Finite Group Databasebeta

← #30830252

Subgroups — #30830252

Order 17152.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573972C211yesmaximal, characteristic
2#22571017C212yesmaximal, complemented
3#22566134C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559211C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559193C212yesmaximal, complemented
6#22559180C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559178C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559162C212yesmaximal, complemented
9#22558736C212yesmaximal, complemented
10#22558546C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524089—21no—
13#16864048—22no—
14#16864043—22no—
15#16864037—22no—
16#16864030—22no—
17#16863977C2211yescharacteristic
18#16863954—21no—
19#16863954C2212yes—
20#16863942—21no—
21C2×#14524023C2211yescharacteristic, complemented
22#121×D67—21no—
23#121×D67C2212yes—
24C2×#14524005C2211yescharacteristic
25#16863733—22no—
26#16863709C2212yescomplemented
27#16863643—22no—
28#16863641—22no—
29#16863548—22no—
30#16863537C2212yescomplemented
31#16863534C2212yescomplemented
32#16863358C2212yescomplemented
33#16863325—21no—
34#16863322C2211yescharacteristic, complemented
35#16863316C2211yescharacteristic, complemented
36#16863313—21no—
37#16863309C2211yescharacteristic, complemented
38#16863282—21no—
39#16863270—21no—
40#16863258C2211yescharacteristic, complemented
41#16863131C2212yescomplemented
42#16863130C2212yescomplemented
43#16863129C2212yescomplemented
44#16863122C2211yescharacteristic, complemented
45#16863119C2212yescomplemented
46#537×C67C2211yescharacteristic
47#480×C67C2212yescomplemented
48#398×C67C2211yescharacteristic, complemented
49#327×C67C2212yescomplemented
50#324×C67C2211yescharacteristic, complemented
51#14524089—44no—
52#14524089—44no—
53C2×#11761629—22no—
54C2×#11761628—22no—
55C2×#11761628—21no—
56C22×Dic134C2311yescharacteristic
57C22×D268—22no—
58C22×D268D411yescharacteristic
59C2×D4×D67—22no—
60C2×D4×D67—22no—
61C2×D4×D67—22no—
62C2×D4×D67—21no—
63C2×D4×D67D412yes—
64C22×C4×D67D411yescharacteristic
65C22×C4×D67C2311yescharacteristic
66C2×#11761617—22no—
67C2×#11761616—22no—
68C2×#11761611—22no—
69#14524041—21no—
70#14524039—21no—
71#14524032—21no—
72#14524030—21no—
73#14524028—22no—
74#14524028—22no—
75#14524025—22no—
76#14524025—22no—
77#14524023—22no—
78#14524023—22no—
79#14524023—22no—
80#14524018—21no—
81#14524018—22no—
82#14524018D412yes—
83#14524017—21no—
84#14524017C2312yes—
85#14524016—22no—
86#14524016—22no—
87#14524015—22no—
88#14524015—22no—
89#14524014—21no—
90#14524014D412yes—
91#14524013—22no—
92#14524013—22no—
93#14524011—22no—
94#14524011—22no—
95#14524005—22no—
96#14524005—22no—
97C4×C22⋊D67—22no—
98C4×C22⋊D67—22no—
99C2×C4⋊Dic67—21no—
100C2×Dic67⋊C4—21no—
101C4⋊C4×D67—21no—
102C4⋊C4×D67D412yes—
103C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
108C2×(C2×D67)⋊C4C2311yescharacteristic
109C22⋊C4×D67—22no—
110C22⋊C4×D67—22no—
111C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
