Finite Group Databasebeta

← #30830241

Subgroups — #30830241

Order 17152.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573970C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571008C212yesmaximal, complemented
3#22566099C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559244C212yesmaximal, complemented
5#22559228C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559145C212yesmaximal, complemented
7#22559129C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559127C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558736C212yesmaximal, complemented
10#22558544C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524088—21no—
13#16864044—22no—
14#16864038—22no—
15#16864033—22no—
16#16864028—22no—
17#16863973C2212yes—
18#16863958C2211yescharacteristic
19#16863954—21no—
20#16863941—21no—
21C2×#14524018C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14524015—21no—
23#121×D67C2212yes—
24C2×(C22⋊D67)⋊C4C2211yescharacteristic
25#16863716—22no—
26#16863714C2212yescomplemented
27#16863650—22no—
28#16863648—22no—
29#16863532C2212yescomplemented
30#16863531—22no—
31#16863529C2212yescomplemented
32#16863358C2212yescomplemented
33#16863334C2211yescharacteristic, complemented
34#16863314C2211yescharacteristic, complemented
35#16863313—21no—
36#16863305—21no—
37#16863305C2211yescharacteristic, complemented
38#16863286—21no—
39#16863273—21no—
40#16863258C2211yescharacteristic, complemented
41#16863131C2212yescomplemented
42#16863130C2212yescomplemented
43#16863129C2212yescomplemented
44#16863121C2212yescomplemented
45#16863120C2211yescharacteristic, complemented
46#534×C67C2211yescharacteristic
47#481×C67C2212yescomplemented
48#399×C67C2211yescharacteristic, complemented
49#327×C67C2212yescomplemented
50#323×C67C2211yescharacteristic, complemented
51#14524088—44no—
52#14524088—44no—
53C2×#11761628—22no—
54C2×#11761627—22no—
55C2×#11761627—22no—
56C22×D268—21no—
57C22×D268C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D67—22no—
59C22×C22⋊D67—21no—
60C22×C22⋊D67—21no—
61C22×C22⋊D67—21no—
62C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
63C2×D4×D67—22no—
64C2×D4×D67—22no—
65C2×D4×D67D412yescomplemented
66C23×Dic67D411yescharacteristic
67C22×C4×D67C2311yescharacteristic
68C2×D536—22no—
69C2×#11761613—22no—
70C2×#11761611—22no—
71#14524042—21no—
72#14524039—21no—
73#14524029—22no—
74#14524028—22no—
75#14524027—22no—
76#14524025—22no—
77#14524021—22no—
78#14524020—22no—
79#14524018—22no—
80#14524018—22no—
81#14524018D412yescomplemented
82#14524017—21no—
83#14524017C2312yes—
84#14524016—22no—
85#14524016—22no—
86#14524015—22no—
87#14524015—22no—
88#14524015—22no—
89#14524015—22no—
90#14524015—22no—
91#14524014D412yescomplemented
92#14524013—22no—
93#14524013—22no—
94#14524011—22no—
95D4×Dic67—21no—
96#14524005—21no—
97(C22⋊D67)⋊C4—22no—
98(C22⋊D67)⋊C4—22no—
99(C22⋊D67)⋊C4—22no—
100C2×Dic67⋊C4—21no—
101C2×Dic67⋊C4C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×D67D412yescomplemented
103C2×C22⋊Dic67—21no—
104C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
111C22⋊C4×D67—22no—
112C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
113#14523974—22no—
114#14523965—22no—
115#14523963—22no—
116#14523963—22no—
