Finite Group Databasebeta

← #30830238

Subgroups — #30830238

Order 17152.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573972C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571007C212yesmaximal, complemented
3#22566101C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559248C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559246C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559230C212yesmaximal, complemented
7#22559143C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559125C212yesmaximal, complemented
9#22558736C212yesmaximal, complemented
10#22558546C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524089—21no—
13#16864048—22no—
14#16864043—22no—
15#16864037—22no—
16#16864030—22no—
17#16863977C2211yescharacteristic
18#16863954—21no—
19#16863954C2212yes—
20#16863942—21no—
21C2×#14524014C2211yescharacteristic, complemented
22#121×D67—21no—
23#121×D67C2212yes—
24C2×#14524005C2211yescharacteristic
25#16863715C2212yescomplemented
26#16863713—22no—
27#16863712C2212yescomplemented
28#16863648—22no—
29#16863646—22no—
30#16863530C2212yescomplemented
31#16863528—22no—
32#16863358C2212yescomplemented
33#16863335C2211yescharacteristic, complemented
34#16863333C2211yescharacteristic, complemented
35#16863312—21no—
36#16863305—21no—
37#16863304C2211yescharacteristic, complemented
38#16863289—21no—
39#16863272—21no—
40#16863258C2211yescharacteristic, complemented
41#16863131C2212yescomplemented
42#16863130C2212yescomplemented
43#16863129C2212yescomplemented
44#16863122C2211yescharacteristic, complemented
45#16863119C2212yescomplemented
46#537×C67C2211yescharacteristic
47#447×C67C2212yescomplemented
48#394×C67C2211yescharacteristic, complemented
49#327×C67C2212yescomplemented
50#324×C67C2211yescharacteristic, complemented
51#14524089—44no—
52#14524089—44no—
53C2×#11761629—22no—
54C2×#11761628—22no—
55C2×#11761628—21no—
56C22×D268—22no—
57C22×D268D411yescharacteristic
58C22×C22⋊D67—21no—
59C22×C22⋊D67—21no—
60C2×D4×D67—22no—
61C2×D4×D67—22no—
62C2×D4×D67—22no—
63C2×D4×D67—21no—
64C2×D4×D67D412yescomplemented
65C22×C4×D67D411yescharacteristic
66C22×C4×D67C2311yescharacteristic
67C2×#11761613—22no—
68C2×#11761611—22no—
69#14524041—21no—
70#14524039—21no—
71#14524032—21no—
72#14524030—21no—
73#14524028—22no—
74#14524028—22no—
75#14524025—22no—
76#14524025—22no—
77#14524023—22no—
78#14524018—21no—
79#14524018—22no—
80#14524018D412yescomplemented
81#14524017—21no—
82#14524017C2312yes—
83#14524016—22no—
84#14524016—22no—
85#14524015—22no—
86#14524015—22no—
87#14524014—21no—
88#14524014—22no—
89#14524014—22no—
90#14524014D412yescomplemented
91#14524013—22no—
92#14524013—22no—
93#14524011—22no—
94#14524011—22no—
95#14524005—22no—
96#14524005—22no—
97C4×C22⋊D67—22no—
98C4×C22⋊D67—22no—
99C2×C4⋊Dic67—21no—
100C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×D67—21no—
102C4⋊C4×D67D412yescomplemented
103C2×C22⋊Dic67—21no—
104C2×C22⋊Dic67—21no—
105C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
108C2×(C2×D67)⋊C4C2311yescharacteristic
109C22⋊C4×D67—22no—
110C22⋊C4×D67—22no—
111C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
112#14523975—22no—
113#14523974—22no—
