Finite Group Databasebeta

← #30830239

Subgroups — #30830239

Order 17152.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573973C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571006C212yesmaximal, complemented
3#22559245C212yesmaximal, complemented
4#22559228C212yesmaximal, complemented
5#22559143C212yesmaximal, complemented
6#22559126C212yesmaximal, complemented
7#22558737C212yesmaximal, complemented
8#22558547C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#2635C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524088—21no—
11#16864050—22no—
12#16864041—24no—
13D4×D268—22no—
14#16863977C2212yes—
15#16863958—21no—
16#16863958C2212yes—
17#16863946—21no—
18C2×#14524017—21no—
19C2×#14524017C2212yes—
20#16863714C2214yescomplemented
21#16863712—22no—
22#16863647—24no—
23#16863530C2214yescomplemented
24#16863529—22no—
25#16863360C2212yescomplemented
26#16863129C2214yescomplemented
27#16863129C2214yescomplemented
28#16863122C2212yescomplemented
29#16863120C2212yescomplemented
30C2×#121×C67C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
32#400×C67C2211yescharacteristic, complemented
33#399×C67C2211yescharacteristic, complemented
34#394×C67—21no—
35#394×C67C2211yescharacteristic, complemented
36#392×C67—21no—
37#392×C67C2211yescharacteristic, complemented
38#388×C67—21no—
39#386×C67—21no—
40#381×C67C2211yescharacteristic, complemented
41#14524088—44no—
42#14524088—44no—
43C2×#11761628—22no—
44C2×#11761627—24no—
45C22×D268—21no—
46C22×D268D412yescomplemented
47C22×C22⋊D67—22no—
48C22×C22⋊D67—22no—
49C2×D4×D67—24no—
50C2×#11761613—24no—
51C2×#11761612—22no—
52#14524043—21no—
53#14524040—21no—
54#14524031—22no—
55#14524027—24no—
56#14524027—24no—
57#14524023—24no—
58#14524018—24no—
59#14524017—22no—
60#14524017—22no—
61#14524017—22no—
62#14524017—22no—
63#14524017—22no—
64#14524017—22no—
65#14524017D414yescomplemented
66#14524017C2314yes—
67#14524013—24no—
68#14524013—24no—
69C4×D268—22no—
70C4×D268—22no—
71C2×C4⋊Dic67—21no—
72C2×C4⋊Dic67D412yescomplemented
73C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
75#14523974—24no—
76#14523964—24no—
77#14523963—24no—
78C22⋊(C67⋊C8)—22no—
79C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
80C22×D4×C67—21no—
81C22×D4×C67—21no—
82C22×D4×C67D411yescharacteristic
83C22×D4×C67C2311yescharacteristic
84C23×C4×C67D411yescharacteristic
85C23×C4×C67C2311yescharacteristic
86#121×C67—22no—
87#121×C67—22no—
88C4×D4×C67—22no—
89C4×D4×C67—22no—
90C2×C4⋊C4×C67—21no—
91C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
93C2×C22⋊C4×C67—21no—
94C2×C22⋊C4×C67—21no—
95C2×C22⋊C4×C67—21no—
96C2×C22⋊C4×C67—21no—
97C2×C22⋊C4×C67—21no—
98C2×C22⋊C4×C67—21no—
99C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
100C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
101C2×C42×C67D411yescharacteristic
102#95×C67—21no—
103#95×C67—21no—
104#95×C67—21no—
105#95×C67C2311yescharacteristic
106#95×C67C2311yescharacteristic
107C23×D67—22no—
108C23×D67—22no—
109#11761628—44no—
110#11761628—44no—
111#11761627—416no—
112C2×Dic134—22no—
113C2×D268—22no—
114C2×D268—22no—
115C2×D268—22no—
116C2×D268—22no—
117C2×D268—82no—
