Finite Group Databasebeta

← #30830244

Subgroups — #30830244

Order 17152.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573973C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571009C212yesmaximal, complemented
3#22566093C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559248C212yesmaximal, complemented
5#22559231C212yesmaximal, complemented
6#22559146C212yesmaximal, complemented
7#22559129C212yesmaximal, complemented
8#22558739C212yesmaximal, complemented
9C67×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524088—21no—
11#16864050—22no—
12#16864041—24no—
13D4×D268—22no—
14#16863977C2212yes—
15#16863958—21no—
16#16863958C2212yes—
17#16863946—21no—
18C2×#14524017—21no—
19C2×#14524017C2212yes—
20C2×#14524017C2211yescharacteristic, complemented
21#16863715—22no—
22#16863715C2214yescomplemented
23#16863649—24no—
24#16863532—22no—
25#16863532C2214yescomplemented
26#16863335C2211yescharacteristic, complemented
27#16863332C2211yescharacteristic, complemented
28#16863313C2211yescharacteristic, complemented
29#16863311—21no—
30#16863305C2211yescharacteristic, complemented
31#16863304—21no—
32#16863287—21no—
33#16863275—21no—
34#16863259C2211yescharacteristic, complemented
35#16863131C2214yescomplemented
36#16863131C2214yescomplemented
37C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
38#407×C67C2212yescomplemented
39#324×C67C2212yescomplemented
40#323×C67C2212yescomplemented
41#14524088—44no—
42#14524088—44no—
43C2×#11761628—22no—
44C2×#11761627—24no—
45C22×D268—21no—
46C22×D268D412yescomplemented
47C22×D268C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D67—22no—
49C22×C22⋊D67—22no—
50C22×C22⋊D67—21no—
51C22×C22⋊D67—21no—
52C2×D4×D67—24no—
53C2×D536—24no—
54#14524043—21no—
55#14524040—21no—
56#14524031—22no—
57#14524027—24no—
58#14524027—24no—
59#14524023—24no—
60#14524018—24no—
61#14524017—22no—
62#14524017—22no—
63#14524017—22no—
64#14524017—22no—
65#14524017—22no—
66#14524017—22no—
67#14524017—22no—
68#14524017—22no—
69#14524017D414yescomplemented
70#14524017C2314yes—
71#14524013—24no—
72#14524013—24no—
73C4×D268—22no—
74C4×D268—22no—
75C2×C4⋊Dic67—21no—
76C2×C4⋊Dic67D412yescomplemented
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic67—21no—
80C2×C22⋊Dic67—21no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
87#14523975—24no—
88#14523965—24no—
89#14523965—24no—
90C67⋊#95—21no—
91C67⋊#95—21no—
92C67⋊#95—21no—
93C67⋊#95C2311yescharacteristic
94C67⋊#95C2311yescharacteristic
95C22×D4×C67D411yescharacteristic
96C23×C4×C67D411yescharacteristic
97C23×C4×C67C2311yescharacteristic
98C2×M16×C67—22no—
99C4×D4×C67—22no—
100C4×D4×C67—22no—
101C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
104C2×C42×C67D411yescharacteristic
105C22⋊C8×C67—22no—
106C22⋊C8×C67C2314yes—
107C23×D67—22no—
108C23×D67—22no—
109C23×D67—21no—
110#11761628—44no—
111#11761628—44no—
112#11761627—416no—
113C2×Dic134—22no—
114C2×D268—22no—
115C2×D268—22no—
116C2×D268—22no—
117C2×D268—22no—
118C2×D268—22no—
119C2×D268—81no—
120C2×D268—82no—
121C2×D268—82no—
122C2×D268C2×D414yes—
123C2×C22⋊D67—24no—
124C2×C22⋊D67—24no—
125C2×C22⋊D67—24no—
126C2×C22⋊D67—44no—
127C2×C22⋊D67—44no—
128C2×C22⋊D67—44no—
129C2×C22⋊D67—44no—
130C2×C22⋊D67—42no—