112#14523976—22no—
113#14523968—22no—
114#14523966—22no—
115#14523963—22no—
116C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
117(C2×D67)⋊C8—22no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95—21no—
121C67⋊#95—21no—
122C67⋊#95C2311yescharacteristic
123C2×#41×C67—21no—
124C22⋊Q8×C67—22no—
125#121×C67—22no—
126#121×C67—21no—
127#121×C67C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C67—21no—
129C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
131#107×C67—22no—
132#102×C67—22no—
133C22⋊C8×C67C2312yes—
134#95×C67—21no—
135#95×C67C2311yescharacteristic
136C23×D67—22no—
137C23×D67—22no—
138C23×D67C2×D411yescharacteristic
139C23×D67C2×D411yescharacteristic
140#11761629—48no—
141#11761628—48no—
142#11761628—42no—
143#11761628—42no—
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—22no—
146C2×Dic134—81no—
147C2×D268—22no—
148C2×D268—22no—
149C2×D268—22no—
150C2×D268—22no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—22no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—48no—
155C2×D268C2×D412yes—
156C2×C22⋊D67—22no—
157C2×C22⋊D67—22no—
158C2×C22⋊D67—22no—
159C2×C22⋊D67—22no—
160C2×C22⋊D67—22no—
161D4×D67—48no—
162D4×D67—44no—
163D4×D67—44no—
164D4×D67—44no—
165D4×D67—44no—
166D4×D67—82no—
167D4×D67—82no—
168C22×Dic67—21no—
169C22×Dic67—21no—
170C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D67—22no—
173C2×C4×D67—22no—
174C2×C4×D67—22no—
175C2×C4×D67—21no—
176C2×C4×D67—21no—
177C2×C4×D67—81no—
178C2×C4×D67—81no—
179C2×C4×D67C2×D412yes—
180C2×C4×D67C2×D412yes—
181#11761617—82no—
182#11761616—82no—
183#11761611—82no—
184C2×C67⋊C8—22no—
185C4⋊Dic67—21no—
186C4⋊Dic67—41no—
187C4⋊Dic67—41no—
188C4⋊Dic67C2×D412yes—
189Dic67⋊C4—22no—
190Dic67⋊C4—22no—
191Dic67⋊C4—81no—
192C22⋊Dic67—22no—
193C22⋊Dic67—22no—
194(C2×D67)⋊C4—22no—
195(C2×D67)⋊C4—22no—
196(C2×D67)⋊C4—22no—
197(C2×D67)⋊C4—22no—
198(C2×D67)⋊C4—22no—
199(C2×D67)⋊C4—22no—
200(C2×D67)⋊C4—42no—
201(C2×D67)⋊C4—42no—
202(C2×D67)⋊C4—81no—
203(C2×D67)⋊C4—81no—
204C4×Dic67—21no—
205C4×Dic67—21no—
206#41×C67—42no—
207#41×C67—42no—
208C2×Q8×C67—21no—
209C2×D4×C67—21no—
210C2×D4×C67—22no—
211C2×D4×C67—21no—
212C2×D4×C67C2×D412yes—
213C22×C4×C67—22no—
214C22×C4×C67—21no—
215C22×C4×C67—21no—
216C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C67C2411yescharacteristic
219C2×C8×C67—22no—
220C4⋊C4×C67—21no—
221C4⋊C4×C67—22no—
222C4⋊C4×C67—22no—
223C4⋊C4×C67—42no—
224C4⋊C4×C67C2×D412yes—
225C22⋊C4×C67—22no—
226C22⋊C4×C67—22no—
227C23×C67—22no—
228C23×C67C22×D411yescharacteristic
229C22×D67—21no—
230C22×D67—21no—
231C22×D67—21no—
232C22×D67—21no—
233C22×D67—22no—
234C22×D67—41no—
235C22×D67—41no—
236C22×D67—44no—
237C22×D67—44no—
238C22×D67—41no—
239C22×D67—41no—
240C22×D67—82no—
241C22×D67—82no—
242C22×D67—82no—
243C22×D67—82no—
244C22×D67#12012yes—
245C22×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
246Q8×C67—42no—
247D4×C67—42no—
248D4×C67—42no—
249D4×C67—42no—
250D4×C67—42no—
251D4×C67—81no—
252C2×C4×C67—21no—
253C2×C4×C67—21no—
254C2×C4×C67—21no—