114#14523965—22no—
115#14523964—22no—
116#14523964—22no—
117C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
118(C2×D67)⋊C8—22no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95—21no—
121C67⋊#95—21no—
122C67⋊#95C2311yescharacteristic
123C2×#41×C67—21no—
124C22×D4×C67C2311yescharacteristic
125C2×D8×C67—22no—
126C22⋊Q8×C67—22no—
127#121×C67—22no—
128#121×C67—21no—
129#121×C67C2312yes—
130C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C67—21no—
132C2×C22⋊C4×C67—21no—
133#102×C67—22no—
134C22⋊C8×C67C2312yes—
135#95×C67C2311yescharacteristic
136C23×D67—22no—
137C23×D67—22no—
138C23×D67C2×D411yescharacteristic
139C23×D67C2×D411yescharacteristic
140#11761629—48no—
141#11761628—48no—
142#11761628—42no—
143#11761628—42no—
144C2×Dic134—21no—
145C2×D268—22no—
146C2×D268—22no—
147C2×D268—22no—
148C2×D268—22no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—22no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—48no—
153C2×D268C2×D412yes—
154C2×C22⋊D67—22no—
155C2×C22⋊D67—22no—
156C2×C22⋊D67—22no—
157C2×C22⋊D67—22no—
158C2×C22⋊D67—22no—
159C2×C22⋊D67—42no—
160C2×C22⋊D67—42no—
161C2×C22⋊D67—81no—
162C2×C22⋊D67—81no—
163C2×C22⋊D67—81no—
164C2×C22⋊D67—81no—
165D4×D67—48no—
166D4×D67—44no—
167D4×D67—44no—
168D4×D67—44no—
169D4×D67—44no—
170D4×D67—82no—
171D4×D67—82no—
172C22×Dic67—21no—
173C22×Dic67—21no—
174C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D67—22no—
177C2×C4×D67—22no—
178C2×C4×D67—22no—
179C2×C4×D67—21no—
180C2×C4×D67—21no—
181C2×C4×D67—81no—
182C2×C4×D67—81no—
183C2×C4×D67C2×D412yes—
184C2×C4×D67C2×D412yes—
185#11761613—82no—
186#11761611—82no—
187C2×C67⋊C8—22no—
188C4⋊Dic67—21no—
189C4⋊Dic67—22no—
190C4⋊Dic67—81no—
191C4⋊Dic67C2×D412yes—
192Dic67⋊C4—22no—
193Dic67⋊C4—22no—
194C22⋊Dic67—22no—
195C22⋊Dic67—22no—
196C22⋊Dic67—41no—
197C22⋊Dic67—41no—
198C22⋊Dic67—81no—
199(C2×D67)⋊C4—22no—
200(C2×D67)⋊C4—22no—
201(C2×D67)⋊C4—22no—
202(C2×D67)⋊C4—22no—
203(C2×D67)⋊C4—22no—
204(C2×D67)⋊C4—22no—
205(C2×D67)⋊C4—81no—
206(C2×D67)⋊C4—81no—
207C4×Dic67—21no—
208C4×Dic67—21no—
209C24×C67—21no—
210#41×C67—42no—
211#41×C67—42no—
212C2×Q8×C67—21no—
213C2×D4×C67—21no—
214C2×D4×C67—22no—
215C2×D4×C67—21no—
216C2×D4×C67—22no—
217C2×D4×C67—81no—
218C2×D4×C67C2×D412yes—
219C22×C4×C67—22no—
220C22×C4×C67—21no—
221C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C67C2411yescharacteristic
224D8×C67—82no—
225C2×C8×C67—22no—
226C4⋊C4×C67—21no—
227C4⋊C4×C67—22no—
228C4⋊C4×C67C2×D412yes—
229C22⋊C4×C67—22no—
230C22⋊C4×C67—22no—
231C22⋊C4×C67—42no—
232C22⋊C4×C67—81no—
233C23×C67—22no—
234C23×C67—41no—
235C23×C67—41no—
236C23×C67—41no—
237C23×C67—41no—
238C23×C67—41no—
239C23×C67—41no—
240C23×C67—41no—
241C23×C67C22×D411yescharacteristic
242C22×D67—21no—
243C22×D67—21no—
244C22×D67—21no—
245C22×D67—21no—
246C22×D67—22no—
247C22×D67—41no—
248C22×D67—41no—
249C22×D67—44no—
250C22×D67—44no—
251C22×D67—41no—
252C22×D67—41no—
253C22×D67—82no—
254C22×D67—82no—
255C22×D67—82no—
256C22×D67—82no—
257C22×D67#12012yes—
258C22×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
259Q8×C67—42no—
260D4×C67—42no—
261D4×C67—42no—
262D4×C67—42no—
263D4×C67—42no—
264D4×C67—42no—
