Finite Group Databasebeta

← #30830245

Subgroups — #30830245

Order 17152.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573970C211yesmaximal, characteristic
2#22571013C212yesmaximal, complemented
3#22566132C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559213C212yesmaximal, complemented
5#22559197C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559195C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559176C212yesmaximal, complemented
8#22559160C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558736C212yesmaximal, complemented
10#22558544C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1601C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524088—21no—
13#16864044—22no—
14#16864038—22no—
15#16864033—22no—
16#16864028—22no—
17#16863973C2212yes—
18#16863958C2211yescharacteristic
19#16863954—21no—
20#16863941—21no—
21C2×#14524019C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14524015—21no—
23#121×D67C2212yes—
24C2×(C22⋊D67)⋊C4C2211yescharacteristic
25#16863730—22no—
26#16863710C2212yescomplemented
27#16863707C2212yescomplemented
28#16863645—22no—
29#16863639—22no—
30#16863545—22no—
31#16863535C2212yescomplemented
32#16863358C2212yescomplemented
33#16863328C2211yescharacteristic, complemented
34#16863325—21no—
35#16863321C2211yescharacteristic, complemented
36#16863315C2211yescharacteristic, complemented
37#16863312—21no—
38#16863279—21no—
39#16863268—21no—
40#16863258C2211yescharacteristic, complemented
41#16863131C2212yescomplemented
42#16863130C2212yescomplemented
43#16863129C2212yescomplemented
44#16863121C2212yescomplemented
45#16863120C2211yescharacteristic, complemented
46#534×C67C2211yescharacteristic
47#448×C67C2212yescomplemented
48#393×C67C2211yescharacteristic, complemented
49#327×C67C2212yescomplemented
50#323×C67C2211yescharacteristic, complemented
51#14524088—44no—
52#14524088—44no—
53C2×#11761628—22no—
54C2×#11761627—22no—
55C2×#11761627—22no—
56C22×C22⋊D67—22no—
57C22×C22⋊D67—21no—
58C22×C22⋊D67—21no—
59C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
60C2×D4×D67—22no—
61C2×D4×D67—22no—
62C2×D4×D67D412yes—
63C23×Dic67D411yescharacteristic
64C22×C4×D67C2311yescharacteristic
65C2×#11761615—22no—
66C2×#11761611—22no—
67#14524042—21no—
68#14524039—21no—
69#14524029—22no—
70#14524028—22no—
71#14524027—22no—
72#14524025—22no—
73#14524021—22no—
74#14524020—22no—
75#14524019—22no—
76#14524019—22no—
77#14524018D412yes—
78#14524017—21no—
79#14524017C2312yes—
80#14524016—22no—
81#14524016—22no—
82#14524015—22no—
83#14524015—22no—
84#14524015—22no—
85#14524015—22no—
86#14524015—22no—
87#14524014D412yes—
88#14524013—22no—
89#14524013—22no—
90#14524011—22no—
91D4×Dic67—21no—
92#14524005—21no—
93(C22⋊D67)⋊C4—22no—
94(C22⋊D67)⋊C4—22no—
95(C22⋊D67)⋊C4—22no—
96C2×C4⋊Dic67—21no—
97C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
98C2×Dic67⋊C4—21no—
99C2×Dic67⋊C4—21no—
100C2×Dic67⋊C4—21no—
101C2×Dic67⋊C4C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×D67D412yes—
103C2×C22⋊Dic67—21no—
104C2×C22⋊Dic67—21no—
105C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
109C22⋊C4×D67—22no—
