Finite Group Databasebeta

← #30830223

Subgroups — #30830223

Order 17152.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573918C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571025C212yesmaximal, complemented
3#22565951C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559219C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559214C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559208C212yesmaximal, complemented
7#22559151C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559146C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559140C212yesmaximal, complemented
10#22558753C212yesmaximal, complemented
11C67×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864101—22no—
13#16864094—22no—
14#16864081—22no—
15#16864047—22no—
16#16864027C2211yescharacteristic
17#16863993—21no—
18#16863993C2212yes—
19#16863977C2211yescharacteristic
20#16863907—21no—
21#16863907—21no—
22#16863907C2212yes—
23C2×#14524026—21no—
24C2×#14524017C2211yescharacteristic
25#16863877—21no—
26#16863727C2212yes—
27#16863721—22no—
28#16863710C2212yes—
29#16863649—22no—
30#16863642—22no—
31#16863549C2212yes—
32#16863543—22no—
33#16863532C2212yes—
34#16863326C2211yescharacteristic
35#16863326C2211yescharacteristic
36#16863318—21no—
37#16863318—21no—
38#16863313C2211yescharacteristic
39#16863313C2211yescharacteristic
40#16863275—21no—
41#16863256C2211yescharacteristic
42#16863134C2212yes—
43#16863134C2212yes—
44#16863131C2212yes—
45#16863131C2212yes—
46C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
47#407×C67C2212yes—
48#324×C67C2212yes—
49#324×C67C2211yescharacteristic
50#324×C67C2211yescharacteristic
51C2×#11761628—21no—
52C2×#11761628—21no—
53C2×#11761628D412yes—
54C22×D268C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D67—21no—
56C2×#11761617—22no—
57C2×D536—22no—
58#14524042—22no—
59#14524038—22no—
60#14524038—22no—
61#14524034—22no—
62#14524033—22no—
63#14524033—22no—
64#14524028—22no—
65#14524028—22no—
66#14524026—22no—
67#14524026—22no—
68#14524026—22no—
69#14524026—44no—
70#14524023—22no—
71#14524022—21no—
72#14524022—21no—
73#14524022—21no—
74#14524022—21no—
75#14524022D412yes—
76#14524022C2312yes—
77#14524021—22no—
78#14524021—22no—
79#14524018—22no—
80#14524017—21no—
81#14524017—21no—
82#14524017—21no—
83#14524017—21no—
84#14524017—22no—
85#14524017—22no—
86#14524017D412yes—
87#14524017C2312yes—
88#14524012—22no—
89#14524008—22no—
90#14524005—22no—
91C4×C22⋊D67—22no—
92C4×C22⋊D67—22no—
93C4×C22⋊D67—22no—
94C4×C22⋊D67—22no—
95C4×C22⋊D67—22no—
96C4×C22⋊D67—22no—
97#14524002—21no—
98#14524002—21no—
99#14524002D412yes—
100#14524001—22no—
101C2×C4⋊Dic67—21no—
102C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
103C2×Dic67⋊C4—21no—
104C2×Dic67⋊C4—21no—
105C4⋊C4×D67—22no—
106C2×C22⋊Dic67—21no—
107C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
112#14523977—22no—
113#14523975—22no—
114#14523968—22no—
115#14523965—22no—
116#14523965—22no—
117#14523965—22no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95C2311yescharacteristic
121C67⋊#95C2311yescharacteristic
122C23×C4×C67D411yescharacteristic
123C23×C4×C67D411yescharacteristic
124C23×C4×C67C2311yescharacteristic
125C2×M16×C67—22no—
126C2×C4⋊C4×C67—22no—
127C2×C4⋊C4×C67—22no—
128C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
