Finite Group Databasebeta

← #30830261

Subgroups — #30830261

Order 17152.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574011C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571014C212yesmaximal, complemented
3#22566102C211yesmaximal, characteristic
4#22559250C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559232C212yesmaximal, complemented
6#22559151C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559149C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559133C212yesmaximal, complemented
9#22558740C212yesmaximal, complemented
10#22558546C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864107—22no—
13#16864102—22no—
14#16864102—22no—
15#16864061—22no—
16#16864027C2211yescharacteristic
17#16864021—21no—
18#16864021C2212yes—
19#16863949—21no—
20C22⋊Q8×D67—21no—
21C22⋊Q8×D67C2212yes—
22C2×#14524018C2211yescharacteristic
23#16863870—21no—
24C2×#14524005C2211yescharacteristic
25#16863731C2212yes—
26#16863711—22no—
27#16863645—22no—
28#16863643—22no—
29#16863549C2212yes—
30#16863546C2212yes—
31#16863536—22no—
32#16863358C2212yes—
33#16863331C2211yescharacteristic
34#16863314—21no—
35#16863313C2211yescharacteristic
36#16863306—21no—
37#16863306C2211yescharacteristic
38#16863285—21no—
39#16863274—21no—
40#16863258C2211yescharacteristic
41#16863134C2212yes—
42#16863133C2212yes—
43#16863132C2212yes—
44#16863122C2211yescharacteristic
45#16863119C2212yes—
46#544×C67C2211yescharacteristic
47#484×C67C2212yes—
48#400×C67C2211yescharacteristic
49#328×C67C2212yes—
50#324×C67C2211yescharacteristic
51C2×Q8×D67—21no—
52C2×Q8×D67D412yescomplemented
53C22×D268—21no—
54C22×D268—21no—
55C22×D268D411yescharacteristic
56C22×D268C2311yescharacteristic
57C22×C4×D67D411yescharacteristic
58C22×C4×D67C2311yescharacteristic
59C2×#11761617—22no—
60C2×#11761615—22no—
61C2×#11761611—22no—
62#14524042—21no—
63#14524042—21no—
64#14524042—22no—
65#14524034—21no—
66#14524034—21no—
67#14524034—22no—
68#14524023—22no—
69#14524023—21no—
70#14524023—22no—
71#14524023D412yescomplemented
72#14524022—21no—
73#14524022C2312yes—
74#14524021—22no—
75#14524021—22no—
76#14524021—22no—
77#14524021—22no—
78#14524021—22no—
79#14524021—22no—
80#14524020—22no—
81#14524020—22no—
82#14524019—22no—
83#14524019—21no—
84#14524019—22no—
85#14524019D412yescomplemented
86#14524018—22no—
87#14524018—22no—
88C4×Dic134—22no—
89C4×Dic134—22no—
90C4×D268—22no—
91C4×D268—22no—
92#14524005—22no—
93#14524005—22no—
94#14524005—22no—
95#14524005—22no—
96#14524002—21no—
97C2×Dic67⋊C4—21no—
98C4⋊C4×D67—21no—
99C4⋊C4×D67—22no—
100C4⋊C4×D67—22no—
101C4⋊C4×D67D412yescomplemented
102C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
109C2×(C2×D67)⋊C4C2311yescharacteristic
110C22⋊C4×D67—22no—
111C22⋊C4×D67—22no—
112C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
113#14523976—22no—
114#14523966—22no—
115#14523965—22no—
116#14523963—22no—
117C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
118(C2×D67)⋊C8—22no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C67—22no—
122#125×C67—22no—
123C22⋊Q8×C67—21no—
124C22⋊Q8×C67C2312yes—
125#117×C67—21no—
126C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
128#107×C67—22no—
129#103×C67—22no—
130C22⋊C8×C67C2312yes—
131#95×C67—21no—
132#95×C67—21no—
133#95×C67C2311yescharacteristic
134C23×D67—21no—
135C23×D67C2×D411yescharacteristic
