Finite Group Databasebeta

← #30830243

Subgroups — #30830243

Order 17152.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573972C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571008C212yesmaximal, complemented
3#22566102C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559245C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559227C212yesmaximal, complemented
6#22559146C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559144C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559128C212yesmaximal, complemented
9#22558736C212yesmaximal, complemented
10#22558546C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524089—21no—
13#16864048—22no—
14#16864043—22no—
15#16864037—22no—
16#16864030—22no—
17#16863977C2211yescharacteristic
18#16863954—21no—
19#16863954C2212yes—
20#16863942—21no—
21C2×#14524018C2211yescharacteristic, complemented
22#121×D67—21no—
23#121×D67C2212yes—
24C2×#14524005C2211yescharacteristic
25#16863716—22no—
26#16863714C2212yescomplemented
27#16863650—22no—
28#16863648—22no—
29#16863532C2212yescomplemented
30#16863531—22no—
31#16863529C2212yescomplemented
32#16863358C2212yescomplemented
33#16863331C2211yescharacteristic, complemented
34#16863314—21no—
35#16863313C2211yescharacteristic, complemented
36#16863306—21no—
37#16863306C2211yescharacteristic, complemented
38#16863285—21no—
39#16863274—21no—
40#16863258C2211yescharacteristic, complemented
41#16863131C2212yescomplemented
42#16863130C2212yescomplemented
43#16863129C2212yescomplemented
44#16863122C2211yescharacteristic, complemented
45#16863119C2212yescomplemented
46#537×C67C2211yescharacteristic
47#481×C67C2212yescomplemented
48#400×C67C2211yescharacteristic, complemented
49#327×C67C2212yescomplemented
50#324×C67C2211yescharacteristic, complemented
51#14524089—44no—
52#14524089—44no—
53C2×#11761629—22no—
54C2×#11761628—22no—
55C2×#11761628—21no—
56C22×D268—22no—
57C22×D268—21no—
58C22×D268—21no—
59C22×D268D411yescharacteristic
60C22×D268C2311yescharacteristic
61C2×D4×D67—22no—
62C2×D4×D67—22no—
63C2×D4×D67—22no—
64C2×D4×D67—21no—
65C2×D4×D67D412yescomplemented
66C22×C4×D67D411yescharacteristic
67C22×C4×D67C2311yescharacteristic
68C2×D536—22no—
69C2×#11761613—22no—
70C2×#11761611—22no—
71#14524041—21no—
72#14524039—21no—
73#14524032—21no—
74#14524030—21no—
75#14524028—22no—
76#14524028—22no—
77#14524025—22no—
78#14524025—22no—
79#14524023—22no—
80#14524018—21no—
81#14524018—22no—
82#14524018—22no—
83#14524018—22no—
84#14524018D412yescomplemented
85#14524017—21no—
86#14524017C2312yes—
87#14524016—22no—
88#14524016—22no—
89#14524015—22no—
90#14524015—22no—
91#14524014—21no—
92#14524014D412yescomplemented
93#14524013—22no—
94#14524013—22no—
95#14524011—22no—
96#14524011—22no—
97#14524005—22no—
98#14524005—22no—
99C4×C22⋊D67—22no—
100C4×C22⋊D67—22no—
101C2×Dic67⋊C4—21no—
102C4⋊C4×D67—21no—
103C4⋊C4×D67D412yescomplemented
104C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
111C2×(C2×D67)⋊C4C2311yescharacteristic
112C22⋊C4×D67—22no—
113C22⋊C4×D67—22no—
114C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
115#14523974—22no—
116#14523965—22no—
117#14523963—22no—
118#14523963—22no—
