Finite Group Databasebeta

← #30830258

Subgroups — #30830258

Order 17152.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571011C212yesmaximal, complemented
2#22566093C211yesmaximal, characteristic
3#22559251C212yesmaximal, complemented
4#22559234C212yesmaximal, complemented
5#22559149C212yesmaximal, complemented
6#22559132C212yesmaximal, complemented
7#22558742C212yesmaximal, complemented
8#22558547C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524017C2211yescharacteristic
11#16863729C2214yes—
12#16863709—22no—
13#16863644—24no—
14#16863546C2214yes—
15#16863535—22no—
16#16863360C2212yes—
17#16863335C2211yescharacteristic
18#16863332C2211yescharacteristic
19#16863313C2211yescharacteristic
20#16863311—21no—
21#16863305C2211yescharacteristic
22#16863304—21no—
23#16863287—21no—
24#16863275—21no—
25#16863259C2211yescharacteristic
26#16863133C2214yes—
27#16863133C2214yes—
28#16863122C2212yes—
29#16863120C2212yes—
30#554×C67—24no—
31#554×C67—22no—
32D4×Q8×C67—22no—
33#544×C67C2212yes—
34#543×C67—21no—
35#543×C67C2212yes—
36#533×C67—21no—
37C2×C22⋊Q8×C67—21no—
38C2×C22⋊Q8×C67C2212yes—
39#518×C67—21no—
40C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
41C22×D268C2311yescharacteristic
42C22×C22⋊D67—21no—
43C22×C22⋊D67—21no—
44C2×#11761615—24no—
45C2×#11761612—22no—
46#14524017—22no—
47#14524017—22no—
48C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
49C2×Dic67⋊C4—21no—
50C2×C22⋊Dic67—21no—
51C2×C22⋊Dic67—21no—
52C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
56#14523976—24no—
57#14523967—24no—
58#14523963—24no—
59C22⋊(C67⋊C8)—22no—
60C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
61C67⋊#95—21no—
62C67⋊#95—21no—
63C67⋊#95—21no—
64C67⋊#95C2311yescharacteristic
65C67⋊#95C2311yescharacteristic
66C22×Q8×C67—21no—
67C22×Q8×C67D412yescomplemented
68C22×D4×C67D411yescharacteristic
69C23×C4×C67D411yescharacteristic
70C23×C4×C67C2311yescharacteristic
71C4⋊Q8×C67—21no—
72C4⋊Q8×C67—21no—
73C4⋊Q8×C67—24no—
74#125×C67—22no—
75#125×C67—24no—
76C22⋊Q8×C67—22no—
77C22⋊Q8×C67—22no—
78C22⋊Q8×C67—24no—
79C22⋊Q8×C67—24no—
80C22⋊Q8×C67—24no—
81C22⋊Q8×C67—22no—
82C22⋊Q8×C67—22no—
83C22⋊Q8×C67—22no—
84C22⋊Q8×C67—22no—
85C22⋊Q8×C67—24no—
86C22⋊Q8×C67D414yescomplemented
87C22⋊Q8×C67C2314yes—
88C4×Q8×C67—22no—
89C4×Q8×C67—22no—
90C4×D4×C67—24no—
91C4×D4×C67—24no—
92C4×D4×C67—22no—
93C4×D4×C67—22no—
94#117×C67—22no—
95C2×C4⋊C4×C67—21no—
96C2×C4⋊C4×C67—22no—
97C2×C4⋊C4×C67—22no—
98C2×C4⋊C4×C67D412yescomplemented
99C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊C4×C67—22no—
101C2×C22⋊C4×C67—22no—
102C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
104C2×C42×C67D411yescharacteristic
105C23×D67—21no—
106C2×D268—22no—
107C2×D268—81no—
108C2×C22⋊D67—42no—
109C2×C22⋊D67—42no—
110C2×C22⋊D67—81no—
111C2×C22⋊D67—81no—
112C2×C22⋊D67—81no—
113C2×C22⋊D67—81no—
114C22×Dic67—21no—
115C22×Dic67—21no—
116C22×Dic67—21no—
117#11761615—84no—
118#11761612—82no—
119C2×C67⋊C8—24no—
120C4⋊Dic67—22no—
121Dic67⋊C4—81no—
122C22⋊Dic67—81no—
123C22⋊Dic67—81no—
124(C2×D67)⋊C4—41no—
125(C2×D67)⋊C4—41no—
126(C2×D67)⋊C4—42no—
127(C2×D67)⋊C4—81no—
128(C2×D67)⋊C4—81no—
129C24×C67C2×D411yescharacteristic
130C24×C67C2×D411yescharacteristic
131C2×Q8×C67—22no—
132C2×Q8×C67—22no—
133C2×Q8×C67—22no—
134C2×Q8×C67—82no—
135C2×Q8×C67—82no—
136C2×Q8×C67C2×D414yes—
137C2×D4×C67—22no—
138C2×D4×C67—22no—
139C2×D4×C67—22no—
140C22×C4×C67—22no—
141C22×C4×C67—22no—
142C22×C4×C67—22no—
143C22×C4×C67—22no—
144C22×C4×C67—21no—
145C22×C4×C67—21no—
146C22×C4×C67—81no—
147C22×C4×C67—81no—
148C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C67C2×D412yes—
153C22×C4×C67C2×D412yes—
154C22×C4×C67C2411yescharacteristic
155C4⋊C4×C67—22no—
156C4⋊C4×C67—24no—
157C4⋊C4×C67—22no—
158C4⋊C4×C67—22no—
159C4⋊C4×C67—24no—
160C4⋊C4×C67—22no—
