Finite Group Databasebeta

← #30830222

Subgroups — #30830222

Order 17152.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573916C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571022C212yesmaximal, complemented
3#22565952C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559216C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559203C212yesmaximal, complemented
6#22559151C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559144C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559139C212yesmaximal, complemented
9#22558749C212yesmaximal, complemented
10#22558537C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864104—22no—
13#16864093—22no—
14#16864080—22no—
15#16864046—22no—
16#16864027C2211yescharacteristic
17#16863991—21no—
18#16863991C2212yes—
19#16863906—21no—
20#16863906C2212yes—
21#16863903—21no—
22C2×#14524028—21no—
23C2×#14524018C2211yescharacteristic
24#16863879—21no—
25C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
26#16863726C2212yes—
27#16863723—22no—
28#16863648—22no—
29#16863643—22no—
30#16863549C2212yes—
31#16863542—22no—
32#16863529C2212yes—
33#16863358C2212yes—
34#16863327C2211yescharacteristic
35#16863320—21no—
36#16863318—21no—
37#16863314C2211yescharacteristic
38#16863313C2211yescharacteristic
39#16863274—21no—
40#16863255C2211yescharacteristic
41#16863134C2212yes—
42#16863132C2212yes—
43#16863130C2212yes—
44#16863122C2211yescharacteristic
45#16863121C2212yes—
46#537×C67C2211yescharacteristic
47#480×C67C2212yes—
48#398×C67C2211yescharacteristic
49#327×C67C2212yes—
50#324×C67C2211yescharacteristic
51C2×#11761627—21no—
52C2×#11761627D412yes—
53C22×D268—21no—
54C22×D268C2311yescharacteristic
55C22×C4×D67D411yescharacteristic
56C22×C4×D67D411yescharacteristic
57C22×C4×D67C2311yescharacteristic
58C2×#11761617—22no—
59C2×#11761613—22no—
60C2×#11761611—22no—
61#14524042—22no—
62#14524036—22no—
63#14524036—22no—
64#14524034—22no—
65#14524033—22no—
66#14524033—22no—
67#14524028—44no—
68#14524025—22no—
69#14524025—22no—
70#14524024—22no—
71#14524024—22no—
72#14524024—22no—
73#14524023—21no—
74#14524023D412yes—
75#14524022—21no—
76#14524022C2312yes—
77#14524020—22no—
78#14524020—22no—
79#14524019—21no—
80#14524019—21no—
81#14524018—22no—
82#14524018—22no—
83#14524014—21no—
84#14524014—21no—
85#14524014—21no—
86#14524014D412yes—
87#14524011—22no—
88Q8×Dic67—22no—
89D4×Dic67—22no—
90D4×Dic67—22no—
91D4×Dic67—22no—
92C4×C22⋊D67—22no—
93C4×C22⋊D67—22no—
94(C22⋊D67)⋊C4—22no—
95(C22⋊D67)⋊C4—22no—
96#14524002—22no—
97#14524002—21no—
98#14524001—21no—
99#14524001D412yes—
100C2×C4⋊Dic67—22no—
101C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
102C2×Dic67⋊C4—21no—
103C2×Dic67⋊C4—21no—
104C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
105C2×Dic67⋊C4C2311yescharacteristic
106C4⋊C4×D67—22no—
107C4⋊C4×D67—22no—
108C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
114#14523974—22no—
115#14523966—22no—
116#14523965—22no—
117#14523963—22no—
118C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
119(C2×D67)⋊C8—22no—
120C67⋊#95—21no—
121C67⋊#95C2311yescharacteristic
122C2×#41×C67—21no—
123C22⋊Q8×C67—22no—
124#121×C67—22no—
125#121×C67—21no—
126#121×C67C2312yes—
127C2×C4⋊C4×C67—21no—
128C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
130#107×C67—22no—
131#102×C67—22no—
132C22⋊C8×C67C2312yes—