119C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
120(C2×D67)⋊C8—22no—
121C67⋊#95—21no—
122C67⋊#95C2311yescharacteristic
123C2×#41×C67—21no—
124C22⋊Q8×C67—22no—
125#121×C67—22no—
126#121×C67—21no—
127#121×C67C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
130#106×C67—22no—
131#102×C67—22no—
132C22⋊C8×C67C2312yes—
133#95×C67—21no—
134#95×C67—21no—
135#95×C67C2311yescharacteristic
136C23×D67—22no—
137C23×D67—22no—
138C23×D67—21no—
139C23×D67C2×D411yescharacteristic
140C23×D67C2×D411yescharacteristic
141#11761629—48no—
142#11761628—48no—
143#11761628—42no—
144#11761628—42no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×D268—22no—
147C2×D268—22no—
148C2×D268—22no—
149C2×D268—22no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—22no—
152C2×D268—22no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—48no—
155C2×D268—42no—
156C2×D268—42no—
157C2×D268—81no—
158C2×D268—81no—
159C2×D268—81no—
160C2×D268—81no—
161C2×D268—81no—
162C2×D268C2×D412yes—
163C2×C22⋊D67—22no—
164C2×C22⋊D67—22no—
165C2×C22⋊D67—22no—
166C2×C22⋊D67—22no—
167C2×C22⋊D67—22no—
168D4×D67—48no—
169D4×D67—44no—
170D4×D67—44no—
171D4×D67—44no—
172D4×D67—44no—
173D4×D67—82no—
174D4×D67—82no—
175C22×Dic67—21no—
176C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D67—22no—
179C2×C4×D67—22no—
180C2×C4×D67—22no—
181C2×C4×D67—21no—
182C2×C4×D67—21no—
183C2×C4×D67—81no—
184C2×C4×D67—81no—
185C2×C4×D67C2×D412yes—
186C2×C4×D67C2×D412yes—
187D536—82no—
188#11761613—82no—
189#11761611—82no—
190C2×C67⋊C8—22no—
191C4⋊Dic67—21no—
192C4⋊Dic67C2×D412yes—
193Dic67⋊C4—22no—
194Dic67⋊C4—22no—
195Dic67⋊C4—81no—
196C22⋊Dic67—22no—
197C22⋊Dic67—22no—
198(C2×D67)⋊C4—22no—
199(C2×D67)⋊C4—22no—
200(C2×D67)⋊C4—22no—
201(C2×D67)⋊C4—22no—
202(C2×D67)⋊C4—22no—
203(C2×D67)⋊C4—22no—
204(C2×D67)⋊C4—42no—
205(C2×D67)⋊C4—41no—
206(C2×D67)⋊C4—41no—
207(C2×D67)⋊C4—81no—
208(C2×D67)⋊C4—81no—
209(C2×D67)⋊C4—81no—
210(C2×D67)⋊C4—81no—
211C4×Dic67—21no—
212C4×Dic67—21no—
213#41×C67—42no—
214#41×C67—42no—
215C2×Q8×C67—21no—
216C2×D4×C67—21no—
217C2×D4×C67—22no—
218C2×D4×C67—21no—
219C2×D4×C67C2×D412yes—
220C22×C4×C67—22no—
221C22×C4×C67—21no—
222C22×C4×C67—21no—
223C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C67C2411yescharacteristic
226C2×C8×C67—22no—
227C4⋊C4×C67—21no—
228C4⋊C4×C67—22no—
229C4⋊C4×C67—22no—
230C4⋊C4×C67C2×D412yes—
231C22⋊C4×C67—22no—
232C22⋊C4×C67—22no—
233C23×C67—22no—
234C23×C67C22×D411yescharacteristic
235C22×D67—21no—
236C22×D67—21no—
237C22×D67—21no—
238C22×D67—21no—
239C22×D67—22no—
240C22×D67—41no—
241C22×D67—41no—
242C22×D67—44no—
243C22×D67—44no—
244C22×D67—41no—
245C22×D67—41no—
246C22×D67—41no—
247C22×D67—41no—
248C22×D67—41no—
249C22×D67—41no—
250C22×D67—41no—
251C22×D67—41no—
252C22×D67—41no—
253C22×D67—82no—
254C22×D67—82no—
255C22×D67—82no—
256C22×D67—82no—
257C22×D67#12012yes—
258C22×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
259Q8×C67—42no—
260D4×C67—42no—
261D4×C67—42no—
262D4×C67—42no—
263D4×C67—42no—
264D4×C67—81no—
265C2×C4×C67—21no—
266C2×C4×C67—21no—
267C2×C4×C67—21no—
268C2×C4×C67—22no—
269C2×C4×C67—41no—
270C2×C4×C67—44no—
271C2×C4×C67—41no—
272C2×C4×C67—41no—
