Finite Group Databasebeta

← #30830259

Subgroups — #30830259

Order 17152.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574009C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571014C212yesmaximal, complemented
3#22566099C211yesmaximal, characteristic
4#22559249C212yesmaximal, complemented
5#22559233C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559150C212yesmaximal, complemented
7#22559134C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559132C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558740C212yesmaximal, complemented
10#22558544C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1614C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864104—22no—
13#16864100—22no—
14#16864100—22no—
15#16864059—22no—
16#16864025C2212yes—
17#16864022C2211yescharacteristic
18#16864021—21no—
19#16863948—21no—
20C2×#14524020—21no—
21C22⋊Q8×D67C2212yes—
22C2×#14524018C2211yescharacteristic
23#16863869—21no—
24C2×(C22⋊D67)⋊C4C2211yescharacteristic
25#16863731C2212yes—
26#16863711—22no—
27#16863645—22no—
28#16863643—22no—
29#16863549C2212yes—
30#16863546C2212yes—
31#16863536—22no—
32#16863358C2212yes—
33#16863334C2211yescharacteristic
34#16863314C2211yescharacteristic
35#16863313—21no—
36#16863305—21no—
37#16863305C2211yescharacteristic
38#16863286—21no—
39#16863273—21no—
40#16863258C2211yescharacteristic
41#16863134C2212yes—
42#16863133C2212yes—
43#16863132C2212yes—
44#16863121C2212yes—
45#16863120C2211yescharacteristic
46#543×C67C2211yescharacteristic
47#484×C67C2212yes—
48#399×C67C2211yescharacteristic
49#328×C67C2212yes—
50#323×C67C2211yescharacteristic
51C22×Dic134—21no—
52C2×Q8×D67D412yescomplemented
53C22×D268—21no—
54C22×D268C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D67—21no—
56C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
57C23×Dic67D411yescharacteristic
58C22×C4×D67C2311yescharacteristic
59C2×#11761617—22no—
60C2×#11761615—22no—
61C2×#11761611—22no—
62#14524042—21no—
63#14524042—22no—
64#14524041—21no—
65#14524041—22no—
66#14524033—22no—
67#14524033—22no—
68#14524033—22no—
69#14524023—22no—
70#14524023D412yescomplemented
71#14524022—21no—
72#14524022C2312yes—
73#14524021—22no—
74#14524021—22no—
75#14524021—22no—
76#14524020—22no—
77#14524020—22no—
78#14524020—22no—
79#14524020—22no—
80#14524020—22no—
81#14524020—22no—
82#14524019—22no—
83#14524019D412yescomplemented
84#14524018—22no—
85#14524018—22no—
86Q8×Dic67—21no—
87#14524008—22no—
88#14524008—21no—
89C4×C22⋊D67—22no—
90C4×C22⋊D67—22no—
91(C22⋊D67)⋊C4—22no—
92(C22⋊D67)⋊C4—22no—
93(C22⋊D67)⋊C4—22no—
94(C22⋊D67)⋊C4—22no—
95#14523999—22no—
96C2×C4⋊Dic67—21no—
97C2×Dic67⋊C4—21no—
98C2×Dic67⋊C4—21no—
99C2×Dic67⋊C4C2311yescharacteristic
100C4⋊C4×D67—22no—
101C4⋊C4×D67D412yescomplemented
102C2×C22⋊Dic67—21no—
103C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
109C22⋊C4×D67—22no—
110C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
111#14523976—22no—
112#14523966—22no—
113#14523965—22no—
114#14523963—22no—
115C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
116(C2×D67)⋊C8—22no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C67—22no—
122C22⋊Q8×C67—21no—
123C22⋊Q8×C67—22no—
124C22⋊Q8×C67C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C67—21no—
126C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C67—21no—
128C2×C22⋊C4×C67—21no—
129C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
130#107×C67—22no—
131#103×C67—22no—