118C2×D268—82no—
119C2×D268C2×D414yes—
120C2×C22⋊D67—24no—
121C2×C22⋊D67—24no—
122C2×C22⋊D67—24no—
123C2×C22⋊D67—44no—
124C2×C22⋊D67—44no—
125C2×C22⋊D67—44no—
126C2×C22⋊D67—44no—
127D4×D67—416no—
128C22×Dic67—22no—
129C22×Dic67—22no—
130C2×C4×D67—24no—
131#11761613—84no—
132#11761612—82no—
133C2×C67⋊C8—24no—
134C4⋊Dic67—22no—
135C4⋊Dic67—22no—
136C4⋊Dic67—22no—
137C4⋊Dic67C2×D414yes—
138(C2×D67)⋊C4—24no—
139(C2×D67)⋊C4—24no—
140(C2×D67)⋊C4—24no—
141(C2×D67)⋊C4—24no—
142C24×C67—21no—
143C24×C67C2×D411yescharacteristic
144C24×C67C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C67—22no—
146C2×D4×C67—22no—
147C2×D4×C67—22no—
148C2×D4×C67—22no—
149C2×D4×C67—42no—
150C2×D4×C67—42no—
151C2×D4×C67—81no—
152C2×D4×C67—81no—
153C2×D4×C67—81no—
154C2×D4×C67—81no—
155C2×D4×C67—81no—
156C22×C4×C67—21no—
157C22×C4×C67—21no—
158C22×C4×C67—21no—
159C22×C4×C67—21no—
160C22×C4×C67—21no—
161C22×C4×C67—81no—
162C22×C4×C67—81no—
163C22×C4×C67C2×D412yes—
164C22×C4×C67C2×D412yes—
165C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C67C2411yescharacteristic
170C4⋊C4×C67—22no—
171C4⋊C4×C67—22no—
172C4⋊C4×C67—81no—
173C22⋊C4×C67—22no—
174C22⋊C4×C67—22no—
175C22⋊C4×C67—41no—
176C22⋊C4×C67—41no—
177C22⋊C4×C67—42no—
178C22⋊C4×C67—81no—
179C22⋊C4×C67—81no—
180C22⋊C4×C67—81no—
181C22⋊C4×C67—81no—
182C42×C67—21no—
183C42×C67—21no—
184C23×C67—21no—
185C23×C67—21no—
186C23×C67—21no—
187C23×C67—21no—
188C23×C67—41no—
189C23×C67—41no—
190C23×C67—41no—
191C23×C67—41no—
192C23×C67—41no—
193C23×C67—41no—
194C23×C67—41no—
195C23×C67—41no—
196C23×C67—41no—
197C23×C67—41no—
198C23×C67—41no—
199C23×C67#12012yes—
200C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
201C23×C67C22×D411yescharacteristic
202C22×D67—24no—
203C22×D67—44no—
204C22×D67—44no—
205C22×D67—82no—
206C22×D67—82no—
207C22×D67—82no—
208C22×D67—82no—
209D4×C67—28no—
210D4×C67—44no—
211D4×C67—84no—
212D4×C67—84no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—42no—
219C2×C4×C67—42no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—42no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—81no—
234C2×C4×C67#12011yescharacteristic
235C2×C4×C67#12011yescharacteristic
236C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
237C2×C4×C67C22×D412yes—
238C22⋊D67—48no—
239C22⋊D67—48no—
240C22⋊D67—44no—
241C22⋊D67—44no—
242C2×Dic67—24no—
243C2×Dic67—44no—
244C2×Dic67—44no—
245D268—44no—
246D268—44no—
247D268—44no—
248D268—82no—
249D268—82no—
250C4×D67—48no—
251Dic134—44no—
252C67⋊C8—44no—
253C22×C67—21no—
254C22×C67—21no—
255C22×C67—22no—
256C22×C67—22no—
257C22×C67—22no—
258C22×C67—22no—
259C22×C67—42no—
260C22×C67—41no—
261C22×C67—41no—
262C22×C67—81no—
263C22×C67—81no—
264C22×C67—81no—
265C22×C67—81no—
266C22×C67—81no—
267C22×C67—81no—
268C22×C67—81no—
269C22×C67—81no—
270C22×C67—81no—
271C22×C67—81no—
272C22×C67C2×#12011yescharacteristic
273C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
274C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
275C2×D67—44no—
276C2×D67—44no—
277C2×D67—44no—
278C2×D67—164no—
279C2×D67—164no—
280C4×C67—22no—
281C4×C67—22no—
282C4×C67—21no—
283C4×C67—21no—
284C4×C67—41no—
285C4×C67—41no—
