Finite Group Databasebeta

← #30830249

Subgroups — #30830249

Order 17152.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571015C212yesmaximal, complemented
2#22566126C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559212C212yesmaximal, complemented
4#22559195C212yesmaximal, complemented
5#22559178C212yesmaximal, complemented
6#22559161C212yesmaximal, complemented
7#22558738C212yesmaximal, complemented
8#22558547C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3496C211yesmaximal, characteristic
10C2×#14524022C2211yescharacteristic, complemented
11#16863731—22no—
12#16863707C2214yescomplemented
13#16863640—24no—
14#16863547—22no—
15#16863534C2214yescomplemented
16#16863360C2212yescomplemented
17#16863326C2211yescharacteristic, complemented
18#16863324—21no—
19#16863321C2211yescharacteristic, complemented
20#16863316C2211yescharacteristic, complemented
21#16863310—21no—
22#16863308C2211yescharacteristic, complemented
23#16863280—21no—
24#16863269—21no—
25#16863259C2211yescharacteristic, complemented
26#16863130C2214yescomplemented
27#16863130C2214yescomplemented
28#16863122C2212yescomplemented
29#16863120C2212yescomplemented
30C2×H(5,𝔽2)×C67—21no—
31#547×C67—22no—
32#546×C67—24no—
33D42×C67—22no—
34#537×C67C2212yes—
35#534×C67—21no—
36#534×C67C2212yes—
37#532×C67—21no—
38C2×#121×C67—21no—
39C2×#121×C67C2212yes—
40C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
41C22×Dic134C2311yescharacteristic
42C2×#11761616—24no—
43C2×#11761612—22no—
44#14524022—22no—
45#14524022—22no—
46C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
47C2×Dic67⋊C4—21no—
48C2×Dic67⋊C4—21no—
49C2×Dic67⋊C4—21no—
50C2×C22⋊Dic67—21no—
51C2×C22⋊Dic67—21no—
52C2×C22⋊Dic67—21no—
53C2×C22⋊Dic67—21no—
54#14523976—24no—
55#14523966—24no—
56#14523964—24no—
57C22⋊(C67⋊C8)—22no—
58C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
59C67⋊#95—21no—
60C67⋊#95—21no—
61C67⋊#95—21no—
62C67⋊#95—21no—
63C67⋊#95—21no—
64C67⋊#95C2311yescharacteristic
65C67⋊#95C2311yescharacteristic
66H(5,𝔽2)×C67—44no—
67H(5,𝔽2)×C67—44no—
68C2×#41×C67—24no—
69C2×#41×C67—22no—
70C22×D4×C67—24no—
71C22×D4×C67—22no—
72C22×D4×C67—22no—
73C22×D4×C67—21no—
74C22×D4×C67D411yescharacteristic
75C22×D4×C67D412yes—
76C23×C4×C67D411yescharacteristic
77C23×C4×C67C2311yescharacteristic
78C4⋊Q8×C67—21no—
79#127×C67—21no—
80#124×C67—22no—
81#123×C67—24no—
82#123×C67—24no—
83C22⋊Q8×C67—24no—
84#121×C67—22no—
85#121×C67—22no—
86#121×C67—24no—
87#121×C67—22no—
88#121×C67—22no—
89#121×C67—22no—
90#121×C67—22no—
91#121×C67D414yes—
92#121×C67C2314yes—
93#120×C67—24no—
94#120×C67—24no—
95C4×D4×C67—22no—
96C4×D4×C67—22no—
97C4×D4×C67—22no—
98C4×D4×C67—22no—
99C2×C4⋊C4×C67—21no—
100C2×C4⋊C4×C67D412yes—
101C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C67—22no—
103C2×C22⋊C4×C67—22no—
104C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
106C2×C42×C67D411yescharacteristic
107C2×Dic134—22no—
108C2×Dic134—81no—
109C22×Dic67—21no—
110C22×Dic67—21no—
111C22×Dic67—21no—
112C22×Dic67—21no—
113#11761616—84no—
114#11761612—82no—
115C2×C67⋊C8—24no—
116C4⋊Dic67—22no—
117Dic67⋊C4—41no—
118Dic67⋊C4—41no—
119Dic67⋊C4—42no—
120Dic67⋊C4—81no—
121C22⋊Dic67—42no—
122C22⋊Dic67—42no—
123C22⋊Dic67—81no—
124C22⋊Dic67—81no—
125C24×C67—22no—
126C24×C67—22no—
127C24×C67C2×D411yescharacteristic
128C24×C67C2×D411yescharacteristic
129#41×C67—44no—
130#41×C67—416no—
131#41×C67—44no—
132C2×Q8×C67—22no—
133C2×D4×C67—22no—
134C2×D4×C67—22no—
135C2×D4×C67—24no—
136C2×D4×C67—22no—
137C2×D4×C67—24no—
138C2×D4×C67—24no—
139C2×D4×C67—22no—
140C2×D4×C67—22no—
141C2×D4×C67—22no—
142C2×D4×C67—22no—
143C2×D4×C67—416no—
144C2×D4×C67—44no—
145C2×D4×C67—44no—
146C2×D4×C67—44no—
147C2×D4×C67—44no—
148C2×D4×C67—82no—
149C2×D4×C67—82no—
150C2×D4×C67C2×D414yes—
151C22×C4×C67—22no—
152C22×C4×C67—24no—
153C22×C4×C67—22no—
154C22×C4×C67—21no—
155C22×C4×C67—21no—
156C22×C4×C67—81no—
157C22×C4×C67—81no—
158C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C67C2×D412yes—
163C22×C4×C67C2×D412yes—
164C22×C4×C67C2411yescharacteristic
165C4⋊C4×C67—22no—
166C4⋊C4×C67—22no—
167C4⋊C4×C67—22no—