161C4⋊C4×C67—24no—
162C4⋊C4×C67—22no—
163C4⋊C4×C67—24no—
164C4⋊C4×C67—22no—
165C4⋊C4×C67C2×D414yes—
166C22⋊C4×C67—24no—
167C22⋊C4×C67—24no—
168C22⋊C4×C67—22no—
169C22⋊C4×C67—24no—
170C22⋊C4×C67—22no—
171C42×C67—24no—
172C42×C67—21no—
173C42×C67—21no—
174C23×C67—21no—
175C23×C67—21no—
176C23×C67—21no—
177C23×C67—21no—
178C23×C67—41no—
179C23×C67—41no—
180C23×C67—41no—
181C23×C67—41no—
182C23×C67#12012yes—
183C23×C67#13712yes—
184C23×C67C22×D411yescharacteristic
185C22×D67—41no—
186C22×D67—41no—
187C22×D67—41no—
188C22×D67—41no—
189C22×D67—41no—
190C22×D67—41no—
191C22×D67—41no—
192Q8×C67—44no—
193Q8×C67—44no—
194Q8×C67—82no—
195Q8×C67—82no—
196D4×C67—28no—
197C2×C4×C67—21no—
198C2×C4×C67—21no—
199C2×C4×C67—21no—
200C2×C4×C67—24no—
201C2×C4×C67—24no—
202C2×C4×C67—21no—
203C2×C4×C67—41no—
204C2×C4×C67—42no—
205C2×C4×C67—42no—
206C2×C4×C67—41no—
207C2×C4×C67—42no—
208C2×C4×C67—41no—
209C2×C4×C67—41no—
210C2×C4×C67—81no—
211C2×C4×C67—82no—
212C2×C4×C67—82no—
213C2×C4×C67—82no—
214C2×C4×C67—82no—
215C2×C4×C67#12011yescharacteristic
216C2×C4×C67#12011yescharacteristic
217C2×C4×C67#13712yes—
218C2×C4×C67C22×D412yes—
219C22⋊D67—84no—
220C22⋊D67—84no—
221C2×Dic67—41no—
222C2×Dic67—41no—
223C2×Dic67—41no—
224C2×Dic67—41no—
225C2×Dic67—41no—
226C2×Dic67—41no—
227C2×Dic67—41no—
228C2×Dic67—41no—
229C2×Dic67—41no—
230D268—44no—
231C67⋊C8—44no—
232C22×C67—21no—
233C22×C67—21no—
234C22×C67—22no—
235C22×C67—22no—
236C22×C67—22no—
237C22×C67—22no—
238C22×C67—42no—
239C22×C67—41no—
240C22×C67—41no—
241C22×C67—81no—
242C22×C67—81no—
243C22×C67—81no—
244C22×C67C2×#12011yescharacteristic
245C22×C67C2×#13711yescharacteristic
246C22×C67C2×#13711yescharacteristic
247C2×D67—81no—
248C2×D67—81no—
249C2×D67—81no—
250C2×D67—81no—
251C2×D67—81no—
252C2×D67—81no—
253C2×D67—81no—
254C4×C67—22no—
255C4×C67—22no—
256C4×C67—21no—
257C4×C67—21no—
258C4×C67—41no—
259C4×C67—44no—
260C4×C67—41no—
261C4×C67—44no—
262Dic67—81no—
263Dic67—81no—
264Dic67—81no—
265#18352—671nomaximal, Sylow
266C2×C67—21no—
267C2×C67—21no—
268C2×C67—42no—
269C2×C67—42no—
270C2×C67#300411yescharacteristic
271C2×C67#302111yescharacteristic
272C2×C67#302611yescharacteristic
273D67—161no—
274#3501D6711yescharacteristic, complemented
275#3193—672no—
276#2635—671no—
277#1617—672no—
278#1614—672no—
279#1599—672no—
280#1596—672no—
281#1511—672no—
282#1465—671no—
283C67#1835211yescharacteristic, complemented, Sylow
284#554—24no—
285#554—22no—
286D4×Q8—22no—
287#544C2×D6712yes—
288#543—21no—
289#543C2×D6712yes—
290#533—21no—
291C2×C22⋊Q8—21no—
292C2×C22⋊Q8C2×D6712yes—
293C2×#121—671no—
294#518—21no—
295C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
296#484—674no—
297#480—1342no—
298#468—1344no—
299#450—674no—
300#448—1342no—
301#407—672no—
302#400—671no—
303#399—671no—
304#394—671no—
305#394—1341no—
306#392—671no—
307#392—1341no—
308#388—1341no—
309#386—1341no—
310#381—671no—
311#328—674no—
312#328—674no—
313#324—672no—
314#323—672no—
315C22×Q8—21no—
316C22×Q8C22⋊D6712yescomplemented
317C22×D4—671no—
318C22×D4—1341no—
319C22×D4—1341no—
320C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
321C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
322C23×C4C22×D6711yescharacteristic
323C2×SD16—1344no—
324C2×M16—1342no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—21no—
327C4⋊Q8—24no—
328#125—22no—
329#125—24no—
330C22⋊Q8—22no—
331C22⋊Q8—22no—
332C22⋊Q8—24no—
333C22⋊Q8—24no—
334C22⋊Q8—24no—
335C22⋊Q8—22no—
336C22⋊Q8—22no—
337C22⋊Q8—22no—
338C22⋊Q8—22no—
339C22⋊Q8—24no—
340C22⋊Q8C22⋊D6714yescomplemented
341C22⋊Q8C22×D6714yes—
342#121—1342no—
343#121—1342no—
344C4×Q8—22no—
345C4×Q8—22no—
346C4×D4—24no—
347C4×D4—24no—
348C4×D4—22no—
349C4×D4—22no—
350#117—22no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—671no—
355C2×C4⋊C4—1341no—
356C2×C4⋊C4C22⋊D6712yescomplemented
