Finite Group Databasebeta

← #30830227

Subgroups — #30830227

Order 17152.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573916C211yesmaximal, characteristic
2#22571036C212yesmaximal, complemented
3#22566021C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559253C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559246C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559241C212yesmaximal, complemented
7#22559182C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559169C212yesmaximal, complemented
9#22558749C212yesmaximal, complemented
10#22558537C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864104—22no—
13#16864093—22no—
14#16864080—22no—
15#16864046—22no—
16#16864027C2211yescharacteristic
17#16863991—21no—
18#16863991C2212yes—
19#16863906—21no—
20#16863906C2212yes—
21#16863903—21no—
22C2×#14524019C2211yescharacteristic
23#16863879—21no—
24C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
25#16863736—22no—
26#16863732C2212yes—
27#16863712C2212yes—
28#16863653—22no—
29#16863639—22no—
30#16863555—22no—
31#16863552C2212yes—
32#16863358C2212yes—
33#16863336C2211yescharacteristic
34#16863335C2211yescharacteristic
35#16863330—21no—
36#16863327—21no—
37#16863315C2211yescharacteristic
38#16863267—21no—
39#16863258—21no—
40#16863255C2211yescharacteristic
41#16863134C2212yes—
42#16863132C2212yes—
43#16863130C2212yes—
44#16863122C2211yescharacteristic
45#16863121C2212yes—
46#537×C67C2211yescharacteristic
47#448×C67C2212yes—
48#395×C67C2211yescharacteristic
49#327×C67C2212yes—
50#324×C67C2211yescharacteristic
51C2×#11761627—21no—
52C2×#11761627D412yes—
53C22×C4×D67D411yescharacteristic
54C22×C4×D67D411yescharacteristic
55C22×C4×D67C2311yescharacteristic
56C2×#11761618—22no—
57C2×#11761611—22no—
58#14524042—22no—
59#14524036—22no—
60#14524036—22no—
61#14524034—22no—
62#14524033—22no—
63#14524033—22no—
64#14524025—22no—
65#14524025—22no—
66#14524024—22no—
67#14524024—22no—
68#14524024—22no—
69#14524023—21no—
70#14524023D412yes—
71#14524022—21no—
72#14524022C2312yes—
73#14524020—22no—
74#14524020—22no—
75#14524019—21no—
76#14524019—21no—
77#14524019—22no—
78#14524019—22no—
79#14524014—21no—
80#14524014—21no—
81#14524014—21no—
82#14524014D412yes—
83#14524011—22no—
84Q8×Dic67—22no—
85D4×Dic67—22no—
86D4×Dic67—22no—
87D4×Dic67—22no—
88C4×C22⋊D67—22no—
89C4×C22⋊D67—22no—
90(C22⋊D67)⋊C4—22no—
91(C22⋊D67)⋊C4—22no—
92#14524002—22no—
93#14524002—21no—
94#14524001—21no—
95#14524001D412yes—
96C2×C4⋊Dic67—22no—
97C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
99C2×Dic67⋊C4—21no—
100C2×Dic67⋊C4—21no—
101C2×Dic67⋊C4—21no—
102C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
103C2×Dic67⋊C4C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×D67—22no—
105C4⋊C4×D67—22no—
106C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
108#14523977—22no—
109#14523974—22no—
110#14523968—22no—
111#14523967—22no—
112#14523964—22no—
113C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
114(C2×D67)⋊C8—22no—
115C67⋊#95—21no—
116C67⋊#95—21no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95C2311yescharacteristic
121C2×#41×C67—21no—
122C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
123C2×SD16×C67—22no—
124C22⋊Q8×C67—22no—
