Finite Group Databasebeta

← #30830248

Subgroups — #30830248

Order 17152.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573973C211yesmaximal, characteristic
2#22571011C212yesmaximal, complemented
3#22559211C212yesmaximal, complemented
4#22559194C212yesmaximal, complemented
5#22559177C212yesmaximal, complemented
6#22559160C212yesmaximal, complemented
7#22558737C212yesmaximal, complemented
8#22558547C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#2638C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524088—21no—
11#16864050—22no—
12#16864041—24no—
13D4×D268—22no—
14#16863977C2212yes—
15#16863958—21no—
16#16863958C2212yes—
17#16863946—21no—
18C2×#14524017—21no—
19C2×#14524017C2212yes—
20#16863729—22no—
21#16863709C2214yescomplemented
22#16863644—24no—
23#16863546—22no—
24#16863535C2214yescomplemented
25#16863360C2212yescomplemented
26#16863129C2214yescomplemented
27#16863129C2214yescomplemented
28#16863122C2212yescomplemented
29#16863120C2212yescomplemented
30C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
32#398×C67C2211yescharacteristic, complemented
33#397×C67—21no—
34#397×C67C2211yescharacteristic, complemented
35#395×C67C2211yescharacteristic, complemented
36#394×C67—21no—
37#393×C67C2211yescharacteristic, complemented
38#387×C67—21no—
39#385×C67—21no—
40#381×C67C2211yescharacteristic, complemented
41#14524088—44no—
42#14524088—44no—
43C2×#11761628—22no—
44C2×#11761627—24no—
45C22×D268—21no—
46C22×D268D412yes—
47C22×C22⋊D67—22no—
48C22×C22⋊D67—22no—
49C2×D4×D67—24no—
50C2×#11761615—24no—
51C2×#11761612—22no—
52#14524043—21no—
53#14524040—21no—
54#14524031—22no—
55#14524027—24no—
56#14524027—24no—
57#14524023—24no—
58#14524018—24no—
59#14524017—22no—
60#14524017—22no—
61#14524017—22no—
62#14524017—22no—
63#14524017—22no—
64#14524017—22no—
65#14524017D414yes—
66#14524017C2314yes—
67#14524013—24no—
68#14524013—24no—
69C4×D268—22no—
70C4×D268—22no—
71C2×C4⋊Dic67—21no—
72C2×C4⋊Dic67D412yes—
73C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
75#14523976—24no—
76#14523967—24no—
77#14523963—24no—
78C22⋊(C67⋊C8)—22no—
79C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
80C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
81C22×D4×C67D411yescharacteristic
82C23×C4×C67D411yescharacteristic
83C23×C4×C67C2311yescharacteristic
84C22⋊Q8×C67—22no—
85C22⋊Q8×C67—22no—
86C4×D4×C67—22no—
87C4×D4×C67—22no—
88C2×C4⋊C4×C67—21no—
89C2×C4⋊C4×C67—21no—
90C2×C4⋊C4×C67—21no—
91C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
93C2×C22⋊C4×C67—21no—
94C2×C22⋊C4×C67—21no—
95C2×C22⋊C4×C67—21no—
96C2×C22⋊C4×C67—21no—
97C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
98C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
99C2×C42×C67D411yescharacteristic
100#95×C67—21no—
101#95×C67—21no—
102#95×C67—21no—
103#95×C67—21no—
104#95×C67—21no—
105#95×C67C2311yescharacteristic
106#95×C67C2311yescharacteristic
107C23×D67—22no—
108C23×D67—22no—
109#11761628—44no—
110#11761628—44no—
111#11761627—416no—
112C2×Dic134—22no—
113C2×D268—22no—
114C2×D268—22no—
115C2×D268—22no—
116C2×D268—22no—
117C2×D268—82no—
118C2×D268—82no—
119C2×D268C2×D414yes—
120C2×C22⋊D67—24no—
121C2×C22⋊D67—24no—
122C2×C22⋊D67—24no—
123C2×C22⋊D67—44no—
124C2×C22⋊D67—44no—
125C2×C22⋊D67—44no—
126C2×C22⋊D67—44no—
127D4×D67—416no—
128C22×Dic67—22no—
129C22×Dic67—22no—
130C2×C4×D67—24no—
131#11761615—84no—
132#11761612—82no—
133C2×C67⋊C8—24no—
134C4⋊Dic67—22no—
135C4⋊Dic67—22no—
136C4⋊Dic67—22no—
137C4⋊Dic67C2×D414yes—
138(C2×D67)⋊C4—24no—
139(C2×D67)⋊C4—24no—
140(C2×D67)⋊C4—24no—
141(C2×D67)⋊C4—24no—
142C24×C67C2×D411yescharacteristic
143C24×C67C2×D411yescharacteristic
144C2×Q8×C67—22no—
145C2×Q8×C67—81no—
146C2×D4×C67—22no—
147C2×D4×C67—22no—
148C2×D4×C67—22no—
149C22×C4×C67—21no—
150C22×C4×C67—21no—
151C22×C4×C67—21no—
152C22×C4×C67—21no—
153C22×C4×C67—21no—
154C22×C4×C67—21no—
155C22×C4×C67—81no—
156C22×C4×C67—81no—
157C22×C4×C67C2×D412yes—
158C22×C4×C67C2×D412yes—
159C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C67C2411yescharacteristic
164C4⋊C4×C67—22no—
165C4⋊C4×C67—22no—