131C2×C22⋊D67—42no—
132C2×C22⋊D67—81no—
133C2×C22⋊D67—81no—
134C2×C22⋊D67—81no—
135C2×C22⋊D67—81no—
136D4×D67—416no—
137C22×Dic67—22no—
138C22×Dic67—22no—
139C22×Dic67—21no—
140C22×Dic67—21no—
141C22×Dic67—21no—
142C2×C4×D67—24no—
143D536—84no—
144C4⋊Dic67—22no—
145C4⋊Dic67—22no—
146C4⋊Dic67—22no—
147C4⋊Dic67—22no—
148C4⋊Dic67C2×D414yes—
149Dic67⋊C4—81no—
150C22⋊Dic67—81no—
151C22⋊Dic67—81no—
152(C2×D67)⋊C4—24no—
153(C2×D67)⋊C4—24no—
154(C2×D67)⋊C4—24no—
155(C2×D67)⋊C4—24no—
156(C2×D67)⋊C4—41no—
157(C2×D67)⋊C4—41no—
158(C2×D67)⋊C4—42no—
159(C2×D67)⋊C4—81no—
160(C2×D67)⋊C4—81no—
161C24×C67C2×D411yescharacteristic
162C24×C67C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C67—22no—
164C2×D4×C67—22no—
165C2×D4×C67—22no—
166C22×C4×C67—21no—
167C22×C4×C67—21no—
168C22×C4×C67—81no—
169C22×C4×C67—81no—
170C22×C4×C67C2×D412yes—
171C22×C4×C67C2×D412yes—
172C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C67C2411yescharacteristic
177M16×C67—82no—
178C2×C8×C67—24no—
179C4⋊C4×C67—22no—
180C22⋊C4×C67—22no—
181C22⋊C4×C67—22no—
182C42×C67—21no—
183C42×C67—21no—
184C23×C67—21no—
185C23×C67—21no—
186C23×C67—21no—
187C23×C67—21no—
188C23×C67—41no—
189C23×C67—41no—
190C23×C67—41no—
191C23×C67—41no—
192C23×C67#12012yes—
193C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
194C23×C67C22×D411yescharacteristic
195C22×D67—24no—
196C22×D67—44no—
197C22×D67—44no—
198C22×D67—41no—
199C22×D67—41no—
200C22×D67—41no—
201C22×D67—41no—
202C22×D67—41no—
203C22×D67—41no—
204C22×D67—41no—
205C22×D67—82no—
206C22×D67—82no—
207C22×D67—82no—
208C22×D67—82no—
209D4×C67—28no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—42no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—42no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—42no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—81no—
222C2×C4×C67#12011yescharacteristic
223C2×C4×C67#12011yescharacteristic
224C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C2×C4×C67C22×D412yes—
226C22⋊D67—48no—
227C22⋊D67—48no—
228C22⋊D67—44no—
229C22⋊D67—44no—
230C22⋊D67—84no—
231C22⋊D67—84no—
232C2×Dic67—24no—
233C2×Dic67—44no—
234C2×Dic67—44no—
235C2×Dic67—41no—
236C2×Dic67—41no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—41no—
244D268—44no—
245D268—44no—
246D268—44no—
247D268—44no—
248D268—82no—
249D268—82no—
250C4×D67—48no—
251Dic134—44no—
252C8×C67—44no—
253C22×C67—21no—
254C22×C67—21no—
255C22×C67—22no—
256C22×C67—22no—
257C22×C67—22no—
258C22×C67—22no—
259C22×C67—42no—
260C22×C67—41no—
261C22×C67—41no—
262C22×C67—81no—
263C22×C67—81no—
264C22×C67—81no—
265C22×C67C2×#12011yescharacteristic
266C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
267C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
268C2×D67—44no—
269C2×D67—44no—
270C2×D67—44no—
271C2×D67—81no—
272C2×D67—81no—
273C2×D67—81no—
274C2×D67—81no—
275C2×D67—81no—
276C2×D67—81no—
277C2×D67—81no—
278C2×D67—164no—
279C2×D67—164no—
280C4×C67—22no—
281C4×C67—22no—
282C4×C67—21no—
283C4×C67—21no—
284C4×C67—41no—
285C4×C67—41no—
286Dic67—44no—
287Dic67—81no—
288Dic67—81no—
289Dic67—81no—
290#18350—671nomaximal, Sylow
291C2×C67—21no—
292C2×C67—21no—
293C2×C67—42no—
294C2×C67—42no—
295C2×C67#300311yescharacteristic
296C2×C67#302111yescharacteristic
