Finite Group Databasebeta

← #30830212

Subgroups — #30830212

Order 17152.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573898C211yesmaximal, characteristic
2#22571041C212yesmaximal, complemented
3#22566014C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559259C212yesmaximal, complemented
5#22559236C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559231C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559191C212yesmaximal, complemented
8#22559168C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559163C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558753C212yesmaximal, complemented
11C67×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864072—22no—
13#16864072—22no—
14#16864036—22no—
15#16864036—22no—
16#16864022C2211yescharacteristic
17#16863984—21no—
18#16863984C2212yes—
19#16863958C2211yescharacteristic
20#16863907—21no—
21#16863907C2212yes—
22C2×#14524022C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14524012—21no—
24#16863869—21no—
25#16863738—22no—
26#16863732C2212yescomplemented
27#16863715C2212yescomplemented
28#16863654—22no—
29#16863642—22no—
30#16863560—22no—
31#16863554C2212yescomplemented
32#16863537C2212yescomplemented
33#16863332C2211yescharacteristic
34#16863332C2211yescharacteristic, complemented
35#16863319—21no—
36#16863319—21no—
37#16863308C2211yescharacteristic
38#16863308C2211yescharacteristic, complemented
39#16863269—21no—
40#16863256C2211yescharacteristic, complemented
41#16863252—21no—
42#16863134C2212yescomplemented
43#16863134C2212yescomplemented
44#16863131C2212yescomplemented
45#16863131C2212yescomplemented
46C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
47#407×C67C2212yescomplemented
48#323×C67C2211yescharacteristic
49#323×C67C2211yescharacteristic
50#323×C67C2212yescomplemented
51C2×#11761628—21no—
52C2×#11761628D412yes—
53C22×Dic134C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D67—21no—
55C22×C22⋊D67—21no—
56C22×C22⋊D67—21no—
57C2×Dic268—22no—
58C2×#11761617—22no—
59#14524036—22no—
60#14524036—22no—
61#14524029—22no—
62#14524029—22no—
63#14524027—22no—
64#14524026—22no—
65#14524026—22no—
66#14524025—22no—
67#14524025—22no—
68#14524022—21no—
69#14524022—21no—
70#14524022—22no—
71#14524022—22no—
72#14524022D412yes—
73#14524022C2312yes—
74#14524020—22no—
75#14524020—22no—
76#14524017—21no—
77#14524017—21no—
78#14524017D412yes—
79#14524017C2312yes—
80#14524016—22no—
81#14524016—22no—
82#14524013—22no—
83#14524012—22no—
84#14524012—22no—
85#14524012—22no—
86#14524012—22no—
87C4×C22⋊D67—22no—
88C4×C22⋊D67—22no—
89C4×C22⋊D67—22no—
90C4×C22⋊D67—22no—
91(C22⋊D67)⋊C4—22no—
92(C22⋊D67)⋊C4—22no—
93#14524002—21no—
94#14524002D412yes—
95#14523999—22no—
96C2×C4⋊Dic67—21no—
97C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
98C2×Dic67⋊C4—21no—
99C2×Dic67⋊C4—21no—
100C2×Dic67⋊C4—21no—
101C2×C22⋊Dic67—21no—
102C2×C22⋊Dic67—21no—
103C2×C22⋊Dic67—21no—
104C2×C22⋊Dic67—21no—
105C2×C22⋊Dic67—21no—