166C4⋊C4×C67—41no—
167C4⋊C4×C67—41no—
168C4⋊C4×C67—42no—
169C4⋊C4×C67—81no—
170C22⋊C4×C67—22no—
171C22⋊C4×C67—22no—
172C22⋊C4×C67—42no—
173C22⋊C4×C67—42no—
174C22⋊C4×C67—81no—
175C22⋊C4×C67—81no—
176C42×C67—21no—
177C42×C67—21no—
178C23×C67—21no—
179C23×C67—21no—
180C23×C67—21no—
181C23×C67—21no—
182C23×C67—41no—
183C23×C67—41no—
184C23×C67—41no—
185C23×C67—41no—
186C23×C67#12012yes—
187C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
188C23×C67C22×D411yescharacteristic
189C22×D67—24no—
190C22×D67—44no—
191C22×D67—44no—
192C22×D67—82no—
193C22×D67—82no—
194C22×D67—82no—
195C22×D67—82no—
196Q8×C67—44no—
197D4×C67—28no—
198C2×C4×C67—21no—
199C2×C4×C67—21no—
200C2×C4×C67—21no—
201C2×C4×C67—21no—
202C2×C4×C67—41no—
203C2×C4×C67—42no—
204C2×C4×C67—42no—
205C2×C4×C67—41no—
206C2×C4×C67—42no—
207C2×C4×C67—41no—
208C2×C4×C67—41no—
209C2×C4×C67—41no—
210C2×C4×C67—41no—
211C2×C4×C67—41no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—81no—
222C2×C4×C67#12011yescharacteristic
223C2×C4×C67#12011yescharacteristic
224C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C2×C4×C67C22×D412yes—
226C22⋊D67—48no—
227C22⋊D67—48no—
228C22⋊D67—44no—
229C22⋊D67—44no—
230C2×Dic67—24no—
231C2×Dic67—44no—
232C2×Dic67—44no—
233D268—44no—
234D268—44no—
235D268—44no—
236D268—82no—
237D268—82no—
238C4×D67—48no—
239Dic134—44no—
240C67⋊C8—44no—
241C22×C67—21no—
242C22×C67—21no—
243C22×C67—22no—
244C22×C67—22no—
245C22×C67—22no—
246C22×C67—22no—
247C22×C67—42no—
248C22×C67—41no—
249C22×C67—41no—
250C22×C67—81no—
251C22×C67—81no—
252C22×C67—81no—
253C22×C67C2×#12011yescharacteristic
254C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
255C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
256C2×D67—44no—
257C2×D67—44no—
258C2×D67—44no—
259C2×D67—164no—
260C2×D67—164no—
261C4×C67—22no—
262C4×C67—22no—
263C4×C67—21no—
264C4×C67—21no—
265C4×C67—41no—
266C4×C67—41no—
267C4×C67—81no—
268C4×C67—81no—
269C4×C67—81no—
270C4×C67—81no—
271Dic67—44no—
272#18351—671nomaximal, Sylow
273C2×C67—21no—
274C2×C67—21no—
275C2×C67—42no—
276C2×C67—42no—
277C2×C67#300311yescharacteristic
278C2×C67#302211yescharacteristic
279C2×C67#302611yescharacteristic
280D67—84no—
281#3496—671no—
282#3193—672no—
283#2638D6711yescharacteristic, complemented
284#1610—672no—
285#1607—672no—
286#1604—672no—
287#1601—672no—
288#1510—672no—
289#1465—671no—
290C67#1835111yescharacteristic, complemented, Sylow
291C2×H(5,𝔽2)—1341no—
292#547—1342no—
293#546—1344no—
294D42—1342no—
295#537—672no—
296#534—672no—
297#534—1341no—
298#532—1341no—
299C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
300C2×#121—672no—
301C2×#121—1341no—
302C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
303#484—1342no—
304#480—674no—
305#468—1344no—
306#450—1342no—
307#448—674no—
308#407—672no—
309#398C2×D6711yescharacteristic, complemented
310#397—21no—
311#397C2×D6711yescharacteristic, complemented
312#395C2×D6711yescharacteristic, complemented
313#394—21no—
314#393C2×D6711yescharacteristic, complemented
315#387—21no—
316#385—21no—
317#381C2×D6711yescharacteristic, complemented
318#327—674no—
319#327—674no—
320#324—672no—
321#323—672no—
322H(5,𝔽2)—2684no—
323H(5,𝔽2)—2684no—
324C2×#41—1344no—
325C2×#41—1342no—
326C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
327C22×D4—672no—
328C22×D4—1341no—
329C22×D4—1344no—
330C22×D4—1342no—
331C22×D4—1342no—
332C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
333C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
334C23×C4C22×D6711yescharacteristic
335C2×SD16—1344no—
336C2×M16—1342no—
337C4⋊Q8—1341no—
338#127—1341no—
339#124—1342no—
340#123—1344no—
341#123—1344no—
342C22⋊Q8—22no—
343C22⋊Q8—22no—
344C22⋊Q8—1344no—
345#121—674no—
346#121—674no—
347#121—1344no—
348#121—1342no—
349#121—1342no—
350#121—1342no—
351#121—1342no—
352#121—1342no—
353#121—1342no—
354#120—1344no—
355#120—1344no—
356C4×D4—22no—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—1342no—
359C4×D4—1342no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—672no—
364C2×C4⋊C4—1341no—
365C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