297C2×C67#302611yescharacteristic
298D67—84no—
299D67—161no—
300#3496—671no—
301#3192—672no—
302#2635—671no—
303#1616—672no—
304#1613—672no—
305#1598—672no—
306#1595—672no—
307#1510—672no—
308#1465D6711yescharacteristic, complemented
309C67#1835011yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×H(5,𝔽2)—1341no—
311#547—1342no—
312#546—1344no—
313D42—1342no—
314#537—672no—
315#534—672no—
316#534—1341no—
317#532—1341no—
318C2×#121—672no—
319C2×#121—671no—
320C2×#121—1341no—
321C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
322#481—674no—
323#481—1342no—
324#469—1344no—
325#447—674no—
326#447—1342no—
327#407C2×D6712yescomplemented
328#400—671no—
329#399—671no—
330#394—671no—
331#394—1341no—
332#392—671no—
333#392—1341no—
334#388—1341no—
335#386—1341no—
336#381—671no—
337#327—674no—
338#327—674no—
339#324C2×D6712yescomplemented
340#323C2×D6712yescomplemented
341H(5,𝔽2)—2684no—
342H(5,𝔽2)—2684no—
343C2×#41—1344no—
344C2×#41—1342no—
345C22×D4—672no—
346C22×D4—671no—
347C22×D4—1341no—
348C22×D4—1344no—
349C22×D4—1342no—
350C22×D4—1342no—
351C22×D4—1341no—
352C22×D4—1341no—
353C22×D4D26811yescharacteristic
354C23×C4D26811yescharacteristic
355C23×C4C22×D6711yescharacteristic
356C2×D8—1344no—
357C2×M16—22no—
358C4⋊Q8—1341no—
359#127—1341no—
360#124—1342no—
361#123—1344no—
362#123—1344no—
363C22⋊Q8—1344no—
364#121—674no—
365#121—674no—
366#121—1342no—
367#121—1342no—
368#121—1344no—
369#121—1342no—
370#121—1342no—
371#121—1342no—
372#121—1342no—
373#121—1342no—
374#121—1342no—
375#120—1344no—
376#120—1344no—
377C4×D4—22no—
378C4×D4—22no—
379C4×D4—1342no—
380C4×D4—1342no—
381C2×C4⋊C4—672no—
382C2×C4⋊C4—671no—
383C2×C4⋊C4—1341no—
384C2×C4⋊C4—1341no—
385C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—1341no—
387C2×C22⋊C4—1341no—
388C2×C22⋊C4—1341no—
389C2×C22⋊C4—1341no—
390C2×C22⋊C4—1341no—
391C2×C22⋊C4—1341no—
392C2×C22⋊C4—1342no—
393C2×C22⋊C4—1342no—
394C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
395C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
396C2×C42D26811yescharacteristic
397#106—1344no—
398#102—1344no—
399#102—1344no—
400C22⋊C8—22no—
401C22⋊C8C22×D6714yes—
402#95—671no—
403#95—671no—
404#95—1341no—
405#95—1341no—
406#95—1341no—
407C24—1342no—
408C24—1341no—
409C24—1342no—
410C24C2×D26811yescharacteristic
411C24C2×D26811yescharacteristic
412#41—2684no—
413#41—26816no—
414#41—2684no—
415C2×Q8—1342no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—26816no—
420C2×D4—2684no—
421C2×D4—2684no—
422C2×D4—2684no—
423C2×D4—2684no—
424C2×D4—2682no—
425C2×D4—2682no—
426C2×D4—5361no—
427C2×D4—5362no—
428C2×D4—5362no—
429C2×D4—5361no—
430C2×D4—5361no—
431C2×D4—5361no—
432C2×D4—5361no—
433C2×D4—674no—
434C2×D4—1342no—
435C2×D4—1342no—
436C2×D4—1342no—
437C2×D4—1344no—
438C2×D4—1344no—
439C2×D4—1344no—
440C2×D4—1342no—
441C2×D4—1342no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—81no—
445C22×C4—81no—
446C22×C4—1344no—
447C22×C4—1341no—
448C22×C4—1341no—
449C22×C4—1341no—
450C22×C4—1342no—
451C22×C4—1342no—
452C22×C4D4×D6712yes—
453C22×C4D4×D6712yes—
454C22×C4C2×D26811yescharacteristic
455C22×C4C2×D26811yescharacteristic
456C22×C4C2×D26811yescharacteristic
457C22×C4C2×D26811yescharacteristic
458C22×C4C23×D6711yescharacteristic