106C2×C22⋊Dic67—21no—
107C2×C22⋊Dic67—21no—
108C2×C22⋊Dic67—21no—
109C2×C22⋊Dic67—21no—
110C22⋊C4×D67—22no—
111#14523977—22no—
112#14523975—22no—
113#14523968—22no—
114#14523968—22no—
115#14523968—22no—
116#14523965—22no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95C2311yescharacteristic
120C67⋊#95C2311yescharacteristic
121C25×C67D411yescharacteristic
122C23×C4×C67D411yescharacteristic
123C23×C4×C67C2311yescharacteristic
124C2×M16×C67—22no—
125C2×C22⋊C4×C67—22no—
126C2×C22⋊C4×C67—22no—
127C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
131C22⋊C8×C67—22no—
132C22⋊C8×C67C2312yes—
133C22⋊C8×C67C2312yes—
134C23×D67—21no—
135#11761628—82no—
136#11761628—82no—
137C2×Dic134—22no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—81no—
140C2×Dic134C2×D412yes—
141C2×D268—21no—
142C2×D268C2×D412yes—
143C2×C22⋊D67—22no—
144C2×C22⋊D67—22no—
145C2×C22⋊D67—22no—
146C2×C22⋊D67—22no—
147C2×C22⋊D67—22no—
148C2×C22⋊D67—22no—
149C2×C22⋊D67—42no—
150C2×C22⋊D67—42no—
151C2×C22⋊D67—82no—
152C2×C22⋊D67—82no—
153C22×Dic67—21no—
154C22×Dic67—21no—
155C22×Dic67—21no—
156C22×Dic67—21no—
157C22×Dic67—21no—
158C22×Dic67—21no—
159C22×Dic67—21no—
160C2×C4×D67—22no—
161C2×C4×D67—22no—
162Dic268—82no—
163#11761617—82no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—22no—
167C4⋊Dic67—81no—
168C4⋊Dic67C2×D412yes—
169C4⋊Dic67C2×D412yes—
170Dic67⋊C4—22no—
171Dic67⋊C4—22no—
172Dic67⋊C4—22no—
173Dic67⋊C4—22no—
174Dic67⋊C4—42no—
175Dic67⋊C4—81no—
176Dic67⋊C4—81no—
177C22⋊Dic67—22no—
178C22⋊Dic67—22no—
179C22⋊Dic67—22no—
180C22⋊Dic67—22no—
181C22⋊Dic67—22no—
182C22⋊Dic67—22no—
183C22⋊Dic67—42no—
184C22⋊Dic67—41no—
185C22⋊Dic67—41no—
186C22⋊Dic67—81no—
187C22⋊Dic67—81no—
188C22⋊Dic67—81no—
189C22⋊Dic67—81no—
190(C2×D67)⋊C4—22no—
191(C2×D67)⋊C4—22no—
192(C2×D67)⋊C4—22no—
193(C2×D67)⋊C4—22no—
194C4×Dic67—22no—
195C4×Dic67—22no—
196C24×C67—21no—
197C24×C67—21no—
198C24×C67—22no—
199C24×C67—41no—
200C24×C67—81no—
201C24×C67—81no—
202C24×C67C2×D411yescharacteristic
203C24×C67C2×D411yescharacteristic
204C24×C67C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C67—21no—
206C22×C4×C67—21no—
207C22×C4×C67—81no—
208C22×C4×C67—81no—
209C22×C4×C67C2×D412yes—
210C22×C4×C67C2×D412yes—
211C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C67C2411yescharacteristic
215M16×C67—82no—
216C2×C8×C67—22no—
217C2×C8×C67—22no—
218C22⋊C4×C67—22no—
219C22⋊C4×C67—22no—
220C22⋊C4×C67—22no—
221C22⋊C4×C67—22no—
222C23×C67—21no—
223C23×C67—21no—
224C23×C67—21no—
225C23×C67—21no—
226C23×C67—21no—
227C23×C67—21no—
228C23×C67—21no—
229C23×C67—41no—
230C23×C67—41no—
231C23×C67—42no—
232C23×C67—42no—
233C23×C67—41no—
234C23×C67—41no—
235C23×C67—41no—
236C23×C67—41no—
237C23×C67—42no—
238C23×C67—42no—
239C23×C67—81no—
240C23×C67—81no—
241C23×C67—84no—
242C23×C67—84no—
243C23×C67#12011yescharacteristic
244C23×C67#12011yescharacteristic
245C23×C67#13712yes—
246C23×C67C22×D411yescharacteristic
247C22×D67—22no—