168C4⋊C4×C67—22no—
169C4⋊C4×C67C2×D414yes—
170C22⋊C4×C67—24no—
171C22⋊C4×C67—24no—
172C22⋊C4×C67—22no—
173C22⋊C4×C67—24no—
174C22⋊C4×C67—24no—
175C22⋊C4×C67—22no—
176C42×C67—21no—
177C42×C67—21no—
178C23×C67—21no—
179C23×C67—21no—
180C23×C67—21no—
181C23×C67—21no—
182C23×C67—24no—
183C23×C67—41no—
184C23×C67—41no—
185C23×C67—41no—
186C23×C67—41no—
187C23×C67—44no—
188C23×C67—44no—
189C23×C67—82no—
190C23×C67—82no—
191C23×C67—82no—
192C23×C67—82no—
193C23×C67#12012yes—
194C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
195C23×C67C22×D411yescharacteristic
196Q8×C67—44no—
197D4×C67—28no—
198D4×C67—44no—
199D4×C67—44no—
200D4×C67—44no—
201D4×C67—48no—
202D4×C67—48no—
203D4×C67—44no—
204D4×C67—44no—
205D4×C67—82no—
206D4×C67—82no—
207C2×C4×C67—21no—
208C2×C4×C67—21no—
209C2×C4×C67—21no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—24no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67—42no—
214C2×C4×C67—42no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—42no—
217C2×C4×C67—48no—
218C2×C4×C67—44no—
219C2×C4×C67—44no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—81no—
223C2×C4×C67#12011yescharacteristic
224C2×C4×C67#12011yescharacteristic
225C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
226C2×C4×C67C22×D412yes—
227C2×Dic67—41no—
228C2×Dic67—41no—
229C2×Dic67—41no—
230C2×Dic67—41no—
231C2×Dic67—41no—
232C2×Dic67—41no—
233C2×Dic67—41no—
234C2×Dic67—41no—
235C2×Dic67—41no—
236C2×Dic67—41no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—41no—
239Dic134—44no—
240C67⋊C8—44no—
241C22×C67—21no—
242C22×C67—21no—
243C22×C67—22no—
244C22×C67—22no—
245C22×C67—22no—
246C22×C67—22no—
247C22×C67—42no—
248C22×C67—41no—
249C22×C67—41no—
250C22×C67—44no—
251C22×C67—44no—
252C22×C67—44no—
253C22×C67—81no—
254C22×C67—81no—
255C22×C67—81no—
256C22×C67—164no—
257C22×C67—164no—
258C22×C67C2×#12011yescharacteristic
259C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
260C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
261C4×C67—22no—
262C4×C67—22no—
263C4×C67—21no—
264C4×C67—21no—
265C4×C67—44no—
266C4×C67—41no—
267C4×C67—41no—
268Dic67—81no—
269Dic67—81no—
270Dic67—81no—
271Dic67—81no—
272#18351—671nomaximal, Sylow
273C2×C67—21no—
274C2×C67—21no—
275C2×C67—42no—
276C2×C67—42no—
277C2×C67—84no—
278C2×C67#300311yescharacteristic
279C2×C67#302211yescharacteristic
280C2×C67#302611yescharacteristic
281#3496D6711yescharacteristic
282#3193—672no—
283#2638—671no—
284#1610—672no—
285#1607—672no—
286#1604—672no—
287#1601—672no—
288#1510—672no—
289#1465—671no—
290C67#1835111yescharacteristic, complemented, Sylow
291C2×H(5,𝔽2)—21no—
292#547—22no—
293#546—24no—
294D42—22no—
295#537C2×D6712yes—
296#534—21no—
297#534C2×D6712yes—
298#532—21no—
299C2×C22⋊Q8—671no—
300C2×#121—21no—
301C2×#121C2×D6712yes—
302C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
303#484—1342no—
304#480—674no—
305#468—1344no—
306#450—1342no—
307#448—674no—
308#407—672no—
309#398—671no—
310#397—671no—
311#397—1341no—
312#395—671no—
313#394—1341no—
314#393—671no—
315#387—1341no—
316#385—1341no—
317#381—671no—
318#327—674no—
319#327—674no—
320#324—672no—
321#323—672no—
322H(5,𝔽2)—44no—
323H(5,𝔽2)—44no—
324C2×#41—24no—
325C2×#41—22no—
326C22×Q8—671no—
327C22×D4—24no—
328C22×D4—22no—
329C22×D4—22no—
330C22×D4—21no—
331C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
332C22×D4C22⋊D6712yes—
333C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
334C23×C4C22×D6711yescharacteristic
335C2×SD16—1344no—
336C2×M16—1342no—
337C4⋊Q8—21no—
338#127—21no—
339#124—22no—
340#123—24no—
341#123—24no—
342C22⋊Q8—24no—
343C22⋊Q8—1342no—
344C22⋊Q8—1342no—
345#121—22no—
346#121—22no—
347#121—24no—
348#121—22no—
349#121—22no—
350#121—22no—
351#121—22no—
352#121C22⋊D6714yes—
353#121C22×D6714yes—
354#120—24no—
355#120—24no—
356C4×D4—22no—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—22no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—671no—
362C2×C4⋊C4—1341no—
363C2×C4⋊C4—1341no—
364C2×C4⋊C4—1341no—
365C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
366C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—22no—
