Finite Group Databasebeta

← #30830228

Subgroups — #30830228

Order 17152.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573918C211yesmaximal, characteristic
2#22571039C212yesmaximal, complemented
3#22559250C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559245C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559238C212yesmaximal, complemented
6#22559182C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559177C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559170C212yesmaximal, complemented
9#22558750C212yesmaximal, complemented
10#22558539C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2627C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864101—22no—
13#16864094—22no—
14#16864081—22no—
15#16864047—22no—
16#16864027C2211yescharacteristic
17#16863993—21no—
18#16863993C2212yes—
19#16863977C2211yescharacteristic
20#16863907—21no—
21#16863907—21no—
22#16863907C2212yes—
23#16863877—21no—
24#16863734—22no—
25#16863731C2212yes—
26#16863714C2212yes—
27#16863652—22no—
28#16863644—22no—
29#16863556—22no—
30#16863552C2212yes—
31#16863535C2212yes—
32#16863360C2212yes—
33#16863132C2212yes—
34#16863132C2212yes—
35#16863129C2212yes—
36#16863129C2212yes—
37#16863122C2212yes—
38#16863122C2211yescharacteristic
39#16863122C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
41C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
42#400×C67C2211yescharacteristic
43#400×C67C2211yescharacteristic
44#398×C67—21no—
45#398×C67—21no—
46#395×C67C2211yescharacteristic
47#395×C67C2211yescharacteristic
48#385×C67—21no—
49#381×C67—21no—
50#380×C67C2211yescharacteristic
51C2×#11761628—21no—
52C2×#11761628—21no—
53C2×#11761628D412yes—
54C2×#11761618—22no—
55C2×#11761615—22no—
56C2×#11761612—22no—
57#14524042—22no—
58#14524038—22no—
59#14524038—22no—
60#14524034—22no—
61#14524033—22no—
62#14524033—22no—
63#14524028—22no—
64#14524028—22no—
65#14524026—22no—
66#14524026—22no—
67#14524026—22no—
68#14524023—22no—
69#14524022—21no—
70#14524022—21no—
71#14524022—21no—
72#14524022—21no—
73#14524022D412yes—
74#14524022C2312yes—
75#14524021—22no—
76#14524021—22no—
77#14524018—22no—
78#14524017—21no—
79#14524017—21no—
80#14524017—21no—
81#14524017—21no—
82#14524017D412yes—
83#14524017C2312yes—
84#14524012—22no—
85#14524008—22no—
86#14524005—22no—
87C4×C22⋊D67—22no—
88C4×C22⋊D67—22no—
89C4×C22⋊D67—22no—
90C4×C22⋊D67—22no—
91C4×C22⋊D67—22no—
92C4×C22⋊D67—22no—
93#14524002—21no—
94#14524002—21no—
95#14524002D412yes—
96#14524001—22no—
97C4⋊C4×D67—22no—
98#14523976—22no—
99#14523974—22no—
100#14523967—22no—
101#14523967—22no—
102#14523966—22no—
103#14523963—22no—
104C22⋊(C67⋊C8)—22no—
105C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
106C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
107C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
108C23×C4×C67D411yescharacteristic
109C23×C4×C67D411yescharacteristic
110C23×C4×C67C2311yescharacteristic
111C22⋊Q8×C67—22no—
112C22⋊Q8×C67—22no—
113C2×C4⋊C4×C67—22no—
114C2×C4⋊C4×C67—22no—
115C2×C4⋊C4×C67—21no—
116C2×C4⋊C4×C67—21no—
117C2×C4⋊C4×C67—21no—
118C2×C4⋊C4×C67—21no—
119C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C67—21no—
125C2×C22⋊C4×C67—21no—
126#95×C67—21no—
127#95×C67—21no—
128#95×C67—21no—
129#95×C67—21no—
130#95×C67—21no—
131#95×C67—21no—
132#95×C67C2311yescharacteristic
133#95×C67C2311yescharacteristic
134#11761628—42no—
135#11761628—42no—
136#11761628—82no—
137#11761628—82no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—21no—
140C2×Dic134C2×D412yes—
141C2×D268—21no—
142C2×D268—21no—
143C2×D268C2×D412yes—
144C2×C22⋊D67—22no—
145C2×C22⋊D67—22no—
146C2×C22⋊D67—22no—
147C2×C4×D67—22no—
148C2×C4×D67—22no—
149C2×C4×D67—22no—
150#11761618—82no—
151#11761615—82no—
152#11761612—82no—
153C2×C67⋊C8—22no—
154C2×C67⋊C8—22no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67C2×D412yes—
160C4⋊Dic67C2×D412yes—
161Dic67⋊C4—22no—
162Dic67⋊C4—22no—
163Dic67⋊C4—22no—
164Dic67⋊C4—22no—
165Dic67⋊C4—22no—
166Dic67⋊C4—22no—
167C22⋊Dic67—22no—