357C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—1341no—
361C2×C22⋊C4—1341no—
362C2×C22⋊C4—1341no—
363C2×C22⋊C4—1341no—
364C2×C22⋊C4—1341no—
365C2×C22⋊C4—1341no—
366C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
367C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
368C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
369#107—1344no—
370#103—1344no—
371#102—1344no—
372C22⋊C8—674no—
373C22⋊C8—1342no—
374#95—671no—
375#95—671no—
376#95—1341no—
377#95—1341no—
378#95—1341no—
379C24—1341no—
380C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
381C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—82no—
386C2×Q8—82no—
387C2×Q8C2×C22⋊D6714yes—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—2682no—
392C2×D4—2682no—
393C2×D4—5361no—
394C2×D4—5361no—
395C2×D4—5361no—
396C2×D4—5361no—
397C2×D4—5361no—
398C2×D4—1342no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4—1341no—
408C22×C4—1341no—
409C22×C4—1341no—
410C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
415C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
416C22×C4C23×D6711yescharacteristic
417SD16—5364no—
418M16—5362no—
419C2×C8—1344no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—24no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—5361no—
431C4⋊C4—1342no—
432C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—24no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—24no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—2681no—
439C22⋊C4—2681no—
440C22⋊C4—2682no—
441C22⋊C4—5361no—
442C22⋊C4—5361no—
443C22⋊C4—5361no—
444C22⋊C4—5361no—
445C42—24no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—2681no—
457C23—2681no—
458C23—2681no—
459C23—2681no—
460C23—2681no—
461C23—2681no—
462C23—2681no—
463C23#1452401212yes—
464C23#1452407412yes—
465C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
466Q8—44no—
467Q8—44no—
468Q8—82no—
469Q8—82no—
470D4—28no—
471D4—2684no—
472D4—5364no—
473D4—5364no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—2681no—
493C2×C4—2681no—
494C2×C4—2681no—
495C2×C4—2681no—
496C2×C4—2681no—
497C2×C4—2681no—
498C2×C4—2681no—
499C2×C4—2681no—
500C2×C4—2681no—
501C2×C4#1452401211yescharacteristic
502C2×C4#1452401211yescharacteristic
503C2×C4#1452407412yes—
504C2×C4C22×C22⋊D6712yes—
505C8—2684no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—22no—
509C22—22no—
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—42no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—5361no—
519C22—5361no—
520C22—5361no—
521C22—5361no—
522C22—5361no—
523C22—5361no—
524C22—5361no—
525C22C2×#1452401211yescharacteristic
526C22C2×#1452407411yescharacteristic
527C22C2×#1452407411yescharacteristic
528C4—22no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—22no—
532C4—41no—
533C4—44no—
534C4—41no—
535C4—44no—
536C4—5361no—
537C4—5361no—
538C4—5361no—
539C2—21no—
540C2—21no—
541C2—42no—
542C2—42no—
543C2—10721no—
544C2#2256944311yescharacteristic
545C2#2256958111yescharacteristic
546C2#2256960611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3501C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22566093C2
hypercenter#3501D67
hypocenterC67#18352
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571011C2semidirect
3. #22559251C2semidirect
4. #22559234C2semidirect
5. #22559149C2semidirect
6. #22559132C2semidirect
7. #22558742C2semidirect
8. #22558547C2semidirect
9. C67×#3501C2semidirect
67. C22×Q8×C67D4semidirect
86. C22⋊Q8×C67D4semidirect
98. C2×C4⋊C4×C67D4semidirect
274. #3501D67semidirect
283. C67#18352semidirect
316. C22×Q8C22⋊D67semidirect
340. C22⋊Q8C22⋊D67semidirect
356. C2×C4⋊C4C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225710112
#225660932
#225592512
#225592342
#225591492
#225591322
#225587422
#225585472
C67×#35012
#1835267