117C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
118(C2×D67)⋊C8—22no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95—21no—
121C67⋊#95—21no—
122C67⋊#95C2311yescharacteristic
123C22×D4×C67—21no—
124#123×C67—22no—
125#121×C67—21no—
126#121×C67C2312yes—
127#120×C67—22no—
128C2×C4⋊C4×C67—21no—
129C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C67—21no—
131C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
132#106×C67—22no—
133#102×C67—22no—
134C22⋊C8×C67C2312yes—
135#95×C67C2311yescharacteristic
136C23×D67—21no—
137C23×D67—22no—
138C23×D67—21no—
139C23×D67C2×D411yescharacteristic
140#11761628—48no—
141#11761627—44no—
142#11761627—48no—
143#11761627—44no—
144C2×Dic134—22no—
145C2×D268—22no—
146C2×D268—22no—
147C2×D268—21no—
148C2×D268—42no—
149C2×D268—81no—
150C2×D268—81no—
151C2×D268—81no—
152C2×D268C2×D412yes—
153C2×C22⋊D67—22no—
154C2×C22⋊D67—22no—
155C2×C22⋊D67—22no—
156C2×C22⋊D67—22no—
157C2×C22⋊D67—22no—
158C2×C22⋊D67—22no—
159C2×C22⋊D67—22no—
160C2×C22⋊D67—22no—
161C2×C22⋊D67—22no—
162C2×C22⋊D67—48no—
163C2×C22⋊D67—42no—
164C2×C22⋊D67—42no—
165C2×C22⋊D67—42no—
166C2×C22⋊D67—82no—
167C2×C22⋊D67—81no—
168C2×C22⋊D67—81no—
169D4×D67—48no—
170D4×D67—44no—
171D4×D67—44no—
172D4×D67—82no—
173C22×Dic67—21no—
174C22×Dic67—22no—
175C22×Dic67—21no—
176C22×Dic67—21no—
177C22×Dic67—21no—
178C22×Dic67—81no—
179C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
181C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D67—22no—
183C2×C4×D67—22no—
184C2×C4×D67—81no—
185C2×C4×D67C2×D412yes—
186C2×C4×D67C2×D412yes—
187D536—82no—
188#11761613—82no—
189#11761611—82no—
190C2×C67⋊C8—22no—
191C4⋊Dic67—21no—
192C4⋊Dic67C2×D412yes—
193Dic67⋊C4—22no—
194Dic67⋊C4—22no—
195Dic67⋊C4—22no—
196C22⋊Dic67—22no—
197C22⋊Dic67—22no—
198(C2×D67)⋊C4—22no—
199(C2×D67)⋊C4—22no—
200(C2×D67)⋊C4—22no—
201(C2×D67)⋊C4—22no—
202(C2×D67)⋊C4—22no—
203(C2×D67)⋊C4—41no—
204(C2×D67)⋊C4—41no—
205(C2×D67)⋊C4—42no—
206(C2×D67)⋊C4—81no—
207(C2×D67)⋊C4—81no—
208(C2×D67)⋊C4—81no—
209C4×Dic67—21no—
210C4×Dic67—21no—
211C24×C67—21no—
212C24×C67C2×D411yescharacteristic
213C2×D4×C67—22no—
214C2×D4×C67—22no—
215C2×D4×C67—21no—
216C2×D4×C67—42no—
217C2×D4×C67—42no—
218C2×D4×C67C2×D412yes—
219C22×C4×C67—21no—
220C22×C4×C67—21no—
221C22×C4×C67—21no—
222C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C67C2411yescharacteristic
224C2×C8×C67—22no—
225C4⋊C4×C67—21no—
226C4⋊C4×C67—22no—
227C4⋊C4×C67—81no—
228C4⋊C4×C67C2×D412yes—
229C22⋊C4×C67—22no—
230C22⋊C4×C67—22no—
231C22⋊C4×C67—22no—
232C22⋊C4×C67—81no—
233C23×C67—21no—
234C23×C67—21no—
235C23×C67—22no—
236C23×C67—41no—
237C23×C67—41no—
238C23×C67—42no—
239C23×C67—81no—
240C23×C67—81no—
241C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
242C23×C67C22×D411yescharacteristic
243C22×D67—21no—
244C22×D67—21no—
245C22×D67—22no—
246C22×D67—41no—
247C22×D67—41no—
248C22×D67—44no—
249C22×D67—42no—
250C22×D67—41no—
251C22×D67—41no—
252C22×D67—41no—
253C22×D67—41no—
254C22×D67—41no—
255C22×D67—41no—
256C22×D67—41no—
257C22×D67—82no—
258C22×D67—82no—
259C22×D67—81no—
260C22×D67—81no—
261C22×D67#12012yes—
262D4×C67—42no—
263D4×C67—44no—
264D4×C67—42no—
265D4×C67—42no—
266D4×C67—81no—
267C2×C4×C67—21no—
268C2×C4×C67—22no—