255C2×C4×C67—22no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—44no—
258C2×C4×C67—41no—
259C2×C4×C67—41no—
260C2×C4×C67—41no—
261C2×C4×C67—41no—
262C2×C4×C67—41no—
263C2×C4×C67—41no—
264C2×C4×C67—41no—
265C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C2×C4×C67C22×D412yes—
267C22⋊D67—44no—
268C22⋊D67—44no—
269C22⋊D67—44no—
270C22⋊D67—42no—
271C22⋊D67—42no—
272C22⋊D67—82no—
273C2×Dic67—21no—
274C2×Dic67—22no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67—41no—
279C2×Dic67—41no—
280C2×Dic67—41no—
281C2×Dic67—41no—
282C2×Dic67—41no—
283C2×Dic67#12011yescharacteristic
284C2×Dic67#12011yescharacteristic
285D268—28no—
286D268—42no—
287D268—42no—
288D268—44no—
289D268—44no—
290D268—81no—
291C4×D67—42no—
292C4×D67—42no—
293C4×D67—42no—
294C4×D67—44no—
295C4×D67—44no—
296C4×D67—44no—
297C4×D67—81no—
298Dic134—42no—
299Dic134—42no—
300Dic134—42no—
301C8×C67—42no—
302C67⋊C8—42no—
303C22×C67—21no—
304C22×C67—21no—
305C22×C67—42no—
306C22×C67—42no—
307C22×C67—42no—
308C22×C67C2×#12011yescharacteristic
309C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C2×D67—22no—
312C2×D67—22no—
313C2×D67—22no—
314C2×D67—22no—
315C2×D67—41no—
316C2×D67—41no—
317C2×D67—42no—
318C2×D67—42no—
319C2×D67—42no—
320C2×D67—42no—
321C2×D67—81no—
322C2×D67—81no—
323C2×D67—81no—
324C2×D67—164no—
325C2×D67—164no—
326C4×C67—22no—
327C4×C67—22no—
328C4×C67—42no—
329C4×C67—41no—
330C4×C67—81no—
331C4×C67—81no—
332Dic67—21no—
333Dic67—21no—
334Dic67—42no—
335Dic67—41no—
336Dic67—81no—
337Dic67—81no—
338#18351—671nomaximal, Sylow
339C2×C67—21no—
340C2×C67—21no—
341C2×C67—82no—
342C2×C67#300311yescharacteristic
343C2×C67#302211yescharacteristic
344C2×C67#302611yescharacteristic
345D67—42no—
346D67—42no—
347D67—82no—
348#3496—671no—
349#3193—672no—
350#2638—671no—
351#1610—671no—
352#1610D6711yescharacteristic, complemented
353#1607—672no—
354#1604—671no—
355#1604—671no—
356#1601—672no—
357#1510—672no—
358#1465—671no—
359C67#1835111yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×H(5,𝔽2)—1341no—
361#547—1342no—
362#546—1342no—
363#546—1342no—
364D42—1342no—
365#537—671no—
366#537C2×D6711yescharacteristic
367#534—672no—
368#534—1341no—
369#532—1341no—
370C2×C22⋊Q8—671no—
371C2×#121—672no—
372C2×#121—1341no—
373C2×C4×D4—671no—
374#484—1342no—
375#480—672no—
376#480C2×D6712yescomplemented
377#468—1342no—
378#468—1342no—
379#450—1342no—
380#448—672no—
381#448—672no—
382#407—672no—
383#398C2×D6711yescharacteristic, complemented
384#397—671no—
385#397—1341no—
386#395—671no—
387#394—1341no—
388#393—671no—
389#387—1341no—
390#385—1341no—
391#381—671no—
392#327—672no—
393#327—672no—
394#327—672no—
395#327C2×D6712yescomplemented
396#324—671no—
397#324C2×D6711yescharacteristic, complemented
398#323—672no—
399H(5,𝔽2)—2684no—
400H(5,𝔽2)—2684no—
401C2×#41—21no—
402C2×#41—1342no—
403C2×#41—1342no—
404C2×#41—1341no—
405C22×Q8—671no—
406C22×D4—672no—
407C22×D4—671no—
408C22×D4—1342no—
409C22×D4—1342no—
410C22×D4—1342no—
411C22×D4—1342no—
412C22×D4—1341no—
413C23×C4—671no—