136C23×D67C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic134—22no—
138C2×Dic134—22no—
139C2×Dic134—21no—
140C2×Dic134C2×D412yes—
141Q8×D67—82no—
142Q8×D67—82no—
143C2×D268—22no—
144C2×D268—22no—
145C2×D268—22no—
146C2×D268—22no—
147C2×D268—42no—
148C2×D268—42no—
149C2×D268—81no—
150C2×D268—81no—
151C2×D268—81no—
152C2×D268—81no—
153C2×D268—81no—
154C22×Dic67—21no—
155C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D67—21no—
158C2×C4×D67—22no—
159C2×C4×D67—22no—
160C2×C4×D67—22no—
161C2×C4×D67—22no—
162C2×C4×D67—21no—
163C2×C4×D67—81no—
164C2×C4×D67—81no—
165C2×C4×D67C2×D412yes—
166C2×C4×D67C2×D412yes—
167#11761617—82no—
168#11761615—82no—
169#11761611—82no—
170C2×C67⋊C8—22no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—22no—
175C4⋊Dic67—22no—
176C4⋊Dic67C2×D412yes—
177Dic67⋊C4—22no—
178Dic67⋊C4—22no—
179Dic67⋊C4—22no—
180Dic67⋊C4—22no—
181Dic67⋊C4—22no—
182Dic67⋊C4—22no—
183Dic67⋊C4—81no—
184C22⋊Dic67—22no—
185(C2×D67)⋊C4—22no—
186(C2×D67)⋊C4—22no—
187(C2×D67)⋊C4—22no—
188(C2×D67)⋊C4—22no—
189(C2×D67)⋊C4—22no—
190(C2×D67)⋊C4—22no—
191(C2×D67)⋊C4—42no—
192(C2×D67)⋊C4—41no—
193(C2×D67)⋊C4—41no—
194(C2×D67)⋊C4—81no—
195(C2×D67)⋊C4—81no—
196(C2×D67)⋊C4—81no—
197(C2×D67)⋊C4—81no—
198C4×Dic67—22no—
199C4×Dic67—21no—
200C4×Dic67—21no—
201C2×Q8×C67—21no—
202C2×Q8×C67C2×D412yes—
203C22×C4×C67—21no—
204C22×C4×C67—21no—
205C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C67C2411yescharacteristic
208C2×C8×C67—22no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—22no—
213C4⋊C4×C67—22no—
214C4⋊C4×C67—22no—
215C4⋊C4×C67—22no—
216C4⋊C4×C67C2×D412yes—
217C22⋊C4×C67—22no—
218C42×C67—22no—
219C23×C67C22×D411yescharacteristic
220C22×D67—21no—
221C22×D67—21no—
222C22×D67—21no—
223C22×D67—21no—
224C22×D67—41no—
225C22×D67—41no—
226C22×D67—41no—
227C22×D67—41no—
228C22×D67—41no—
229C22×D67—41no—
230C22×D67—41no—
231C22×D67—41no—
232C22×D67—41no—
233C22×D67—41no—
234C22×D67—41no—
235C22×D67#12012yes—
236C22×D67#13712yes—
237Q8×C67—42no—
238Q8×C67—81no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—22no—
242C2×C4×C67—22no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67#13712yes—
253C2×C4×C67C22×D412yes—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—22no—
256C2×Dic67—22no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67#12011yescharacteristic
263C2×Dic67#12011yescharacteristic
264D268—28no—
265D268—42no—
266D268—42no—
267D268—84no—
268D268—84no—
269C4×D67—42no—
270C4×D67—42no—
271C4×D67—42no—
272C4×D67—81no—
273C4×D67—82no—
274C4×D67—82no—
275C4×D67—82no—
276C4×D67—82no—
277Dic134—44no—
278Dic134—42no—
279Dic134—81no—
280Dic134—82no—
281C8×C67—42no—
282C67⋊C8—42no—
283C22×C67—21no—
284C22×C67—21no—
285C22×C67C2×#12011yescharacteristic
286C22×C67C2×#13711yescharacteristic
287C22×C67C2×#13711yescharacteristic
288C2×D67—22no—
289C2×D67—22no—
290C2×D67—22no—
291C2×D67—22no—
292C2×D67—41no—
293C2×D67—41no—
294C2×D67—42no—
295C2×D67—81no—
296C2×D67—81no—
297C2×D67—81no—
298C2×D67—81no—
299C2×D67—81no—
300C2×D67—81no—
301C2×D67—81no—
302C2×D67—81no—
303C2×D67—81no—
304C2×D67—81no—
305C4×C67—22no—
306C4×C67—22no—
307C4×C67—42no—
308C4×C67—42no—
309C4×C67—41no—
310C4×C67—81no—
311C4×C67—81no—
312Dic67—21no—
313Dic67—21no—
314Dic67—41no—
315Dic67—42no—
316Dic67—42no—
317Dic67—81no—