269C2×C4×C67—41no—
270C2×C4×C67—42no—
271C2×C4×C67—41no—
272C2×C4×C67—41no—
273C2×C4×C67—41no—
274C2×C4×C67—41no—
275C2×C4×C67—41no—
276C2×C4×C67—41no—
277C2×C4×C67—41no—
278C2×C4×C67C22×D412yes—
279C22⋊D67—28no—
280C22⋊D67—44no—
281C22⋊D67—44no—
282C22⋊D67—44no—
283C22⋊D67—44no—
284C22⋊D67—42no—
285C22⋊D67—42no—
286C22⋊D67—82no—
287C22⋊D67—84no—
288C2×Dic67—21no—
289C2×Dic67—21no—
290C2×Dic67—21no—
291C2×Dic67—22no—
292C2×Dic67—41no—
293C2×Dic67—42no—
294C2×Dic67—44no—
295C2×Dic67—42no—
296C2×Dic67—41no—
297C2×Dic67—41no—
298C2×Dic67—41no—
299C2×Dic67—41no—
300C2×Dic67—81no—
301C2×Dic67#12011yescharacteristic
302C2×Dic67#12011yescharacteristic
303C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
304D268—42no—
305D268—42no—
306D268—42no—
307D268—44no—
308D268—81no—
309D268—84no—
310C4×D67—42no—
311C4×D67—42no—
312C4×D67—44no—
313C4×D67—44no—
314Dic134—44no—
315C8×C67—42no—
316C67⋊C8—42no—
317C22×C67—21no—
318C22×C67—21no—
319C22×C67—22no—
320C22×C67—42no—
321C22×C67—41no—
322C22×C67—41no—
323C22×C67—42no—
324C22×C67—42no—
325C22×C67—42no—
326C22×C67—81no—
327C22×C67—162no—
328C22×C67C2×#12011yescharacteristic
329C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
330C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
331C2×D67—22no—
332C2×D67—22no—
333C2×D67—22no—
334C2×D67—42no—
335C2×D67—42no—
336C2×D67—42no—
337C2×D67—81no—
338C2×D67—81no—
339C2×D67—81no—
340C2×D67—81no—
341C2×D67—81no—
342C2×D67—81no—
343C2×D67—81no—
344C2×D67—81no—
345C2×D67—81no—
346C2×D67—164no—
347C2×D67—162no—
348C4×C67—22no—
349C4×C67—42no—
350C4×C67—41no—
351C4×C67—81no—
352C4×C67—81no—
353Dic67—22no—
354Dic67—21no—
355Dic67—21no—
356Dic67—42no—
357Dic67—41no—
358Dic67—81no—
359#18350—671nomaximal, Sylow
360C2×C67—21no—
361C2×C67—21no—
362C2×C67—42no—
363C2×C67—82no—
364C2×C67#300311yescharacteristic
365C2×C67#302111yescharacteristic
366C2×C67#302611yescharacteristic
367D67—42no—
368D67—82no—
369D67—161no—
370#3496—671no—
371#3192—672no—
372#2635—671no—
373#1616—672no—
374#1613—671no—
375#1613D6711yescharacteristic, complemented
376#1598—672no—
377#1595—671no—
378#1595—671no—
379#1510—672no—
380#1465—671no—
381C67#1835011yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×H(5,𝔽2)—1341no—
383#547—1342no—
384#546—1342no—
385#546—1342no—
386D42—1342no—
387#537—672no—
388#534—671no—
389#534—1341no—
390#534C2×D6711yescharacteristic
391#532—1341no—
392C2×#121—672no—
393C2×#121—671no—
394C2×#121—1341no—
395C2×C4×D4—671no—
396#481—672no—
397#481—1342no—
398#481C2×D6712yescomplemented
399#469—1342no—
400#469—1342no—
401#447—672no—
402#447—672no—
403#447—1342no—
404#407—672no—
405#400—671no—
406#399C2×D6711yescharacteristic, complemented
407#394—671no—
408#394—1341no—
409#392—671no—
410#392—1341no—
411#388—1341no—
412#386—1341no—
413#381—671no—
414#327—672no—
415#327—672no—
416#327—672no—
417#327C2×D6712yescomplemented
418#324—672no—
419#323—671no—
420#323C2×D6711yescharacteristic, complemented
421H(5,𝔽2)—2684no—
422H(5,𝔽2)—2684no—
423C2×#41—1342no—
424C2×#41—1342no—
425C2×#41—1342no—
426C22×D4—21no—
427C22×D4—672no—
428C22×D4—671no—
429C22×D4—671no—
430C22×D4—1341no—
431C22×D4—1342no—
432C22×D4—1342no—
433C22×D4—1342no—
434C22×D4—1341no—
435C22×D4—1341no—