110C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
111#14523977—22no—
112#14523976—22no—
113#14523967—22no—
114#14523965—22no—
115#14523964—22no—
116C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
117(C2×D67)⋊C8—22no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95—21no—
121C67⋊#95—21no—
122C67⋊#95C2311yescharacteristic
123C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
124C22×D4×C67—21no—
125C2×SD16×C67—22no—
126#123×C67—22no—
127#121×C67—21no—
128#121×C67C2312yes—
129#120×C67—22no—
130C2×C22⋊C4×C67—21no—
131C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
132#103×C67—22no—
133C22⋊C8×C67C2312yes—
134#95×C67—21no—
135#95×C67C2311yescharacteristic
136C23×D67—21no—
137C23×D67—22no—
138C23×D67C2×D411yescharacteristic
139#11761628—48no—
140#11761627—44no—
141#11761627—48no—
142#11761627—44no—
143C2×Dic134—22no—
144C2×D268—22no—
145C2×D268—21no—
146C2×D268C2×D412yes—
147C2×C22⋊D67—22no—
148C2×C22⋊D67—22no—
149C2×C22⋊D67—22no—
150C2×C22⋊D67—22no—
151C2×C22⋊D67—22no—
152C2×C22⋊D67—22no—
153C2×C22⋊D67—22no—
154C2×C22⋊D67—22no—
155C2×C22⋊D67—22no—
156C2×C22⋊D67—48no—
157C2×C22⋊D67—42no—
158C2×C22⋊D67—42no—
159C2×C22⋊D67—82no—
160D4×D67—48no—
161D4×D67—44no—
162D4×D67—44no—
163D4×D67—82no—
164C22×Dic67—21no—
165C22×Dic67—22no—
166C22×Dic67—21no—
167C22×Dic67—21no—
168C22×Dic67—21no—
169C22×Dic67—21no—
170C22×Dic67—81no—
171C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D67—22no—
175C2×C4×D67—22no—
176C2×C4×D67—81no—
177C2×C4×D67C2×D412yes—
178C2×C4×D67C2×D412yes—
179#11761615—82no—
180#11761611—82no—
181C2×C67⋊C8—22no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67—22no—
184C4⋊Dic67—42no—
185C4⋊Dic67C2×D412yes—
186Dic67⋊C4—22no—
187Dic67⋊C4—22no—
188Dic67⋊C4—22no—
189Dic67⋊C4—41no—
190Dic67⋊C4—41no—
191Dic67⋊C4—81no—
192C22⋊Dic67—22no—
193C22⋊Dic67—22no—
194C22⋊Dic67—42no—
195(C2×D67)⋊C4—22no—
196(C2×D67)⋊C4—22no—
197(C2×D67)⋊C4—22no—
198(C2×D67)⋊C4—22no—
199(C2×D67)⋊C4—22no—
200(C2×D67)⋊C4—42no—
201(C2×D67)⋊C4—81no—
202C4×Dic67—21no—
203C4×Dic67—21no—
204C24×C67—21no—
205C24×C67C2×D411yescharacteristic
206C2×Q8×C67—22no—
207C2×Q8×C67—81no—
208C2×D4×C67—22no—
209C2×D4×C67—22no—
210C2×D4×C67—21no—
211C2×D4×C67—42no—
212C2×D4×C67—42no—
213C2×D4×C67C2×D412yes—
214C22×C4×C67—21no—
215C22×C4×C67—21no—
216C22×C4×C67—21no—
217C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C67C2411yescharacteristic
219SD16×C67—82no—
220C2×C8×C67—22no—
221C4⋊C4×C67—21no—
222C4⋊C4×C67C2×D412yes—
223C22⋊C4×C67—22no—
224C22⋊C4×C67—22no—
225C22⋊C4×C67—22no—
226C22⋊C4×C67—81no—
227C23×C67—21no—
228C23×C67—21no—
229C23×C67—22no—
230C23×C67—41no—
231C23×C67—41no—
232C23×C67—42no—
233C23×C67—81no—
234C23×C67—81no—
235C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
236C23×C67C22×D411yescharacteristic
237C22×D67—21no—
238C22×D67—21no—
239C22×D67—22no—
240C22×D67—41no—
241C22×D67—41no—
242C22×D67—44no—
243C22×D67—42no—
244C22×D67—82no—
245C22×D67—82no—
246C22×D67—81no—
247C22×D67—81no—
248C22×D67#12012yes—
249Q8×C67—42no—
250Q8×C67—42no—
251D4×C67—42no—
252D4×C67—44no—
253D4×C67—42no—
254D4×C67—42no—
