Finite Group Databasebeta

← #30830234

Subgroups — #30830234

Order 17152.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573918C211yesmaximal, characteristic
2#22571041C212yesmaximal, complemented
3#22566022C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559253C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559248C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559242C212yesmaximal, complemented
7#22559185C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559180C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559174C212yesmaximal, complemented
10#22558753C212yesmaximal, complemented
11C67×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864101—22no—
13#16864094—22no—
14#16864081—22no—
15#16864047—22no—
16#16864027C2211yescharacteristic
17#16863993—21no—
18#16863993C2212yes—
19#16863977C2211yescharacteristic
20#16863907—21no—
21#16863907—21no—
22#16863907C2212yes—
23C2×#14524022C2211yescharacteristic
24#16863877—21no—
25#16863738—22no—
26#16863732C2212yes—
27#16863715C2212yes—
28#16863654—22no—
29#16863642—22no—
30#16863560—22no—
31#16863554C2212yes—
32#16863537C2212yes—
33#16863335C2211yescharacteristic
34#16863335C2211yescharacteristic
35#16863329—21no—
36#16863329—21no—
37#16863316C2211yescharacteristic
38#16863316C2211yescharacteristic
39#16863269—21no—
40#16863259—21no—
41#16863256C2211yescharacteristic
42#16863134C2212yes—
43#16863134C2212yes—
44#16863131C2212yes—
45#16863131C2212yes—
46C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
47#407×C67C2212yes—
48#324×C67C2212yes—
49#324×C67C2211yescharacteristic
50#324×C67C2211yescharacteristic
51C2×#11761628—21no—
52C2×#11761628—21no—
53C2×#11761628D412yes—
54C22×Dic134C2311yescharacteristic
55C2×Dic268—22no—
56C2×#11761617—22no—
57#14524042—22no—
58#14524038—22no—
59#14524038—22no—
60#14524034—22no—
61#14524033—22no—
62#14524033—22no—
63#14524028—22no—
64#14524028—22no—
65#14524026—22no—
66#14524026—22no—
67#14524026—22no—
68#14524023—22no—
69#14524022—21no—
70#14524022—21no—
71#14524022—21no—
72#14524022—21no—
73#14524022—22no—
74#14524022—22no—
75#14524022D412yes—
76#14524022C2312yes—
77#14524021—22no—
78#14524021—22no—
79#14524018—22no—
80#14524017—21no—
81#14524017—21no—
82#14524017—21no—
83#14524017—21no—
84#14524017D412yes—
85#14524017C2312yes—
86#14524012—22no—
87#14524008—22no—
88#14524005—22no—
89C4×C22⋊D67—22no—
90C4×C22⋊D67—22no—
91C4×C22⋊D67—22no—
92C4×C22⋊D67—22no—
93C4×C22⋊D67—22no—
94C4×C22⋊D67—22no—
95#14524002—21no—
96#14524002—21no—
97#14524002D412yes—
98#14524001—22no—
99C2×C4⋊Dic67—21no—
100C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
101C2×Dic67⋊C4—21no—
102C2×Dic67⋊C4—21no—
103C2×Dic67⋊C4—21no—
104C4⋊C4×D67—22no—
105C2×C22⋊Dic67—21no—
106C2×C22⋊Dic67—21no—
107#14523977—22no—
108#14523975—22no—
109#14523968—22no—
110#14523968—22no—
111#14523968—22no—
112#14523965—22no—
113C67⋊#95—21no—
114C67⋊#95—21no—
115C67⋊#95—21no—
116C67⋊#95—21no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95C2311yescharacteristic
120C67⋊#95C2311yescharacteristic
121C23×C4×C67D411yescharacteristic