132C22⋊C8×C67C2312yes—
133#95×C67C2311yescharacteristic
134C23×D67—21no—
135C23×D67C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic134—22no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134—22no—
139C2×Dic134—82no—
140C2×Dic134C2×D412yes—
141Q8×D67—82no—
142C2×D268—22no—
143C2×D268—42no—
144C2×D268—81no—
145C2×D268—81no—
146C2×D268—81no—
147C2×C22⋊D67—22no—
148C2×C22⋊D67—22no—
149C2×C22⋊D67—22no—
150C2×C22⋊D67—42no—
151C2×C22⋊D67—81no—
152C2×C22⋊D67—81no—
153C22×Dic67—21no—
154C22×Dic67—21no—
155C22×Dic67—21no—
156C22×Dic67—21no—
157C22×Dic67—21no—
158C22×Dic67—81no—
159C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D67—22no—
163C2×C4×D67—22no—
164C2×C4×D67—81no—
165C2×C4×D67C2×D412yes—
166C2×C4×D67C2×D412yes—
167#11761617—82no—
168#11761615—82no—
169#11761611—82no—
170C2×C67⋊C8—22no—
171C4⋊Dic67—22no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—22no—
174C4⋊Dic67C2×D412yes—
175Dic67⋊C4—22no—
176Dic67⋊C4—22no—
177Dic67⋊C4—22no—
178Dic67⋊C4—22no—
179Dic67⋊C4—22no—
180Dic67⋊C4—22no—
181Dic67⋊C4—22no—
182Dic67⋊C4—22no—
183Dic67⋊C4—22no—
184C22⋊Dic67—22no—
185C22⋊Dic67—22no—
186(C2×D67)⋊C4—22no—
187(C2×D67)⋊C4—22no—
188(C2×D67)⋊C4—22no—
189(C2×D67)⋊C4—41no—
190(C2×D67)⋊C4—41no—
191(C2×D67)⋊C4—42no—
192(C2×D67)⋊C4—81no—
193(C2×D67)⋊C4—81no—
194(C2×D67)⋊C4—81no—
195C4×Dic67—22no—
196C4×Dic67—22no—
197C4×Dic67—21no—
198C4×Dic67—21no—
199C24×C67C2×D411yescharacteristic
200C2×Q8×C67—21no—
201C2×Q8×C67C2×D412yes—
202C22×C4×C67—21no—
203C22×C4×C67—21no—
204C22×C4×C67—21no—
205C22×C4×C67—21no—
206C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C67C2411yescharacteristic
208C2×C8×C67—22no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—22no—
211C4⋊C4×C67—22no—
212C4⋊C4×C67—22no—
213C4⋊C4×C67—81no—
214C4⋊C4×C67C2×D412yes—
215C22⋊C4×C67—22no—
216C22⋊C4×C67—22no—
217C22⋊C4×C67—22no—
218C22⋊C4×C67—81no—
219C23×C67—21no—
220C23×C67—21no—
221C23×C67—41no—
222C23×C67—41no—
223C23×C67#13712yes—
224C23×C67C22×D411yescharacteristic
225C22×D67—21no—
226C22×D67—21no—
227C22×D67—41no—
228C22×D67—41no—
229C22×D67—41no—
230C22×D67—41no—
231C22×D67—41no—
232C22×D67—41no—
233C22×D67—41no—
234C22×D67—41no—
235C22×D67—41no—
236C22×D67#12012yes—
237Q8×C67—42no—
238Q8×C67—81no—
239C2×C4×C67—22no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—22no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—81no—
251C2×C4×C67—81no—
252C2×C4×C67C22×D412yes—
253C22⋊D67—28no—
254C22⋊D67—84no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—22no—
258C2×Dic67—22no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—42no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—81no—
267C2×Dic67—81no—
268C2×Dic67—81no—
269C2×Dic67#12011yescharacteristic
270C2×Dic67#12011yescharacteristic
271C2×Dic67#13712yes—
272D268—42no—
273D268—42no—
274D268—84no—
275C4×D67—42no—
276C4×D67—42no—
277C4×D67—82no—
278C4×D67—82no—
279Dic134—44no—
280Dic134—42no—
281Dic134—81no—
282Dic134—82no—
283C8×C67—42no—
284C67⋊C8—42no—
285C22×C67—21no—
286C22×C67—21no—
287C22×C67—22no—
288C22×C67—42no—
289C22×C67—41no—
290C22×C67—41no—
291C22×C67—81no—
292C22×C67C2×#12011yescharacteristic
293C22×C67C2×#13711yescharacteristic
294C22×C67C2×#13711yescharacteristic
295C2×D67—22no—
296C2×D67—22no—
297C2×D67—22no—
298C2×D67—81no—
299C2×D67—81no—
300C2×D67—81no—
301C2×D67—81no—
302C2×D67—81no—
303C2×D67—81no—
304C2×D67—81no—
305C2×D67—81no—
306C2×D67—81no—
307C4×C67—22no—