125#121×C67—22no—
126#121×C67—21no—
127#121×C67C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C67—21no—
129C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
130#103×C67—22no—
131C22⋊C8×C67C2312yes—
132#95×C67—21no—
133#95×C67C2311yescharacteristic
134C23×D67C2×D411yescharacteristic
135#11761627—82no—
136#11761627—82no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134C2×D412yes—
139C2×C22⋊D67—22no—
140C2×C22⋊D67—22no—
141C22×Dic67—22no—
142C22×Dic67—22no—
143C22×Dic67—21no—
144C22×Dic67—21no—
145C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D67—21no—
149C2×C4×D67—21no—
150C2×C4×D67—21no—
151C2×C4×D67—22no—
152C2×C4×D67—21no—
153C2×C4×D67—41no—
154C2×C4×D67—81no—
155C2×C4×D67—81no—
156C2×C4×D67C2×D412yes—
157C2×C4×D67C2×D412yes—
158#11761618—82no—
159#11761611—82no—
160C2×C67⋊C8—22no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—22no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—22no—
166C4⋊Dic67—22no—
167C4⋊Dic67—22no—
168C4⋊Dic67C2×D412yes—
169Dic67⋊C4—22no—
170Dic67⋊C4—22no—
171Dic67⋊C4—22no—
172Dic67⋊C4—22no—
173Dic67⋊C4—22no—
174Dic67⋊C4—22no—
175Dic67⋊C4—42no—
176Dic67⋊C4—81no—
177Dic67⋊C4—81no—
178C22⋊Dic67—22no—
179C22⋊Dic67—22no—
180C22⋊Dic67—22no—
181C22⋊Dic67—22no—
182C22⋊Dic67—22no—
183(C2×D67)⋊C4—22no—
184(C2×D67)⋊C4—22no—
185(C2×D67)⋊C4—42no—
186(C2×D67)⋊C4—41no—
187(C2×D67)⋊C4—41no—
188C4×Dic67—22no—
189C4×Dic67—22no—
190C4×Dic67—22no—
191#41×C67—42no—
192#41×C67—42no—
193C2×Q8×C67—21no—
194C2×Q8×C67—22no—
195C2×Q8×C67—81no—
196C2×D4×C67—21no—
197C2×D4×C67—22no—
198C2×D4×C67—21no—
199C2×D4×C67C2×D412yes—
200C22×C4×C67—22no—
201C22×C4×C67—21no—
202C22×C4×C67—21no—
203C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C67C2411yescharacteristic
206SD16×C67—82no—
207C2×C8×C67—22no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—22no—
210C4⋊C4×C67—81no—
211C4⋊C4×C67C2×D412yes—
212C22⋊C4×C67—22no—
213C22⋊C4×C67—22no—
214C23×C67—22no—
215C23×C67C22×D411yescharacteristic
216C22×D67—21no—
217C22×D67—21no—
218C22×D67—41no—
219C22×D67—41no—
220C22×D67#12011yescharacteristic
221C22×D67#12011yescharacteristic
222Q8×C67—42no—
223Q8×C67—42no—
224Q8×C67—42no—
225D4×C67—42no—
226D4×C67—42no—
227D4×C67—42no—
228D4×C67—42no—
229D4×C67—81no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—22no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—44no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67#13712yes—
244C2×C4×C67C22×D412yes—
245C22⋊D67—44no—
246C22⋊D67—44no—
247C2×Dic67—22no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—22no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—42no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—82no—
261C2×Dic67—82no—
262C2×Dic67#12012yes—
263C4×D67—42no—
264C4×D67—42no—
265C4×D67—42no—
266C4×D67—42no—
267C4×D67—42no—
268C4×D67—81no—
269Dic134—42no—
270Dic134—81no—
271C8×C67—42no—
272C67⋊C8—42no—
273C22×C67—21no—
274C22×C67—21no—
275C22×C67—42no—
276C22×C67—42no—
277C22×C67—42no—
278C22×C67C2×#12011yescharacteristic
279C22×C67C2×#13711yescharacteristic
280C22×C67#57511yescharacteristic
281C2×D67—21no—
282C2×D67—21no—
283C2×D67—21no—
284C2×D67—21no—
285C2×D67—21no—
286C2×D67—21no—
287C2×D67—42no—
288C2×D67—42no—
289C4×C67—22no—
290C4×C67—22no—