265D4×C67—42no—
266D4×C67—81no—
267C2×C4×C67—21no—
268C2×C4×C67—21no—
269C2×C4×C67—21no—
270C2×C4×C67—22no—
271C2×C4×C67—41no—
272C2×C4×C67—44no—
273C2×C4×C67—41no—
274C2×C4×C67—41no—
275C2×C4×C67—41no—
276C2×C4×C67—41no—
277C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
278C2×C4×C67C22×D412yes—
279C22⋊D67—44no—
280C22⋊D67—44no—
281C22⋊D67—44no—
282C22⋊D67—42no—
283C22⋊D67—42no—
284C22⋊D67—82no—
285C22⋊D67—84no—
286C22⋊D67—84no—
287C2×Dic67—21no—
288C2×Dic67—22no—
289C2×Dic67—41no—
290C2×Dic67—41no—
291C2×Dic67—41no—
292C2×Dic67—41no—
293C2×Dic67—41no—
294C2×Dic67—41no—
295C2×Dic67—41no—
296C2×Dic67—41no—
297C2×Dic67#12011yescharacteristic
298C2×Dic67#12011yescharacteristic
299D268—28no—
300D268—42no—
301D268—42no—
302D268—44no—
303D268—44no—
304D268—81no—
305C4×D67—42no—
306C4×D67—42no—
307C4×D67—42no—
308C4×D67—44no—
309C4×D67—44no—
310C4×D67—44no—
311C4×D67—81no—
312Dic134—42no—
313C8×C67—42no—
314C67⋊C8—42no—
315C22×C67—21no—
316C22×C67—21no—
317C22×C67—42no—
318C22×C67—42no—
319C22×C67—42no—
320C22×C67—81no—
321C22×C67—81no—
322C22×C67—81no—
323C22×C67—81no—
324C22×C67—81no—
325C22×C67—81no—
326C22×C67—81no—
327C22×C67C2×#12011yescharacteristic
328C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
329C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
330C2×D67—22no—
331C2×D67—22no—
332C2×D67—22no—
333C2×D67—22no—
334C2×D67—41no—
335C2×D67—41no—
336C2×D67—42no—
337C2×D67—42no—
338C2×D67—42no—
339C2×D67—42no—
340C2×D67—81no—
341C2×D67—81no—
342C2×D67—81no—
343C2×D67—164no—
344C2×D67—164no—
345C4×C67—22no—
346C4×C67—22no—
347C4×C67—42no—
348C4×C67—41no—
349C4×C67—81no—
350Dic67—21no—
351Dic67—21no—
352Dic67—42no—
353Dic67—41no—
354Dic67—81no—
355Dic67—81no—
356#18350—671nomaximal, Sylow
357C2×C67—21no—
358C2×C67—21no—
359C2×C67—82no—
360C2×C67—161no—
361C2×C67#300311yescharacteristic
362C2×C67#302111yescharacteristic
363C2×C67#302611yescharacteristic
364D67—42no—
365D67—42no—
366D67—82no—
367#3496—671no—
368#3192—672no—
369#2635—671no—
370#1616—671no—
371#1616—671no—
372#1613—672no—
373#1598—671no—
374#1598D6711yescharacteristic, complemented
375#1595—672no—
376#1510—672no—
377#1465—671no—
378C67#1835011yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×H(5,𝔽2)—1341no—
380#547—1342no—
381#546—1342no—
382#546—1342no—
383D42—1342no—
384#537—671no—
385#537C2×D6711yescharacteristic
386#534—672no—
387#534—1341no—
388#532—1341no—
389C2×#121—672no—
390C2×#121—671no—
391C2×#121—1341no—
392C2×C4×D4—671no—
393#481—672no—
394#481—672no—
395#481—1342no—
396#469—1342no—
397#469—1342no—
398#447—672no—
399#447—1342no—
400#447C2×D6712yescomplemented
401#407—672no—
402#400—671no—
403#399—671no—
404#394—1341no—
405#394C2×D6711yescharacteristic, complemented
406#392—671no—
407#392—1341no—
408#388—1341no—
409#386—1341no—
410#381—671no—
411#327—672no—
412#327—672no—
413#327—672no—
414#327C2×D6712yescomplemented
415#324—671no—
416#324C2×D6711yescharacteristic, complemented
417#323—672no—
418H(5,𝔽2)—2684no—
419H(5,𝔽2)—2684no—
420C2×#41—21no—
421C2×#41—1342no—
422C2×#41—1342no—
423C2×#41—1341no—
424C22×D4—672no—
425C22×D4—671no—
426C22×D4—1342no—
427C22×D4—1342no—
428C22×D4—1342no—
