Finite Group Databasebeta

← #30830219

Subgroups — #30830219

Order 17152.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571019C212yesmaximal, complemented
2#22565951C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559217C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559212C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559206C212yesmaximal, complemented
6#22559149C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559144C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559138C212yesmaximal, complemented
9#22558752C212yesmaximal, complemented
10#22558539C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524026—21no—
13C2×#14524017C2211yescharacteristic
14#16863724C2212yes—
15#16863720—22no—
16#16863707C2212yes—
17#16863647—22no—
18#16863644—22no—
19#16863546C2212yes—
20#16863541—22no—
21#16863529C2212yes—
22#16863360C2212yes—
23#16863326C2211yescharacteristic
24#16863326C2211yescharacteristic
25#16863318—21no—
26#16863318—21no—
27#16863313C2211yescharacteristic
28#16863313C2211yescharacteristic
29#16863275—21no—
30#16863256C2211yescharacteristic
31#16863133C2212yes—
32#16863133C2212yes—
33#16863130C2212yes—
34#16863130C2212yes—
35#16863122C2212yes—
36#16863122C2211yescharacteristic
37#16863122C2211yescharacteristic
38#554×C67—22no—
39#553×C67—22no—
40#552×C67—22no—
41#547×C67—22no—
42#544×C67C2211yescharacteristic
43#539×C67—21no—
44#539×C67C2212yes—
45#537×C67C2211yescharacteristic
46#525×C67—21no—
47#525×C67—21no—
48#525×C67C2212yes—
49#520×C67—21no—
50C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
51C22×D268C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D67—21no—
53C2×#11761615—22no—
54C2×#11761613—22no—
55C2×#11761612—22no—
56#14524026—44no—
57#14524017—22no—
58#14524017—22no—
59C2×C4⋊Dic67—21no—
60C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
61C2×Dic67⋊C4—21no—
62C2×Dic67⋊C4—21no—
63C2×C22⋊Dic67—21no—
64C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
67C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
69#14523976—22no—
70#14523974—22no—
71#14523967—22no—
72#14523964—22no—
73#14523963—22no—
74#14523963—22no—
75C22⋊(C67⋊C8)—22no—
76C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
77C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
78C67⋊#95—21no—
79C67⋊#95—21no—
80C67⋊#95C2311yescharacteristic
81C67⋊#95C2311yescharacteristic
82C2×#41×C67—21no—
83C2×#41×C67—21no—
84C2×#41×C67D412yes—
85C23×C4×C67D411yescharacteristic
86C23×C4×C67D411yescharacteristic
87C23×C4×C67C2311yescharacteristic
88C4⋊Q8×C67—22no—
89#126×C67—22no—
90#126×C67—22no—
91#125×C67—22no—
92#125×C67—22no—
93#125×C67—22no—
94#123×C67—22no—
95#123×C67—22no—
96#123×C67—22no—
97#123×C67—22no—
98#123×C67—22no—
99C22⋊Q8×C67—21no—
100C22⋊Q8×C67—21no—
101C22⋊Q8×C67—21no—
102C22⋊Q8×C67—22no—
103C22⋊Q8×C67—22no—
104C22⋊Q8×C67—21no—
105C22⋊Q8×C67—22no—
106C22⋊Q8×C67D412yes—
107C22⋊Q8×C67C2312yes—
108#121×C67—21no—
109#121×C67—21no—
110#121×C67—21no—
111#121×C67—22no—
112#121×C67—21no—
113#121×C67D412yes—
114#121×C67C2312yes—
115#120×C67—22no—
116C4×Q8×C67—22no—
117C4×D4×C67—22no—
118C4×D4×C67—22no—
119C4×D4×C67—22no—
120C4×D4×C67—22no—
121C4×D4×C67—22no—
122C4×D4×C67—22no—
123C4×D4×C67—22no—
124#117×C67—22no—
125#117×C67—21no—