273C2×C4×C67—41no—
274C2×C4×C67—41no—
275C2×C4×C67—41no—
276C2×C4×C67—41no—
277C2×C4×C67—41no—
278C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
279C2×C4×C67C22×D412yes—
280C22⋊D67—44no—
281C22⋊D67—44no—
282C22⋊D67—44no—
283C22⋊D67—42no—
284C22⋊D67—42no—
285C22⋊D67—82no—
286C2×Dic67—21no—
287C2×Dic67—22no—
288C2×Dic67—41no—
289C2×Dic67—41no—
290C2×Dic67—41no—
291C2×Dic67—41no—
292C2×Dic67—41no—
293C2×Dic67#12011yescharacteristic
294C2×Dic67#12011yescharacteristic
295D268—28no—
296D268—42no—
297D268—42no—
298D268—42no—
299D268—42no—
300D268—44no—
301D268—44no—
302D268—81no—
303D268—84no—
304D268—84no—
305C4×D67—42no—
306C4×D67—42no—
307C4×D67—42no—
308C4×D67—44no—
309C4×D67—44no—
310C4×D67—44no—
311C4×D67—81no—
312Dic134—42no—
313C8×C67—42no—
314C67⋊C8—42no—
315C22×C67—21no—
316C22×C67—21no—
317C22×C67—42no—
318C22×C67—42no—
319C22×C67—42no—
320C22×C67C2×#12011yescharacteristic
321C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
322C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
323C2×D67—22no—
324C2×D67—22no—
325C2×D67—22no—
326C2×D67—22no—
327C2×D67—41no—
328C2×D67—41no—
329C2×D67—42no—
330C2×D67—42no—
331C2×D67—42no—
332C2×D67—42no—
333C2×D67—81no—
334C2×D67—81no—
335C2×D67—81no—
336C2×D67—81no—
337C2×D67—81no—
338C2×D67—81no—
339C2×D67—81no—
340C2×D67—81no—
341C2×D67—81no—
342C2×D67—81no—
343C2×D67—164no—
344C2×D67—164no—
345C4×C67—22no—
346C4×C67—22no—
347C4×C67—42no—
348C4×C67—41no—
349C4×C67—81no—
350C4×C67—81no—
351Dic67—21no—
352Dic67—21no—
353Dic67—42no—
354Dic67—41no—
355Dic67—81no—
356#18350—671nomaximal, Sylow
357C2×C67—21no—
358C2×C67—21no—
359C2×C67—82no—
360C2×C67#300311yescharacteristic
361C2×C67#302111yescharacteristic
362C2×C67#302611yescharacteristic
363D67—42no—
364D67—42no—
365D67—82no—
366D67—161no—
367#3496—671no—
368#3192—672no—
369#2635—671no—
370#1616—671no—
371#1616D6711yescharacteristic, complemented
372#1613—672no—
373#1598—671no—
374#1598—671no—
375#1595—672no—
376#1510—672no—
377#1465—671no—
378C67#1835011yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×H(5,𝔽2)—1341no—
380#547—1342no—
381#546—1342no—
382#546—1342no—
383D42—1342no—
384#537—671no—
385#537C2×D6711yescharacteristic
386#534—672no—
387#534—1341no—
388#532—1341no—
389C2×#121—672no—
390C2×#121—671no—
391C2×#121—1341no—
392C2×C4×D4—671no—
393#481—672no—
394#481—1342no—
395#481C2×D6712yescomplemented
396#469—1342no—
397#469—1342no—
398#447—672no—
399#447—672no—
400#447—1342no—
401#407—672no—
402#400C2×D6711yescharacteristic, complemented
403#399—671no—
404#394—671no—
405#394—1341no—
406#392—671no—
407#392—1341no—
408#388—1341no—
409#386—1341no—
410#381—671no—
411#327—672no—
412#327—672no—
413#327—672no—
414#327C2×D6712yescomplemented
415#324—671no—
416#324C2×D6711yescharacteristic, complemented
417#323—672no—
418H(5,𝔽2)—2684no—
419H(5,𝔽2)—2684no—
420C2×#41—21no—
421C2×#41—1342no—
422C2×#41—1342no—
423C2×#41—1341no—
424C22×D4—672no—
425C22×D4—671no—
426C22×D4—671no—
427C22×D4—1342no—
428C22×D4—1341no—
429C22×D4—1341no—
430C22×D4—1342no—
431C22×D4—1342no—
432C22×D4—1342no—
433C22×D4—1341no—
434C23×C4—671no—
435C23×C4—671no—
436C2×D8—1342no—
437C2×D8—1342no—
438C2×M16—1342no—
