C22⋊C4—5361no—
558C22⋊C4—1342no—
559C22⋊C4—1342no—
560C22⋊C4—1342no—
561C22⋊C4—1342no—
562C22⋊C4—1342no—
563C22⋊C4—1342no—
564C22⋊C4—1342no—
565C22⋊C4—1342no—
566C22⋊C4—1342no—
567C22⋊C4—1342no—
568C22⋊C4—1342no—
569C42—1342no—
570C42—1342no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—22no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—42no—
577C23—81no—
578C23—81no—
579C23—2681no—
580C23—2681no—
581C23—2681no—
582C23—2681no—
583C23—2682no—
584C23—2682no—
585C23—2682no—
586C23—2682no—
587C23—5364no—
588C23—5361no—
589C23—5361no—
590C23—5364no—
591C23—671no—
592C23—671no—
593C23—1341no—
594C23—1341no—
595C23—1341no—
596C23—1341no—
597C23—1341no—
598C23#1452407212yes—
599C23C2×D4×D6711yescharacteristic
600Q8—42no—
601Q8—42no—
602Q8—2682no—
603Q8—5361no—
604D4—42no—
605D4—44no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—81no—
609D4—2684no—
610D4—2684no—
611D4—5362no—
612D4—5362no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—2682no—
625C2×C4—2682no—
626C2×C4—2682no—
627C2×C4—2681no—
628C2×C4—2681no—
629C2×C4—2681no—
630C2×C4—2681no—
631C2×C4—2681no—
632C2×C4—2681no—
633C2×C4—2681no—
634C2×C4—2681no—
635C2×C4—5361no—
636C2×C4—5361no—
637C2×C4—5361no—
638C2×C4—5362no—
639C2×C4—5362no—
640C2×C4—672no—
641C2×C4—1341no—
642C2×C4—1342no—
643C2×C4—1342no—
644C2×C4C2×D4×D6712yes—
645C8—42no—
646C8—2682no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—22no—
650C22—42no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—81no—
657C22—2682no—
658C22—2682no—
659C22—2682no—
660C22—2681no—
661C22—2681no—
662C22—2681no—
663C22—162no—
664C22—5361no—
665C22—5364no—
666C22—5364no—
667C22—1341no—
668C22—1341no—
669C22—1341no—
670C22—1341no—
671C22—1341no—
672C22—1341no—
673C22#120×D6711yescharacteristic
674C22C2×#1452407211yescharacteristic
675C22#1686419211yescharacteristic
676C4—22no—
677C4—41no—
678C4—42no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4—2681no—
682C4—2682no—
683C4—2682no—
684C4—5361no—
685C4—5361no—
686C4—1342no—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—42no—
690C2—82no—
691C2—2681no—
692C2—2681no—
693C2—5361no—
694C2#2256946411yescharacteristic
695C2#2256956711yescharacteristic
696C2#2256960411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1601C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573897C2
hypercenter#1601D67
hypocenterC67#18347
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1601

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571036C2semidirect
3. #22566013C2semidirect
4. #22559258C2semidirect
5. #22559236C2semidirect
6. #22559229C2semidirect
7. #22559186C2semidirect
8. #22559165C2semidirect
9. #22558749C2semidirect
10. #22558534C2semidirect
11. C67×#1601C2semidirect
21. C2×#14524019C22semidirect
26. #16863732C22semidirect
27. #16863712C22semidirect
31. #16863552C22semidirect
32. #16863358C22semidirect
33. #16863333C22semidirect
37. #16863307C22semidirect
39. #16863255C22semidirect
41. #16863134C22semidirect
42. #16863132C22semidirect
43. #16863130C22semidirect
45. #16863119C22semidirect
47. #448×C67C22semidirect
49. #327×C67C22semidirect
357. #1601D67semidirect
360. C67#18347semidirect
382. #448C2×D67semidirect
396. #327C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738972
#225710362
#225660132
#225592582
#225592362
#225592292
#225591862
#225591652
#225587492
#225585342
C67×#16012
#1834767