132C22⋊C8×C67—22no—
133C22⋊C8×C67C2312yes—
134C22⋊C8×C67C2312yes—
135C23×D67—21no—
136#11761628—42no—
137#11761628—42no—
138#11761628—82no—
139#11761628—82no—
140C2×Dic134—21no—
141C2×Dic134—21no—
142C2×Dic134C2×D412yes—
143C2×D268—21no—
144C2×D268—22no—
145C2×D268—21no—
146C2×D268—81no—
147C2×D268C2×D412yes—
148C2×C22⋊D67—22no—
149C2×C22⋊D67—22no—
150C2×C22⋊D67—22no—
151C2×C22⋊D67—42no—
152C2×C22⋊D67—42no—
153C2×C22⋊D67—41no—
154C2×C22⋊D67—41no—
155C22×Dic67—21no—
156C22×Dic67—21no—
157C22×Dic67—21no—
158C2×C4×D67—22no—
159C2×C4×D67—22no—
160C2×C4×D67—22no—
161#11761617—82no—
162D536—82no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—22no—
168C4⋊Dic67—81no—
169C4⋊Dic67C2×D412yes—
170C4⋊Dic67C2×D412yes—
171Dic67⋊C4—22no—
172Dic67⋊C4—22no—
173Dic67⋊C4—22no—
174Dic67⋊C4—22no—
175Dic67⋊C4—22no—
176Dic67⋊C4—22no—
177Dic67⋊C4—42no—
178Dic67⋊C4—42no—
179C22⋊Dic67—22no—
180C22⋊Dic67—22no—
181C22⋊Dic67—22no—
182C22⋊Dic67—42no—
183(C2×D67)⋊C4—22no—
184(C2×D67)⋊C4—22no—
185(C2×D67)⋊C4—22no—
186(C2×D67)⋊C4—22no—
187(C2×D67)⋊C4—22no—
188(C2×D67)⋊C4—22no—
189(C2×D67)⋊C4—42no—
190(C2×D67)⋊C4—42no—
191(C2×D67)⋊C4—42no—
192(C2×D67)⋊C4—81no—
193(C2×D67)⋊C4—81no—
194C4×Dic67—22no—
195C4×Dic67—22no—
196C4×Dic67—22no—
197C24×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67—21no—
199C22×C4×C67—21no—
200C22×C4×C67—21no—
201C22×C4×C67—21no—
202C22×C4×C67—22no—
203C22×C4×C67—41no—
204C22×C4×C67—81no—
205C22×C4×C67—81no—
206C22×C4×C67C2×D412yes—
207C22×C4×C67C2×D412yes—
208C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C67C2411yescharacteristic
214M16×C67—82no—
215C2×C8×C67—22no—
216C2×C8×C67—22no—
217C4⋊C4×C67—22no—
218C4⋊C4×C67—22no—
219C4⋊C4×C67—22no—
220C4⋊C4×C67—22no—
221C23×C67—21no—
222C23×C67—21no—
223C23×C67—41no—
224C23×C67—41no—
225C23×C67#12011yescharacteristic
226C23×C67#12011yescharacteristic
227C23×C67C22×D411yescharacteristic
228C22×D67—22no—
229C22×D67—41no—
230C22×D67—41no—
231C22×D67—41no—
232C22×D67—41no—
233C22×D67—41no—
234C22×D67—41no—
235C22×D67—41no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—42no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—42no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—42no—
248C2×C4×C67—42no—
249C2×C4×C67—42no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—81no—
253C2×C4×C67#12012yes—
254C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C2×C4×C67C22×D412yes—
256C22⋊D67—44no—
257C22⋊D67—44no—
258C22⋊D67—42no—
259C22⋊D67—42no—
260C22⋊D67—82no—
261C22⋊D67—82no—
262C2×Dic67—22no—
263C2×Dic67—22no—
264C2×Dic67—22no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274D268—42no—
275D268—42no—
276D268—42no—
277D268—42no—
278D268—81no—
279C4×D67—44no—
280C4×D67—82no—
281C4×D67—82no—
282Dic134—42no—
283Dic134—42no—
284Dic134—81no—
285C8×C67—42no—
286C8×C67—42no—
287C22×C67—21no—
288C22×C67—21no—
289C22×C67—21no—
290C22×C67—21no—
291C22×C67—21no—
292C22×C67—21no—
293C22×C67—21no—
294C22×C67—21no—
295C22×C67—42no—
296C22×C67—42no—
297C22×C67C2×#12011yescharacteristic
298C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C22×C67#57511yescharacteristic
300C2×D67—42no—
301C2×D67—42no—
302C2×D67—42no—
303C2×D67—81no—
304C2×D67—81no—
305C2×D67—81no—
306C2×D67—81no—
307C2×D67—81no—
308C2×D67—81no—
309C2×D67—81no—
310C4×C67—22no—
311C4×C67—22no—