439C4⋊Q8—1341no—
440#127—1341no—
441#124—1341no—
442#124—1341no—
443#123—1342no—
444#123—1342no—
445#123—1342no—
446#123—1342no—
447C22⋊Q8—22no—
448C22⋊Q8—1342no—
449#121—22no—
450#121—21no—
451#121—672no—
452#121—672no—
453#121—672no—
454#121—1342no—
455#121—1342no—
456#121—1342no—
457#121—1342no—
458#121—1342no—
459#121—1341no—
460#121—1342no—
461#121—1342no—
462#121—1341no—
463#121—1341no—
464#121C22×D6712yes—
465#120—1342no—
466#120—1342no—
467#120—1342no—
468#120—1342no—
469C4×D4—1342no—
470C4×D4—1342no—
471C4×D4—1342no—
472C4×D4—1342no—
473C2×C4⋊C4—672no—
474C2×C4⋊C4—1341no—
475C2×C4⋊C4—1341no—
476C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
477C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
478C2×C22⋊C4—671no—
479C2×C22⋊C4—671no—
480C2×C22⋊C4—1342no—
481C2×C22⋊C4—1342no—
482C2×C22⋊C4—1341no—
483C2×C22⋊C4—1341no—
484C2×C22⋊C4—1341no—
485C2×C22⋊C4—1341no—
486C2×C22⋊C4—1341no—
487C2×C22⋊C4—1341no—
488C2×C42—671no—
489#106—22no—
490#106—1342no—
491#102—22no—
492#102—1342no—
493#102—1342no—
494#102—1342no—
495C22⋊C8—672no—
496C22⋊C8—1342no—
497C22⋊C8C22×D6712yes—
498#95—21no—
499#95—21no—
500#95—671no—
501#95—1341no—
502#95C22×D6711yescharacteristic
503C24—671no—
504C24—671no—
505C24—1342no—
506C24—1342no—
507C24—1341no—
508#41—42no—
509#41—42no—
510#41—2682no—
511#41—2688no—
512#41—2688no—
513#41—2682no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—1341no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—2688no—
520C2×D4—2682no—
521C2×D4—2682no—
522C2×D4—2684no—
523C2×D4—2684no—
524C2×D4—2684no—
525C2×D4—2684no—
526C2×D4—2688no—
527C2×D4—5361no—
528C2×D4—5361no—
529C2×D4—5361no—
530C2×D4—5361no—
531C2×D4—5361no—
532C2×D4—5362no—
533C2×D4—5362no—
534C2×D4—672no—
535C2×D4—1342no—
536C2×D4—1342no—
537C2×D4—1341no—
538C2×D4—1341no—
539C2×D4—1342no—
540C2×D4—1342no—
541C2×D4—1342no—
542C2×D4—1342no—
543C2×D4—1342no—
544C2×D4—1342no—
545C2×D4—1342no—
546C2×D4—1342no—
547C2×D4—1342no—
548C2×D4D4×D6712yes—
549C22×C4—22no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—5361no—
553C22×C4—5361no—
554C22×C4—671no—
555C22×C4—672no—
556C22×C4—672no—
557C22×C4—671no—
558C22×C4—1341no—
559C22×C4—1342no—
560C22×C4—1342no—
561C22×C4—1342no—
562C22×C4—1341no—
563C22×C4—1341no—
564C22×C4D4×D6711yescharacteristic
565C22×C4D4×D6711yescharacteristic
566C22×C4C23×D6711yescharacteristic
567D8—5362no—
568D8—5362no—
569M16—5362no—
570C2×C8—22no—
571C2×C8—1342no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—5361no—
576C4⋊C4—672no—
577C4⋊C4—1342no—
578C4⋊C4—1341no—
579C4⋊C4—1342no—
580C4⋊C4D4×D6712yes—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—2681no—
584C22⋊C4—2681no—
585C22⋊C4—2682no—
586C22⋊C4—5361no—
587C22⋊C4—5361no—
588C22⋊C4—5361no—
589C22⋊C4—5361no—
590C22⋊C4—1342no—
591C22⋊C4—1342no—
592C22⋊C4—1342no—
593C22⋊C4—1342no—
594C22⋊C4—1342no—
595C22⋊C4—1342no—
596C22⋊C4—1342no—
597C22⋊C4—1342no—
598C42—1341no—
599C42—1341no—
600C23—22no—
601C23—2681no—
602C23—2681no—
603C23—2681no—
604C23—2681no—
605C23—2681no—
606C23—2681no—
607C23—2681no—
608C23—2681no—
609C23—2684no—
610C23—2684no—
611C23—2681no—
612C23—2681no—
613C23—2681no—
614C23—5362no—