122C23×C4×C67D411yescharacteristic
123C23×C4×C67C2311yescharacteristic
124C2×M16×C67—22no—
125C2×C4⋊C4×C67—22no—
126C2×C4⋊C4×C67—22no—
127C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
131C22⋊C8×C67—22no—
132C22⋊C8×C67C2312yes—
133C22⋊C8×C67C2312yes—
134#11761628—42no—
135#11761628—42no—
136#11761628—82no—
137#11761628—82no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—22no—
140C2×Dic134—21no—
141C2×Dic134—81no—
142C2×Dic134C2×D412yes—
143C2×D268—21no—
144C2×D268—21no—
145C2×D268C2×D412yes—
146C2×C22⋊D67—22no—
147C2×C22⋊D67—22no—
148C2×C22⋊D67—22no—
149C22×Dic67—21no—
150C22×Dic67—21no—
151C22×Dic67—21no—
152C22×Dic67—21no—
153C2×C4×D67—22no—
154C2×C4×D67—22no—
155C2×C4×D67—22no—
156Dic268—82no—
157#11761617—82no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—22no—
163C4⋊Dic67—81no—
164C4⋊Dic67C2×D412yes—
165C4⋊Dic67C2×D412yes—
166Dic67⋊C4—22no—
167Dic67⋊C4—22no—
168Dic67⋊C4—22no—
169Dic67⋊C4—22no—
170Dic67⋊C4—22no—
171Dic67⋊C4—22no—
172Dic67⋊C4—42no—
173Dic67⋊C4—81no—
174Dic67⋊C4—81no—
175C22⋊Dic67—22no—
176C22⋊Dic67—22no—
177C22⋊Dic67—22no—
178C22⋊Dic67—42no—
179C22⋊Dic67—41no—
180C22⋊Dic67—41no—
181(C2×D67)⋊C4—22no—
182(C2×D67)⋊C4—22no—
183(C2×D67)⋊C4—22no—
184(C2×D67)⋊C4—22no—
185(C2×D67)⋊C4—22no—
186(C2×D67)⋊C4—22no—
187C4×Dic67—22no—
188C4×Dic67—22no—
189C4×Dic67—22no—
190C24×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67—22no—
196C22×C4×C67—41no—
197C22×C4×C67—81no—
198C22×C4×C67—81no—
199C22×C4×C67C2×D412yes—
200C22×C4×C67C2×D412yes—
201C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C67C2411yescharacteristic
207M16×C67—82no—
208C2×C8×C67—22no—
209C2×C8×C67—22no—
210C4⋊C4×C67—22no—
211C4⋊C4×C67—22no—
212C4⋊C4×C67—22no—
213C4⋊C4×C67—22no—
214C23×C67—21no—
215C23×C67—21no—
216C23×C67—41no—
217C23×C67—41no—
218C23×C67#12011yescharacteristic
219C23×C67#12011yescharacteristic
220C23×C67C22×D411yescharacteristic
221C22×D67—22no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—42no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—42no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—42no—
234C2×C4×C67—42no—
235C2×C4×C67—42no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—81no—
239C2×C4×C67#12012yes—
240C2×C4×C67#13712yes—
241C2×C4×C67C22×D412yes—
242C22⋊D67—44no—
243C22⋊D67—44no—
244C22⋊D67—42no—
245C22⋊D67—42no—
246C2×Dic67—22no—
247C2×Dic67—22no—
248C2×Dic67—22no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—42no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260D268—42no—
261D268—42no—
262D268—81no—
263C4×D67—44no—
264C4×D67—82no—
265C4×D67—82no—
266Dic134—42no—
267Dic134—42no—
268Dic134—42no—
269Dic134—42no—
270Dic134—81no—
271C8×C67—42no—
272C8×C67—42no—
273C22×C67—21no—
274C22×C67—21no—
275C22×C67—21no—
276C22×C67—21no—
277C22×C67—21no—
278C22×C67—21no—
279C22×C67—21no—
280C22×C67—21no—
281C22×C67—42no—
282C22×C67—42no—
283C22×C67C2×#12011yescharacteristic
284C22×C67C2×#13711yescharacteristic
285C22×C67#57511yescharacteristic
286C2×D67—42no—
287C2×D67—42no—
288C2×D67—42no—
289C4×C67—22no—
290C4×C67—22no—
291C4×C67—22no—
292C4×C67—41no—