429C22×D4—1342no—
430C22×D4—1341no—
431C22×D4—1341no—
432C22×D4—1341no—
433C22×D4C22×D6711yescharacteristic
434C23×C4—671no—
435C23×C4—671no—
436C2×D8—22no—
437C2×D8—1342no—
438C2×M16—1342no—
439C4⋊Q8—1341no—
440#127—1341no—
441#124—1341no—
442#124—1341no—
443#123—1342no—
444#123—1342no—
445#123—1342no—
446#123—1342no—
447C22⋊Q8—22no—
448C22⋊Q8—1342no—
449#121—22no—
450#121—21no—
451#121—672no—
452#121—672no—
453#121—672no—
454#121—1342no—
455#121—1342no—
456#121—1342no—
457#121—1342no—
458#121—1342no—
459#121—1341no—
460#121—1342no—
461#121—1342no—
462#121—1341no—
463#121—1341no—
464#121C22×D6712yes—
465#120—1342no—
466#120—1342no—
467#120—1342no—
468#120—1342no—
469C4×D4—1342no—
470C4×D4—1342no—
471C4×D4—1342no—
472C4×D4—1342no—
473C2×C4⋊C4—672no—
474C2×C4⋊C4—671no—
475C2×C4⋊C4—1341no—
476C2×C4⋊C4—1341no—
477C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
478C2×C22⋊C4—21no—
479C2×C22⋊C4—21no—
480C2×C22⋊C4—671no—
481C2×C22⋊C4—671no—
482C2×C22⋊C4—1342no—
483C2×C22⋊C4—1342no—
484C2×C22⋊C4—1341no—
485C2×C22⋊C4—1341no—
486C2×C22⋊C4—1341no—
487C2×C22⋊C4—1341no—
488C2×C42—671no—
489#106—1342no—
490#106—1342no—
491#102—22no—
492#102—1342no—
493#102—1342no—
494#102—1342no—
495C22⋊C8—672no—
496C22⋊C8—1342no—
497C22⋊C8C22×D6712yes—
498#95—671no—
499#95—1341no—
500#95—1341no—
501#95—1341no—
502#95C22×D6711yescharacteristic
503C24—21no—
504C24—671no—
505C24—671no—
506C24—1342no—
507C24—1342no—
508#41—42no—
509#41—42no—
510#41—2682no—
511#41—2688no—
512#41—2688no—
513#41—2682no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—1341no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—81no—
521C2×D4—2688no—
522C2×D4—2684no—
523C2×D4—2684no—
524C2×D4—2684no—
525C2×D4—2684no—
526C2×D4—2688no—
527C2×D4—2682no—
528C2×D4—2682no—
529C2×D4—5362no—
530C2×D4—5362no—
531C2×D4—5361no—
532C2×D4—5361no—
533C2×D4—5361no—
534C2×D4—5361no—
535C2×D4—672no—
536C2×D4—1342no—
537C2×D4—1342no—
538C2×D4—1341no—
539C2×D4—1341no—
540C2×D4—1342no—
541C2×D4—1342no—
542C2×D4—1342no—
543C2×D4—1342no—
544C2×D4—1342no—
545C2×D4—1342no—
546C2×D4—1342no—
547C2×D4—1342no—
548C2×D4D4×D6712yes—
549C22×C4—22no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—5361no—
552C22×C4—5361no—
553C22×C4—671no—
554C22×C4—672no—
555C22×C4—672no—
556C22×C4—671no—
557C22×C4—1341no—
558C22×C4—1342no—
559C22×C4—1342no—
560C22×C4—1342no—
561C22×C4—1341no—
562C22×C4—1341no—
563C22×C4—1341no—
564C22×C4D4×D6711yescharacteristic
565C22×C4D4×D6711yescharacteristic
566C22×C4C23×D6711yescharacteristic
567D8—82no—
568D8—5362no—
569M16—5362no—
570C2×C8—22no—
571C2×C8—1342no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—5361no—
575C4⋊C4—672no—
576C4⋊C4—1342no—
577C4⋊C4—1341no—
578C4⋊C4—1342no—
579C4⋊C4—1342no—
580C4⋊C4D4×D6712yes—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—42no—
584C22⋊C4—81no—
585C22⋊C4—2681no—
586C22⋊C4—2681no—
587C22⋊C4—5361no—
588C22⋊C4—5361no—
589C22⋊C4—5361no—
590C22⋊C4—1342no—
591C22⋊C4—1342no—
592C22⋊C4—1342no—
593C22⋊C4—1342no—
594C22⋊C4—1342no—
595C22⋊C4—1342no—
596C22⋊C4—1342no—
597C22⋊C4—1342no—
598C42—1341no—
599C42—1341no—
600C23—22no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—2681no—
