Finite Group Databasebeta

← #30830206

Subgroups — #30830206

Order 17152.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573898C211yesmaximal, characteristic
2#22571039C212yesmaximal, complemented
3#22559255C212yesmaximal, complemented
4#22559233C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559228C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559187C212yesmaximal, complemented
7#22559165C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559160C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558750C212yesmaximal, complemented
10#22558536C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2626C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864072—22no—
13#16864072—22no—
14#16864036—22no—
15#16864036—22no—
16#16864022C2211yescharacteristic
17#16863984—21no—
18#16863984C2212yes—
19#16863958C2211yescharacteristic
20#16863907—21no—
21#16863907C2212yes—
22C2×#14524012—21no—
23#16863869—21no—
24#16863734—22no—
25#16863731C2212yescomplemented
26#16863714C2212yescomplemented
27#16863652—22no—
28#16863644—22no—
29#16863556—22no—
30#16863552C2212yescomplemented
31#16863535C2212yescomplemented
32#16863360C2212yescomplemented
33#16863132C2212yescomplemented
34#16863132C2212yescomplemented
35#16863129C2212yescomplemented
36#16863129C2212yescomplemented
37#16863120C2211yescharacteristic
38#16863120C2211yescharacteristic
39#16863120C2212yescomplemented
40C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
41C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
42#399×C67C2211yescharacteristic
43#399×C67C2211yescharacteristic, complemented
44#396×C67—21no—
45#396×C67—21no—
46#393×C67C2211yescharacteristic
47#393×C67C2211yescharacteristic, complemented
48#385×C67—21no—
49#380×C67C2211yescharacteristic, complemented
50#379×C67—21no—
51C2×#11761628—21no—
52C2×#11761628D412yes—
53C22×C22⋊D67—21no—
54C22×C22⋊D67—21no—
55C22×C22⋊D67—21no—
56C2×#11761618—22no—
57C2×#11761615—22no—
58C2×#11761612—22no—
59#14524036—22no—
60#14524036—22no—
61#14524029—22no—
62#14524029—22no—
63#14524027—22no—
64#14524026—22no—
65#14524026—22no—
66#14524025—22no—
67#14524025—22no—
68#14524022—21no—
69#14524022—21no—
70#14524022D412yes—
71#14524022C2312yes—
72#14524020—22no—
73#14524020—22no—
74#14524017—21no—
75#14524017—21no—
76#14524017D412yes—
77#14524017C2312yes—
78#14524016—22no—
79#14524016—22no—
80#14524013—22no—
81#14524012—22no—
82#14524012—22no—
83#14524012—22no—
84#14524012—22no—
85C4×C22⋊D67—22no—
86C4×C22⋊D67—22no—
87C4×C22⋊D67—22no—
88C4×C22⋊D67—22no—
89(C22⋊D67)⋊C4—22no—
90(C22⋊D67)⋊C4—22no—
91#14524002—21no—
92#14524002D412yes—
93#14523999—22no—
94C2×C22⋊Dic67—21no—
95C2×C22⋊Dic67—21no—
96C2×C22⋊Dic67—21no—
97C22⋊C4×D67—22no—
98#14523976—22no—
99#14523974—22no—
100#14523967—22no—
101#14523967—22no—
102#14523966—22no—
103#14523963—22no—
104C22⋊(C67⋊C8)—22no—
105C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
106C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
107C25×C67D411yescharacteristic
108C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
109C23×C4×C67D411yescharacteristic
110C23×C4×C67C2311yescharacteristic
111C22⋊Q8×C67—22no—
112C22⋊Q8×C67—22no—
113C2×C4⋊C4×C67—21no—
114C2×C4⋊C4×C67—21no—
115C2×C4⋊C4×C67—21no—
116C2×C4⋊C4×C67—21no—
117C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C67—22no—
119C2×C22⋊C4×C67—22no—
120C2×C22⋊C4×C67—21no—
121C2×C22⋊C4×C67—21no—
122C2×C22⋊C4×C67—21no—
123C2×C22⋊C4×C67—21no—
124C2×C22⋊C4×C67—21no—
125C2×C22⋊C4×C67—21no—
126C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
130#95×C67—21no—
131#95×C67—21no—
132#95×C67C2311yescharacteristic
133#95×C67C2311yescharacteristic
134C23×D67—21no—
