Finite Group Databasebeta

← #30830217

Subgroups — #30830217

Order 17152.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573918C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571023C212yesmaximal, complemented
3#22559216C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559211C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559204C212yesmaximal, complemented
6#22559148C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559143C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559136C212yesmaximal, complemented
9#22558750C212yesmaximal, complemented
10#22558539C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2618C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864101—22no—
13#16864094—22no—
14#16864081—22no—
15#16864047—22no—
16#16864027C2211yescharacteristic
17#16863993—21no—
18#16863993C2212yes—
19#16863977C2211yescharacteristic
20#16863907—21no—
21#16863907—21no—
22#16863907C2212yes—
23#16863877—21no—
24#16863726C2212yes—
25#16863717—22no—
26#16863709C2212yes—
27#16863647—22no—
28#16863640—22no—
29#16863547C2212yes—
30#16863539—22no—
31#16863530C2212yes—
32#16863360C2212yes—
33#16863132C2212yes—
34#16863132C2212yes—
35#16863129C2212yes—
36#16863129C2212yes—
37#16863122C2212yes—
38#16863122C2211yescharacteristic
39#16863122C2211yescharacteristic
40C2×#123×C67—21no—
41C2×#121×C67C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
43#398×C67C2211yescharacteristic
44#398×C67C2211yescharacteristic
45#396×C67—21no—
46#396×C67—21no—
47#394×C67C2211yescharacteristic
48#394×C67C2211yescharacteristic
49#386×C67—21no—
50#380×C67C2211yescharacteristic
51C2×#11761628—21no—
52C2×#11761628—21no—
53C2×#11761628D412yes—
54C2×#11761616—22no—
55C2×#11761613—22no—
56C2×#11761612—22no—
57#14524042—22no—
58#14524038—22no—
59#14524038—22no—
60#14524034—22no—
61#14524033—22no—
62#14524033—22no—
63#14524028—22no—
64#14524028—22no—
65#14524026—22no—
66#14524026—22no—
67#14524026—22no—
68#14524023—22no—
69#14524022—21no—
70#14524022—21no—
71#14524022—21no—
72#14524022—21no—
73#14524022D412yes—
74#14524022C2312yes—
75#14524021—22no—
76#14524021—22no—
77#14524018—22no—
78#14524017—21no—
79#14524017—21no—
80#14524017—21no—
81#14524017—21no—
82#14524017D412yes—
83#14524017C2312yes—
84#14524012—22no—
85#14524008—22no—
86#14524005—22no—
87C4×C22⋊D67—22no—
88C4×C22⋊D67—22no—
89C4×C22⋊D67—22no—
90C4×C22⋊D67—22no—
91C4×C22⋊D67—22no—
92C4×C22⋊D67—22no—
93#14524002—21no—
94#14524002—21no—
95#14524002D412yes—
96#14524001—22no—
97C4⋊C4×D67—22no—
98#14523976—22no—
99#14523974—22no—
100#14523966—22no—
101#14523964—22no—
102#14523964—22no—
103#14523963—22no—
104C22⋊(C67⋊C8)—22no—
105C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
106C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
107C22×D4×C67—21no—
108C22×D4×C67C2311yescharacteristic
109C23×C4×C67D411yescharacteristic
110C23×C4×C67D411yescharacteristic
111C23×C4×C67C2311yescharacteristic
112#123×C67—44no—
113#121×C67—22no—
114#121×C67—22no—
115C2×C4⋊C4×C67—22no—
116C2×C4⋊C4×C67—22no—
117C2×C4⋊C4×C67—21no—
118C2×C4⋊C4×C67—21no—
119C2×C4⋊C4×C67—21no—
120C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C67—21no—
126C2×C22⋊C4×C67—21no—