609C23—2681no—
610C23—2681no—
611C23—2681no—
612C23—2684no—
613C23—2684no—
614C23—5362no—
615C23—5362no—
616C23—5362no—
617C23—5362no—
618C23—672no—
619C23—672no—
620C23—1342no—
621C23—1341no—
622C23—1341no—
623C23—1341no—
624C23—1341no—
625C23C2×D4×D6711yescharacteristic
626Q8—42no—
627Q8—2682no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631D4—42no—
632D4—42no—
633D4—42no—
634D4—81no—
635D4—2682no—
636D4—2682no—
637D4—2684no—
638D4—2684no—
639D4—2684no—
640D4—2684no—
641D4—2682no—
642D4—2682no—
643D4—2684no—
644D4—5361no—
645D4—5362no—
646D4—5364no—
647D4—5364no—
648D4—1348no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—2684no—
660C2×C4—2682no—
661C2×C4—2682no—
662C2×C4—2684no—
663C2×C4—2684no—
664C2×C4—2682no—
665C2×C4—2681no—
666C2×C4—2681no—
667C2×C4—2681no—
668C2×C4—2681no—
669C2×C4—2681no—
670C2×C4—2681no—
671C2×C4—2681no—
672C2×C4—2681no—
673C2×C4—5361no—
674C2×C4—671no—
675C2×C4—671no—
676C2×C4—1341no—
677C2×C4—1342no—
678C2×C4#1452406712yes—
679C2×C4C2×D4×D6712yes—
680C8—42no—
681C8—2682no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—2682no—
695C22—2681no—
696C22—2681no—
697C22—2682no—
698C22—2682no—
699C22—2682no—
700C22—5361no—
701C22—5361no—
702C22—5361no—
703C22—10724no—
704C22—10724no—
705C22—1342no—
706C22—1342no—
707C22—1342no—
708C22—1342no—
709C22#120×D6711yescharacteristic
710C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
711C22C2×#1452406711yescharacteristic
712C4—22no—
713C4—22no—
714C4—41no—
715C4—42no—
716C4—81no—
717C4—2681no—
718C4—2682no—
719C4—5361no—
720C4—5361no—
721C4—1341no—
722C4—1341no—
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—82no—
726C2—2682no—
727C2—2682no—
728C2—161no—
729C2—5362no—
730C2#2256943311yescharacteristic
731C2#2256957911yescharacteristic
732C2#2256960411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1598C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1598D67
hypocenterC67#18350
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573972C2semidirect
2. #22571007C2semidirect
3. #22566101C2semidirect
4. #22559248C2semidirect
5. #22559246C2semidirect
6. #22559230C2semidirect
7. #22559143C2semidirect
8. #22559125C2semidirect
9. #22558736C2semidirect
10. #22558546C2semidirect
11. C67×#1598C2semidirect
21. C2×#14524014C22semidirect
25. #16863715C22semidirect
27. #16863712C22semidirect
30. #16863530C22semidirect
32. #16863358C22semidirect
33. #16863335C22semidirect
34. #16863333C22semidirect
37. #16863304C22semidirect
40. #16863258C22semidirect
41. #16863131C22semidirect
42. #16863130C22semidirect
43. #16863129C22semidirect
44. #16863122C22semidirect
45. #16863119C22semidirect
47. #447×C67C22semidirect
48. #394×C67C22semidirect
49. #327×C67C22semidirect
50. #324×C67C22semidirect
64. C2×D4×D67D4semidirect
80. #14524018D4semidirect
90. #14524014D4semidirect
102. C4⋊C4×D67D4semidirect
374. #1598D67semidirect
378. C67#18350semidirect
400. #447C2×D67semidirect
405. #394C2×D67semidirect
414. #327C2×D67semidirect
416. #324C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739722
#225710072
#225661012
#225592482
#225592462
#225592302
#225591432
#225591252
#225587362
#225585462
C67×#15982
#1835067