135#11761628—82no—
136#11761628—82no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134C2×D412yes—
139C2×D268—21no—
140C2×D268C2×D412yes—
141C2×C22⋊D67—22no—
142C2×C22⋊D67—22no—
143C2×C22⋊D67—22no—
144C2×C22⋊D67—22no—
145C2×C22⋊D67—22no—
146C2×C22⋊D67—22no—
147C2×C22⋊D67—42no—
148C2×C22⋊D67—42no—
149C2×C22⋊D67—82no—
150C2×C22⋊D67—82no—
151C22×Dic67—21no—
152C22×Dic67—21no—
153C22×Dic67—21no—
154C2×C4×D67—22no—
155C2×C4×D67—22no—
156#11761618—82no—
157#11761615—82no—
158#11761612—82no—
159C2×C67⋊C8—22no—
160C2×C67⋊C8—22no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67C2×D412yes—
164C4⋊Dic67C2×D412yes—
165Dic67⋊C4—22no—
166Dic67⋊C4—22no—
167Dic67⋊C4—22no—
168Dic67⋊C4—22no—
169C22⋊Dic67—22no—
170C22⋊Dic67—22no—
171C22⋊Dic67—22no—
172C22⋊Dic67—22no—
173C22⋊Dic67—22no—
174C22⋊Dic67—22no—
175(C2×D67)⋊C4—22no—
176(C2×D67)⋊C4—22no—
177(C2×D67)⋊C4—22no—
178(C2×D67)⋊C4—22no—
179C4×Dic67—22no—
180C4×Dic67—22no—
181C24×C67—21no—
182C24×C67—21no—
183C24×C67—22no—
184C24×C67—41no—
185C24×C67—81no—
186C24×C67—81no—
187C24×C67C2×D411yescharacteristic
188C24×C67C2×D411yescharacteristic
189C24×C67C2×D411yescharacteristic
190C2×Q8×C67—22no—
191C2×Q8×C67—81no—
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67—21no—
198C22×C4×C67—81no—
199C22×C4×C67—81no—
200C22×C4×C67C2×D412yes—
201C22×C4×C67C2×D412yes—
202C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C67C2411yescharacteristic
206C4⋊C4×C67—22no—
207C4⋊C4×C67—42no—
208C4⋊C4×C67—81no—
209C4⋊C4×C67—81no—
210C4⋊C4×C67—81no—
211C22⋊C4×C67—22no—
212C22⋊C4×C67—22no—
213C22⋊C4×C67—22no—
214C22⋊C4×C67—22no—
215C22⋊C4×C67—42no—
216C22⋊C4×C67—41no—
217C22⋊C4×C67—41no—
218C22⋊C4×C67—81no—
219C22⋊C4×C67—81no—
220C22⋊C4×C67—81no—
221C22⋊C4×C67—81no—
222C23×C67—21no—
223C23×C67—21no—
224C23×C67—21no—
225C23×C67—21no—
226C23×C67—21no—
227C23×C67—21no—
228C23×C67—21no—
229C23×C67—41no—
230C23×C67—41no—
231C23×C67—42no—
232C23×C67—42no—
233C23×C67—41no—
234C23×C67—41no—
235C23×C67—41no—
236C23×C67—41no—
237C23×C67—42no—
238C23×C67—42no—
239C23×C67—81no—
240C23×C67—81no—
241C23×C67—84no—
242C23×C67—84no—
243C23×C67#12011yescharacteristic
244C23×C67#12011yescharacteristic
245C23×C67#13712yes—
246C23×C67C22×D411yescharacteristic
247C22×D67—22no—
248C22×D67—42no—
249C22×D67—81no—
250C22×D67—81no—
251Q8×C67—42no—
252Q8×C67—42no—
253C2×C4×C67—21no—
254C2×C4×C67—21no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—42no—
257C2×C4×C67—42no—
258C2×C4×C67—41no—
259C2×C4×C67—42no—
260C2×C4×C67—41no—
261C2×C4×C67—41no—
262C2×C4×C67—41no—
263C2×C4×C67—41no—
264C2×C4×C67—41no—
265C2×C4×C67—41no—
266C2×C4×C67—41no—
267C2×C4×C67—41no—
268C2×C4×C67—41no—
269C2×C4×C67—41no—
270C2×C4×C67—41no—
271C2×C4×C67—41no—
272C2×C4×C67—41no—
273C2×C4×C67—41no—
274C2×C4×C67—81no—
275C2×C4×C67#12012yes—
276C2×C4×C67C22×D412yes—
277C22⋊D67—44no—
278C22⋊D67—44no—
279C22⋊D67—44no—
280C22⋊D67—42no—
281C22⋊D67—42no—
282C22⋊D67—82no—
283C22⋊D67—82no—
284C2×Dic67—22no—
285C2×Dic67—22no—
286C2×Dic67—22no—
287C2×Dic67—42no—
288C2×Dic67—81no—
289C2×Dic67—81no—
290D268—42no—
291D268—81no—
292C4×D67—82no—
293C4×D67—82no—
294Dic134—42no—
295Dic134—81no—
296C67⋊C8—42no—
297C67⋊C8—42no—
298C22×C67—21no—
299C22×C67—21no—
300C22×C67—22no—
301C22×C67—21no—
302C22×C67—21no—
303C22×C67—21no—
304C22×C67—21no—
305C22×C67—21no—
306C22×C67—21no—
307C22×C67—42no—
308C22×C67—42no—
309C22×C67—42no—
310C22×C67—42no—
311C22×C67—41no—
312C22×C67—41no—
313C22×C67—41no—
314C22×C67—41no—
315C22×C67—41no—
316C22×C67—81no—
317C22×C67—81no—
318C22×C67—84no—
319C22×C67—84no—
320C22×C67C2×#12011yescharacteristic
321C22×C67C2×#13711yescharacteristic
322C22×C67#57511yescharacteristic
323C2×D67—42no—