248C22×D67—42no—
249C22×D67—81no—
250C22×D67—81no—
251C2×C4×C67—21no—
252C2×C4×C67—21no—
253C2×C4×C67—42no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—42no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—42no—
258C2×C4×C67—41no—
259C2×C4×C67—41no—
260C2×C4×C67—81no—
261C2×C4×C67#12012yes—
262C2×C4×C67C22×D412yes—
263C22⋊D67—44no—
264C22⋊D67—44no—
265C22⋊D67—44no—
266C22⋊D67—42no—
267C22⋊D67—42no—
268C22⋊D67—82no—
269C22⋊D67—82no—
270C2×Dic67—22no—
271C2×Dic67—22no—
272C2×Dic67—22no—
273C2×Dic67—42no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67—41no—
279C2×Dic67—41no—
280C2×Dic67—41no—
281C2×Dic67—41no—
282C2×Dic67—41no—
283C2×Dic67—41no—
284C2×Dic67—41no—
285C2×Dic67—41no—
286C2×Dic67—81no—
287C2×Dic67—81no—
288D268—42no—
289D268—81no—
290C4×D67—82no—
291C4×D67—82no—
292Dic134—42no—
293Dic134—42no—
294Dic134—42no—
295Dic134—81no—
296C8×C67—42no—
297C8×C67—42no—
298C22×C67—21no—
299C22×C67—21no—
300C22×C67—22no—
301C22×C67—21no—
302C22×C67—21no—
303C22×C67—21no—
304C22×C67—21no—
305C22×C67—21no—
306C22×C67—21no—
307C22×C67—42no—
308C22×C67—42no—
309C22×C67—42no—
310C22×C67—42no—
311C22×C67—41no—
312C22×C67—41no—
313C22×C67—41no—
314C22×C67—41no—
315C22×C67—41no—
316C22×C67—81no—
317C22×C67—81no—
318C22×C67—84no—
319C22×C67—84no—
320C22×C67C2×#12011yescharacteristic
321C22×C67C2×#13711yescharacteristic
322C22×C67#57511yescharacteristic
323C2×D67—42no—
324C2×D67—42no—
325C2×D67—42no—
326C2×D67—162no—
327C4×C67—22no—
328C4×C67—22no—
329C4×C67—41no—
330C4×C67—41no—
331Dic67—42no—
332Dic67—42no—
333Dic67—42no—
334Dic67—81no—
335Dic67—81no—
336Dic67—81no—
337Dic67—81no—
338#18347—671nomaximal, Sylow
339C2×C67—21no—
340C2×C67—21no—
341C2×C67—42no—
342C2×C67—41no—
343C2×C67—41no—
344C2×C67—81no—
345C2×C67#300711yescharacteristic
346C2×C67#301911yescharacteristic
347C2×C67#302611yescharacteristic
348D67—82no—
349#3490—671no—
350#3196—672no—
351#2626—671no—
352#1618—672no—
353#1614—671no—
354#1613—671no—
355#1606—672no—
356#1602—671no—
357#1601—671no—
358#1513—672no—
359#1462D6711yescharacteristic, complemented
360C67#1834711yescharacteristic, complemented, Sylow
361#551—1342no—
362#551—1342no—
363#546—1342no—
364#546—1342no—
365#543—671no—
366#538—672no—
367#538—1341no—
368#534—671no—
369#525—672no—
370#525—1341no—
371C2×C22⋊Q8—671no—
372C2×#120—1341no—
373#518—1341no—
374C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
375#485—1342no—
376#484—672no—
377#481—672no—
378#470—1342no—
379#468—1342no—
380#452—1342no—
381#451—672no—
382#448—672no—
383#407C2×D6712yescomplemented
384#399—671no—
385#399—671no—
386#396—1341no—
387#396—1341no—
388#393—671no—
389#393—671no—
390#385—1341no—
391#380—671no—
392#379—1341no—
393#328—672no—
394#328—672no—
395#327—672no—
396#327—672no—
397#323C2×D6711yescharacteristic
398#323C2×D6711yescharacteristic
399#323C2×D6712yescomplemented
400C25D26811yescharacteristic
401C2×#41—672no—
402C2×#41—1341no—
403C22×Q8—671no—
404C22×D4—1341no—