369C2×C22⋊C4—1341no—
370C2×C22⋊C4—1341no—
371C2×C22⋊C4—1341no—
372C2×C22⋊C4—1341no—
373C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
374C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
375C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
376#107—1344no—
377#103—1344no—
378#102—1344no—
379C22⋊C8—674no—
380C22⋊C8—1342no—
381#95—671no—
382#95—671no—
383#95—1341no—
384#95—1341no—
385#95—1341no—
386#95—1341no—
387#95—1341no—
388C24—22no—
389C24—22no—
390C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
391C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
392#41—44no—
393#41—416no—
394#41—44no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—5361no—
397C2×Q8—1342no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—416no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4C2×C22⋊D6714yes—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—81no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4—1341no—
424C22×C4—1341no—
425C22×C4—1341no—
426C22×C4—1341no—
427C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
432C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
433C22×C4C23×D6711yescharacteristic
434SD16—5364no—
435M16—5362no—
436C2×C8—1344no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—2681no—
442C4⋊C4—2681no—
443C4⋊C4—2682no—
444C4⋊C4—5361no—
445C4⋊C4—1342no—
446C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
447C22⋊C4—24no—
448C22⋊C4—24no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—2682no—
454C22⋊C4—2682no—
455C22⋊C4—5361no—
456C22⋊C4—5361no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—24no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—44no—
469C23—44no—
470C23—82no—
471C23—82no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23#1452401212yes—
475C23#1452406912yes—
476C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
477Q8—44no—
478Q8—2684no—
479D4—28no—
480D4—44no—
481D4—44no—
482D4—44no—
483D4—48no—
484D4—48no—
485D4—44no—
486D4—44no—
487D4—82no—
488D4—82no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—48no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—2681no—
506C2×C4—2681no—
507C2×C4—2681no—
508C2×C4—2681no—
509C2×C4—2681no—
510C2×C4—2681no—
511C2×C4—2681no—
512C2×C4—2681no—
513C2×C4—2681no—
514C2×C4—2681no—
515C2×C4—2681no—
516C2×C4—2681no—
517C2×C4#1452401211yescharacteristic
518C2×C4#1452401211yescharacteristic
519C2×C4#1452406912yes—
520C2×C4C22×C22⋊D6712yes—
521C8—2684no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—42no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—44no—
532C22—44no—
533C22—44no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—164no—
538C22—164no—
539C22C2×#1452401211yescharacteristic
540C22C2×#1452406911yescharacteristic
541C22C2×#1452406911yescharacteristic
542C4—22no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—22no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—44no—
549C4—5361no—
550C4—5361no—
551C4—5361no—
552C4—5361no—
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—42no—
556C2—42no—
557C2—84no—
558C2#2256943611yescharacteristic
559C2#2256958811yescharacteristic
560C2#2256960611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3496C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3496D67
hypocenterC67#18351
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571015C2semidirect
2. #22566126C2semidirect
3. #22559212C2semidirect
4. #22559195C2semidirect
5. #22559178C2semidirect
6. #22559161C2semidirect
7. #22558738C2semidirect
8. #22558547C2semidirect
10. C2×#14524022C22semidirect
12. #16863707C22semidirect
15. #16863534C22semidirect
16. #16863360C22semidirect
17. #16863326C22semidirect
19. #16863321C22semidirect
20. #16863316C22semidirect
22. #16863308C22semidirect
25. #16863259C22semidirect
26. #16863130C22semidirect
27. #16863130C22semidirect
28. #16863122C22semidirect
29. #16863120C22semidirect
290. C67#18351semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225710152
#225661262
#225592122
#225591952
#225591782
#225591612
#225587382
#225585472
C67×#34962
#1835167