615C23—5362no—
616C23—5362no—
617C23—5362no—
618C23—672no—
619C23—672no—
620C23—1342no—
621C23—1341no—
622C23—1341no—
623C23—1341no—
624C23—1341no—
625C23C2×D4×D6711yescharacteristic
626Q8—42no—
627Q8—2682no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631D4—42no—
632D4—81no—
633D4—2682no—
634D4—2682no—
635D4—2682no—
636D4—2682no—
637D4—2684no—
638D4—2684no—
639D4—2684no—
640D4—2684no—
641D4—2682no—
642D4—2682no—
643D4—2684no—
644D4—5361no—
645D4—5364no—
646D4—5364no—
647D4—5362no—
648D4—1348no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—2684no—
663C2×C4—2682no—
664C2×C4—2682no—
665C2×C4—2684no—
666C2×C4—2684no—
667C2×C4—2682no—
668C2×C4—2681no—
669C2×C4—2681no—
670C2×C4—2681no—
671C2×C4—2681no—
672C2×C4—2681no—
673C2×C4—5361no—
674C2×C4—671no—
675C2×C4—671no—
676C2×C4—1341no—
677C2×C4—1342no—
678C2×C4#1452407012yes—
679C2×C4C2×D4×D6712yes—
680C8—42no—
681C8—2682no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—2682no—
688C22—2681no—
689C22—2681no—
690C22—2682no—
691C22—2682no—
692C22—2682no—
693C22—5361no—
694C22—5361no—
695C22—5361no—
696C22—5361no—
697C22—5361no—
698C22—5361no—
699C22—5361no—
700C22—5361no—
701C22—5361no—
702C22—5361no—
703C22—10724no—
704C22—10724no—
705C22—1342no—
706C22—1342no—
707C22—1342no—
708C22—1342no—
709C22#120×D6711yescharacteristic
710C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
711C22C2×#1452407011yescharacteristic
712C4—22no—
713C4—22no—
714C4—41no—
715C4—42no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4—2681no—
719C4—2682no—
720C4—5361no—
721C4—1341no—
722C4—1341no—
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—82no—
726C2—2682no—
727C2—2682no—
728C2—5362no—
729C2—10721no—
730C2#2256943711yescharacteristic
731C2#2256957911yescharacteristic
732C2#2256960711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1616C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1616D67
hypocenterC67#18350
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573972C2semidirect
2. #22571008C2semidirect
3. #22566102C2semidirect
4. #22559245C2semidirect
5. #22559227C2semidirect
6. #22559146C2semidirect
7. #22559144C2semidirect
8. #22559128C2semidirect
9. #22558736C2semidirect
10. #22558546C2semidirect
11. C67×#1616C2semidirect
21. C2×#14524018C22semidirect
26. #16863714C22semidirect
29. #16863532C22semidirect
31. #16863529C22semidirect
32. #16863358C22semidirect
33. #16863331C22semidirect
35. #16863313C22semidirect
37. #16863306C22semidirect
40. #16863258C22semidirect
41. #16863131C22semidirect
42. #16863130C22semidirect
43. #16863129C22semidirect
44. #16863122C22semidirect
45. #16863119C22semidirect
47. #481×C67C22semidirect
48. #400×C67C22semidirect
49. #327×C67C22semidirect
50. #324×C67C22semidirect
65. C2×D4×D67D4semidirect
84. #14524018D4semidirect
92. #14524014D4semidirect
103. C4⋊C4×D67D4semidirect
371. #1616D67semidirect
378. C67#18350semidirect
395. #481C2×D67semidirect
402. #400C2×D67semidirect
414. #327C2×D67semidirect
416. #324C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739722
#225710082
#225661022
#225592452
#225592272
#225591462
#225591442
#225591282
#225587362
#225585462
C67×#16162
#1835067