126#117×C67—21no—
127#117×C67D412yes—
128C2×C4⋊C4×C67—22no—
129C2×C4⋊C4×C67—22no—
130C2×C4⋊C4×C67—22no—
131C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
135C23×D67—21no—
136C2×D268—22no—
137C2×D268—81no—
138C2×C22⋊D67—42no—
139C2×C22⋊D67—42no—
140C2×C22⋊D67—41no—
141C2×C22⋊D67—41no—
142C22×Dic67—21no—
143C22×Dic67—21no—
144C22×Dic67—21no—
145#11761615—82no—
146#11761613—82no—
147#11761612—82no—
148C2×C67⋊C8—22no—
149C2×C67⋊C8—22no—
150C4⋊Dic67—22no—
151C4⋊Dic67—81no—
152Dic67⋊C4—42no—
153Dic67⋊C4—42no—
154C22⋊Dic67—42no—
155(C2×D67)⋊C4—42no—
156(C2×D67)⋊C4—42no—
157(C2×D67)⋊C4—42no—
158(C2×D67)⋊C4—81no—
159(C2×D67)⋊C4—81no—
160C24×C67C2×D411yescharacteristic
161#41×C67—42no—
162#41×C67—42no—
163#41×C67—82no—
164#41×C67—82no—
165C2×Q8×C67—21no—
166C2×Q8×C67—21no—
167C2×Q8×C67C2×D412yes—
168C2×D4×C67—21no—
169C2×D4×C67—22no—
170C2×D4×C67—22no—
171C2×D4×C67—22no—
172C2×D4×C67—21no—
173C2×D4×C67C2×D412yes—
174C22×C4×C67—22no—
175C22×C4×C67—21no—
176C22×C4×C67—21no—
177C22×C4×C67—21no—
178C22×C4×C67—22no—
179C22×C4×C67—21no—
180C22×C4×C67—22no—
181C22×C4×C67—22no—
182C22×C4×C67—41no—
183C22×C4×C67—81no—
184C22×C4×C67—81no—
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2×D412yes—
191C22×C4×C67C2×D412yes—
192C22×C4×C67C2411yescharacteristic
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—22no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—22no—
199C4⋊C4×C67—22no—
200C4⋊C4×C67—22no—
201C4⋊C4×C67—22no—
202C4⋊C4×C67—22no—
203C4⋊C4×C67—22no—
204C4⋊C4×C67—22no—
205C4⋊C4×C67—22no—
206C4⋊C4×C67—22no—
207C4⋊C4×C67C2×D412yes—
208C4⋊C4×C67C2×D412yes—
209C22⋊C4×C67—22no—
210C22⋊C4×C67—22no—
211C22⋊C4×C67—22no—
212C22⋊C4×C67—22no—
213C22⋊C4×C67—22no—
214C22⋊C4×C67—22no—
215C22⋊C4×C67—22no—
216C22⋊C4×C67—22no—
217C22⋊C4×C67—22no—
218C42×C67—22no—
219C42×C67—22no—
220C42×C67—22no—
221C23×C67—21no—
222C23×C67—21no—
223C23×C67—22no—
224C23×C67—41no—
225C23×C67—41no—
226C23×C67#12011yescharacteristic
227C23×C67#12011yescharacteristic
228C23×C67C22×D411yescharacteristic
229C22×D67—41no—
230C22×D67—41no—
231C22×D67—41no—
232C22×D67—41no—
233C22×D67—41no—
234C22×D67—41no—
235C22×D67—41no—
236Q8×C67—42no—
237Q8×C67—42no—
238Q8×C67—81no—
239D4×C67—42no—
240D4×C67—42no—
241D4×C67—44no—
242D4×C67—44no—
243D4×C67—42no—
244D4×C67—42no—
245D4×C67—81no—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—21no—
248C2×C4×C67—22no—
249C2×C4×C67—22no—
250C2×C4×C67—21no—
251C2×C4×C67—22no—
252C2×C4×C67—21no—
253C2×C4×C67—21no—
254C2×C4×C67—21no—
255C2×C4×C67—21no—
256C2×C4×C67—42no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67—42no—
259C2×C4×C67—41no—
260C2×C4×C67—42no—
261C2×C4×C67—42no—
262C2×C4×C67—44no—
263C2×C4×C67—42no—
264C2×C4×C67—41no—
265C2×C4×C67—41no—
266C2×C4×C67—82no—
267C2×C4×C67—81no—
268C2×C4×C67—82no—
269C2×C4×C67#12012yes—
270C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C2×C4×C67C22×D412yes—
272C22⋊D67—82no—
273C22⋊D67—82no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67—41no—
279C2×Dic67—41no—
280C2×Dic67—41no—
281C2×Dic67—41no—
282C2×Dic67—41no—
283D268—42no—
284D268—42no—
285C67⋊C8—42no—
286C67⋊C8—42no—
287C22×C67—21no—
288C22×C67—21no—
289C22×C67—21no—
290C22×C67—21no—
291C22×C67—21no—
292C22×C67—21no—
293C22×C67—21no—
294C22×C67—21no—