127C2×C22⋊C4×C67—21no—
128C2×C22⋊C4×C67—21no—
129C2×C22⋊C4×C67—21no—
130C2×C22⋊C4×C67—21no—
131#95×C67—21no—
132#95×C67—21no—
133#95×C67C2311yescharacteristic
134#95×C67C2311yescharacteristic
135#11761628—42no—
136#11761628—42no—
137#11761628—82no—
138#11761628—82no—
139C2×Dic134—21no—
140C2×Dic134—21no—
141C2×Dic134C2×D412yes—
142C2×D268—21no—
143C2×D268—21no—
144C2×D268C2×D412yes—
145C2×C22⋊D67—22no—
146C2×C22⋊D67—22no—
147C2×C22⋊D67—22no—
148C2×C4×D67—22no—
149C2×C4×D67—22no—
150C2×C4×D67—22no—
151#11761616—82no—
152#11761613—82no—
153#11761612—82no—
154C2×C67⋊C8—22no—
155C2×C67⋊C8—22no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67C2×D412yes—
161C4⋊Dic67C2×D412yes—
162Dic67⋊C4—22no—
163Dic67⋊C4—22no—
164Dic67⋊C4—22no—
165Dic67⋊C4—22no—
166Dic67⋊C4—22no—
167Dic67⋊C4—22no—
168C22⋊Dic67—22no—
169C22⋊Dic67—22no—
170C22⋊Dic67—22no—
171(C2×D67)⋊C4—22no—
172(C2×D67)⋊C4—22no—
173(C2×D67)⋊C4—22no—
174(C2×D67)⋊C4—22no—
175(C2×D67)⋊C4—22no—
176(C2×D67)⋊C4—22no—
177C4×Dic67—22no—
178C4×Dic67—22no—
179C4×Dic67—22no—
180C24×C67—21no—
181C24×C67C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C67—22no—
183C2×D4×C67—42no—
184C2×D4×C67—42no—
185C2×D4×C67—41no—
186C2×D4×C67—41no—
187C2×D4×C67—81no—
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67—21no—
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67—22no—
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67—41no—
197C22×C4×C67—81no—
198C22×C4×C67—81no—
199C22×C4×C67C2×D412yes—
200C22×C4×C67C2×D412yes—
201C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C67C2411yescharacteristic
207C4⋊C4×C67—22no—
208C4⋊C4×C67—22no—
209C4⋊C4×C67—22no—
210C4⋊C4×C67—22no—
211C4⋊C4×C67—22no—
212C4⋊C4×C67—42no—
213C4⋊C4×C67—42no—
214C4⋊C4×C67—81no—
215C22⋊C4×C67—42no—
216C22⋊C4×C67—42no—
217C22⋊C4×C67—42no—
218C22⋊C4×C67—42no—
219C22⋊C4×C67—81no—
220C22⋊C4×C67—81no—
221C23×C67—21no—
222C23×C67—21no—
223C23×C67—41no—
224C23×C67—41no—
225C23×C67—41no—
226C23×C67—41no—
227C23×C67—41no—
228C23×C67—41no—
229C23×C67—41no—
230C23×C67—41no—
231C23×C67—41no—
232C23×C67#12011yescharacteristic
233C23×C67#12011yescharacteristic
234C23×C67C22×D411yescharacteristic
235C22×D67—22no—
236D4×C67—42no—
237D4×C67—42no—
238D4×C67—82no—
239D4×C67—82no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—42no—
249C2×C4×C67—42no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—42no—
252C2×C4×C67—42no—
253C2×C4×C67—42no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67—41no—
259C2×C4×C67—41no—
260C2×C4×C67—41no—
261C2×C4×C67—41no—
262C2×C4×C67—41no—
263C2×C4×C67—41no—
264C2×C4×C67—41no—
265C2×C4×C67—81no—
266C2×C4×C67#12012yes—
267C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C2×C4×C67C22×D412yes—
269C22⋊D67—44no—
270C22⋊D67—44no—
271C22⋊D67—42no—
272C22⋊D67—42no—
273C2×Dic67—22no—
274C2×Dic67—22no—
275C2×Dic67—22no—
276D268—42no—
277D268—42no—
278D268—81no—
279C4×D67—44no—
280C4×D67—82no—
281C4×D67—82no—
282Dic134—42no—
283Dic134—42no—
284Dic134—81no—
285C67⋊C8—42no—
286C67⋊C8—42no—
287C22×C67—21no—
288C22×C67—21no—
289C22×C67—21no—
290C22×C67—21no—
291C22×C67—21no—
292C22×C67—21no—
293C22×C67—21no—
294C22×C67—21no—
295C22×C67—42no—
296C22×C67—42no—
297C22×C67—81no—
298C22×C67—81no—