318#18352—671nomaximal, Sylow
319C2×C67—21no—
320C2×C67—21no—
321C2×C67#300411yescharacteristic
322C2×C67#302111yescharacteristic
323C2×C67#302611yescharacteristic
324D67—42no—
325D67—42no—
326D67—161no—
327#3501—671no—
328#3193—672no—
329#2635—671no—
330#1617—671no—
331#1617D6711yescharacteristic, complemented
332#1614—672no—
333#1599—671no—
334#1599—671no—
335#1596—672no—
336#1511—672no—
337#1465—671no—
338C67#1835211yescharacteristic, complemented, Sylow
339#554—1342no—
340#554—1342no—
341#554—1342no—
342D4×Q8—1342no—
343#544—671no—
344#544C2×D6711yescharacteristic
345#543—672no—
346#543—1341no—
347#533—1341no—
348C2×C22⋊Q8—672no—
349C2×C22⋊Q8—1341no—
350C2×#121—671no—
351#518—1341no—
352C2×C4×D4—671no—
353#484—672no—
354#484C2×D6712yes—
355#480—1342no—
356#468—1342no—
357#468—1342no—
358#450—672no—
359#450—672no—
360#448—1342no—
361#407—672no—
362#400C2×D6711yescharacteristic
363#399—671no—
364#394—671no—
365#394—1341no—
366#392—671no—
367#392—1341no—
368#388—1341no—
369#386—1341no—
370#381—671no—
371#328—672no—
372#328—672no—
373#328—672no—
374#328C2×D6712yes—
375#324—671no—
376#324C2×D6711yescharacteristic
377#323—672no—
378C22×Q8—672no—
379C22×Q8—1341no—
380C22×D4—671no—
381C22×D4—671no—
382C22×D4—1341no—
383C22×D4—1341no—
384C23×C4—671no—
385C23×C4—671no—
386C2×SD16—1342no—
387C2×SD16—1342no—
388C2×M16—1342no—
389C4⋊Q8—22no—
390C4⋊Q8—1342no—
391C4⋊Q8—1341no—
392C4⋊Q8—1341no—
393#125—22no—
394#125—1342no—
395#125—1341no—
396#125—1341no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—672no—
399C22⋊Q8—672no—
400C22⋊Q8—672no—
401C22⋊Q8—1342no—
402C22⋊Q8—1342no—
403C22⋊Q8—1342no—
404C22⋊Q8—1342no—
405C22⋊Q8—1342no—
406C22⋊Q8—1342no—
407C22⋊Q8—1341no—
408C22⋊Q8—1342no—
409C22⋊Q8—1342no—
410C22⋊Q8—1342no—
411C22⋊Q8—1341no—
412C22⋊Q8—1342no—
413C22⋊Q8—1342no—
414C22⋊Q8—1341no—
415C22⋊Q8—1342no—
416C22⋊Q8C22×D6712yes—
417#121—1342no—
418#121—1342no—
419C4×Q8—1342no—
420C4×Q8—1342no—
421C4×D4—1342no—
422C4×D4—1342no—
423C4×D4—1342no—
424C4×D4—1342no—
425C4×D4—1342no—
426C4×D4—1342no—
427#117—21no—
428#117—1341no—
429C2×C4⋊C4—672no—
430C2×C4⋊C4—1342no—
431C2×C4⋊C4—1341no—
432C2×C4⋊C4—1342no—
433C2×C4⋊C4—1341no—
434C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—671no—
437C2×C22⋊C4—671no—
438C2×C22⋊C4—1342no—
439C2×C22⋊C4—1342no—
440C2×C22⋊C4—1341no—
441C2×C22⋊C4—1341no—
442C2×C22⋊C4—1341no—
443C2×C22⋊C4—1341no—
444C2×C22⋊C4—1341no—
445C2×C22⋊C4—1341no—
446C2×C42—671no—
447#107—22no—
448#107—1342no—
449#103—22no—
450#103—1342no—
451#102—1342no—
452#102—1342no—
453C22⋊C8—672no—
454C22⋊C8—1342no—
455C22⋊C8C22×D6712yes—
456#95—21no—
457#95—21no—
458#95—671no—
459#95—1341no—
460#95C22×D6711yescharacteristic
461C24—671no—
462C24—671no—
463C24—1341no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—5362no—
466C2×Q8—5362no—
467C2×Q8—672no—
468C2×Q8—1342no—
469C2×Q8—1342no—
470C2×Q8—1341no—
471C2×Q8D4×D6712yes—
472C2×D4—2682no—
473C2×D4—2682no—
474C2×D4—5361no—
475C2×D4—5361no—
476C2×D4—5361no—
477C2×D4—5361no—
478C2×D4—5361no—
479C2×D4—1342no—
480C2×D4—1342no—
481C2×D4—1342no—
482C2×D4—1342no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—5361no—
486C22×C4—5361no—
487C22×C4—671no—
488C22×C4—672no—
489C22×C4—672no—
490C22×C4—671no—
491C22×C4—1341no—
492C22×C4—1341no—
493C22×C4—1342no—
494C22×C4—1342no—
495C22×C4—1342no—