308C4×C67—41no—
309C4×C67—42no—
310C4×C67—42no—
311C4×C67—81no—
312C4×C67—81no—
313Dic67—22no—
314Dic67—21no—
315Dic67—21no—
316Dic67—42no—
317Dic67—42no—
318Dic67—41no—
319Dic67—81no—
320#18352—671nomaximal, Sylow
321C2×C67—21no—
322C2×C67—21no—
323C2×C67—42no—
324C2×C67#300411yescharacteristic
325C2×C67#302111yescharacteristic
326C2×C67#302611yescharacteristic
327D67—42no—
328D67—161no—
329#3501—671no—
330#3193—672no—
331#2635—671no—
332#1617—672no—
333#1614—671no—
334#1614D6711yescharacteristic, complemented
335#1599—672no—
336#1596—671no—
337#1596—671no—
338#1511—672no—
339#1465—671no—
340C67#1835211yescharacteristic, complemented, Sylow
341#554—1342no—
342#554—1342no—
343#554—1342no—
344D4×Q8—1342no—
345#544—672no—
346#543—671no—
347#543—1341no—
348#543C2×D6711yescharacteristic
349#533—1341no—
350C2×C22⋊Q8—672no—
351C2×C22⋊Q8—1341no—
352C2×#121—671no—
353#518—1341no—
354C2×C4×D4—671no—
355#484—672no—
356#484C2×D6712yes—
357#480—1342no—
358#468—1342no—
359#468—1342no—
360#450—672no—
361#450—672no—
362#448—1342no—
363#407—672no—
364#400—671no—
365#399C2×D6711yescharacteristic
366#394—671no—
367#394—1341no—
368#392—671no—
369#392—1341no—
370#388—1341no—
371#386—1341no—
372#381—671no—
373#328—672no—
374#328—672no—
375#328—672no—
376#328C2×D6712yes—
377#324—672no—
378#323—671no—
379#323C2×D6711yescharacteristic
380C22×Q8—672no—
381C22×Q8—1341no—
382C22×D4—671no—
383C22×D4—671no—
384C22×D4—1341no—
385C22×D4—1341no—
386C23×C4—671no—
387C23×C4—671no—
388C2×SD16—1342no—
389C2×SD16—1342no—
390C2×M16—1342no—
391C4⋊Q8—1342no—
392C4⋊Q8—1341no—
393C4⋊Q8—1341no—
394C4⋊Q8—1342no—
395#125—1342no—
396#125—1342no—
397#125—1342no—
398C22⋊Q8—22no—
399C22⋊Q8—21no—
400C22⋊Q8—22no—
401C22⋊Q8—672no—
402C22⋊Q8—672no—
403C22⋊Q8—672no—
404C22⋊Q8—1342no—
405C22⋊Q8—1342no—
406C22⋊Q8—1342no—
407C22⋊Q8—1342no—
408C22⋊Q8—1342no—
409C22⋊Q8—1342no—
410C22⋊Q8—1342no—
411C22⋊Q8—1342no—
412C22⋊Q8—1342no—
413C22⋊Q8—1342no—
414C22⋊Q8—1342no—
415C22⋊Q8—1341no—
416C22⋊Q8C22×D6712yes—
417#121—1342no—
418#121—1342no—
419C4×Q8—1342no—
420C4×Q8—1341no—
421C4×Q8—1341no—
422C4×D4—1342no—
423C4×D4—1342no—
424C4×D4—1342no—
425C4×D4—1342no—
426C4×D4—1342no—
427C4×D4—1342no—
428#117—1342no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—672no—
431C2×C4⋊C4—671no—
432C2×C4⋊C4—1342no—
433C2×C4⋊C4—1341no—
434C2×C4⋊C4—1341no—
435C2×C4⋊C4—1341no—
436C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—671no—
440C2×C22⋊C4—1342no—
441C2×C22⋊C4—1341no—
442C2×C22⋊C4—1341no—
443C2×C22⋊C4—1341no—
444C2×C22⋊C4—1341no—
445C2×C22⋊C4—1341no—
446C2×C22⋊C4—1341no—
447C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
448C2×C42—671no—
449#107—22no—
450#107—1342no—
451#103—22no—
452#103—1342no—
453#102—1342no—
454#102—1342no—
455C22⋊C8—672no—
456C22⋊C8—1342no—
457C22⋊C8C22×D6712yes—
458#95—671no—
459#95—1341no—
460#95—1341no—
461#95—1341no—
462#95C22×D6711yescharacteristic
463C24—671no—
464C24—1341no—
465C24D4×D6711yescharacteristic
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—5362no—
468C2×Q8—5362no—
469C2×Q8—672no—
470C2×Q8—1342no—
471C2×Q8—1341no—
472C2×Q8—1342no—
473C2×Q8D4×D6712yes—
474C2×D4—2682no—
475C2×D4—2682no—
476C2×D4—5361no—
477C2×D4—5361no—
478C2×D4—5361no—
479C2×D4—5361no—
480C2×D4—5361no—
481C2×D4—1342no—
482C2×D4—1342no—
483C2×D4—1342no—
484C2×D4—1342no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—5361no—
490C22×C4—5361no—
491C22×C4—671no—
492C22×C4—672no—