133#95×C67—21no—
134#95×C67C2311yescharacteristic
135C23×D67—21no—
136C23×D67C2×D411yescharacteristic
137#11761627—82no—
138#11761627—82no—
139C2×Dic134—21no—
140C2×Dic134C2×D412yes—
141C2×D268—22no—
142C2×D268—42no—
143C2×D268—42no—
144C2×D268—41no—
145C2×D268—41no—
146C2×D268—81no—
147C2×C22⋊D67—22no—
148C2×C22⋊D67—22no—
149C22×Dic67—22no—
150C22×Dic67—22no—
151C22×Dic67—21no—
152C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D67—21no—
156C2×C4×D67—21no—
157C2×C4×D67—21no—
158C2×C4×D67—22no—
159C2×C4×D67—21no—
160C2×C4×D67—41no—
161C2×C4×D67—81no—
162C2×C4×D67—81no—
163C2×C4×D67C2×D412yes—
164C2×C4×D67C2×D412yes—
165#11761617—82no—
166#11761613—82no—
167#11761611—82no—
168C2×C67⋊C8—22no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—22no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—22no—
174C4⋊Dic67—22no—
175C4⋊Dic67C2×D412yes—
176Dic67⋊C4—22no—
177Dic67⋊C4—22no—
178Dic67⋊C4—22no—
179Dic67⋊C4—22no—
180Dic67⋊C4—22no—
181Dic67⋊C4—22no—
182Dic67⋊C4—42no—
183Dic67⋊C4—81no—
184C22⋊Dic67—22no—
185C22⋊Dic67—22no—
186C22⋊Dic67—22no—
187C22⋊Dic67—22no—
188C22⋊Dic67—22no—
189(C2×D67)⋊C4—22no—
190(C2×D67)⋊C4—22no—
191(C2×D67)⋊C4—42no—
192(C2×D67)⋊C4—42no—
193(C2×D67)⋊C4—42no—
194(C2×D67)⋊C4—42no—
195(C2×D67)⋊C4—81no—
196(C2×D67)⋊C4—81no—
197C4×Dic67—22no—
198C4×Dic67—22no—
199C4×Dic67—22no—
200#41×C67—42no—
201#41×C67—42no—
202C2×Q8×C67—21no—
203C2×D4×C67—21no—
204C2×D4×C67—22no—
205C2×D4×C67—21no—
206C2×D4×C67C2×D412yes—
207C22×C4×C67—22no—
208C22×C4×C67—21no—
209C22×C4×C67—21no—
210C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C67C2411yescharacteristic
213C2×C8×C67—22no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—22no—
216C4⋊C4×C67—22no—
217C4⋊C4×C67—42no—
218C4⋊C4×C67C2×D412yes—
219C22⋊C4×C67—22no—
220C22⋊C4×C67—22no—
221C23×C67—22no—
222C23×C67C22×D411yescharacteristic
223C22×D67—21no—
224C22×D67—21no—
225C22×D67—41no—
226C22×D67—41no—
227C22×D67—41no—
228C22×D67—41no—
229C22×D67—41no—
230C22×D67—41no—
231C22×D67—41no—
232C22×D67—41no—
233C22×D67—41no—
234C22×D67#12011yescharacteristic
235C22×D67#12011yescharacteristic
236Q8×C67—42no—
237D4×C67—42no—
238D4×C67—42no—
239D4×C67—42no—
240D4×C67—42no—
241D4×C67—81no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—22no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—44no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C2×C4×C67C22×D412yes—
257C22⋊D67—44no—
258C22⋊D67—44no—
259C2×Dic67—22no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—22no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—82no—
271C2×Dic67—82no—
272C2×Dic67#12012yes—
273D268—42no—
274D268—42no—
275D268—82no—
276D268—82no—
277C4×D67—42no—
278C4×D67—42no—
279C4×D67—42no—
280C4×D67—42no—
281C4×D67—42no—
282C4×D67—81no—
283Dic134—42no—
284Dic134—81no—
285C8×C67—42no—
286C67⋊C8—42no—
287C22×C67—21no—
288C22×C67—21no—
289C22×C67—42no—
290C22×C67—42no—
291C22×C67—42no—
292C22×C67C2×#12011yescharacteristic
293C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C22×C67#57511yescharacteristic
295C2×D67—21no—
296C2×D67—21no—
297C2×D67—21no—
298C2×D67—21no—
299C2×D67—21no—
300C2×D67—21no—
301C2×D67—42no—
302C2×D67—42no—
303C2×D67—81no—
304C2×D67—81no—
305C2×D67—81no—
306C2×D67—81no—
307C2×D67—81no—
308C2×D67—81no—
309C2×D67—81no—
310C4×C67—22no—
311C4×C67—22no—
312C4×C67—42no—
313C4×C67—41no—