291C4×C67—42no—
292C4×C67—41no—
293C4×C67—81no—
294C4×C67—81no—
295Dic67—22no—
296Dic67—41no—
297Dic67—42no—
298Dic67—42no—
299Dic67—41no—
300Dic67—81no—
301Dic67—81no—
302#18349—671nomaximal, Sylow
303C2×C67—21no—
304C2×C67—21no—
305C2×C67—82no—
306C2×C67#300711yescharacteristic
307C2×C67#302011yescharacteristic
308C2×C67#302611yescharacteristic
309D67—41no—
310D67—41no—
311#3492—671no—
312#3196—672no—
313#2627—671no—
314#1617—671no—
315#1616—671no—
316#1615—672no—
317#1605—671no—
318#1604D6711yescharacteristic, complemented
319#1603—672no—
320#1513—672no—
321#1463—671no—
322C67#1834911yescharacteristic, complemented, Sylow
323#554—1342no—
324#553—1342no—
325#552—1342no—
326#547—1342no—
327#544—671no—
328#539—672no—
329#539—1341no—
330#537C2×D6711yescharacteristic
331#525—672no—
332#525—1341no—
333#525—1341no—
334C2×C22⋊Q8—671no—
335#520—1341no—
336C22×C4⋊C4—671no—
337#485—1342no—
338#484—672no—
339#481—672no—
340#470—1342no—
341#468—1342no—
342#452—1342no—
343#451—672no—
344#448C2×D6712yes—
345#407—672no—
346#400—671no—
347#400—671no—
348#398—1341no—
349#398—1341no—
350#395—671no—
351#395C2×D6711yescharacteristic
352#385—1341no—
353#381—1341no—
354#380—671no—
355#328—672no—
356#328—672no—
357#327—672no—
358#327C2×D6712yes—
359#324—671no—
360#324—672no—
361#324C2×D6711yescharacteristic
362C2×#41—21no—
363C2×#41—672no—
364C2×#41—1341no—
365C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
366C23×C4—671no—
367C23×C4—671no—
368C23×C4—671no—
369C2×Q16—1342no—
370C2×SD16—22no—
371C2×M16—1342no—
372C4⋊Q8—1342no—
373#126—1342no—
374#126—1342no—
375#125—1342no—
376#125—1342no—
377#125—1342no—
378#123—1342no—
379#123—1342no—
380#123—1342no—
381#123—1342no—
382#123—1342no—
383C22⋊Q8—22no—
384C22⋊Q8—672no—
385C22⋊Q8—672no—
386C22⋊Q8—1342no—
387C22⋊Q8—1342no—
388C22⋊Q8—1342no—
389C22⋊Q8—1342no—
390C22⋊Q8—1341no—
391C22⋊Q8—1341no—
392C22⋊Q8—1341no—
393C22⋊Q8—1341no—
394#121—22no—
395#121—21no—
396#121—672no—
397#121—1341no—
398#121—1341no—
399#121—1341no—
400#121C22×D6712yes—
401#120—1342no—
402C4×Q8—1342no—
403C4×D4—1342no—
404C4×D4—1342no—
405C4×D4—1342no—
406C4×D4—1342no—
407C4×D4—1342no—
408C4×D4—1342no—
409C4×D4—1342no—
410#117—672no—
411#117—1341no—
412#117—1342no—
413#117—1341no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—671no—
416C2×C4⋊C4—671no—
417C2×C4⋊C4—671no—
418C2×C4⋊C4—671no—
419C2×C4⋊C4—1342no—
420C2×C4⋊C4—1342no—
421C2×C4⋊C4—1341no—
422C2×C4⋊C4—1341no—
423C2×C4⋊C4—1341no—
424C2×C4⋊C4—1342no—
425C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—1341no—
427C2×C22⋊C4—1341no—
428#107—1342no—
429#106—1342no—
430#103—22no—
431#103—1342no—
432#103—1342no—
433#102—1342no—
434C22⋊C8—672no—
435C22⋊C8—1342no—
436C22⋊C8C22×D6712yes—
437#95—21no—
438#95—671no—
439#95—1341no—
440#95—1341no—
441#95—1341no—
442#95—1341no—
443#95—1341no—
444#95C22×D6711yescharacteristic
445C24—671no—
446#41—42no—
447#41—42no—
448#41—5362no—
449#41—5362no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—81no—
453C2×Q8—672no—
454C2×Q8—1341no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—1342no—
459C2×D4—1342no—
460C2×D4D4×D6712yes—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—2681no—
465C22×C4—5361no—
466C22×C4—5361no—
467C22×C4—671no—