255D4×C67—81no—
256C2×C4×C67—21no—
257C2×C4×C67—22no—
258C2×C4×C67—41no—
259C2×C4×C67—42no—
260C2×C4×C67—41no—
261C2×C4×C67—41no—
262C2×C4×C67—41no—
263C2×C4×C67—41no—
264C2×C4×C67—41no—
265C2×C4×C67—41no—
266C2×C4×C67—41no—
267C2×C4×C67C22×D412yes—
268C22⋊D67—28no—
269C22⋊D67—44no—
270C22⋊D67—44no—
271C22⋊D67—44no—
272C22⋊D67—44no—
273C22⋊D67—42no—
274C22⋊D67—42no—
275C22⋊D67—82no—
276C2×Dic67—21no—
277C2×Dic67—21no—
278C2×Dic67—21no—
279C2×Dic67—22no—
280C2×Dic67—41no—
281C2×Dic67—42no—
282C2×Dic67—44no—
283C2×Dic67—42no—
284C2×Dic67—41no—
285C2×Dic67—41no—
286C2×Dic67—41no—
287C2×Dic67—41no—
288C2×Dic67—41no—
289C2×Dic67—41no—
290C2×Dic67—41no—
291C2×Dic67—81no—
292C2×Dic67#12011yescharacteristic
293C2×Dic67#12011yescharacteristic
294C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
295D268—42no—
296D268—44no—
297D268—81no—
298C4×D67—42no—
299C4×D67—42no—
300C4×D67—44no—
301C4×D67—44no—
302Dic134—44no—
303C8×C67—42no—
304C67⋊C8—42no—
305C22×C67—21no—
306C22×C67—21no—
307C22×C67—22no—
308C22×C67—42no—
309C22×C67—41no—
310C22×C67—41no—
311C22×C67—42no—
312C22×C67—42no—
313C22×C67—42no—
314C22×C67—81no—
315C22×C67—162no—
316C22×C67C2×#12011yescharacteristic
317C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
318C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
319C2×D67—22no—
320C2×D67—22no—
321C2×D67—22no—
322C2×D67—42no—
323C2×D67—42no—
324C2×D67—42no—
325C2×D67—81no—
326C2×D67—81no—
327C2×D67—164no—
328C2×D67—162no—
329C4×C67—22no—
330C4×C67—42no—
331C4×C67—41no—
332C4×C67—81no—
333C4×C67—81no—
334Dic67—22no—
335Dic67—21no—
336Dic67—21no—
337Dic67—42no—
338Dic67—41no—
339Dic67—81no—
340Dic67—81no—
341#18351—671nomaximal, Sylow
342C2×C67—21no—
343C2×C67—21no—
344C2×C67—42no—
345C2×C67—82no—
346C2×C67#300311yescharacteristic
347C2×C67#302211yescharacteristic
348C2×C67#302611yescharacteristic
349D67—42no—
350D67—82no—
351#3496—671no—
352#3193—672no—
353#2638—671no—
354#1610—672no—
355#1607—671no—
356#1607—671no—
357#1604—672no—
358#1601—671no—
359#1601D6711yescharacteristic, complemented
360#1510—672no—
361#1465—671no—
362C67#1835111yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×H(5,𝔽2)—1341no—
364#547—1342no—
365#546—1342no—
366#546—1342no—
367D42—1342no—
368#537—672no—
369#534—671no—
370#534—1341no—
371#534C2×D6711yescharacteristic
372#532—1341no—
373C2×C22⋊Q8—671no—
374C2×#121—672no—
375C2×#121—1341no—
376C2×C4×D4—671no—
377#484—1342no—
378#480—672no—
379#480—672no—
380#468—1342no—
381#468—1342no—
382#450—1342no—
383#448—672no—
384#448C2×D6712yescomplemented
385#407—672no—
386#398—671no—
387#397—671no—
388#397—1341no—
389#395—671no—
390#394—1341no—
391#393C2×D6711yescharacteristic, complemented
392#387—1341no—
393#385—1341no—
394#381—671no—
395#327—672no—
396#327—672no—
397#327—672no—
398#327C2×D6712yescomplemented
399#324—672no—
400#323—671no—
401#323C2×D6711yescharacteristic, complemented
402H(5,𝔽2)—2684no—
403H(5,𝔽2)—2684no—
404C2×#41—1342no—
405C2×#41—1342no—
406C2×#41—1342no—
407C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
408C22×D4—21no—
409C22×D4—672no—
410C22×D4—671no—
411C22×D4—1342no—