312C4×C67—22no—
313C4×C67—41no—
314C4×C67—41no—
315C4×C67—41no—
316Dic67—42no—
317Dic67—42no—
318Dic67—42no—
319Dic67—81no—
320Dic67—81no—
321Dic67—81no—
322#18348—671nomaximal, Sylow
323C2×C67—21no—
324C2×C67—21no—
325C2×C67—41no—
326C2×C67—41no—
327C2×C67#300611yescharacteristic
328C2×C67#302011yescharacteristic
329C2×C67#302611yescharacteristic
330D67—82no—
331D67—161no—
332#3492—671no—
333#3194—672no—
334#2618—671no—
335#1611—671no—
336#1610—671no—
337#1609—672no—
338#1599—671no—
339#1598—671no—
340#1597—672no—
341#1513—672no—
342#1463D6711yescharacteristic, complemented
343C67#1834811yescharacteristic, complemented, Sylow
344#554—1342no—
345#553—1342no—
346#552—1342no—
347#547—1342no—
348#544—671no—
349#539—672no—
350#539—1341no—
351#537—671no—
352#525—672no—
353#525—1341no—
354#525—1341no—
355C2×#123—1341no—
356C2×#121—671no—
357#520—1341no—
358C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
359#483—672no—
360#482—1342no—
361#480—672no—
362#469—1342no—
363#468—1342no—
364#450—672no—
365#449—1342no—
366#447—672no—
367#407C2×D6712yes—
368#398—671no—
369#398—671no—
370#396—1341no—
371#396—1341no—
372#394—671no—
373#394—671no—
374#386—1341no—
375#380—671no—
376#328—672no—
377#328—672no—
378#327—672no—
379#327—672no—
380#324C2×D6712yes—
381#324C2×D6711yescharacteristic
382#324C2×D6711yescharacteristic
383C2×#41—672no—
384C2×#41—1341no—
385C2×#41—1341no—
386C22×D4—671no—
387C22×D4—1341no—
388C23×C4D26811yescharacteristic
389C23×C4D26811yescharacteristic
390C23×C4C22×D6711yescharacteristic
391C2×SD16—1342no—
392C2×D8—1342no—
393C2×M16—22no—
394C4⋊Q8—1342no—
395#126—1342no—
396#126—1342no—
397#125—1342no—
398#125—1342no—
399#125—1342no—
400#123—2684no—
401#123—1342no—
402#123—1342no—
403#123—1342no—
404#123—1342no—
405#123—1342no—
406C22⋊Q8—672no—
407C22⋊Q8—672no—
408C22⋊Q8—1342no—
409C22⋊Q8—1342no—
410C22⋊Q8—1342no—
411C22⋊Q8—1341no—
412C22⋊Q8—1341no—
413C22⋊Q8—1341no—
414C22⋊Q8—1341no—
415#121—672no—
416#121—672no—
417#121—1342no—
418#121—1342no—
419#121—1342no—
420#121—1341no—
421#121—1341no—
422#121—1341no—
423#121—1341no—
424#120—1342no—
425C4×Q8—1342no—
426C4×D4—1342no—
427C4×D4—1342no—
428C4×D4—1342no—
429C4×D4—1342no—
430C4×D4—1342no—
431C4×D4—1342no—
432C4×D4—1342no—
433#117—672no—
434#117—1342no—
435#117—1341no—
436#117—1341no—
437C2×C4⋊C4—22no—
438C2×C4⋊C4—22no—
439C2×C4⋊C4—671no—
440C2×C4⋊C4—1342no—
441C2×C4⋊C4—1341no—
442C2×C4⋊C4—1341no—
443C2×C4⋊C4—1341no—
444C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
445C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—1341no—
449C2×C22⋊C4—1341no—
450C2×C22⋊C4—1341no—
451C2×C22⋊C4—1341no—
452C2×C22⋊C4—1341no—
453C2×C22⋊C4—1341no—
454#107—1342no—
455#106—1342no—
456#103—1342no—
457#102—1342no—
458#102—1342no—
459#102—1342no—
460C22⋊C8—22no—
461C22⋊C8C22×D6712yes—
462C22⋊C8C22×D6712yes—
463#95—671no—
464#95—671no—
465#95—1341no—
466#95—1341no—
467C24—1341no—
468C24C2×D26811yescharacteristic
469#41—2682no—
470#41—2682no—
471#41—5362no—
472#41—5362no—
473C2×Q8—672no—
474C2×Q8—1341no—
475C2×Q8—1341no—
476C2×D4—2682no—
477C2×D4—2682no—
478C2×D4—2681no—
479C2×D4—2681no—
480C2×D4—5361no—
481C2×D4—672no—
482C2×D4—1341no—
483C2×D4—1341no—
484C2×D4—1342no—
485C2×D4—1342no—
486C2×D4—1342no—
487C2×D4—1342no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—81no—