405C22×D4—1341no—
406C22×D4—1341no—
407C23×C4D26811yescharacteristic
408C23×C4C22×D6711yescharacteristic
409C2×Q16—1342no—
410C2×SD16—1342no—
411C2×M16—22no—
412#126—1342no—
413#126—1342no—
414#124—1342no—
415#124—1342no—
416#123—1342no—
417#123—1342no—
418#123—1342no—
419#123—1342no—
420#123—1342no—
421C22⋊Q8—672no—
422C22⋊Q8—672no—
423C22⋊Q8—1342no—
424C22⋊Q8—1342no—
425C22⋊Q8—1342no—
426C22⋊Q8—1342no—
427C22⋊Q8—1341no—
428C22⋊Q8—1341no—
429#121—672no—
430#121—672no—
431#121—1342no—
432#121—1342no—
433#121—1341no—
434#121—1341no—
435#120—1342no—
436#120—1342no—
437#120—1342no—
438#120—1342no—
439#120—1342no—
440C4×D4—1342no—
441C4×D4—1342no—
442C4×D4—1342no—
443C4×D4—1342no—
444C4×D4—1342no—
445C4×D4—1342no—
446#117—672no—
447#117—1342no—
448#117—1341no—
449C2×C4⋊C4—671no—
450C2×C4⋊C4—1341no—
451C2×C4⋊C4—1341no—
452C2×C4⋊C4—1341no—
453C2×C4⋊C4—1341no—
454C2×C22⋊C4—22no—
455C2×C22⋊C4—22no—
456C2×C22⋊C4—1342no—
457C2×C22⋊C4—1341no—
458C2×C22⋊C4—1341no—
459C2×C22⋊C4—1341no—
460C2×C22⋊C4—1341no—
461C2×C22⋊C4—1341no—
462C2×C22⋊C4—1341no—
463C2×C22⋊C4—1341no—
464C2×C22⋊C4—1341no—
465C2×C22⋊C4—1341no—
466C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
467C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
468C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
469C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
470#107—1342no—
471#106—1342no—
472#103—1342no—
473#103—1342no—
474#103—1342no—
475#102—1342no—
476C22⋊C8—22no—
477C22⋊C8C22×D6712yes—
478C22⋊C8C22×D6712yes—
479#95—671no—
480#95—671no—
481#95—1341no—
482#95—1341no—
483C24—21no—
484C24—21no—
485C24—22no—
486C24—41no—
487C24—81no—
488C24—81no—
489C24—1341no—
490C24C2×D26811yescharacteristic
491C24C2×D26811yescharacteristic
492C24C2×D26811yescharacteristic
493#41—5362no—
494#41—5362no—
495C2×Q8—5361no—
496C2×Q8—672no—
497C2×Q8—1341no—
498C2×Q8—1342no—
499C2×D4—2682no—
500C2×D4—2682no—
501C2×D4—5362no—
502C2×D4—5362no—
503C2×D4—672no—
504C2×D4—1341no—
505C2×D4—1342no—
506C2×D4—1342no—
507C2×D4—1342no—
508C2×D4—1342no—
509C2×D4—1342no—
510C2×D4—1342no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4—81no—
515C22×C4—1342no—
516C22×C4—1341no—
517C22×C4—1341no—
518C22×C4—1341no—
519C22×C4—1341no—
520C22×C4—1341no—
521C22×C4—1341no—
522C22×C4—1341no—
523C22×C4—1342no—
524C22×C4D4×D6712yes—
525C22×C4D4×D6712yes—
526C22×C4C2×D26811yescharacteristic
527C22×C4C2×D26811yescharacteristic
528C22×C4C2×D26811yescharacteristic
529C22×C4C23×D6711yescharacteristic
530Q16—5362no—
531SD16—5362no—
532M16—82no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—22no—
535C4⋊C4—2682no—
536C4⋊C4—5361no—
537C4⋊C4—5361no—
538C4⋊C4—5361no—
539C4⋊C4—672no—
540C4⋊C4—672no—
541C4⋊C4—1342no—
542C4⋊C4—1341no—
543C4⋊C4—1341no—
544C4⋊C4—1342no—
545C4⋊C4—1342no—
546C4⋊C4—1342no—
547C4⋊C4—1342no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—2682no—
553C22⋊C4—2681no—
554C22⋊C4—2681no—
555C22⋊C4—5361no—
556C22⋊C4—5361no—