286C4×C67—81no—
287C4×C67—81no—
288C4×C67—81no—
289Dic67—44no—
290#18350—671nomaximal, Sylow
291C2×C67—21no—
292C2×C67—21no—
293C2×C67—42no—
294C2×C67—42no—
295C2×C67—161no—
296C2×C67#300311yescharacteristic
297C2×C67#302111yescharacteristic
298C2×C67#302611yescharacteristic
299D67—84no—
300#3496—671no—
301#3192—672no—
302#2635D6711yescharacteristic, complemented
303#1616—672no—
304#1613—672no—
305#1598—672no—
306#1595—672no—
307#1510—672no—
308#1465—671no—
309C67#1835011yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×H(5,𝔽2)—1341no—
311#547—1342no—
312#546—1344no—
313D42—1342no—
314#537—672no—
315#534—672no—
316#534—1341no—
317#532—1341no—
318C2×#121—672no—
319C2×#121—1341no—
320C2×#121C2×D6711yescharacteristic, complemented
321C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
322#481—674no—
323#481—1342no—
324#469—1344no—
325#447—674no—
326#447—1342no—
327#407—672no—
328#400C2×D6711yescharacteristic, complemented
329#399C2×D6711yescharacteristic, complemented
330#394—21no—
331#394C2×D6711yescharacteristic, complemented
332#392—21no—
333#392C2×D6711yescharacteristic, complemented
334#388—21no—
335#386—21no—
336#381C2×D6711yescharacteristic, complemented
337#327—674no—
338#327—674no—
339#324—672no—
340#323—672no—
341H(5,𝔽2)—2684no—
342H(5,𝔽2)—2684no—
343C2×#41—1344no—
344C2×#41—1342no—
345C22×D4—21no—
346C22×D4—21no—
347C22×D4—672no—
348C22×D4—1341no—
349C22×D4—1344no—
350C22×D4—1342no—
351C22×D4—1342no—
352C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
353C22×D4C22×D6711yescharacteristic
354C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
355C23×C4C22×D6711yescharacteristic
356C2×D8—1344no—
357C2×M16—1342no—
358C4⋊Q8—1341no—
359#127—1341no—
360#124—1342no—
361#123—1344no—
362#123—1344no—
363C22⋊Q8—1344no—
364#121—22no—
365#121—22no—
366#121—674no—
367#121—674no—
368#121—1344no—
369#121—1342no—
370#121—1342no—
371#121—1342no—
372#121—1342no—
373#121—1342no—
374#121—1342no—
375#120—1344no—
376#120—1344no—
377C4×D4—22no—
378C4×D4—22no—
379C4×D4—1342no—
380C4×D4—1342no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—672no—
383C2×C4⋊C4—1341no—
384C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—1342no—
393C2×C22⋊C4—1342no—
394C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
395C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
396C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
397#106—1344no—
398#102—1344no—
399#102—1344no—
400C22⋊C8—674no—
401C22⋊C8—1342no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95C22×D6711yescharacteristic
406#95C22×D6711yescharacteristic
407C24—21no—
408C24—1342no—
409C24—1342no—
410C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
411C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
412#41—2684no—
413#41—26816no—
414#41—2684no—
415C2×Q8—1342no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—81no—
423C2×D4—81no—
424C2×D4—81no—
425C2×D4—81no—
426C2×D4—81no—
427C2×D4—26816no—
428C2×D4—2684no—
429C2×D4—2684no—
430C2×D4—2684no—
431C2×D4—2684no—
432C2×D4—5362no—
433C2×D4—5362no—
434C2×D4—674no—
435C2×D4—1342no—
436C2×D4—1342no—
437C2×D4—1342no—
438C2×D4—1344no—
439C2×D4—1344no—
