Finite Group Databasebeta

← #30830208

Subgroups — #30830208

Order 17152.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571035C212yesmaximal, complemented
2#22566014C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559257C212yesmaximal, complemented
4#22559234C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559229C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559189C212yesmaximal, complemented
7#22559166C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559161C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558752C212yesmaximal, complemented
10#22558536C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3490C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14524022C2211yescharacteristic, complemented
13#16863737—22no—
14#16863729C2212yescomplemented
15#16863712C2212yescomplemented
16#16863652—22no—
17#16863640—22no—
18#16863558—22no—
19#16863551C2212yescomplemented
20#16863534C2212yescomplemented
21#16863360C2212yescomplemented
22#16863332C2211yescharacteristic
23#16863332C2211yescharacteristic, complemented
24#16863319—21no—
25#16863319—21no—
26#16863308C2211yescharacteristic
27#16863308C2211yescharacteristic, complemented
28#16863269—21no—
29#16863256C2211yescharacteristic, complemented
30#16863252—21no—
31#16863133C2212yescomplemented
32#16863133C2212yescomplemented
33#16863130C2212yescomplemented
34#16863130C2212yescomplemented
35#16863120C2211yescharacteristic
36#16863120C2211yescharacteristic
37#16863120C2212yescomplemented
38#551×C67—22no—
39#551×C67—22no—
40#546×C67—22no—
41#546×C67—22no—
42#543×C67C2211yescharacteristic
43#538×C67—21no—
44#538×C67C2212yes—
45#534×C67C2211yescharacteristic
46#525×C67—21no—
47#525×C67C2212yes—
48C2×#120×C67—21no—
49#518×C67—21no—
50C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
51C22×Dic134C2311yescharacteristic
52C2×#11761618—22no—
53C2×#11761616—22no—
54C2×#11761612—22no—
55#14524022—22no—
56#14524022—22no—
57C2×C4⋊Dic67—21no—
58C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
59C2×Dic67⋊C4—21no—
60C2×Dic67⋊C4—21no—
61C2×Dic67⋊C4—21no—
62C2×C22⋊Dic67—21no—
63C2×C22⋊Dic67—21no—
64C2×C22⋊Dic67—21no—
65C2×C22⋊Dic67—21no—
66C2×C22⋊Dic67—21no—
67C2×C22⋊Dic67—21no—
68#14523976—22no—
69#14523974—22no—
70#14523967—22no—
71#14523966—22no—
72#14523966—22no—
73#14523964—22no—
74C22⋊(C67⋊C8)—22no—
75C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
76C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
77C67⋊#95—21no—
78C67⋊#95—21no—
79C67⋊#95C2311yescharacteristic
80C67⋊#95C2311yescharacteristic
81C25×C67D411yescharacteristic
82C2×#41×C67—21no—
83C2×#41×C67D412yes—
84C22×D4×C67—21no—
85C22×D4×C67—21no—
86C22×D4×C67—21no—
87C23×C4×C67D411yescharacteristic
88C23×C4×C67C2311yescharacteristic
89#126×C67—22no—
90#126×C67—22no—
91#124×C67—22no—
92#124×C67—22no—
93#123×C67—22no—
94#123×C67—22no—
95#123×C67—22no—
96#123×C67—22no—
97#123×C67—22no—
98C22⋊Q8×C67—21no—
99C22⋊Q8×C67—22no—
100C22⋊Q8×C67—21no—
101C22⋊Q8×C67—22no—
102C22⋊Q8×C67D412yes—
103C22⋊Q8×C67C2312yes—
104#121×C67—21no—
105#121×C67—22no—
106#121×C67—22no—
107#121×C67—21no—
108#121×C67D412yes—
109#121×C67C2312yes—
110#120×C67—22no—
111#120×C67—22no—
112#120×C67—22no—
113#120×C67—22no—
114#120×C67—22no—
115C4×D4×C67—22no—
116C4×D4×C67—22no—
117C4×D4×C67—22no—
118C4×D4×C67—22no—
119C4×D4×C67—22no—
120C4×D4×C67—22no—
121#117×C67—22no—
122#117×C67—21no—
123#117×C67D412yes—
124C2×C22⋊C4×C67—22no—
125C2×C22⋊C4×C67—21no—
126C2×C22⋊C4×C67—21no—
127C2×C22⋊C4×C67—21no—
128C2×C22⋊C4×C67—22no—
129C2×C22⋊C4×C67—22no—