324C2×D67—42no—
325C2×D67—42no—
326C2×D67—162no—
327C4×C67—22no—
328C4×C67—22no—
329C4×C67—41no—
330C4×C67—41no—
331C4×C67—81no—
332C4×C67—81no—
333C4×C67—81no—
334C4×C67—81no—
335Dic67—42no—
336Dic67—42no—
337Dic67—42no—
338#18347—671nomaximal, Sylow
339C2×C67—21no—
340C2×C67—21no—
341C2×C67—42no—
342C2×C67—41no—
343C2×C67—41no—
344C2×C67—81no—
345C2×C67#300711yescharacteristic
346C2×C67#301911yescharacteristic
347C2×C67#302611yescharacteristic
348D67—82no—
349#3490—671no—
350#3196—672no—
351#2626D6711yescharacteristic, complemented
352#1618—672no—
353#1614—671no—
354#1613—671no—
355#1606—672no—
356#1602—671no—
357#1601—671no—
358#1513—672no—
359#1462—671no—
360C67#1834711yescharacteristic, complemented, Sylow
361#551—1342no—
362#551—1342no—
363#546—1342no—
364#546—1342no—
365#543—671no—
366#538—672no—
367#538—1341no—
368#534—671no—
369#525—672no—
370#525—1341no—
371C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
372C2×#120—1341no—
373#518—1341no—
374C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
375#485—1342no—
376#484—672no—
377#481—672no—
378#470—1342no—
379#468—1342no—
380#452—1342no—
381#451—672no—
382#448—672no—
383#407—672no—
384#399C2×D6711yescharacteristic
385#399C2×D6711yescharacteristic, complemented
386#396—21no—
387#396—21no—
388#393C2×D6711yescharacteristic
389#393C2×D6711yescharacteristic, complemented
390#385—21no—
391#380C2×D6711yescharacteristic, complemented
392#379—21no—
393#328—672no—
394#328—672no—
395#327—672no—
396#327—672no—
397#323—671no—
398#323—671no—
399#323—672no—
400C25C22⋊D6711yescharacteristic
401C2×#41—672no—
402C2×#41—1341no—
403C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
404C22×D4—1341no—
405C22×D4—1341no—
406C22×D4—1341no—
407C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
408C23×C4C22×D6711yescharacteristic
409C2×Q16—1342no—
410C2×SD16—1342no—
411C2×M16—1342no—
412#126—1342no—
413#126—1342no—
414#124—1342no—
415#124—1342no—
416#123—1342no—
417#123—1342no—
418#123—1342no—
419#123—1342no—
420#123—1342no—
421C22⋊Q8—22no—
422C22⋊Q8—22no—
423C22⋊Q8—672no—
424C22⋊Q8—672no—
425C22⋊Q8—1342no—
426C22⋊Q8—1342no—
427C22⋊Q8—1341no—
428C22⋊Q8—1341no—
429#121—672no—
430#121—672no—
431#121—1342no—
432#121—1342no—
433#121—1341no—
434#121—1341no—
435#120—1342no—
436#120—1342no—
437#120—1342no—
438#120—1342no—
439#120—1342no—
440C4×D4—1342no—
441C4×D4—1342no—
442C4×D4—1342no—
443C4×D4—1342no—
444C4×D4—1342no—
445C4×D4—1342no—
446#117—672no—
447#117—1342no—
448#117—1341no—
449C2×C4⋊C4—21no—
450C2×C4⋊C4—21no—
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—22no—
455C2×C22⋊C4—22no—
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4—21no—
459C2×C22⋊C4—21no—
460C2×C22⋊C4—21no—
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—1342no—
463C2×C22⋊C4—1341no—
464C2×C22⋊C4—1341no—
465C2×C22⋊C4—1341no—
466C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
467C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
468C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
469C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
470#107—1342no—
471#106—1342no—
472#103—1342no—
473#103—1342no—
474#103—1342no—
475#102—1342no—
476C22⋊C8—672no—
477C22⋊C8—672no—
478C22⋊C8—1342no—
479#95—21no—
480#95—21no—
481#95C22×D6711yescharacteristic
482#95C22×D6711yescharacteristic
483C24—21no—
484C24—21no—
485C24—22no—
486C24—41no—
487C24—81no—
488C24—81no—
489C24—1341no—
490C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
491C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
492C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
493#41—5362no—
494#41—5362no—
495C2×Q8—22no—
496C2×Q8—81no—
497C2×Q8—672no—
498C2×Q8—1341no—