496C22×C4—1342no—
497C22×C4—1341no—
498C22×C4D4×D6711yescharacteristic
499C22×C4D4×D6711yescharacteristic
500C22×C4C23×D6711yescharacteristic
501SD16—5362no—
502SD16—5362no—
503M16—5362no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—1342no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—5361no—
514C4⋊C4—672no—
515C4⋊C4—1342no—
516C4⋊C4—1342no—
517C4⋊C4—1342no—
518C4⋊C4—1341no—
519C4⋊C4—1342no—
520C4⋊C4—1341no—
521C4⋊C4—1341no—
522C4⋊C4—1342no—
523C4⋊C4—1342no—
524C4⋊C4—1342no—
525C4⋊C4—1342no—
526C4⋊C4D4×D6712yes—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—2681no—
529C22⋊C4—2681no—
530C22⋊C4—2682no—
531C22⋊C4—5361no—
532C22⋊C4—5361no—
533C22⋊C4—5361no—
534C22⋊C4—5361no—
535C22⋊C4—1342no—
536C22⋊C4—1342no—
537C22⋊C4—1342no—
538C22⋊C4—1342no—
539C22⋊C4—1342no—
540C22⋊C4—1342no—
541C22⋊C4—1342no—
542C42—22no—
543C42—1341no—
544C42—1341no—
545C42—1342no—
546C23—2681no—
547C23—2681no—
548C23—2681no—
549C23—2681no—
550C23—2681no—
551C23—2681no—
552C23—2681no—
553C23—2681no—
554C23—2681no—
555C23—2681no—
556C23—2681no—
557C23—672no—
558C23—672no—
559C23—1341no—
560C23—1341no—
561C23—1341no—
562C23—1341no—
563C23C2×D4×D6711yescharacteristic
564Q8—42no—
565Q8—81no—
566Q8—2682no—
567Q8—2684no—
568Q8—5361no—
569Q8—5362no—
570D4—2682no—
571D4—2682no—
572D4—5364no—
573D4—5364no—
574D4—1348no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—2682no—
589C2×C4—2682no—
590C2×C4—2682no—
591C2×C4—2681no—
592C2×C4—2681no—
593C2×C4—2681no—
594C2×C4—2681no—
595C2×C4—2681no—
596C2×C4—5362no—
597C2×C4—5362no—
598C2×C4—5362no—
599C2×C4—5362no—
600C2×C4—5361no—
601C2×C4—671no—
602C2×C4—671no—
603C2×C4—1341no—
604C2×C4—1342no—
605C2×C4—1342no—
606C2×C4#1452407512yes—
607C2×C4C2×D4×D6712yes—
608C8—42no—
609C8—2682no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—2682no—
613C22—2681no—
614C22—2681no—
615C22—5361no—
616C22—5361no—
617C22—5361no—
618C22—5361no—
619C22—5361no—
620C22—5361no—
621C22—5361no—
622C22—5361no—
623C22—5361no—
624C22—5361no—
625C22—1342no—
626C22—1342no—
627C22—1342no—
628C22—1342no—
629C22#120×D6711yescharacteristic
630C22#137×D6711yescharacteristic
631C22C2×#1452407511yescharacteristic
632C4—22no—
633C4—22no—
634C4—42no—
635C4—41no—
636C4—42no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—2681no—
640C4—2682no—
641C4—2682no—
642C4—5361no—
643C4—1341no—
644C4—1341no—
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—2682no—
648C2—2682no—
649C2—10721no—
650C2#2256944411yescharacteristic
651C2#2256957911yescharacteristic
652C2#2256960711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1617C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22566102C2
hypercenter#1617D67
hypocenterC67#18352
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574011C2semidirect
2. #22571014C2semidirect
4. #22559250C2semidirect
5. #22559232C2semidirect
6. #22559151C2semidirect
7. #22559149C2semidirect
8. #22559133C2semidirect
9. #22558740C2semidirect
10. #22558546C2semidirect
11. C67×#1617C2semidirect
52. C2×Q8×D67D4semidirect
71. #14524023D4semidirect
85. #14524019D4semidirect
101. C4⋊C4×D67D4semidirect
331. #1617D67semidirect
338. C67#18352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740112
#225710142
#225661022
#225592502
#225592322
#225591512
#225591492
#225591332
#225587402
#225585462
C67×#16172
#1835267