Finite Group Databasebeta

← #30830262

Subgroups — #30830262

Order 17152.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574012C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571016C212yesmaximal, complemented
3#22566093C211yesmaximal, characteristic
4#22559253C212yesmaximal, complemented
5#22559236C212yesmaximal, complemented
6#22559151C212yesmaximal, complemented
7#22559134C212yesmaximal, complemented
8#22558743C212yesmaximal, complemented
9C67×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864105—24no—
11#16864103—22no—
12D4×Dic134—22no—
13#16864027C2212yes—
14#16864022—21no—
15#16864022C2212yes—
16#16863953—21no—
17C2×#14524022—21no—
18C2×#14524022C2212yes—
19C2×#14524017C2211yescharacteristic
20#16863871—21no—
21#16863732C2214yes—
22#16863710—22no—
23#16863642—24no—
24#16863549C2214yes—
25#16863537—22no—
26#16863335C2211yescharacteristic
27#16863332C2211yescharacteristic
28#16863313C2211yescharacteristic
29#16863311—21no—
30#16863305C2211yescharacteristic
31#16863304—21no—
32#16863287—21no—
33#16863275—21no—
34#16863259C2211yescharacteristic
35#16863134C2214yes—
36#16863134C2214yes—
37C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
38#407×C67C2212yes—
39#324×C67C2212yes—
40#323×C67C2212yes—
41C22×Dic134—21no—
42C22×Dic134D412yescomplemented
43C22×D268C2311yescharacteristic
44C22×C22⋊D67—21no—
45C22×C22⋊D67—21no—
46C2×#11761617—24no—
47#14524043—21no—
48#14524043—21no—
49#14524042—24no—
50#14524035—22no—
51#14524034—24no—
52#14524022—22no—
53#14524022—22no—
54#14524022—22no—
55#14524022—22no—
56#14524022—22no—
57#14524022—22no—
58#14524022D414yescomplemented
59#14524022C2314yes—
60#14524020—24no—
61#14524020—24no—
62#14524020—24no—
63#14524020—24no—
64#14524017—22no—
65#14524017—22no—
66C4×Dic134—22no—
67C4×Dic134—22no—
68D4×Dic67—24no—
69D4×Dic67—24no—
70#14524002—22no—
71C2×C4⋊Dic67—21no—
72C2×C4⋊Dic67D412yescomplemented
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×Dic67⋊C4—22no—
75C2×Dic67⋊C4—22no—
76C2×Dic67⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic67—22no—
78C2×C22⋊Dic67—22no—
79C2×C22⋊Dic67—21no—
80C2×C22⋊Dic67—21no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
85#14523977—24no—
86#14523968—24no—
87#14523965—24no—
88C67⋊#95—21no—
89C67⋊#95—21no—
90C67⋊#95—21no—
91C67⋊#95C2311yescharacteristic
92C67⋊#95C2311yescharacteristic
93C22×D4×C67D411yescharacteristic
94C23×C4×C67D411yescharacteristic
95C23×C4×C67C2311yescharacteristic
96C2×M16×C67—22no—
97C4×D4×C67—22no—
98C4×D4×C67—22no—
99C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
102C2×C42×C67D411yescharacteristic
103C22⋊C8×C67—22no—
104C22⋊C8×C67C2314yes—
105C23×D67—21no—
106C2×Dic134—22no—
107C2×Dic134—22no—
108C2×Dic134—22no—
109C2×Dic134—82no—
110C2×Dic134—82no—
111C2×Dic134C2×D414yes—
112C2×D268—22no—
113C2×D268—81no—
114C2×C22⋊D67—42no—
115C2×C22⋊D67—42no—
116C2×C22⋊D67—81no—
117C2×C22⋊D67—81no—
118C2×C22⋊D67—81no—