499C2×D4—2682no—
500C2×D4—2682no—
501C2×D4—5362no—
502C2×D4—5362no—
503C2×D4—672no—
504C2×D4—1341no—
505C2×D4—1342no—
506C2×D4—1342no—
507C2×D4—1342no—
508C2×D4—1342no—
509C2×D4—1342no—
510C2×D4—1342no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—81no—
518C22×C4—81no—
519C22×C4—1342no—
520C22×C4—1341no—
521C22×C4—1341no—
522C22×C4—1341no—
523C22×C4—1342no—
524C22×C4D4×D6712yes—
525C22×C4D4×D6712yes—
526C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
529C22×C4C23×D6711yescharacteristic
530Q16—5362no—
531SD16—5362no—
532M16—5362no—
533C2×C8—1342no—
534C2×C8—1342no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—81no—
538C4⋊C4—81no—
539C4⋊C4—81no—
540C4⋊C4—672no—
541C4⋊C4—672no—
542C4⋊C4—1342no—
543C4⋊C4—1341no—
544C4⋊C4—1341no—
545C4⋊C4—1342no—
546C4⋊C4—1342no—
547C4⋊C4—1342no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—81no—
556C22⋊C4—81no—
557C22⋊C4—81no—
558C22⋊C4—81no—
559C22⋊C4—1342no—
560C22⋊C4—1342no—
561C22⋊C4—1342no—
562C22⋊C4—1342no—
563C22⋊C4—1342no—
564C22⋊C4—1342no—
565C22⋊C4—1342no—
566C22⋊C4—1342no—
567C22⋊C4—1342no—
568C22⋊C4—1342no—
569C42—1342no—
570C42—1342no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—81no—
589C23—81no—
590C23—84no—
591C23—84no—
592C23—2682no—
593C23—5361no—
594C23—5361no—
595C23—1342no—
596C23#1452401111yescharacteristic
597C23#1452401111yescharacteristic
598C23#1452407412yes—
599C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
600Q8—42no—
601Q8—42no—
602Q8—2682no—
603Q8—5361no—
604D4—2682no—
605D4—2684no—
606D4—2684no—
607D4—2684no—
608D4—2682no—
609D4—2682no—
610D4—5361no—
611D4—5362no—
612D4—5362no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—2682no—
636C2×C4—5362no—
637C2×C4—5362no—
638C2×C4—5361no—
639C2×C4—5361no—
640C2×C4—1342no—
641C2×C4—1342no—
642C2×C4—1342no—
643C2×C4#1452401112yes—
644C2×C4C2×D4×D6712yes—
645C8—2682no—
646C8—2682no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—22no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—84no—
668C22—84no—
669C22—2682no—
670C22—2682no—
671C22—2682no—
672C22—10722no—
673C22C2×#1452401111yescharacteristic
674C22C2×#1452407411yescharacteristic
675C22#1686419411yescharacteristic
676C4—22no—
677C4—22no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—2682no—
685C4—2682no—
686C4—2682no—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—41no—
690C2—41no—
691C2—42no—
692C2—81no—
693C2—5362no—
694C2#2256946711yescharacteristic
695C2#2256956511yescharacteristic
696C2#2256960511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2626C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573898C2
hypercenter#2626D67
hypocenterC67#18347
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571039C2semidirect
3. #22559255C2semidirect
4. #22559233C2semidirect
5. #22559228C2semidirect
6. #22559187C2semidirect
7. #22559165C2semidirect
8. #22559160C2semidirect
9. #22558750C2semidirect
10. #22558536C2semidirect
11. C67×#2626C2semidirect
25. #16863731C22semidirect
26. #16863714C22semidirect
30. #16863552C22semidirect
31. #16863535C22semidirect
32. #16863360C22semidirect
33. #16863132C22semidirect
34. #16863132C22semidirect
35. #16863129C22semidirect
36. #16863129C22semidirect
39. #16863120C22semidirect
40. C2×C22⋊Q8×C67C22semidirect
43. #399×C67C22semidirect
47. #393×C67C22semidirect
49. #380×C67C22semidirect
351. #2626D67semidirect
360. C67#18347semidirect
371. C2×C22⋊Q8C2×D67semidirect
385. #399C2×D67semidirect
389. #393C2×D67semidirect
391. #380C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738982
#225710392
#225592552
#225592332
#225592282
#225591872
#225591652
#225591602
#225587502
#225585362
C67×#26262
#1834767