130C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
134C2×Dic134—22no—
135C2×Dic134—81no—
136C22×Dic67—21no—
137C22×Dic67—21no—
138C22×Dic67—21no—
139C22×Dic67—21no—
140#11761618—82no—
141#11761616—82no—
142#11761612—82no—
143C2×C67⋊C8—22no—
144C2×C67⋊C8—22no—
145C4⋊Dic67—22no—
146C4⋊Dic67—81no—
147Dic67⋊C4—42no—
148Dic67⋊C4—81no—
149Dic67⋊C4—81no—
150C22⋊Dic67—42no—
151C22⋊Dic67—41no—
152C22⋊Dic67—41no—
153C22⋊Dic67—81no—
154C22⋊Dic67—81no—
155C22⋊Dic67—81no—
156C22⋊Dic67—81no—
157C24×C67—21no—
158C24×C67—21no—
159C24×C67—21no—
160C24×C67—22no—
161C24×C67—41no—
162C24×C67—81no—
163C24×C67—81no—
164C24×C67C2×D411yescharacteristic
165C24×C67C2×D411yescharacteristic
166C24×C67C2×D411yescharacteristic
167#41×C67—82no—
168#41×C67—82no—
169C2×Q8×C67—21no—
170C2×Q8×C67C2×D412yes—
171C2×D4×C67—22no—
172C2×D4×C67—22no—
173C2×D4×C67—22no—
174C2×D4×C67—22no—
175C2×D4×C67—21no—
176C2×D4×C67—22no—
177C2×D4×C67—22no—
178C2×D4×C67—42no—
179C2×D4×C67—42no—
180C2×D4×C67—82no—
181C2×D4×C67—82no—
182C2×D4×C67C2×D412yes—
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67—22no—
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67—22no—
190C22×C4×C67—81no—
191C22×C4×C67—81no—
192C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67C2×D412yes—
196C22×C4×C67C2×D412yes—
197C22×C4×C67C2411yescharacteristic
198C4⋊C4×C67—22no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—22no—
202C4⋊C4×C67—22no—
203C4⋊C4×C67—22no—
204C4⋊C4×C67C2×D412yes—
205C4⋊C4×C67C2×D412yes—
206C22⋊C4×C67—22no—
207C22⋊C4×C67—22no—
208C22⋊C4×C67—22no—
209C22⋊C4×C67—22no—
210C22⋊C4×C67—22no—
211C22⋊C4×C67—22no—
212C22⋊C4×C67—22no—
213C22⋊C4×C67—22no—
214C22⋊C4×C67—22no—
215C22⋊C4×C67—22no—
216C22⋊C4×C67—22no—
217C22⋊C4×C67—22no—
218C22⋊C4×C67—22no—
219C22⋊C4×C67—22no—
220C42×C67—22no—
221C42×C67—22no—
222C23×C67—21no—
223C23×C67—21no—
224C23×C67—21no—
225C23×C67—21no—
226C23×C67—21no—
227C23×C67—22no—
228C23×C67—21no—
229C23×C67—21no—
230C23×C67—41no—
231C23×C67—41no—
232C23×C67—42no—
233C23×C67—42no—
234C23×C67—41no—
235C23×C67—41no—
236C23×C67—41no—
237C23×C67—41no—
238C23×C67—42no—
239C23×C67—42no—
240C23×C67—42no—
241C23×C67—81no—
242C23×C67—81no—
243C23×C67—84no—
244C23×C67—81no—
245C23×C67—81no—
246C23×C67—84no—
247C23×C67#12011yescharacteristic
248C23×C67#12011yescharacteristic
249C23×C67#13712yes—
250C23×C67C22×D411yescharacteristic
251Q8×C67—42no—
252Q8×C67—81no—
253D4×C67—42no—
254D4×C67—44no—
255D4×C67—44no—
256D4×C67—44no—
257D4×C67—42no—
258D4×C67—42no—
259D4×C67—82no—
260D4×C67—82no—
261D4×C67—81no—
262C2×C4×C67—22no—
263C2×C4×C67—21no—
264C2×C4×C67—22no—
265C2×C4×C67—22no—
266C2×C4×C67—21no—
267C2×C4×C67—42no—
268C2×C4×C67—41no—
269C2×C4×C67—42no—
270C2×C4×C67—41no—
271C2×C4×C67—42no—
272C2×C4×C67—42no—
273C2×C4×C67—41no—
274C2×C4×C67—41no—
275C2×C4×C67—82no—
276C2×C4×C67—81no—
277C2×C4×C67—81no—
278C2×C4×C67—81no—
279C2×C4×C67—82no—
280C2×C4×C67#12012yes—
281C2×C4×C67C22×D412yes—
282C2×Dic67—41no—
283C2×Dic67—41no—
284C2×Dic67—41no—
285C2×Dic67—41no—
286C2×Dic67—41no—
287C2×Dic67—41no—
288C2×Dic67—41no—
289C2×Dic67—41no—
290C2×Dic67—41no—
291C2×Dic67—41no—
292C2×Dic67—41no—
293C2×Dic67—41no—
294Dic134—42no—
295Dic134—42no—
296C67⋊C8—42no—
297C67⋊C8—42no—
298C22×C67—21no—
299C22×C67—21no—
300C22×C67—22no—
301C22×C67—21no—
302C22×C67—21no—
303C22×C67—21no—
304C22×C67—21no—
305C22×C67—21no—
306C22×C67—21no—
307C22×C67—42no—
308C22×C67—42no—
309C22×C67—42no—
310C22×C67—42no—
311C22×C67—41no—
312C22×C67—41no—
313C22×C67—42no—
314C22×C67—41no—
315C22×C67—42no—
316C22×C67—41no—
317C22×C67—42no—
318C22×C67—41no—