414C23×C4—671no—
415C2×SD16—1342no—
416C2×SD16—1342no—
417C2×M16—1342no—
418C4⋊Q8—1341no—
419#127—1341no—
420#124—1341no—
421#124—1341no—
422#123—1342no—
423#123—1342no—
424#123—1342no—
425#123—1342no—
426C22⋊Q8—22no—
427C22⋊Q8—1342no—
428C22⋊Q8—1342no—
429C22⋊Q8—1342no—
430#121—22no—
431#121—21no—
432#121—672no—
433#121—672no—
434#121—672no—
435#121—1342no—
436#121—1342no—
437#121—1342no—
438#121—1341no—
439#121—1342no—
440#121—1342no—
441#121—1341no—
442#121—1341no—
443#121C22×D6712yes—
444#120—1342no—
445#120—1342no—
446#120—1342no—
447#120—1342no—
448C4×D4—1342no—
449C4×D4—1342no—
450C4×D4—1342no—
451C4×D4—1342no—
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4—672no—
454C2×C4⋊C4—1341no—
455C2×C4⋊C4—1341no—
456C2×C4⋊C4—1341no—
457C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
458C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
459C2×C22⋊C4—671no—
460C2×C22⋊C4—671no—
461C2×C22⋊C4—1342no—
462C2×C22⋊C4—1342no—
463C2×C22⋊C4—1341no—
464C2×C22⋊C4—1341no—
465C2×C22⋊C4—1341no—
466C2×C22⋊C4—1341no—
467C2×C42—671no—
468#107—22no—
469#107—1342no—
470#103—1342no—
471#103—1342no—
472#102—22no—
473#102—1342no—
474C22⋊C8—672no—
475C22⋊C8—1342no—
476C22⋊C8C22×D6712yes—
477#95—21no—
478#95—671no—
479#95—1341no—
480#95—1341no—
481#95—1341no—
482#95—1341no—
483#95C22×D6711yescharacteristic
484C24—671no—
485C24—671no—
486C24—1342no—
487C24—1342no—
488#41—42no—
489#41—42no—
490#41—2682no—
491#41—2688no—
492#41—2688no—
493#41—2682no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—5361no—
496C2×Q8—1341no—
497C2×Q8—1342no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—2688no—
502C2×D4—2684no—
503C2×D4—2684no—
504C2×D4—2684no—
505C2×D4—2684no—
506C2×D4—2688no—
507C2×D4—5362no—
508C2×D4—5362no—
509C2×D4—672no—
510C2×D4—1342no—
511C2×D4—1342no—
512C2×D4—1341no—
513C2×D4—1341no—
514C2×D4—1342no—
515C2×D4—1342no—
516C2×D4—1342no—
517C2×D4—1342no—
518C2×D4—1342no—
519C2×D4—1342no—
520C2×D4—1342no—
521C2×D4—1342no—
522C2×D4D4×D6712yes—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—5361no—
527C22×C4—5361no—
528C22×C4—671no—
529C22×C4—672no—
530C22×C4—672no—
531C22×C4—671no—
532C22×C4—1341no—
533C22×C4—1342no—
534C22×C4—1342no—
535C22×C4—1342no—
536C22×C4—1341no—
537C22×C4—1341no—
538C22×C4—1341no—
539C22×C4D4×D6711yescharacteristic
540C22×C4D4×D6711yescharacteristic
541C22×C4C23×D6711yescharacteristic
542SD16—5362no—
543SD16—5362no—
544M16—5362no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—1342no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—2681no—
552C4⋊C4—2681no—
553C4⋊C4—5361no—
554C4⋊C4—672no—
555C4⋊C4—1342no—
556C4⋊C4—1341no—
557C4⋊C4—1342no—
558C4⋊C4D4×D6712yes—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—2682no—
562C22⋊C4—2682no—
563C22⋊C4—5361no—
564C22⋊C4—5361no—
565C22⋊C4—1342no—
566C22⋊C4—1342no—
567C22⋊C4—1342no—
568C22⋊C4—1342no—
569C22⋊C4—1342no—
570C22⋊C4—1342no—
571C22⋊C4—1342no—
572C22⋊C4—1342no—
573C42—1341no—
574C42—1341no—
575C23—22no—
576C23—2681no—
577C23—2681no—
578C23—2681no—