436C22×D4—1341no—
437C23×C4—671no—
438C23×C4—671no—
439C2×D8—1342no—
440C2×D8—1342no—
441C2×M16—1342no—
442C4⋊Q8—1341no—
443#127—1341no—
444#124—1342no—
445#123—22no—
446#123—1342no—
447#123—1342no—
448#123—1342no—
449C22⋊Q8—1342no—
450C22⋊Q8—1342no—
451#121—21no—
452#121—672no—
453#121—672no—
454#121—672no—
455#121—1342no—
456#121—1342no—
457#121—1342no—
458#121—1342no—
459#121—1342no—
460#121—1342no—
461#121—1342no—
462#121—1342no—
463#121—1342no—
464#121—1341no—
465#121C22×D6712yes—
466#120—22no—
467#120—1342no—
468#120—1342no—
469#120—1342no—
470C4×D4—1342no—
471C4×D4—1342no—
472C4×D4—1342no—
473C4×D4—1341no—
474C4×D4—1341no—
475C2×C4⋊C4—21no—
476C2×C4⋊C4—672no—
477C2×C4⋊C4—671no—
478C2×C4⋊C4—1341no—
479C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
480C2×C22⋊C4—21no—
481C2×C22⋊C4—671no—
482C2×C22⋊C4—1342no—
483C2×C22⋊C4—1341no—
484C2×C22⋊C4—1341no—
485C2×C22⋊C4—1341no—
486C2×C22⋊C4—1341no—
487C2×C22⋊C4—1341no—
488C2×C22⋊C4—1341no—
489C2×C22⋊C4—1341no—
490C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
491C2×C42—671no—
492#106—22no—
493#106—1342no—
494#102—22no—
495#102—1342no—
496#102—1342no—
497#102—1342no—
498C22⋊C8—672no—
499C22⋊C8—1342no—
500C22⋊C8C22×D6712yes—
501#95—671no—
502#95—1341no—
503#95—1341no—
504#95—1341no—
505#95C22×D6711yescharacteristic
506C24—21no—
507C24—671no—
508C24—1342no—
509C24—1341no—
510C24—1341no—
511C24D4×D6711yescharacteristic
512#41—2688no—
513#41—2688no—
514#41—2684no—
515#41—2684no—
516C2×Q8—1342no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—42no—
521C2×D4—42no—
522C2×D4—2682no—
523C2×D4—2684no—
524C2×D4—2684no—
525C2×D4—2688no—
526C2×D4—2682no—
527C2×D4—2682no—
528C2×D4—2688no—
529C2×D4—2682no—
530C2×D4—5361no—
531C2×D4—5361no—
532C2×D4—5361no—
533C2×D4—5362no—
534C2×D4—5362no—
535C2×D4—5361no—
536C2×D4—5361no—
537C2×D4—672no—
538C2×D4—1342no—
539C2×D4—1341no—
540C2×D4—1342no—
541C2×D4—1342no—
542C2×D4—1342no—
543C2×D4—1342no—
544C2×D4—1342no—
545C2×D4—1342no—
546C2×D4—1342no—
547C2×D4—1342no—
548C2×D4—1342no—
549C2×D4—1342no—
550C2×D4D4×D6712yes—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—5361no—
555C22×C4—5361no—
556C22×C4—671no—
557C22×C4—672no—
558C22×C4—672no—
559C22×C4—671no—
560C22×C4—671no—
561C22×C4—1342no—
562C22×C4—1342no—
563C22×C4—1341no—
564C22×C4—1341no—
565C22×C4—1341no—
566C22×C4—1342no—
567C22×C4—1341no—
568C22×C4D4×D6711yescharacteristic
569C22×C4C23×D6711yescharacteristic
570D8—5362no—
571D8—5362no—
572M16—5362no—
573C2×C8—22no—
574C2×C8—1342no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—81no—
578C4⋊C4—672no—
579C4⋊C4—1342no—
580C4⋊C4—1342no—
581C4⋊C4—1341no—
582C4⋊C4—1342no—
583C4⋊C4D4×D6712yes—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—81no—
588C22⋊C4—2681no—
589C22⋊C4—2681no—
590C22⋊C4—2682no—
591C22⋊C4—5361no—
592C22⋊C4—5361no—
593C22⋊C4—5361no—
594C22⋊C4—1342no—
595C22⋊C4—1342no—
596C22⋊C4—1342no—
597C22⋊C4—1342no—
598C22⋊C4—1342no—
599C22⋊C4—1342no—
600C22⋊C4—1342no—
601C42—1341no—
602C42—1341no—
603C23—21no—
604C23—21no—
605C23—22no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—42no—
609C23—81no—
610C23—81no—
611C23—2682no—
612C23—2681no—
613C23—2681no—
614C23—2681no—
615C23—2681no—
616C23—2681no—
617C23—2681no—