119C2×C22⋊D67—81no—
120C22×Dic67—22no—
121C22×Dic67—22no—
122C22×Dic67—22no—
123C22×Dic67—22no—
124C22×Dic67—21no—
125C22×Dic67—21no—
126C22×Dic67—21no—
127#11761617—84no—
128C4⋊Dic67—22no—
129C4⋊Dic67—22no—
130C4⋊Dic67—22no—
131C4⋊Dic67—22no—
132C4⋊Dic67—22no—
133C4⋊Dic67—22no—
134C4⋊Dic67C2×D414yes—
135Dic67⋊C4—24no—
136Dic67⋊C4—24no—
137Dic67⋊C4—24no—
138Dic67⋊C4—24no—
139Dic67⋊C4—81no—
140C22⋊Dic67—24no—
141C22⋊Dic67—24no—
142C22⋊Dic67—24no—
143C22⋊Dic67—81no—
144C22⋊Dic67—81no—
145(C2×D67)⋊C4—41no—
146(C2×D67)⋊C4—41no—
147(C2×D67)⋊C4—42no—
148(C2×D67)⋊C4—81no—
149(C2×D67)⋊C4—81no—
150C4×Dic67—24no—
151C24×C67C2×D411yescharacteristic
152C24×C67C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C67—22no—
154C2×D4×C67—22no—
155C2×D4×C67—22no—
156C22×C4×C67—21no—
157C22×C4×C67—21no—
158C22×C4×C67—81no—
159C22×C4×C67—81no—
160C22×C4×C67C2×D412yes—
161C22×C4×C67C2×D412yes—
162C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C67C2411yescharacteristic
167M16×C67—82no—
168C2×C8×C67—24no—
169C4⋊C4×C67—22no—
170C22⋊C4×C67—22no—
171C22⋊C4×C67—22no—
172C42×C67—21no—
173C42×C67—21no—
174C23×C67—21no—
175C23×C67—21no—
176C23×C67—21no—
177C23×C67—21no—
178C23×C67—41no—
179C23×C67—41no—
180C23×C67—41no—
181C23×C67—41no—
182C23×C67#12012yes—
183C23×C67#13712yes—
184C23×C67C22×D411yescharacteristic
185C22×D67—41no—
186C22×D67—41no—
187C22×D67—41no—
188C22×D67—41no—
189C22×D67—41no—
190C22×D67—41no—
191C22×D67—41no—
192D4×C67—28no—
193C2×C4×C67—21no—
194C2×C4×C67—21no—
195C2×C4×C67—21no—
196C2×C4×C67—21no—
197C2×C4×C67—42no—
198C2×C4×C67—41no—
199C2×C4×C67—42no—
200C2×C4×C67—41no—
201C2×C4×C67—42no—
202C2×C4×C67—41no—
203C2×C4×C67—41no—
204C2×C4×C67—81no—
205C2×C4×C67#12011yescharacteristic
206C2×C4×C67#12011yescharacteristic
207C2×C4×C67#13712yes—
208C2×C4×C67C22×D412yes—
209C22⋊D67—84no—
210C22⋊D67—84no—
211C2×Dic67—24no—
212C2×Dic67—24no—
213C2×Dic67—41no—
214C2×Dic67—41no—
215C2×Dic67—41no—
216C2×Dic67—41no—
217C2×Dic67—41no—
218C2×Dic67—41no—
219C2×Dic67—41no—
220C2×Dic67—41no—
221C2×Dic67—41no—
222C2×Dic67—82no—
223C2×Dic67—82no—
224C2×Dic67—82no—
225C2×Dic67—82no—
226D268—44no—
227Dic134—44no—
228Dic134—44no—
229Dic134—82no—
230Dic134—82no—
231C8×C67—44no—
232C22×C67—21no—
233C22×C67—21no—
234C22×C67—22no—
235C22×C67—22no—
236C22×C67—22no—
237C22×C67—22no—
238C22×C67—42no—
239C22×C67—41no—
240C22×C67—41no—
241C22×C67—81no—
242C22×C67—81no—
243C22×C67—81no—
244C22×C67C2×#12011yescharacteristic
245C22×C67C2×#13711yescharacteristic
246C22×C67C2×#13711yescharacteristic
247C2×D67—81no—
248C2×D67—81no—
249C2×D67—81no—
250C2×D67—81no—
251C2×D67—81no—
252C2×D67—81no—
253C2×D67—81no—
254C4×C67—22no—
255C4×C67—22no—
256C4×C67—21no—
257C4×C67—21no—
258C4×C67—41no—
259C4×C67—41no—
260Dic67—44no—
261Dic67—44no—
262Dic67—81no—
263Dic67—81no—
264Dic67—81no—
265#18352—671nomaximal, Sylow
266C2×C67—21no—
267C2×C67—21no—
268C2×C67—42no—