440C2×D4—1344no—
441C2×D4—1342no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—81no—
448C22×C4—81no—
449C22×C4—1344no—
450C22×C4—1342no—
451C22×C4—1342no—
452C22×C4D4×D6712yes—
453C22×C4D4×D6712yes—
454C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
458C22×C4C23×D6711yescharacteristic
459D8—5364no—
460M16—5362no—
461C2×C8—1344no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—81no—
465C4⋊C4—674no—
466C4⋊C4—1342no—
467C4⋊C4—1342no—
468C4⋊C4—1342no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—81no—
475C22⋊C4—81no—
476C22⋊C4—81no—
477C22⋊C4—81no—
478C22⋊C4—1344no—
479C22⋊C4—1344no—
480C22⋊C4—1344no—
481C22⋊C4—1344no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—2684no—
500C23—2684no—
501C23—5362no—
502C23—5362no—
503C23—5362no—
504C23—5362no—
505C23—1344no—
506C23#1452401112yes—
507C23#1452406812yes—
508C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
509Q8—2684no—
510D4—28no—
511D4—44no—
512D4—84no—
513D4—84no—
514D4—2684no—
515D4—2684no—
516D4—2684no—
517D4—2688no—
518D4—2688no—
519D4—2684no—
520D4—2684no—
521D4—5362no—
522D4—5362no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—2688no—
545C2×C4—2684no—
546C2×C4—2684no—
547C2×C4—1344no—
548C2×C4#1452401111yescharacteristic
549C2×C4#1452401111yescharacteristic
550C2×C4#1452406812yes—
551C2×C4C2×D4×D6712yes—
552C8—2684no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—42no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—2684no—
573C22—2684no—
574C22—2684no—
575C22—10724no—
576C22—10724no—
577C22C2×#1452401111yescharacteristic
578C22C2×#1452406811yescharacteristic
579C22C2×#1452406811yescharacteristic
580C4—22no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—22no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—2684no—
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—42no—
593C2—42no—
594C2—161no—
595C2—5364no—
596C2#2256943511yescharacteristic
597C2#2256958011yescharacteristic
598C2#2256960511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2635C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#2635D67
hypocenterC67#18350
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573973C2semidirect
2. #22571006C2semidirect
3. #22559245C2semidirect
4. #22559228C2semidirect
5. #22559143C2semidirect
6. #22559126C2semidirect
7. #22558737C2semidirect
8. #22558547C2semidirect
9. C67×#2635C2semidirect
20. #16863714C22semidirect
23. #16863530C22semidirect
25. #16863360C22semidirect
26. #16863129C22semidirect
27. #16863129C22semidirect
28. #16863122C22semidirect
29. #16863120C22semidirect
30. C2×#121×C67C22semidirect
32. #400×C67C22semidirect
33. #399×C67C22semidirect
35. #394×C67C22semidirect
37. #392×C67C22semidirect
40. #381×C67C22semidirect
46. C22×D268D4semidirect
65. #14524017D4semidirect
72. C2×C4⋊Dic67D4semidirect
302. #2635D67semidirect
309. C67#18350semidirect
320. C2×#121C2×D67semidirect
328. #400C2×D67semidirect
329. #399C2×D67semidirect
331. #394C2×D67semidirect
333. #392C2×D67semidirect
336. #381C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739732
#225710062
#225592452
#225592282
#225591432
#225591262
#225587372
#225585472
C67×#26352
#1835067