618C23—2684no—
619C23—2681no—
620C23—2681no—
621C23—2681no—
622C23—5361no—
623C23—5361no—
624C23—5362no—
625C23—5362no—
626C23—672no—
627C23—1342no—
628C23—1341no—
629C23—1341no—
630C23#1452407012yes—
631C23C2×D4×D6711yescharacteristic
632Q8—2684no—
633D4—42no—
634D4—44no—
635D4—42no—
636D4—42no—
637D4—81no—
638D4—2682no—
639D4—2682no—
640D4—2682no—
641D4—2684no—
642D4—2684no—
643D4—2684no—
644D4—2682no—
645D4—2682no—
646D4—2684no—
647D4—2684no—
648D4—5361no—
649D4—5364no—
650D4—5362no—
651D4—5364no—
652D4—1348no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—2682no—
665C2×C4—2682no—
666C2×C4—2684no—
667C2×C4—2684no—
668C2×C4—2682no—
669C2×C4—2682no—
670C2×C4—2684no—
671C2×C4—2681no—
672C2×C4—2681no—
673C2×C4—2681no—
674C2×C4—2681no—
675C2×C4—2681no—
676C2×C4—5361no—
677C2×C4—671no—
678C2×C4—671no—
679C2×C4—672no—
680C2×C4—1341no—
681C2×C4—1342no—
682C2×C4—1341no—
683C2×C4—1341no—
684C2×C4C2×D4×D6712yes—
685C8—42no—
686C8—2682no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—22no—
690C22—42no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—81no—
697C22—2682no—
698C22—2682no—
699C22—2682no—
700C22—162no—
701C22—5361no—
702C22—5361no—
703C22—5361no—
704C22—5361no—
705C22—5361no—
706C22—5361no—
707C22—5361no—
708C22—5361no—
709C22—5361no—
710C22—10722no—
711C22—10724no—
712C22—1342no—
713C22—1342no—
714C22—1342no—
715C22#120×D6711yescharacteristic
716C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
717C22C2×#1452407011yescharacteristic
718C4—22no—
719C4—41no—
720C4—42no—
721C4—81no—
722C4—81no—
723C4—2681no—
724C4—2682no—
725C4—5361no—
726C4—1341no—
727C4—1341no—
728C4—1342no—
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—42no—
732C2—82no—
733C2—2682no—
734C2—5362no—
735C2—10721no—
736C2#2256943711yescharacteristic
737C2#2256957711yescharacteristic
738C2#2256960711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1613C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1613D67
hypocenterC67#18350
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573970C2semidirect
2. #22571008C2semidirect
3. #22566099C2semidirect
4. #22559244C2semidirect
5. #22559228C2semidirect
6. #22559145C2semidirect
7. #22559129C2semidirect
8. #22559127C2semidirect
9. #22558736C2semidirect
10. #22558544C2semidirect
11. C67×#1613C2semidirect
21. C2×#14524018C22semidirect
26. #16863714C22semidirect
29. #16863532C22semidirect
31. #16863529C22semidirect
32. #16863358C22semidirect
33. #16863334C22semidirect
34. #16863314C22semidirect
37. #16863305C22semidirect
40. #16863258C22semidirect
41. #16863131C22semidirect
42. #16863130C22semidirect
43. #16863129C22semidirect
44. #16863121C22semidirect
45. #16863120C22semidirect
47. #481×C67C22semidirect
48. #399×C67C22semidirect
49. #327×C67C22semidirect
50. #323×C67C22semidirect
65. C2×D4×D67D4semidirect
81. #14524018D4semidirect
91. #14524014D4semidirect
102. C4⋊C4×D67D4semidirect
375. #1613D67semidirect
381. C67#18350semidirect
398. #481C2×D67semidirect
406. #399C2×D67semidirect
417. #327C2×D67semidirect
420. #323C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739702
#225710082
#225660992
#225592442
#225592282
#225591452
#225591292
#225591272
#225587362
#225585442
C67×#16132
#1835067