557C22⋊C4—5361no—
558C22⋊C4—5361no—
559C22⋊C4—1342no—
560C22⋊C4—1342no—
561C22⋊C4—1342no—
562C22⋊C4—1342no—
563C22⋊C4—1342no—
564C22⋊C4—1342no—
565C22⋊C4—1342no—
566C22⋊C4—1342no—
567C22⋊C4—1342no—
568C22⋊C4—1342no—
569C42—1342no—
570C42—1342no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—81no—
589C23—81no—
590C23—84no—
591C23—84no—
592C23—2682no—
593C23—5361no—
594C23—5361no—
595C23—1342no—
596C23#1452401311yescharacteristic
597C23#1452401311yescharacteristic
598C23#1452407612yes—
599C23C22×D26811yescharacteristic
600Q8—2682no—
601Q8—2682no—
602Q8—2682no—
603Q8—5361no—
604D4—2682no—
605D4—2684no—
606D4—2684no—
607D4—2684no—
608D4—2682no—
609D4—2682no—
610D4—5361no—
611D4—5362no—
612D4—5362no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—2682no—
624C2×C4—2681no—
625C2×C4—2681no—
626C2×C4—2681no—
627C2×C4—2681no—
628C2×C4—2681no—
629C2×C4—2681no—
630C2×C4—2681no—
631C2×C4—2681no—
632C2×C4—2681no—
633C2×C4—2681no—
634C2×C4—2681no—
635C2×C4—2681no—
636C2×C4—5362no—
637C2×C4—5362no—
638C2×C4—5361no—
639C2×C4—5361no—
640C2×C4—1342no—
641C2×C4—1342no—
642C2×C4—1342no—
643C2×C4#1452401312yes—
644C2×C4C2×D4×D6712yes—
645C8—42no—
646C8—42no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—22no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—84no—
668C22—84no—
669C22—2682no—
670C22—2682no—
671C22—2682no—
672C22—10722no—
673C22C2×#1452401311yescharacteristic
674C22C2×#1452407611yescharacteristic
675C22#1686419611yescharacteristic
676C4—22no—
677C4—22no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—2682no—
681C4—2682no—
682C4—2682no—
683C4—5361no—
684C4—5361no—
685C4—5361no—
686C4—5361no—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—41no—
690C2—41no—
691C2—42no—
692C2—81no—
693C2—5362no—
694C2#2256947111yescharacteristic
695C2#2256956911yescharacteristic
696C2#2256960811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1462C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573898C2
hypercenter#1462D67
hypocenterC67#18347
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571041C2semidirect
3. #22566014C2semidirect
4. #22559259C2semidirect
5. #22559236C2semidirect
6. #22559231C2semidirect
7. #22559191C2semidirect
8. #22559168C2semidirect
9. #22559163C2semidirect
10. #22558753C2semidirect
11. C67×#1462C2semidirect
22. C2×#14524022C22semidirect
26. #16863732C22semidirect
27. #16863715C22semidirect
31. #16863554C22semidirect
32. #16863537C22semidirect
34. #16863332C22semidirect
38. #16863308C22semidirect
40. #16863256C22semidirect
42. #16863134C22semidirect
43. #16863134C22semidirect
44. #16863131C22semidirect
45. #16863131C22semidirect
47. #407×C67C22semidirect
50. #323×C67C22semidirect
359. #1462D67semidirect
360. C67#18347semidirect
383. #407C2×D67semidirect
399. #323C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738982
#225710412
#225660142
#225592592
#225592362
#225592312
#225591912
#225591682
#225591632
#225587532
C67×#14622
#1834767