459D8—5364no—
460M16—82no—
461C2×C8—24no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—5361no—
464C4⋊C4—674no—
465C4⋊C4—1342no—
466C4⋊C4—1342no—
467C4⋊C4—1342no—
468C4⋊C4—1342no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—2681no—
472C22⋊C4—2681no—
473C22⋊C4—2682no—
474C22⋊C4—5361no—
475C22⋊C4—5361no—
476C22⋊C4—5361no—
477C22⋊C4—5361no—
478C22⋊C4—1344no—
479C22⋊C4—1344no—
480C22⋊C4—1344no—
481C22⋊C4—1344no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—2684no—
493C23—2684no—
494C23—2681no—
495C23—2681no—
496C23—2681no—
497C23—2681no—
498C23—2681no—
499C23—2681no—
500C23—2681no—
501C23—5362no—
502C23—5362no—
503C23—5362no—
504C23—5362no—
505C23—1344no—
506C23#1452401312yes—
507C23#1452407112yes—
508C23C22×D26811yescharacteristic
509Q8—2684no—
510D4—28no—
511D4—2684no—
512D4—2684no—
513D4—2684no—
514D4—2684no—
515D4—2688no—
516D4—2688no—
517D4—2684no—
518D4—2684no—
519D4—5362no—
520D4—5362no—
521D4—5364no—
522D4—5364no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—2688no—
536C2×C4—2684no—
537C2×C4—2684no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—2681no—
543C2×C4—2681no—
544C2×C4—2681no—
545C2×C4—2681no—
546C2×C4—2681no—
547C2×C4—1344no—
548C2×C4#1452401311yescharacteristic
549C2×C4#1452401311yescharacteristic
550C2×C4#1452407112yes—
551C2×C4C2×D4×D6712yes—
552C8—44no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—42no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—2684no—
566C22—2684no—
567C22—2684no—
568C22—5361no—
569C22—5361no—
570C22—5361no—
571C22—5361no—
572C22—5361no—
573C22—5361no—
574C22—5361no—
575C22—10724no—
576C22—10724no—
577C22C2×#1452401311yescharacteristic
578C22C2×#1452407111yescharacteristic
579C22C2×#1452407111yescharacteristic
580C4—22no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—22no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—2684no—
587C4—5361no—
588C4—5361no—
589C4—5361no—
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—42no—
593C2—42no—
594C2—5364no—
595C2—10721no—
596C2#2256943911yescharacteristic
597C2#2256958311yescharacteristic
598C2#2256960811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1465C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1465D67
hypocenterC67#18350
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573973C2semidirect
2. #22571009C2semidirect
3. #22566093C2semidirect
4. #22559248C2semidirect
5. #22559231C2semidirect
6. #22559146C2semidirect
7. #22559129C2semidirect
8. #22558739C2semidirect
9. C67×#1465C2semidirect
20. C2×#14524017C22semidirect
22. #16863715C22semidirect
25. #16863532C22semidirect
26. #16863335C22semidirect
27. #16863332C22semidirect
28. #16863313C22semidirect
30. #16863305C22semidirect
34. #16863259C22semidirect
35. #16863131C22semidirect
36. #16863131C22semidirect
38. #407×C67C22semidirect
39. #324×C67C22semidirect
40. #323×C67C22semidirect
46. C22×D268D4semidirect
69. #14524017D4semidirect
76. C2×C4⋊Dic67D4semidirect
308. #1465D67semidirect
309. C67#18350semidirect
327. #407C2×D67semidirect
339. #324C2×D67semidirect
340. #323C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739732
#225710092
#225660932
#225592482
#225592312
#225591462
#225591292
#225587392
C67×#14652
#1835067