295C22×C67—42no—
296C22×C67—42no—
297C22×C67—42no—
298C22×C67—42no—
299C22×C67—42no—
300C22×C67C2×#12011yescharacteristic
301C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C22×C67#57511yescharacteristic
303C2×D67—81no—
304C2×D67—81no—
305C2×D67—81no—
306C2×D67—81no—
307C2×D67—81no—
308C2×D67—81no—
309C2×D67—81no—
310C4×C67—22no—
311C4×C67—22no—
312C4×C67—22no—
313C4×C67—41no—
314C4×C67—42no—
315C4×C67—42no—
316C4×C67—41no—
317C4×C67—41no—
318C4×C67—42no—
319Dic67—81no—
320Dic67—81no—
321Dic67—81no—
322#18348—671nomaximal, Sylow
323C2×C67—21no—
324C2×C67—21no—
325C2×C67—41no—
326C2×C67—41no—
327C2×C67—82no—
328C2×C67#300611yescharacteristic
329C2×C67#302011yescharacteristic
330C2×C67#302611yescharacteristic
331D67—161no—
332#3492D6711yescharacteristic, complemented
333#3194—672no—
334#2618—671no—
335#1611—671no—
336#1610—671no—
337#1609—672no—
338#1599—671no—
339#1598—671no—
340#1597—672no—
341#1513—672no—
342#1463—671no—
343C67#1834811yescharacteristic, complemented, Sylow
344#554—22no—
345#553—22no—
346#552—22no—
347#547—22no—
348#544C2×D6711yescharacteristic
349#539—21no—
350#539C2×D6712yes—
351#537C2×D6711yescharacteristic
352#525—21no—
353#525—21no—
354#525C2×D6712yes—
355C2×#123—1341no—
356C2×#121—671no—
357#520—21no—
358C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
359#483—672no—
360#482—1342no—
361#480—672no—
362#469—1342no—
363#468—1342no—
364#450—672no—
365#449—1342no—
366#447—672no—
367#407—672no—
368#398—671no—
369#398—671no—
370#396—1341no—
371#396—1341no—
372#394—671no—
373#394—671no—
374#386—1341no—
375#380—671no—
376#328—672no—
377#328—672no—
378#327—672no—
379#327—672no—
380#324—672no—
381#324—671no—
382#324—671no—
383C2×#41—21no—
384C2×#41—21no—
385C2×#41C22⋊D6712yes—
386C22×D4—671no—
387C22×D4—1341no—
388C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
389C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
390C23×C4C22×D6711yescharacteristic
391C2×SD16—1342no—
392C2×D8—1342no—
393C2×M16—1342no—
394C4⋊Q8—22no—
395#126—22no—
396#126—22no—
397#125—22no—
398#125—22no—
399#125—22no—
400#123—22no—
401#123—22no—
402#123—22no—
403#123—22no—
404#123—22no—
405#123—2684no—
406C22⋊Q8—21no—
407C22⋊Q8—21no—
408C22⋊Q8—21no—
409C22⋊Q8—22no—
410C22⋊Q8—22no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—22no—
413C22⋊Q8C22⋊D6712yes—
414C22⋊Q8C22×D6712yes—
415#121—21no—
416#121—21no—
417#121—21no—
418#121—22no—
419#121—21no—
420#121—1342no—
421#121—1342no—
422#121C22⋊D6712yes—
423#121C22×D6712yes—
424#120—22no—
425C4×Q8—22no—
426C4×D4—22no—
427C4×D4—22no—
428C4×D4—22no—
429C4×D4—22no—
430C4×D4—22no—
431C4×D4—22no—
432C4×D4—22no—
433#117—22no—
434#117—21no—
435#117—21no—
436#117C22⋊D6712yes—
437C2×C4⋊C4—22no—
438C2×C4⋊C4—22no—
439C2×C4⋊C4—22no—
440C2×C4⋊C4—671no—
441C2×C4⋊C4—1341no—
442C2×C4⋊C4—1341no—
443C2×C4⋊C4—1341no—
444C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—1341no—
449C2×C22⋊C4—1341no—
450C2×C22⋊C4—1341no—
451C2×C22⋊C4—1341no—
452C2×C22⋊C4—1341no—
453C2×C22⋊C4—1341no—
454#107—1342no—
455#106—1342no—
456#103—1342no—
457#102—1342no—
458#102—1342no—
459#102—1342no—
460C22⋊C8—672no—
461C22⋊C8—672no—
462C22⋊C8—1342no—
463#95—671no—
464#95—671no—
465#95—1341no—
466#95—1341no—
467C24—1341no—
468C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