319C22×C67—81no—
320C22×C67—81no—
321C22×C67—84no—
322C22×C67—84no—
323C22×C67—162no—
324C22×C67C2×#12011yescharacteristic
325C22×C67C2×#13711yescharacteristic
326C22×C67#57511yescharacteristic
327C4×C67—22no—
328C4×C67—22no—
329C4×C67—42no—
330C4×C67—41no—
331C4×C67—41no—
332C4×C67—42no—
333C4×C67—42no—
334Dic67—81no—
335Dic67—81no—
336Dic67—81no—
337Dic67—81no—
338#18347—671nomaximal, Sylow
339C2×C67—21no—
340C2×C67—21no—
341C2×C67—41no—
342C2×C67—41no—
343C2×C67—42no—
344C2×C67—81no—
345C2×C67—82no—
346C2×C67#300711yescharacteristic
347C2×C67#301911yescharacteristic
348C2×C67#302611yescharacteristic
349#3490D6711yescharacteristic
350#3196—672no—
351#2626—671no—
352#1618—672no—
353#1614—671no—
354#1613—671no—
355#1606—672no—
356#1602—671no—
357#1601—671no—
358#1513—672no—
359#1462—671no—
360C67#1834711yescharacteristic, complemented, Sylow
361#551—22no—
362#551—22no—
363#546—22no—
364#546—22no—
365#543C2×D6711yescharacteristic
366#538—21no—
367#538C2×D6712yes—
368#534C2×D6711yescharacteristic
369#525—21no—
370#525C2×D6712yes—
371C2×C22⋊Q8—671no—
372C2×#120—21no—
373#518—21no—
374C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
375#485—1342no—
376#484—672no—
377#481—672no—
378#470—1342no—
379#468—1342no—
380#452—1342no—
381#451—672no—
382#448—672no—
383#407—672no—
384#399—671no—
385#399—671no—
386#396—1341no—
387#396—1341no—
388#393—671no—
389#393—671no—
390#385—1341no—
391#380—671no—
392#379—1341no—
393#328—672no—
394#328—672no—
395#327—672no—
396#327—672no—
397#323—671no—
398#323—671no—
399#323—672no—
400C25C22⋊D6711yescharacteristic
401C2×#41—21no—
402C2×#41C22⋊D6712yes—
403C22×Q8—671no—
404C22×D4—21no—
405C22×D4—21no—
406C22×D4—21no—
407C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
408C23×C4C22×D6711yescharacteristic
409C2×Q16—1342no—
410C2×SD16—1342no—
411C2×M16—1342no—
412#126—22no—
413#126—22no—
414#124—22no—
415#124—22no—
416#123—22no—
417#123—22no—
418#123—22no—
419#123—22no—
420#123—22no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—22no—
423C22⋊Q8—21no—
424C22⋊Q8—22no—
425C22⋊Q8—1342no—
426C22⋊Q8—1342no—
427C22⋊Q8C22⋊D6712yes—
428C22⋊Q8C22×D6712yes—
429#121—21no—
430#121—22no—
431#121—22no—
432#121—21no—
433#121C22⋊D6712yes—
434#121C22×D6712yes—
435#120—22no—
436#120—22no—
437#120—22no—
438#120—22no—
439#120—22no—
440C4×D4—22no—
441C4×D4—22no—
442C4×D4—22no—
443C4×D4—22no—
444C4×D4—22no—
445C4×D4—22no—
446#117—22no—
447#117—21no—
448#117C22⋊D6712yes—
449C2×C4⋊C4—671no—
450C2×C4⋊C4—1341no—
451C2×C4⋊C4—1341no—
452C2×C4⋊C4—1341no—
453C2×C4⋊C4—1341no—
454C2×C22⋊C4—22no—
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4—22no—
459C2×C22⋊C4—22no—
460C2×C22⋊C4—1341no—
461C2×C22⋊C4—1341no—
462C2×C22⋊C4—1341no—
463C2×C22⋊C4—1341no—
464C2×C22⋊C4—1341no—
465C2×C22⋊C4—1341no—
466C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
467C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
468C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
469C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
470#107—1342no—
471#106—1342no—
472#103—1342no—
473#103—1342no—
474#103—1342no—
475#102—1342no—
476C22⋊C8—672no—
477C22⋊C8—672no—
478C22⋊C8—1342no—
479#95—671no—
480#95—671no—
481#95—1341no—
482#95—1341no—
483C24—21no—
484C24—21no—
485C24—21no—
486C24—22no—
487C24—41no—
488C24—81no—
489C24—81no—
490C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
491C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
492C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
493#41—82no—
494#41—82no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—5361no—