269C2×C67—42no—
270C2×C67#300411yescharacteristic
271C2×C67#302111yescharacteristic
272C2×C67#302611yescharacteristic
273D67—161no—
274#3501—671no—
275#3193—672no—
276#2635—671no—
277#1617—672no—
278#1614—672no—
279#1599—672no—
280#1596—672no—
281#1511—672no—
282#1465D6711yescharacteristic, complemented
283C67#1835211yescharacteristic, complemented, Sylow
284#554—1342no—
285#554—1344no—
286D4×Q8—1342no—
287#544—672no—
288#543—672no—
289#543—1341no—
290#533—1341no—
291C2×C22⋊Q8—672no—
292C2×C22⋊Q8—1341no—
293C2×#121—671no—
294#518—1341no—
295C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
296#484—674no—
297#480—1342no—
298#468—1344no—
299#450—674no—
300#448—1342no—
301#407C2×D6712yes—
302#400—671no—
303#399—671no—
304#394—671no—
305#394—1341no—
306#392—671no—
307#392—1341no—
308#388—1341no—
309#386—1341no—
310#381—671no—
311#328—674no—
312#328—674no—
313#324C2×D6712yes—
314#323C2×D6712yes—
315C22×Q8—672no—
316C22×Q8—1341no—
317C22×D4—671no—
318C22×D4—1341no—
319C22×D4—1341no—
320C22×D4D26811yescharacteristic
321C23×C4D26811yescharacteristic
322C23×C4C22×D6711yescharacteristic
323C2×SD16—1344no—
324C2×M16—22no—
325C4⋊Q8—1341no—
326C4⋊Q8—1341no—
327C4⋊Q8—1344no—
328#125—1342no—
329#125—1344no—
330C22⋊Q8—674no—
331C22⋊Q8—674no—
332C22⋊Q8—1344no—
333C22⋊Q8—1344no—
334C22⋊Q8—1344no—
335C22⋊Q8—1344no—
336C22⋊Q8—1342no—
337C22⋊Q8—1342no—
338C22⋊Q8—1342no—
339C22⋊Q8—1342no—
340C22⋊Q8—1342no—
341C22⋊Q8—1342no—
342#121—1342no—
343#121—1342no—
344C4×Q8—1342no—
345C4×Q8—1342no—
346C4×D4—22no—
347C4×D4—22no—
348C4×D4—1344no—
349C4×D4—1344no—
350#117—1342no—
351C2×C4⋊C4—672no—
352C2×C4⋊C4—671no—
353C2×C4⋊C4—1341no—
354C2×C4⋊C4—1342no—
355C2×C4⋊C4—1341no—
356C2×C4⋊C4—1342no—
357C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
358C2×C22⋊C4—1341no—
359C2×C22⋊C4—1341no—
360C2×C22⋊C4—1341no—
361C2×C22⋊C4—1341no—
362C2×C22⋊C4—1341no—
363C2×C22⋊C4—1341no—
364C2×C22⋊C4—1342no—
365C2×C22⋊C4—1342no—
366C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
367C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
368C2×C42D26811yescharacteristic
369#107—1344no—
370#103—1344no—
371#102—1344no—
372C22⋊C8—22no—
373C22⋊C8C22×D6714yes—
374#95—671no—
375#95—671no—
376#95—1341no—
377#95—1341no—
378#95—1341no—
379C24—1341no—
380C24C2×D26811yescharacteristic
381C24C2×D26811yescharacteristic
382C2×Q8—5362no—
383C2×Q8—5362no—
384C2×Q8—674no—
385C2×Q8—1342no—
386C2×Q8—1342no—
387C2×Q8—1342no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—2682no—
392C2×D4—2682no—
393C2×D4—5361no—
394C2×D4—5361no—
395C2×D4—5361no—
396C2×D4—5361no—
397C2×D4—5361no—
398C2×D4—1342no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—81no—
402C22×C4—81no—
403C22×C4—1341no—
404C22×C4—1341no—
405C22×C4—1341no—
406C22×C4—1342no—
407C22×C4—1342no—
408C22×C4—1342no—
409C22×C4—1342no—
410C22×C4D4×D6712yes—
411C22×C4D4×D6712yes—
412C22×C4C2×D26811yescharacteristic