314C4×C67—81no—
315C4×C67—81no—
316Dic67—22no—
317Dic67—41no—
318Dic67—42no—
319Dic67—42no—
320Dic67—41no—
321Dic67—81no—
322#18348—671nomaximal, Sylow
323C2×C67—21no—
324C2×C67—21no—
325C2×C67—82no—
326C2×C67#300611yescharacteristic
327C2×C67#302011yescharacteristic
328C2×C67#302611yescharacteristic
329D67—41no—
330D67—41no—
331D67—161no—
332#3492—671no—
333#3194—672no—
334#2618—671no—
335#1611—671no—
336#1610D6711yescharacteristic, complemented
337#1609—672no—
338#1599—671no—
339#1598—671no—
340#1597—672no—
341#1513—672no—
342#1463—671no—
343C67#1834811yescharacteristic, complemented, Sylow
344#554—1342no—
345#553—1342no—
346#552—1342no—
347#547—1342no—
348#544—671no—
349#539—672no—
350#539—1341no—
351#537C2×D6711yescharacteristic
352#525—672no—
353#525—1341no—
354#525—1341no—
355C2×#123—1341no—
356C2×#121—671no—
357#520—1341no—
358C22×C4⋊C4—671no—
359#483—672no—
360#482—1342no—
361#480C2×D6712yes—
362#469—1342no—
363#468—1342no—
364#450—672no—
365#449—1342no—
366#447—672no—
367#407—672no—
368#398—671no—
369#398C2×D6711yescharacteristic
370#396—1341no—
371#396—1341no—
372#394—671no—
373#394—671no—
374#386—1341no—
375#380—671no—
376#328—672no—
377#328—672no—
378#327—672no—
379#327C2×D6712yes—
380#324—671no—
381#324—672no—
382#324C2×D6711yescharacteristic
383C2×#41—21no—
384C2×#41—672no—
385C2×#41—1341no—
386C22×D4—671no—
387C22×D4—1341no—
388C23×C4—671no—
389C23×C4—671no—
390C23×C4—671no—
391C2×SD16—1342no—
392C2×D8—1342no—
393C2×M16—1342no—
394C4⋊Q8—1342no—
395#126—1342no—
396#126—1342no—
397#125—1342no—
398#125—1342no—
399#125—1342no—
400#123—2684no—
401#123—1342no—
402#123—1342no—
403#123—1342no—
404#123—1342no—
405#123—1342no—
406C22⋊Q8—22no—
407C22⋊Q8—672no—
408C22⋊Q8—672no—
409C22⋊Q8—1342no—
410C22⋊Q8—1342no—
411C22⋊Q8—1341no—
412C22⋊Q8—1341no—
413C22⋊Q8—1341no—
414C22⋊Q8—1341no—
415#121—22no—
416#121—21no—
417#121—672no—
418#121—1342no—
419#121—1342no—
420#121—1341no—
421#121—1341no—
422#121—1341no—
423#121C22×D6712yes—
424#120—1342no—
425C4×Q8—1342no—
426C4×D4—1342no—
427C4×D4—1342no—
428C4×D4—1342no—
429C4×D4—1342no—
430C4×D4—1342no—
431C4×D4—1342no—
432C4×D4—1342no—
433#117—672no—
434#117—1341no—
435#117—1342no—
436#117—1341no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—671no—
439C2×C4⋊C4—671no—
440C2×C4⋊C4—671no—
441C2×C4⋊C4—1342no—
442C2×C4⋊C4—1342no—
443C2×C4⋊C4—1341no—
444C2×C4⋊C4—1341no—
445C2×C4⋊C4—1342no—
446C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—1341no—
449C2×C22⋊C4—1341no—
450C2×C22⋊C4—1341no—
451C2×C22⋊C4—1341no—
452C2×C22⋊C4—1341no—
453C2×C22⋊C4—1341no—
454#107—22no—
455#106—1342no—
456#103—1342no—
457#102—22no—
458#102—1342no—
459#102—1342no—
460C22⋊C8—672no—
461C22⋊C8—1342no—
462C22⋊C8C22×D6712yes—
463#95—21no—
464#95—671no—
465#95—1341no—
466#95C22×D6711yescharacteristic
467C24—671no—
468C24—1341no—
469#41—42no—
470#41—42no—
471#41—5362no—
472#41—5362no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—672no—
475C2×Q8—1341no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—2681no—
480C2×D4—2681no—
481C2×D4—2682no—
482C2×D4—2682no—
483C2×D4—5361no—
484C2×D4—1342no—
485C2×D4—1342no—
486C2×D4—1342no—
487C2×D4D4×D6712yes—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—2681no—
492C22×C4—5361no—
493C22×C4—5361no—
494C22×C4—671no—
495C22×C4—672no—
496C22×C4—672no—
497C22×C4—671no—
498C22×C4—671no—