293C4×C67—41no—
294C4×C67—41no—
295Dic67—42no—
296Dic67—42no—
297Dic67—42no—
298Dic67—81no—
299Dic67—81no—
300Dic67—81no—
301Dic67—81no—
302#18349—671nomaximal, Sylow
303C2×C67—21no—
304C2×C67—21no—
305C2×C67—41no—
306C2×C67—41no—
307C2×C67#300711yescharacteristic
308C2×C67#302011yescharacteristic
309C2×C67#302611yescharacteristic
310D67—82no—
311#3492—671no—
312#3196—672no—
313#2627—671no—
314#1617—671no—
315#1616—671no—
316#1615—672no—
317#1605—671no—
318#1604—671no—
319#1603—672no—
320#1513—672no—
321#1463D6711yescharacteristic, complemented
322C67#1834911yescharacteristic, complemented, Sylow
323#554—1342no—
324#553—1342no—
325#552—1342no—
326#547—1342no—
327#544—671no—
328#539—672no—
329#539—1341no—
330#537—671no—
331#525—672no—
332#525—1341no—
333#525—1341no—
334C2×C22⋊Q8—671no—
335#520—1341no—
336C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
337#485—1342no—
338#484—672no—
339#481—672no—
340#470—1342no—
341#468—1342no—
342#452—1342no—
343#451—672no—
344#448—672no—
345#407C2×D6712yes—
346#400—671no—
347#400—671no—
348#398—1341no—
349#398—1341no—
350#395—671no—
351#395—671no—
352#385—1341no—
353#381—1341no—
354#380—671no—
355#328—672no—
356#328—672no—
357#327—672no—
358#327—672no—
359#324C2×D6712yes—
360#324C2×D6711yescharacteristic
361#324C2×D6711yescharacteristic
362C2×#41—672no—
363C2×#41—1341no—
364C2×#41—1341no—
365C22×Q8—671no—
366C23×C4D26811yescharacteristic
367C23×C4D26811yescharacteristic
368C23×C4C22×D6711yescharacteristic
369C2×Q16—1342no—
370C2×SD16—1342no—
371C2×M16—22no—
372C4⋊Q8—1342no—
373#126—1342no—
374#126—1342no—
375#125—1342no—
376#125—1342no—
377#125—1342no—
378#123—1342no—
379#123—1342no—
380#123—1342no—
381#123—1342no—
382#123—1342no—
383C22⋊Q8—672no—
384C22⋊Q8—672no—
385C22⋊Q8—1342no—
386C22⋊Q8—1342no—
387C22⋊Q8—1342no—
388C22⋊Q8—1342no—
389C22⋊Q8—1342no—
390C22⋊Q8—1341no—
391C22⋊Q8—1341no—
392C22⋊Q8—1341no—
393C22⋊Q8—1341no—
394#121—672no—
395#121—672no—
396#121—1342no—
397#121—1341no—
398#121—1341no—
399#121—1341no—
400#121—1341no—
401#120—1342no—
402C4×Q8—1342no—
403C4×D4—1342no—
404C4×D4—1342no—
405C4×D4—1342no—
406C4×D4—1342no—
407C4×D4—1342no—
408C4×D4—1342no—
409C4×D4—1342no—
410#117—672no—
411#117—1342no—
412#117—1341no—
413#117—1341no—
414C2×C4⋊C4—22no—
415C2×C4⋊C4—22no—
416C2×C4⋊C4—671no—
417C2×C4⋊C4—1342no—
418C2×C4⋊C4—1341no—
419C2×C4⋊C4—1341no—
420C2×C4⋊C4—1341no—
421C2×C4⋊C4—1341no—
422C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
423C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—1341no—
427C2×C22⋊C4—1341no—
428#107—1342no—
429#106—1342no—
430#103—1342no—
431#103—1342no—
432#103—1342no—
433#102—1342no—
434C22⋊C8—22no—
435C22⋊C8C22×D6712yes—
436C22⋊C8C22×D6712yes—
437#95—671no—
438#95—671no—
439#95—1341no—
440#95—1341no—
441#95—1341no—
442#95—1341no—
443#95—1341no—
444#95—1341no—
445C24C2×D26811yescharacteristic
446#41—2682no—
447#41—2682no—
448#41—5362no—
449#41—5362no—
450C2×Q8—5361no—
451C2×Q8—672no—
452C2×Q8—1341no—
453C2×Q8—1341no—
454C2×Q8—1342no—
455C2×D4—672no—
456C2×D4—1341no—
457C2×D4—1341no—
458C2×D4—1342no—
459C2×D4—1342no—