412C22×D4—1342no—
413C22×D4—1342no—
414C22×D4—1341no—
415C22×D4—1341no—
416C23×C4—671no—
417C23×C4—671no—
418C2×SD16—22no—
419C2×SD16—1342no—
420C2×M16—1342no—
421C4⋊Q8—1341no—
422#127—1341no—
423#124—1342no—
424#123—22no—
425#123—1342no—
426#123—1342no—
427#123—1342no—
428C22⋊Q8—1342no—
429C22⋊Q8—1342no—
430C22⋊Q8—1342no—
431C22⋊Q8—1342no—
432#121—21no—
433#121—672no—
434#121—672no—
435#121—672no—
436#121—1342no—
437#121—1342no—
438#121—1342no—
439#121—1342no—
440#121—1342no—
441#121—1342no—
442#121—1342no—
443#121—1341no—
444#121C22×D6712yes—
445#120—22no—
446#120—1342no—
447#120—1342no—
448#120—1342no—
449C4×D4—1342no—
450C4×D4—1342no—
451C4×D4—1342no—
452C4×D4—1341no—
453C4×D4—1341no—
454C2×C4⋊C4—672no—
455C2×C4⋊C4—671no—
456C2×C4⋊C4—671no—
457C2×C4⋊C4—1341no—
458C2×C4⋊C4—1341no—
459C2×C4⋊C4—1341no—
460C2×C4⋊C4—1341no—
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—671no—
463C2×C22⋊C4—1342no—
464C2×C22⋊C4—1341no—
465C2×C22⋊C4—1341no—
466C2×C22⋊C4—1341no—
467C2×C22⋊C4—1341no—
468C2×C22⋊C4—1341no—
469C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
470C2×C42—671no—
471#107—1342no—
472#107—1342no—
473#103—22no—
474#103—1342no—
475#102—1342no—
476#102—1342no—
477C22⋊C8—672no—
478C22⋊C8—1342no—
479C22⋊C8C22×D6712yes—
480#95—21no—
481#95—671no—
482#95—1341no—
483#95—1341no—
484#95—1341no—
485#95—1341no—
486#95C22×D6711yescharacteristic
487C24—21no—
488C24—671no—
489C24—1342no—
490C24—1341no—
491C24D4×D6711yescharacteristic
492#41—2688no—
493#41—2688no—
494#41—2684no—
495#41—2684no—
496C2×Q8—22no—
497C2×Q8—81no—
498C2×Q8—1342no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—2684no—
505C2×D4—2684no—
506C2×D4—2688no—
507C2×D4—2682no—
508C2×D4—2682no—
509C2×D4—2688no—
510C2×D4—5362no—
511C2×D4—5362no—
512C2×D4—672no—
513C2×D4—1342no—
514C2×D4—1341no—
515C2×D4—1342no—
516C2×D4—1342no—
517C2×D4—1342no—
518C2×D4—1342no—
519C2×D4—1342no—
520C2×D4—1342no—
521C2×D4—1342no—
522C2×D4—1342no—
523C2×D4—1342no—
524C2×D4D4×D6712yes—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—5361no—
529C22×C4—5361no—
530C22×C4—671no—
531C22×C4—672no—
532C22×C4—672no—
533C22×C4—671no—
534C22×C4—671no—
535C22×C4—1342no—
536C22×C4—1342no—
537C22×C4—1341no—
538C22×C4—1341no—
539C22×C4—1341no—
540C22×C4—1341no—
541C22×C4—1342no—
542C22×C4—1341no—
543C22×C4D4×D6711yescharacteristic
544C22×C4C23×D6711yescharacteristic
545SD16—82no—
546SD16—5362no—
547M16—5362no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—1342no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—2681no—
552C4⋊C4—2681no—
553C4⋊C4—2682no—
554C4⋊C4—5361no—
555C4⋊C4—672no—
556C4⋊C4—1342no—
557C4⋊C4—1342no—
558C4⋊C4—1341no—
559C4⋊C4—1342no—
560C4⋊C4—1342no—
561C4⋊C4D4×D6712yes—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—81no—
566C22⋊C4—2682no—
567C22⋊C4—2682no—
568C22⋊C4—5361no—
569C22⋊C4—1342no—
570C22⋊C4—1342no—
571C22⋊C4—1342no—
572C22⋊C4—1342no—
573C22⋊C4—1342no—
574C22⋊C4—1342no—
575C22⋊C4—1342no—
576C42—1341no—
577C42—1341no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—22no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—42no—
584C23—81no—