499C22×C4—1341no—
500C22×C4—1341no—
501C22×C4—1341no—
502C22×C4—1341no—
503C22×C4—1341no—
504C22×C4—1342no—
505C22×C4—1342no—
506C22×C4—1342no—
507C22×C4D4×D6711yescharacteristic
508C22×C4D4×D6711yescharacteristic
509C22×C4C23×D6711yescharacteristic
510SD16—5362no—
511D8—5362no—
512M16—5362no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—1342no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—2682no—
520C4⋊C4—5361no—
521C4⋊C4—672no—
522C4⋊C4—1342no—
523C4⋊C4—1342no—
524C4⋊C4—1342no—
525C4⋊C4—1341no—
526C4⋊C4—1342no—
527C4⋊C4—1341no—
528C4⋊C4—1341no—
529C4⋊C4—1342no—
530C4⋊C4—1342no—
531C4⋊C4—1342no—
532C4⋊C4—1342no—
533C4⋊C4—1342no—
534C4⋊C4D4×D6712yes—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—2682no—
538C22⋊C4—2682no—
539C22⋊C4—2682no—
540C22⋊C4—2682no—
541C22⋊C4—5361no—
542C22⋊C4—5361no—
543C22⋊C4—1342no—
544C22⋊C4—1342no—
545C22⋊C4—1342no—
546C22⋊C4—1342no—
547C22⋊C4—1342no—
548C22⋊C4—1342no—
549C22⋊C4—1342no—
550C42—1342no—
551C42—1342no—
552C42—1342no—
553C23—22no—
554C23—2681no—
555C23—2681no—
556C23—2681no—
557C23—2681no—
558C23—2681no—
559C23—2681no—
560C23—2681no—
561C23—2681no—
562C23—2681no—
563C23—671no—
564C23—671no—
565C23—1341no—
566C23—1341no—
567C23C2×D4×D6711yescharacteristic
568Q8—42no—
569Q8—2682no—
570Q8—5361no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—81no—
576D4—2682no—
577D4—2682no—
578D4—2684no—
579D4—2684no—
580D4—5362no—
581D4—5362no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—2682no—
596C2×C4—2682no—
597C2×C4—2682no—
598C2×C4—2682no—
599C2×C4—2682no—
600C2×C4—2681no—
601C2×C4—2681no—
602C2×C4—2681no—
603C2×C4—2681no—
604C2×C4—2681no—
605C2×C4—5361no—
606C2×C4—5362no—
607C2×C4—5362no—
608C2×C4—672no—
609C2×C4—1342no—
610C2×C4—1341no—
611C2×C4—1342no—
612C2×C4—1341no—
613C2×C4—1341no—
614C2×C4—1341no—
615C2×C4#1452406712yes—
616C2×C4C2×D4×D6712yes—
617C8—42no—
618C8—2682no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—2682no—
625C22—2682no—
626C22—5361no—
627C22—5361no—
628C22—5361no—
629C22—5361no—
630C22—5361no—
631C22—5361no—
632C22—5361no—
633C22—1341no—
634C22—1341no—
635C22—1341no—
636C22—1341no—
637C22—1341no—
638C22—1341no—
639C22#120×D6711yescharacteristic
640C22C2×#1452406711yescharacteristic
641C22#1686419211yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—22no—
644C4—41no—
645C4—42no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—2682no—
649C4—2681no—
650C4—2682no—
651C4—2681no—
652C4—5361no—
653C4—1342no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—82no—
657C2—2681no—
658C2—2681no—
659C2—10721no—
660C2#2256945611yescharacteristic
661C2#2256957411yescharacteristic
662C2#2256960711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1610C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1610D67
hypocenterC67#18348
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573916C2semidirect
2. #22571022C2semidirect
3. #22565952C2semidirect
4. #22559216C2semidirect
5. #22559203C2semidirect
6. #22559151C2semidirect
7. #22559144C2semidirect
8. #22559139C2semidirect
9. #22558749C2semidirect
10. #22558537C2semidirect
11. C67×#1610C2semidirect
336. #1610D67semidirect
343. C67#18348semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739162
#225710222
#225659522
#225592162
#225592032
#225591512
#225591442
#225591392
#225587492
#225585372
C67×#16102
#1834867