460C2×D4—1342no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—81no—
468C22×C4—81no—
469C22×C4—1342no—
470C22×C4—1342no—
471C22×C4—1341no—
472C22×C4—1341no—
473C22×C4—1341no—
474C22×C4—1341no—
475C22×C4—1342no—
476C22×C4D4×D6712yes—
477C22×C4D4×D6712yes—
478C22×C4C2×D26811yescharacteristic
479C22×C4C2×D26811yescharacteristic
480C22×C4C2×D26811yescharacteristic
481C22×C4C2×D26811yescharacteristic
482C22×C4C2×D26811yescharacteristic
483C22×C4C23×D6711yescharacteristic
484Q16—5362no—
485SD16—5362no—
486M16—82no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—2682no—
494C4⋊C4—5361no—
495C4⋊C4—5361no—
496C4⋊C4—5361no—
497C4⋊C4—672no—
498C4⋊C4—672no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4—1342no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1342no—
505C4⋊C4—1342no—
506C4⋊C4—1342no—
507C4⋊C4—1342no—
508C4⋊C4—1342no—
509C4⋊C4—1342no—
510C22⋊C4—2682no—
511C22⋊C4—2681no—
512C22⋊C4—2681no—
513C22⋊C4—1342no—
514C22⋊C4—1342no—
515C22⋊C4—1342no—
516C22⋊C4—1342no—
517C22⋊C4—1342no—
518C22⋊C4—1342no—
519C22⋊C4—1342no—
520C22⋊C4—1342no—
521C22⋊C4—1342no—
522C42—1342no—
523C42—1342no—
524C42—1342no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—1342no—
530C23#1452401311yescharacteristic
531C23#1452401311yescharacteristic
532C23C22×D26811yescharacteristic
533Q8—2682no—
534Q8—2682no—
535Q8—2682no—
536Q8—2682no—
537Q8—5361no—
538D4—2682no—
539D4—2682no—
540D4—2684no—
541D4—2684no—
542D4—2682no—
543D4—2682no—
544D4—5361no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—2684no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—2682no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—2681no—
573C2×C4—2681no—
574C2×C4—5362no—
575C2×C4—5362no—
576C2×C4—1342no—
577C2×C4—1342no—
578C2×C4—1342no—
579C2×C4#1452401312yes—
580C2×C4#1452407612yes—
581C2×C4C2×D4×D6712yes—
582C8—42no—
583C8—42no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—2682no—
595C22—2682no—
596C22—2682no—
597C22C2×#1452401311yescharacteristic
598C22C2×#1452407611yescharacteristic
599C22#1686419611yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—22no—
602C4—22no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—2682no—
607C4—2682no—
608C4—2682no—
609C4—5361no—
610C4—5361no—
611C4—5361no—
612C4—5361no—
613C2—21no—
614C2—21no—
615C2—41no—
616C2—41no—
617C2—5362no—
618C2#2256947111yescharacteristic
619C2#2256957611yescharacteristic
620C2#2256960811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1463C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573918C2
hypercenter#1463D67
hypocenterC67#18349
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571041C2semidirect
3. #22566022C2semidirect
4. #22559253C2semidirect
5. #22559248C2semidirect
6. #22559242C2semidirect
7. #22559185C2semidirect
8. #22559180C2semidirect
9. #22559174C2semidirect
10. #22558753C2semidirect
11. C67×#1463C2semidirect
321. #1463D67semidirect
322. C67#18349semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739182
#225710412
#225660222
#225592532
#225592482
#225592422
#225591852
#225591802
#225591742
#225587532
C67×#14632
#1834967