168C22⋊Dic67—22no—
169C22⋊Dic67—22no—
170(C2×D67)⋊C4—22no—
171(C2×D67)⋊C4—22no—
172(C2×D67)⋊C4—22no—
173(C2×D67)⋊C4—22no—
174(C2×D67)⋊C4—22no—
175(C2×D67)⋊C4—22no—
176C4×Dic67—22no—
177C4×Dic67—22no—
178C4×Dic67—22no—
179C24×C67C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C67—22no—
181C2×Q8×C67—81no—
182C22×C4×C67—21no—
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67—22no—
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67—21no—
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—41no—
192C22×C4×C67—81no—
193C22×C4×C67—81no—
194C22×C4×C67C2×D412yes—
195C22×C4×C67C2×D412yes—
196C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C67C2411yescharacteristic
202C4⋊C4×C67—22no—
203C4⋊C4×C67—22no—
204C4⋊C4×C67—22no—
205C4⋊C4×C67—22no—
206C4⋊C4×C67—22no—
207C4⋊C4×C67—42no—
208C4⋊C4×C67—81no—
209C4⋊C4×C67—81no—
210C4⋊C4×C67—81no—
211C22⋊C4×C67—42no—
212C22⋊C4×C67—41no—
213C22⋊C4×C67—41no—
214C23×C67—21no—
215C23×C67—21no—
216C23×C67—41no—
217C23×C67—41no—
218C23×C67#12011yescharacteristic
219C23×C67#12011yescharacteristic
220C23×C67C22×D411yescharacteristic
221C22×D67—22no—
222Q8×C67—42no—
223Q8×C67—42no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—42no—
233C2×C4×C67—42no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—42no—
236C2×C4×C67—42no—
237C2×C4×C67—42no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—42no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—81no—
252C2×C4×C67#12012yes—
253C2×C4×C67#13712yes—
254C2×C4×C67C22×D412yes—
255C22⋊D67—44no—
256C22⋊D67—44no—
257C22⋊D67—42no—
258C22⋊D67—42no—
259C2×Dic67—22no—
260C2×Dic67—22no—
261C2×Dic67—22no—
262D268—42no—
263D268—42no—
264D268—81no—
265C4×D67—44no—
266C4×D67—82no—
267C4×D67—82no—
268Dic134—42no—
269Dic134—42no—
270Dic134—81no—
271C67⋊C8—42no—
272C67⋊C8—42no—
273C22×C67—21no—
274C22×C67—21no—
275C22×C67—21no—
276C22×C67—21no—
277C22×C67—21no—
278C22×C67—21no—
279C22×C67—21no—
280C22×C67—21no—
281C22×C67—42no—
282C22×C67—42no—
283C22×C67C2×#12011yescharacteristic
284C22×C67C2×#13711yescharacteristic
285C22×C67#57511yescharacteristic
286C2×D67—42no—
287C2×D67—42no—
288C2×D67—42no—
289C4×C67—22no—
290C4×C67—22no—
291C4×C67—22no—
292C4×C67—41no—
293C4×C67—41no—
294C4×C67—41no—
295C4×C67—81no—
296C4×C67—81no—
297C4×C67—81no—
298C4×C67—81no—
299Dic67—42no—
300Dic67—42no—
301Dic67—42no—
302#18349—671nomaximal, Sylow
303C2×C67—21no—
304C2×C67—21no—
305C2×C67—41no—
306C2×C67—41no—
307C2×C67#300711yescharacteristic
308C2×C67#302011yescharacteristic
309C2×C67#302611yescharacteristic
310D67—82no—
311#3492—671no—
312#3196—672no—
313#2627D6711yescharacteristic, complemented
314#1617—671no—
315#1616—671no—
316#1615—672no—
317#1605—671no—
318#1604—671no—
319#1603—672no—
320#1513—672no—
321#1463—671no—
322C67#1834911yescharacteristic, complemented, Sylow
323#554—1342no—
324#553—1342no—
325#552—1342no—
326#547—1342no—
327#544—671no—
328#539—672no—
329#539—1341no—
330#537—671no—
331#525—672no—
332#525—1341no—
333#525—1341no—
334C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
335#520—1341no—
336C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
337#485—1342no—
338#484—672no—
339#481—672no—
340#470—1342no—
341#468—1342no—
342#452—1342no—
343#451—672no—
344#448—672no—
345#407—672no—
346#400C2×D6711yescharacteristic
347#400C2×D6711yescharacteristic
348#398—21no—
349#398—21no—
350#395C2×D6711yescharacteristic
351#395C2×D6711yescharacteristic
352#385—21no—
353#381—21no—
354#380C2×D6711yescharacteristic
355#328—672no—
356#328—672no—
357#327—672no—
358#327—672no—
359#324—672no—
360#324—671no—
361#324—671no—
362C2×#41—672no—
363C2×#41—1341no—
364C2×#41—1341no—
365C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
366C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
367C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
368C23×C4C22×D6711yescharacteristic
369C2×Q16—1342no—
370C2×SD16—1342no—
371C2×M16—1342no—
372C4⋊Q8—1342no—
373#126—1342no—
374#126—1342no—
375#125—1342no—
376#125—1342no—
377#125—1342no—