495C22×C4—81no—
496C22×C4—1342no—
497C22×C4—1342no—
498C22×C4—1341no—
499C22×C4—1341no—
500C22×C4—1341no—
501C22×C4—1342no—
502C22×C4D4×D6712yes—
503C22×C4D4×D6712yes—
504C22×C4C2×D26811yescharacteristic
505C22×C4C2×D26811yescharacteristic
506C22×C4C2×D26811yescharacteristic
507C22×C4C2×D26811yescharacteristic
508C22×C4C2×D26811yescharacteristic
509C22×C4C23×D6711yescharacteristic
510SD16—5362no—
511D8—5362no—
512M16—82no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—2682no—
520C4⋊C4—2682no—
521C4⋊C4—5361no—
522C4⋊C4—672no—
523C4⋊C4—672no—
524C4⋊C4—1341no—
525C4⋊C4—1342no—
526C4⋊C4—1341no—
527C4⋊C4—1341no—
528C4⋊C4—1341no—
529C4⋊C4—1342no—
530C4⋊C4—1342no—
531C4⋊C4—1342no—
532C4⋊C4—1342no—
533C4⋊C4—1342no—
534C4⋊C4—1342no—
535C22⋊C4—2682no—
536C22⋊C4—2682no—
537C22⋊C4—2682no—
538C22⋊C4—2682no—
539C22⋊C4—5361no—
540C22⋊C4—5361no—
541C22⋊C4—1342no—
542C22⋊C4—1342no—
543C22⋊C4—1342no—
544C22⋊C4—1342no—
545C22⋊C4—1342no—
546C22⋊C4—1342no—
547C22⋊C4—1342no—
548C22⋊C4—1342no—
549C22⋊C4—1342no—
550C42—1342no—
551C42—1342no—
552C42—1342no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—2681no—
558C23—2681no—
559C23—2681no—
560C23—2681no—
561C23—2681no—
562C23—2681no—
563C23—2681no—
564C23—1342no—
565C23#1452401311yescharacteristic
566C23#1452401311yescharacteristic
567C23C22×D26811yescharacteristic
568Q8—2682no—
569Q8—2682no—
570Q8—5361no—
571D4—2682no—
572D4—2682no—
573D4—2682no—
574D4—2682no—
575D4—2684no—
576D4—2684no—
577D4—2682no—
578D4—2682no—
579D4—5361no—
580D4—5362no—
581D4—5362no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—2684no—
600C2×C4—2681no—
601C2×C4—2681no—
602C2×C4—2681no—
603C2×C4—2681no—
604C2×C4—2681no—
605C2×C4—2681no—
606C2×C4—2681no—
607C2×C4—2681no—
608C2×C4—2681no—
609C2×C4—5362no—
610C2×C4—5362no—
611C2×C4—1342no—
612C2×C4—1342no—
613C2×C4—1342no—
614C2×C4#1452401312yes—
615C2×C4#1452407112yes—
616C2×C4C2×D4×D6712yes—
617C8—42no—
618C8—42no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—2682no—
630C22—2682no—
631C22—2682no—
632C22—5361no—
633C22—5361no—
634C22—5361no—
635C22—5361no—
636C22—5361no—
637C22—5361no—
638C22—5361no—
639C22C2×#1452401311yescharacteristic
640C22C2×#1452407111yescharacteristic
641C22#1686419611yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—22no—
644C4—22no—
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—2682no—
649C4—2682no—
650C4—2682no—
651C4—5361no—
652C4—5361no—
653C4—5361no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—41no—
657C2—41no—
658C2—5362no—
659C2—10721no—
660C2#2256946311yescharacteristic
661C2#2256957611yescharacteristic
662C2#2256960811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1463C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1463D67
hypocenterC67#18348
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573918C2semidirect
2. #22571025C2semidirect
3. #22565951C2semidirect
4. #22559219C2semidirect
5. #22559214C2semidirect
6. #22559208C2semidirect
7. #22559151C2semidirect
8. #22559146C2semidirect
9. #22559140C2semidirect
10. #22558753C2semidirect
11. C67×#1463C2semidirect
342. #1463D67semidirect
343. C67#18348semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739182
#225710252
#225659512
#225592192
#225592142
#225592082
#225591512
#225591462
#225591402
#225587532
C67×#14632
#1834867