468C22×C4—672no—
469C22×C4—672no—
470C22×C4—671no—
471C22×C4—671no—
472C22×C4—1341no—
473C22×C4—1341no—
474C22×C4—1341no—
475C22×C4—1341no—
476C22×C4—1341no—
477C22×C4—1341no—
478C22×C4—1342no—
479C22×C4—1342no—
480C22×C4—1342no—
481C22×C4D4×D6711yescharacteristic
482C22×C4D4×D6711yescharacteristic
483C22×C4C23×D6711yescharacteristic
484Q16—5362no—
485SD16—82no—
486M16—5362no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—1342no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—81no—
492C4⋊C4—2682no—
493C4⋊C4—5361no—
494C4⋊C4—5361no—
495C4⋊C4—672no—
496C4⋊C4—1342no—
497C4⋊C4—1342no—
498C4⋊C4—1342no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4—1342no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1342no—
504C4⋊C4—1342no—
505C4⋊C4—1342no—
506C4⋊C4—1342no—
507C4⋊C4—1342no—
508C4⋊C4—1342no—
509C4⋊C4D4×D6712yes—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—2681no—
513C22⋊C4—2681no—
514C22⋊C4—2682no—
515C22⋊C4—1342no—
516C22⋊C4—1342no—
517C22⋊C4—1342no—
518C22⋊C4—1342no—
519C22⋊C4—1342no—
520C22⋊C4—1342no—
521C22⋊C4—1342no—
522C42—1342no—
523C42—1342no—
524C42—1342no—
525C23—22no—
526C23—2681no—
527C23—2681no—
528C23—671no—
529C23—671no—
530C23—1341no—
531C23—1341no—
532C23C2×D4×D6711yescharacteristic
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535Q8—42no—
536Q8—2682no—
537Q8—5361no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—81no—
543D4—2684no—
544D4—2684no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—2682no—
559C2×C4—2682no—
560C2×C4—2682no—
561C2×C4—2682no—
562C2×C4—2682no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—2682no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—5361no—
571C2×C4—5362no—
572C2×C4—5362no—
573C2×C4—672no—
574C2×C4—1342no—
575C2×C4—1341no—
576C2×C4—1342no—
577C2×C4—1341no—
578C2×C4—1341no—
579C2×C4—1341no—
580C2×C4#1452407212yes—
581C2×C4C2×D4×D6712yes—
582C8—42no—
583C8—2682no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—2682no—
590C22—2682no—
591C22—1341no—
592C22—1341no—
593C22—1341no—
594C22—1341no—
595C22—1341no—
596C22—1341no—
597C22#120×D6711yescharacteristic
598C22C2×#1452407211yescharacteristic
599C22#1686419211yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—22no—
602C4—41no—
603C4—42no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—2682no—
607C4—2681no—
608C4—2682no—
609C4—2681no—
610C4—5361no—
611C4—5361no—
612C4—1342no—
613C2—21no—
614C2—21no—
615C2—82no—
616C2—2681no—
617C2—2681no—
618C2#2256946411yescharacteristic
619C2#2256957411yescharacteristic
620C2#2256960411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1604C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573916C2
hypercenter#1604D67
hypocenterC67#18349
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571036C2semidirect
3. #22566021C2semidirect
4. #22559253C2semidirect
5. #22559246C2semidirect
6. #22559241C2semidirect
7. #22559182C2semidirect
8. #22559169C2semidirect
9. #22558749C2semidirect
10. #22558537C2semidirect
11. C67×#1604C2semidirect
318. #1604D67semidirect
322. C67#18349semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739162
#225710362
#225660212
#225592532
#225592462
#225592412
#225591822
#225591692
#225587492
#225585372
C67×#16042
#1834967