579C23—2681no—
580C23—2684no—
581C23—2684no—
582C23—5362no—
583C23—5362no—
584C23—5362no—
585C23—5362no—
586C23—672no—
587C23—672no—
588C23—1342no—
589C23—1341no—
590C23—1341no—
591C23—1341no—
592C23—1341no—
593C23C2×D4×D6711yescharacteristic
594Q8—42no—
595Q8—2682no—
596Q8—2682no—
597Q8—2682no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—81no—
603D4—2682no—
604D4—2682no—
605D4—2684no—
606D4—2684no—
607D4—2684no—
608D4—2684no—
609D4—2682no—
610D4—2682no—
611D4—2684no—
612D4—5361no—
613D4—5362no—
614D4—1348no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—2684no—
629C2×C4—2682no—
630C2×C4—2682no—
631C2×C4—2684no—
632C2×C4—2684no—
633C2×C4—2682no—
634C2×C4—2681no—
635C2×C4—2681no—
636C2×C4—2681no—
637C2×C4—2681no—
638C2×C4—2681no—
639C2×C4—2681no—
640C2×C4—2681no—
641C2×C4—2681no—
642C2×C4—5361no—
643C2×C4—671no—
644C2×C4—671no—
645C2×C4—1341no—
646C2×C4—1342no—
647C2×C4#1452406712yes—
648C2×C4C2×D4×D6712yes—
649C8—42no—
650C8—2682no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—2682no—
657C22—2681no—
658C22—2681no—
659C22—2682no—
660C22—2682no—
661C22—2682no—
662C22—5361no—
663C22—5361no—
664C22—5361no—
665C22—10724no—
666C22—10724no—
667C22—1342no—
668C22—1342no—
669C22—1342no—
670C22—1342no—
671C22#120×D6711yescharacteristic
672C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
673C22C2×#1452406711yescharacteristic
674C4—22no—
675C4—22no—
676C4—41no—
677C4—42no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—2681no—
681C4—2682no—
682C4—5361no—
683C4—5361no—
684C4—1341no—
685C4—1341no—
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—82no—
689C2—2682no—
690C2—2682no—
691C2—5362no—
692C2#2256943311yescharacteristic
693C2#2256958611yescharacteristic
694C2#2256960711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1610C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573972C2
hypercenter#1610D67
hypocenterC67#18351
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571017C2semidirect
3. #22566134C2semidirect
4. #22559211C2semidirect
5. #22559193C2semidirect
6. #22559180C2semidirect
7. #22559178C2semidirect
8. #22559162C2semidirect
9. #22558736C2semidirect
10. #22558546C2semidirect
11. C67×#1610C2semidirect
21. C2×#14524023C22semidirect
26. #16863709C22semidirect
30. #16863537C22semidirect
31. #16863534C22semidirect
32. #16863358C22semidirect
34. #16863322C22semidirect
35. #16863316C22semidirect
37. #16863309C22semidirect
40. #16863258C22semidirect
41. #16863131C22semidirect
42. #16863130C22semidirect
43. #16863129C22semidirect
44. #16863122C22semidirect
45. #16863119C22semidirect
47. #480×C67C22semidirect
48. #398×C67C22semidirect
49. #327×C67C22semidirect
50. #324×C67C22semidirect
352. #1610D67semidirect
359. C67#18351semidirect
376. #480C2×D67semidirect
383. #398C2×D67semidirect
395. #327C2×D67semidirect
397. #324C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739722
#225710172
#225661342
#225592112
#225591932
#225591802
#225591782
#225591622
#225587362
#225585462
C67×#16102
#1835167