366C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—1342no—
372C2×C22⋊C4—1342no—
373C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
374C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
375C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
376#107—1344no—
377#103—1344no—
378#102—1344no—
379C22⋊C8—674no—
380C22⋊C8—1342no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95C22×D6711yescharacteristic
387#95C22×D6711yescharacteristic
388C24—1342no—
389C24—1342no—
390C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
391C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
392#41—2684no—
393#41—26816no—
394#41—2684no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—81no—
397C2×Q8—1342no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—26816no—
402C2×D4—2684no—
403C2×D4—2684no—
404C2×D4—2684no—
405C2×D4—2684no—
406C2×D4—5362no—
407C2×D4—5362no—
408C2×D4—674no—
409C2×D4—1342no—
410C2×D4—1342no—
411C2×D4—1342no—
412C2×D4—1344no—
413C2×D4—1344no—
414C2×D4—1344no—
415C2×D4—1342no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4—81no—
424C22×C4—1344no—
425C22×C4—1342no—
426C22×C4—1342no—
427C22×C4D4×D6712yes—
428C22×C4D4×D6712yes—
429C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
433C22×C4C23×D6711yescharacteristic
434SD16—5364no—
435M16—5362no—
436C2×C8—1344no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—81no—
443C4⋊C4—674no—
444C4⋊C4—1342no—
445C4⋊C4—1342no—
446C4⋊C4—1342no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—81no—
452C22⋊C4—81no—
453C22⋊C4—1344no—
454C22⋊C4—1344no—
455C22⋊C4—1344no—
456C22⋊C4—1344no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—2684no—
468C23—2684no—
469C23—5362no—
470C23—5362no—
471C23—5362no—
472C23—5362no—
473C23—1344no—
474C23#1452401112yes—
475C23#1452406812yes—
476C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
477Q8—44no—
478Q8—2684no—
479D4—28no—
480D4—2684no—
481D4—2684no—
482D4—2684no—
483D4—2688no—
484D4—2688no—
485D4—2684no—
486D4—2684no—
487D4—5362no—
488D4—5362no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—2688no—
514C2×C4—2684no—
515C2×C4—2684no—
516C2×C4—1344no—
517C2×C4#1452401111yescharacteristic
518C2×C4#1452401111yescharacteristic
519C2×C4#1452406812yes—
520C2×C4C2×D4×D6712yes—
521C8—2684no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—42no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—2684no—
535C22—2684no—
536C22—2684no—
537C22—10724no—
538C22—10724no—
539C22C2×#1452401111yescharacteristic
540C22C2×#1452406811yescharacteristic
541C22C2×#1452406811yescharacteristic
542C4—22no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—22no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—2684no—
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—42no—
556C2—42no—
557C2—5364no—
558C2#2256943511yescharacteristic
559C2#2256958711yescharacteristic
560C2#2256960511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2638C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573973C2
hypercenter#2638D67
hypocenterC67#18351
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2638

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571011C2semidirect
3. #22559211C2semidirect
4. #22559194C2semidirect
5. #22559177C2semidirect
6. #22559160C2semidirect
7. #22558737C2semidirect
8. #22558547C2semidirect
9. C67×#2638C2semidirect
21. #16863709C22semidirect
24. #16863535C22semidirect
25. #16863360C22semidirect
26. #16863129C22semidirect
27. #16863129C22semidirect
28. #16863122C22semidirect
29. #16863120C22semidirect
30. C2×C22⋊Q8×C67C22semidirect
32. #398×C67C22semidirect
34. #397×C67C22semidirect
35. #395×C67C22semidirect
37. #393×C67C22semidirect
40. #381×C67C22semidirect
283. #2638D67semidirect
290. C67#18351semidirect
299. C2×C22⋊Q8C2×D67semidirect
309. #398C2×D67semidirect
311. #397C2×D67semidirect
312. #395C2×D67semidirect
314. #393C2×D67semidirect
317. #381C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739732
#225710112
#225592112
#225591942
#225591772
#225591602
#225587372
#225585472
C67×#26382
#1835167