413C22×C4C2×D26811yescharacteristic
414C22×C4C2×D26811yescharacteristic
415C22×C4C2×D26811yescharacteristic
416C22×C4C23×D6711yescharacteristic
417SD16—5364no—
418M16—82no—
419C2×C8—24no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—5361no—
422C4⋊C4—674no—
423C4⋊C4—1342no—
424C4⋊C4—1344no—
425C4⋊C4—1342no—
426C4⋊C4—1342no—
427C4⋊C4—1344no—
428C4⋊C4—1342no—
429C4⋊C4—1342no—
430C4⋊C4—1342no—
431C4⋊C4—1344no—
432C4⋊C4—1344no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—2681no—
436C22⋊C4—2681no—
437C22⋊C4—2682no—
438C22⋊C4—5361no—
439C22⋊C4—5361no—
440C22⋊C4—5361no—
441C22⋊C4—5361no—
442C22⋊C4—1344no—
443C22⋊C4—1344no—
444C22⋊C4—1344no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—1344no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—2681no—
457C23—2681no—
458C23—2681no—
459C23—2681no—
460C23—2681no—
461C23—2681no—
462C23—2681no—
463C23#1452401312yes—
464C23#1452407612yes—
465C23C22×D26811yescharacteristic
466Q8—2684no—
467Q8—2684no—
468Q8—5362no—
469Q8—5362no—
470D4—28no—
471D4—2684no—
472D4—5364no—
473D4—5364no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—2681no—
487C2×C4—2681no—
488C2×C4—2681no—
489C2×C4—2681no—
490C2×C4—2681no—
491C2×C4—2681no—
492C2×C4—2681no—
493C2×C4—2681no—
494C2×C4—2681no—
495C2×C4—5362no—
496C2×C4—5362no—
497C2×C4—5362no—
498C2×C4—5362no—
499C2×C4—1344no—
500C2×C4—1344no—
501C2×C4#1452401311yescharacteristic
502C2×C4#1452401311yescharacteristic
503C2×C4#1452407612yes—
504C2×C4C2×D4×D6712yes—
505C8—44no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—22no—
509C22—22no—
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—42no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—5361no—
519C22—5361no—
520C22—5361no—
521C22—5361no—
522C22—5361no—
523C22—5361no—
524C22—5361no—
525C22C2×#1452401311yescharacteristic
526C22C2×#1452407611yescharacteristic
527C22C2×#1452407611yescharacteristic
528C4—22no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—22no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—2684no—
535C4—2684no—
536C4—5361no—
537C4—5361no—
538C4—5361no—
539C2—21no—
540C2—21no—
541C2—42no—
542C2—42no—
543C2—10721no—
544C2#2256944611yescharacteristic
545C2#2256958311yescharacteristic
546C2#2256960811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1465C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22566093C2
hypercenter#1465D67
hypocenterC67#18352
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574012C2semidirect
2. #22571016C2semidirect
4. #22559253C2semidirect
5. #22559236C2semidirect
6. #22559151C2semidirect
7. #22559134C2semidirect
8. #22558743C2semidirect
9. C67×#1465C2semidirect
42. C22×Dic134D4semidirect
58. #14524022D4semidirect
72. C2×C4⋊Dic67D4semidirect
282. #1465D67semidirect
283. C67#18352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740122
#225710162
#225660932
#225592532
#225592362
#225591512
#225591342
#225587432
C67×#14652
#1835267