497C2×Q8—1342no—
498C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—82no—
509C2×D4—82no—
510C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—81no—
519C22×C4—81no—
520C22×C4—1341no—
521C22×C4—1341no—
522C22×C4—1341no—
523C22×C4—1341no—
524C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
526C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
528C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
529C22×C4C23×D6711yescharacteristic
530Q16—5362no—
531SD16—5362no—
532M16—5362no—
533C2×C8—1342no—
534C2×C8—1342no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—2682no—
542C4⋊C4—5361no—
543C4⋊C4—5361no—
544C4⋊C4—5361no—
545C4⋊C4—1342no—
546C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
547C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—2682no—
563C22⋊C4—2681no—
564C22⋊C4—2681no—
565C22⋊C4—5361no—
566C22⋊C4—5361no—
567C22⋊C4—5361no—
568C22⋊C4—5361no—
569C42—22no—
570C42—22no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—22no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—81no—
591C23—81no—
592C23—84no—
593C23—81no—
594C23—81no—
595C23—84no—
596C23#1452401211yescharacteristic
597C23#1452401211yescharacteristic
598C23#1452407312yes—
599C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
600Q8—42no—
601Q8—81no—
602Q8—2682no—
603Q8—2682no—
604D4—42no—
605D4—44no—
606D4—44no—
607D4—44no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—82no—
611D4—82no—
612D4—81no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—2681no—
632C2×C4—2681no—
633C2×C4—2681no—
634C2×C4—2681no—
635C2×C4—2681no—
636C2×C4—2681no—
637C2×C4—2681no—
638C2×C4—2681no—
639C2×C4—2681no—
640C2×C4—2681no—
641C2×C4—2681no—
642C2×C4—2681no—
643C2×C4#1452401212yes—
644C2×C4C22×C22⋊D6712yes—
645C8—2682no—
646C8—2682no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—22no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—42no—
663C22—41no—
664C22—42no—
665C22—41no—
666C22—42no—
667C22—41no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—84no—
671C22—84no—
672C22—162no—
673C22C2×#1452401211yescharacteristic
674C22C2×#1452407311yescharacteristic
675C22#1686419411yescharacteristic
676C4—22no—
677C4—22no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—42no—
681C4—42no—
682C4—42no—
683C4—5361no—
684C4—5361no—
685C4—5361no—
686C4—5361no—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—41no—
690C2—41no—
691C2—42no—
692C2—81no—
693C2—82no—
694C2#2256946911yescharacteristic
695C2#2256956611yescharacteristic
696C2#2256960611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3490C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3490D67
hypocenterC67#18347
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571035C2semidirect
2. #22566014C2semidirect
3. #22559257C2semidirect
4. #22559234C2semidirect
5. #22559229C2semidirect
6. #22559189C2semidirect
7. #22559166C2semidirect
8. #22559161C2semidirect
9. #22558752C2semidirect
10. #22558536C2semidirect
12. C2×#14524022C22semidirect
14. #16863729C22semidirect
15. #16863712C22semidirect
19. #16863551C22semidirect
20. #16863534C22semidirect
21. #16863360C22semidirect
23. #16863332C22semidirect
27. #16863308C22semidirect
29. #16863256C22semidirect
31. #16863133C22semidirect
32. #16863133C22semidirect
33. #16863130C22semidirect
34. #16863130C22semidirect
37. #16863120C22semidirect
360. C67#18347semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225710352
#225660142
#225592572
#225592342
#225592292
#225591892
#225591662
#225591612
#225587522
#225585362
C67×#34902
#1834767