469#41—42no—
470#41—42no—
471#41—82no—
472#41—82no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—2682no—
482C2×D4—2682no—
483C2×D4—2681no—
484C2×D4—2681no—
485C2×D4—5361no—
486C2×D4—1342no—
487C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—81no—
498C22×C4—81no—
499C22×C4—1341no—
500C22×C4—1341no—
501C22×C4—1341no—
502C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
503C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
504C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
508C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
509C22×C4C23×D6711yescharacteristic
510SD16—5362no—
511D8—5362no—
512M16—5362no—
513C2×C8—1342no—
514C2×C8—1342no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—2682no—
530C4⋊C4—2682no—
531C4⋊C4—5361no—
532C4⋊C4—1342no—
533C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
534C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—2682no—
545C22⋊C4—2682no—
546C22⋊C4—2682no—
547C22⋊C4—2682no—
548C22⋊C4—5361no—
549C22⋊C4—5361no—
550C42—22no—
551C42—22no—
552C42—22no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—22no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—2681no—
559C23—2681no—
560C23—2681no—
561C23—2681no—
562C23—2681no—
563C23—2681no—
564C23—2681no—
565C23#1452401211yescharacteristic
566C23#1452401211yescharacteristic
567C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
568Q8—42no—
569Q8—42no—
570Q8—81no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—44no—
574D4—44no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—81no—
578D4—2682no—
579D4—2682no—
580D4—5362no—
581D4—5362no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—2681no—
606C2×C4—2681no—
607C2×C4—2681no—
608C2×C4—2681no—
609C2×C4—2681no—
610C2×C4—2681no—
611C2×C4—2681no—
612C2×C4—2681no—
613C2×C4—2681no—
614C2×C4#1452401212yes—
615C2×C4#1452406812yes—
616C2×C4C22×C22⋊D6712yes—
617C8—2682no—
618C8—2682no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—5361no—
633C22—5361no—
634C22—5361no—
635C22—5361no—
636C22—5361no—
637C22—5361no—
638C22—5361no—
639C22C2×#1452401211yescharacteristic
640C22C2×#1452406811yescharacteristic
641C22#1686419411yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—22no—
644C4—22no—
645C4—42no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—42no—
649C4—41no—
650C4—42no—
651C4—5361no—
652C4—5361no—
653C4—5361no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—41no—
657C2—41no—
658C2—82no—
659C2—10721no—
660C2#2256946111yescharacteristic
661C2#2256957311yescharacteristic
662C2#2256960611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3492C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3492D67
hypocenterC67#18348
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571019C2semidirect
2. #22565951C2semidirect
3. #22559217C2semidirect
4. #22559212C2semidirect
5. #22559206C2semidirect
6. #22559149C2semidirect
7. #22559144C2semidirect
8. #22559138C2semidirect
9. #22558752C2semidirect
10. #22558539C2semidirect
11. C67×#3492C2semidirect
332. #3492D67semidirect
343. C67#18348semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225710192
#225659512
#225592172
#225592122
#225592062
#225591492
#225591442
#225591382
#225587522
#225585392
C67×#34922
#1834867