493C22×C4—672no—
494C22×C4—671no—
495C22×C4—671no—
496C22×C4—1342no—
497C22×C4—1342no—
498C22×C4—1341no—
499C22×C4—1341no—
500C22×C4—1341no—
501C22×C4—1341no—
502C22×C4—1341no—
503C22×C4D4×D6711yescharacteristic
504C22×C4C23×D6711yescharacteristic
505SD16—5362no—
506SD16—5362no—
507M16—5362no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—1342no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—81no—
515C4⋊C4—672no—
516C4⋊C4—1342no—
517C4⋊C4—1342no—
518C4⋊C4—1342no—
519C4⋊C4—1342no—
520C4⋊C4—1342no—
521C4⋊C4—1342no—
522C4⋊C4—1342no—
523C4⋊C4—1342no—
524C4⋊C4—1342no—
525C4⋊C4—1341no—
526C4⋊C4—1342no—
527C4⋊C4—1342no—
528C4⋊C4D4×D6712yes—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—81no—
533C22⋊C4—2681no—
534C22⋊C4—2681no—
535C22⋊C4—2682no—
536C22⋊C4—5361no—
537C22⋊C4—5361no—
538C22⋊C4—5361no—
539C22⋊C4—1342no—
540C22⋊C4—1342no—
541C22⋊C4—1342no—
542C22⋊C4—1342no—
543C22⋊C4—1342no—
544C42—1341no—
545C42—1341no—
546C42—1342no—
547C42—1342no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—2681no—
553C23—2681no—
554C23—2681no—
555C23—2681no—
556C23—2681no—
557C23—2681no—
558C23—2681no—
559C23—2681no—
560C23—2681no—
561C23—672no—
562C23—1341no—
563C23—1341no—
564C23#1452407512yes—
565C23C2×D4×D6711yescharacteristic
566Q8—42no—
567Q8—81no—
568Q8—2682no—
569Q8—2684no—
570Q8—5362no—
571Q8—5361no—
572D4—2682no—
573D4—2682no—
574D4—5364no—
575D4—5364no—
576D4—1348no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—2682no—
591C2×C4—2682no—
592C2×C4—2682no—
593C2×C4—2681no—
594C2×C4—2681no—
595C2×C4—2681no—
596C2×C4—2681no—
597C2×C4—2681no—
598C2×C4—5362no—
599C2×C4—5362no—
600C2×C4—5361no—
601C2×C4—5361no—
602C2×C4—5361no—
603C2×C4—671no—
604C2×C4—671no—
605C2×C4—672no—
606C2×C4—1342no—
607C2×C4—1342no—
608C2×C4—1341no—
609C2×C4—1341no—
610C2×C4—1341no—
611C2×C4C2×D4×D6712yes—
612C8—42no—
613C8—2682no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—22no—
617C22—42no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—81no—
621C22—5361no—
622C22—5361no—
623C22—5361no—
624C22—5361no—
625C22—5361no—
626C22—5361no—
627C22—5361no—
628C22—5361no—
629C22—5361no—
630C22—1342no—
631C22—1342no—
632C22—1342no—
633C22#120×D6711yescharacteristic
634C22#137×D6711yescharacteristic
635C22C2×#1452407511yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—41no—
638C4—42no—
639C4—42no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—2682no—
643C4—2681no—
644C4—2682no—
645C4—5361no—
646C4—1341no—
647C4—1341no—
648C4—1342no—
649C2—21no—
650C2—21no—
651C2—42no—
652C2—2682no—
653C2—10721no—
654C2#2256944411yescharacteristic
655C2#2256957711yescharacteristic
656C2#2256960711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1614C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22566099C2
hypercenter#1614D67
hypocenterC67#18352
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574009C2semidirect
2. #22571014C2semidirect
4. #22559249C2semidirect
5. #22559233C2semidirect
6. #22559150C2semidirect
7. #22559134C2semidirect
8. #22559132C2semidirect
9. #22558740C2semidirect
10. #22558544C2semidirect
11. C67×#1614C2semidirect
52. C2×Q8×D67D4semidirect
70. #14524023D4semidirect
83. #14524019D4semidirect
101. C4⋊C4×D67D4semidirect
334. #1614D67semidirect
340. C67#18352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740092
#225710142
#225660992
#225592492
#225592332
#225591502
#225591342
#225591322
#225587402
#225585442
C67×#16142
#1835267