299C22×C67—81no—
300C22×C67—81no—
301C22×C67—81no—
302C22×C67—81no—
303C22×C67—81no—
304C22×C67C2×#12011yescharacteristic
305C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C22×C67#57511yescharacteristic
307C2×D67—42no—
308C2×D67—42no—
309C2×D67—42no—
310C4×C67—22no—
311C4×C67—22no—
312C4×C67—22no—
313C4×C67—41no—
314C4×C67—41no—
315C4×C67—41no—
316C4×C67—81no—
317C4×C67—81no—
318C4×C67—81no—
319Dic67—42no—
320Dic67—42no—
321Dic67—42no—
322#18348—671nomaximal, Sylow
323C2×C67—21no—
324C2×C67—21no—
325C2×C67—41no—
326C2×C67—41no—
327C2×C67—161no—
328C2×C67#300611yescharacteristic
329C2×C67#302011yescharacteristic
330C2×C67#302611yescharacteristic
331D67—82no—
332#3492—671no—
333#3194—672no—
334#2618D6711yescharacteristic, complemented
335#1611—671no—
336#1610—671no—
337#1609—672no—
338#1599—671no—
339#1598—671no—
340#1597—672no—
341#1513—672no—
342#1463—671no—
343C67#1834811yescharacteristic, complemented, Sylow
344#554—1342no—
345#553—1342no—
346#552—1342no—
347#547—1342no—
348#544—671no—
349#539—672no—
350#539—1341no—
351#537—671no—
352#525—672no—
353#525—1341no—
354#525—1341no—
355C2×#123—21no—
356C2×#121C2×D6711yescharacteristic
357#520—1341no—
358C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
359#483—672no—
360#482—1342no—
361#480—672no—
362#469—1342no—
363#468—1342no—
364#450—672no—
365#449—1342no—
366#447—672no—
367#407—672no—
368#398C2×D6711yescharacteristic
369#398C2×D6711yescharacteristic
370#396—21no—
371#396—21no—
372#394C2×D6711yescharacteristic
373#394C2×D6711yescharacteristic
374#386—21no—
375#380C2×D6711yescharacteristic
376#328—672no—
377#328—672no—
378#327—672no—
379#327—672no—
380#324—672no—
381#324—671no—
382#324—671no—
383C2×#41—672no—
384C2×#41—1341no—
385C2×#41—1341no—
386C22×D4—21no—
387C22×D4C22×D6711yescharacteristic
388C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
389C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
390C23×C4C22×D6711yescharacteristic
391C2×SD16—1342no—
392C2×D8—1342no—
393C2×M16—1342no—
394C4⋊Q8—1342no—
395#126—1342no—
396#126—1342no—
397#125—1342no—
398#125—1342no—
399#125—1342no—
400#123—44no—
401#123—1342no—
402#123—1342no—
403#123—1342no—
404#123—1342no—
405#123—1342no—
406C22⋊Q8—672no—
407C22⋊Q8—672no—
408C22⋊Q8—1342no—
409C22⋊Q8—1342no—
410C22⋊Q8—1342no—
411C22⋊Q8—1341no—
412C22⋊Q8—1341no—
413C22⋊Q8—1341no—
414C22⋊Q8—1341no—
415#121—22no—
416#121—22no—
417#121—672no—
418#121—672no—
419#121—1342no—
420#121—1341no—
421#121—1341no—
422#121—1341no—
423#121—1341no—
424#120—1342no—
425C4×Q8—1342no—
426C4×D4—1342no—
427C4×D4—1342no—
428C4×D4—1342no—
429C4×D4—1342no—
430C4×D4—1342no—
431C4×D4—1342no—
432C4×D4—1342no—
433#117—672no—
434#117—1342no—
435#117—1341no—
436#117—1341no—
437C2×C4⋊C4—22no—
438C2×C4⋊C4—22no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—21no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—1342no—
443C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—21no—
454#107—1342no—
455#106—1342no—
456#103—1342no—
457#102—1342no—
458#102—1342no—
459#102—1342no—
460C22⋊C8—672no—
461C22⋊C8—672no—
462C22⋊C8—1342no—
463#95—21no—
464#95—21no—
465#95C22×D6711yescharacteristic
466#95C22×D6711yescharacteristic