585C23—81no—
586C23—2682no—
587C23—2681no—
588C23—2681no—
589C23—2684no—
590C23—5361no—
591C23—5361no—
592C23—5362no—
593C23—5362no—
594C23—672no—
595C23—1342no—
596C23—1341no—
597C23—1341no—
598C23#1452407012yes—
599C23C2×D4×D6711yescharacteristic
600Q8—42no—
601Q8—42no—
602Q8—2684no—
603D4—42no—
604D4—44no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—81no—
608D4—2682no—
609D4—2684no—
610D4—2684no—
611D4—2684no—
612D4—2682no—
613D4—2682no—
614D4—2684no—
615D4—2684no—
616D4—5361no—
617D4—5362no—
618D4—1348no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—2682no—
631C2×C4—2682no—
632C2×C4—2684no—
633C2×C4—2684no—
634C2×C4—2682no—
635C2×C4—2682no—
636C2×C4—2684no—
637C2×C4—2681no—
638C2×C4—2681no—
639C2×C4—2681no—
640C2×C4—2681no—
641C2×C4—2681no—
642C2×C4—2681no—
643C2×C4—2681no—
644C2×C4—2681no—
645C2×C4—5361no—
646C2×C4—671no—
647C2×C4—671no—
648C2×C4—672no—
649C2×C4—1341no—
650C2×C4—1342no—
651C2×C4—1341no—
652C2×C4—1341no—
653C2×C4C2×D4×D6712yes—
654C8—42no—
655C8—2682no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—22no—
659C22—42no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—81no—
666C22—2682no—
667C22—2682no—
668C22—2682no—
669C22—162no—
670C22—5361no—
671C22—5361no—
672C22—10722no—
673C22—10724no—
674C22—1342no—
675C22—1342no—
676C22—1342no—
677C22#120×D6711yescharacteristic
678C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
679C22C2×#1452407011yescharacteristic
680C4—22no—
681C4—41no—
682C4—42no—
683C4—81no—
684C4—81no—
685C4—2681no—
686C4—2682no—
687C4—5361no—
688C4—5361no—
689C4—1341no—
690C4—1341no—
691C4—1342no—
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—42no—
695C2—82no—
696C2—2682no—
697C2—5362no—
698C2#2256943711yescharacteristic
699C2#2256958411yescharacteristic
700C2#2256960411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1601C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573970C2
hypercenter#1601D67
hypocenterC67#18351
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1601

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571013C2semidirect
3. #22566132C2semidirect
4. #22559213C2semidirect
5. #22559197C2semidirect
6. #22559195C2semidirect
7. #22559176C2semidirect
8. #22559160C2semidirect
9. #22558736C2semidirect
10. #22558544C2semidirect
11. C67×#1601C2semidirect
21. C2×#14524019C22semidirect
26. #16863710C22semidirect
27. #16863707C22semidirect
31. #16863535C22semidirect
32. #16863358C22semidirect
33. #16863328C22semidirect
35. #16863321C22semidirect
36. #16863315C22semidirect
40. #16863258C22semidirect
41. #16863131C22semidirect
42. #16863130C22semidirect
43. #16863129C22semidirect
44. #16863121C22semidirect
45. #16863120C22semidirect
47. #448×C67C22semidirect
48. #393×C67C22semidirect
49. #327×C67C22semidirect
50. #323×C67C22semidirect
359. #1601D67semidirect
362. C67#18351semidirect
384. #448C2×D67semidirect
391. #393C2×D67semidirect
398. #327C2×D67semidirect
401. #323C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739702
#225710132
#225661322
#225592132
#225591972
#225591952
#225591762
#225591602
#225587362
#225585442
C67×#16012
#1835167