378#123—1342no—
379#123—1342no—
380#123—1342no—
381#123—1342no—
382#123—1342no—
383C22⋊Q8—22no—
384C22⋊Q8—22no—
385C22⋊Q8—672no—
386C22⋊Q8—672no—
387C22⋊Q8—1342no—
388C22⋊Q8—1342no—
389C22⋊Q8—1342no—
390C22⋊Q8—1341no—
391C22⋊Q8—1341no—
392C22⋊Q8—1341no—
393C22⋊Q8—1341no—
394#121—672no—
395#121—672no—
396#121—1342no—
397#121—1341no—
398#121—1341no—
399#121—1341no—
400#121—1341no—
401#120—1342no—
402C4×Q8—1342no—
403C4×D4—1342no—
404C4×D4—1342no—
405C4×D4—1342no—
406C4×D4—1342no—
407C4×D4—1342no—
408C4×D4—1342no—
409C4×D4—1342no—
410#117—672no—
411#117—1342no—
412#117—1341no—
413#117—1341no—
414C2×C4⋊C4—22no—
415C2×C4⋊C4—22no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—1342no—
421C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428#107—1342no—
429#106—1342no—
430#103—1342no—
431#103—1342no—
432#103—1342no—
433#102—1342no—
434C22⋊C8—672no—
435C22⋊C8—672no—
436C22⋊C8—1342no—
437#95—21no—
438#95—21no—
439#95—21no—
440#95—21no—
441#95—21no—
442#95—21no—
443#95C22×D6711yescharacteristic
444#95C22×D6711yescharacteristic
445C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
446#41—2682no—
447#41—2682no—
448#41—5362no—
449#41—5362no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—81no—
452C2×Q8—672no—
453C2×Q8—1341no—
454C2×Q8—1341no—
455C2×D4—672no—
456C2×D4—1341no—
457C2×D4—1341no—
458C2×D4—1342no—
459C2×D4—1342no—
460C2×D4—1342no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4—1342no—
474C22×C4—1342no—
475C22×C4—1342no—
476C22×C4D4×D6712yes—
477C22×C4D4×D6712yes—
478C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
483C22×C4C23×D6711yescharacteristic
484Q16—5362no—
485SD16—5362no—
486M16—5362no—
487C2×C8—1342no—
488C2×C8—1342no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—81no—
496C4⋊C4—81no—
497C4⋊C4—81no—
498C4⋊C4—672no—
499C4⋊C4—672no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4—1342no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4—1342no—
506C4⋊C4—1342no—
507C4⋊C4—1342no—
508C4⋊C4—1342no—
509C4⋊C4—1342no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—1342no—
514C22⋊C4—1342no—
515C22⋊C4—1342no—
516C22⋊C4—1342no—
517C22⋊C4—1342no—
518C22⋊C4—1342no—
519C22⋊C4—1342no—
520C22⋊C4—1342no—
521C22⋊C4—1342no—
522C42—1342no—
523C42—1342no—
524C42—1342no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—1342no—
530C23#1452401111yescharacteristic
531C23#1452401111yescharacteristic
532C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535Q8—2682no—
536Q8—2682no—
537Q8—5361no—
538D4—2682no—
539D4—2682no—
540D4—2684no—
541D4—2684no—
542D4—2682no—
543D4—2682no—
544D4—5361no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—2684no—
574C2×C4—5362no—
575C2×C4—5362no—
576C2×C4—1342no—
577C2×C4—1342no—
578C2×C4—1342no—
579C2×C4#1452401112yes—
580C2×C4#1452407412yes—
581C2×C4C2×D4×D6712yes—
582C8—2682no—
583C8—2682no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—2682no—
595C22—2682no—
596C22—2682no—
597C22C2×#1452401111yescharacteristic
598C22C2×#1452407411yescharacteristic
599C22#1686419411yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—22no—
602C4—22no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—2682no—
611C4—2682no—
612C4—2682no—
613C2—21no—
614C2—21no—
615C2—41no—
616C2—41no—
617C2—5362no—
618C2#2256946711yescharacteristic
619C2#2256957211yescharacteristic
620C2#2256960511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2627C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573918C2
hypercenter#2627D67
hypocenterC67#18349
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571039C2semidirect
3. #22559250C2semidirect
4. #22559245C2semidirect
5. #22559238C2semidirect
6. #22559182C2semidirect
7. #22559177C2semidirect
8. #22559170C2semidirect
9. #22558750C2semidirect
10. #22558539C2semidirect
11. C67×#2627C2semidirect
313. #2627D67semidirect
322. C67#18349semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739182
#225710392
#225592502
#225592452
#225592382
#225591822
#225591772
#225591702
#225587502
#225585392
C67×#26272
#1834967