467C24—21no—
468C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
469#41—2682no—
470#41—2682no—
471#41—5362no—
472#41—5362no—
473C2×Q8—672no—
474C2×Q8—1341no—
475C2×Q8—1341no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—81no—
482C2×D4—672no—
483C2×D4—1341no—
484C2×D4—1341no—
485C2×D4—1342no—
486C2×D4—1342no—
487C2×D4—1342no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—81no—
498C22×C4—81no—
499C22×C4—1342no—
500C22×C4—1342no—
501C22×C4—1342no—
502C22×C4D4×D6712yes—
503C22×C4D4×D6712yes—
504C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
508C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
509C22×C4C23×D6711yescharacteristic
510SD16—5362no—
511D8—5362no—
512M16—5362no—
513C2×C8—1342no—
514C2×C8—1342no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—81no—
523C4⋊C4—672no—
524C4⋊C4—672no—
525C4⋊C4—1341no—
526C4⋊C4—1342no—
527C4⋊C4—1341no—
528C4⋊C4—1341no—
529C4⋊C4—1341no—
530C4⋊C4—1342no—
531C4⋊C4—1342no—
532C4⋊C4—1342no—
533C4⋊C4—1342no—
534C4⋊C4—1342no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—81no—
540C22⋊C4—81no—
541C22⋊C4—1342no—
542C22⋊C4—1342no—
543C22⋊C4—1342no—
544C22⋊C4—1342no—
545C22⋊C4—1342no—
546C22⋊C4—1342no—
547C22⋊C4—1342no—
548C22⋊C4—1342no—
549C22⋊C4—1342no—
550C42—1342no—
551C42—1342no—
552C42—1342no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—1342no—
565C23#1452401111yescharacteristic
566C23#1452401111yescharacteristic
567C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
568Q8—2682no—
569Q8—2682no—
570Q8—5361no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—2682no—
576D4—2682no—
577D4—2684no—
578D4—2684no—
579D4—2682no—
580D4—2682no—
581D4—5361no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—2684no—
609C2×C4—5362no—
610C2×C4—5362no—
611C2×C4—1342no—
612C2×C4—1342no—
613C2×C4—1342no—
614C2×C4#1452401112yes—
615C2×C4#1452406912yes—
616C2×C4C2×D4×D6712yes—
617C8—2682no—
618C8—2682no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—2682no—
637C22—2682no—
638C22—2682no—
639C22C2×#1452401111yescharacteristic
640C22C2×#1452406911yescharacteristic
641C22#1686419411yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—22no—
644C4—22no—
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—2682no—
652C4—2682no—
653C4—2682no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—41no—
657C2—41no—
658C2—161no—
659C2—5362no—
660C2#2256945911yescharacteristic
661C2#2256957211yescharacteristic
662C2#2256960511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2618C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#2618D67
hypocenterC67#18348
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2618

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573918C2semidirect
2. #22571023C2semidirect
3. #22559216C2semidirect
4. #22559211C2semidirect
5. #22559204C2semidirect
6. #22559148C2semidirect
7. #22559143C2semidirect
8. #22559136C2semidirect
9. #22558750C2semidirect
10. #22558539C2semidirect
11. C67×#2618C2semidirect
334. #2618D67semidirect
343. C67#18348semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739182
#225710232
#225592162
#225592112
#225592042
#225591482
#225591432
#225591362
#225587502
#225585392
C67×#26182
#1834867