Finite Group Databasebeta

← #30830263

Subgroups — #30830263

Order 17152.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574009C211yesmaximal, characteristic
2#22571031C212yesmaximal, complemented
3#22566132C211yesmaximal, characteristic
4#22559218C212yesmaximal, complemented
5#22559202C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559200C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559181C212yesmaximal, complemented
8#22559165C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558740C212yesmaximal, complemented
10#22558544C211yesmaximal, characteristic
11C67×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864104—22no—
13#16864100—22no—
14#16864100—22no—
15#16864059—22no—
16#16864025C2212yes—
17#16864022C2211yescharacteristic
18#16864021—21no—
19#16863948—21no—
20C2×#14524020—21no—
21C2×#14524019C2211yescharacteristic
22C22⋊Q8×D67C2212yes—
23#16863869—21no—
24C2×(C22⋊D67)⋊C4C2211yescharacteristic
25#16863727C2212yes—
26#16863725—22no—
27#16863724C2212yes—
28#16863653—22no—
29#16863651—22no—
30#16863552C2212yes—
31#16863550—22no—
32#16863358C2212yes—
33#16863328C2211yescharacteristic
34#16863325—21no—
35#16863321C2211yescharacteristic
36#16863315C2211yescharacteristic
37#16863312—21no—
38#16863279—21no—
39#16863268—21no—
40#16863258C2211yescharacteristic
41#16863134C2212yes—
42#16863133C2212yes—
43#16863132C2212yes—
44#16863121C2212yes—
45#16863120C2211yescharacteristic
46#543×C67C2211yescharacteristic
47#451×C67C2212yes—
48#393×C67C2211yescharacteristic
49#328×C67C2212yes—
50#323×C67C2211yescharacteristic
51C22×Dic134—21no—
52C2×Q8×D67D412yes—
53C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
54C23×Dic67D411yescharacteristic
55C22×C4×D67C2311yescharacteristic
56C2×#11761618—22no—
57C2×#11761611—22no—
58#14524042—21no—
59#14524042—22no—
60#14524041—21no—
61#14524041—22no—
62#14524033—22no—
63#14524033—22no—
64#14524033—22no—
65#14524023—22no—
66#14524023D412yes—
67#14524022—21no—
68#14524022C2312yes—
69#14524021—22no—
70#14524021—22no—
71#14524021—22no—
72#14524020—22no—
73#14524020—22no—
74#14524020—22no—
75#14524020—22no—
76#14524020—22no—
77#14524020—22no—
78#14524019—22no—
79#14524019—22no—
80#14524019—22no—
81#14524019D412yes—
82Q8×Dic67—21no—
83#14524008—22no—
84#14524008—21no—
85C4×C22⋊D67—22no—
86C4×C22⋊D67—22no—
87(C22⋊D67)⋊C4—22no—
88(C22⋊D67)⋊C4—22no—
89(C22⋊D67)⋊C4—22no—
90(C22⋊D67)⋊C4—22no—
91#14523999—22no—
92C2×C4⋊Dic67—21no—
93C2×C4⋊Dic67—21no—
94C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
95C2×Dic67⋊C4—21no—
96C2×Dic67⋊C4—21no—
97C2×Dic67⋊C4—21no—
98C2×Dic67⋊C4—21no—
99C2×Dic67⋊C4C2311yescharacteristic
100C4⋊C4×D67—22no—
101C4⋊C4×D67D412yes—
102C2×C22⋊Dic67—21no—
103C2×C22⋊Dic67—21no—
104C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
107C22⋊C4×D67—22no—
108C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
109#14523975—22no—
110#14523974—22no—
111#14523968—22no—
112#14523967—22no—
113#14523967—22no—
114C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
115(C2×D67)⋊C8—22no—
116C67⋊#95—21no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C67—22no—
123C22⋊Q8×C67—22no—
124C22⋊Q8×C67—21no—
125C22⋊Q8×C67—22no—
126C22⋊Q8×C67C2312yes—
127C2×C22⋊C4×C67—21no—
128C2×C22⋊C4×C67—21no—
129C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
130#103×C67—22no—
131C22⋊C8×C67C2312yes—
132#95×C67—21no—
133#95×C67C2311yescharacteristic
134C23×D67C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic134—22no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—22no—
138C2×Dic134—82no—
139C2×Dic134C2×D412yes—
140Q8×D67—82no—
141C2×C22⋊D67—22no—
142C2×C22⋊D67—22no—
143C2×C22⋊D67—22no—
144C22×Dic67—21no—
145C22×Dic67—21no—
146C22×Dic67—21no—
147C22×Dic67—21no—
148C22×Dic67—21no—
149C22×Dic67—21no—
150C22×Dic67—81no—
151C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D67—22no—
155C2×C4×D67—22no—
156C2×C4×D67—81no—
157C2×C4×D67C2×D412yes—
158C2×C4×D67C2×D412yes—
159#11761618—82no—
160#11761611—82no—
161C2×C67⋊C8—22no—
162C4⋊Dic67—22no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—22no—
165C4⋊Dic67—22no—
166C4⋊Dic67—42no—
167C4⋊Dic67C2×D412yes—
168Dic67⋊C4—22no—
169Dic67⋊C4—22no—
170Dic67⋊C4—22no—
171Dic67⋊C4—22no—
172Dic67⋊C4—22no—
173Dic67⋊C4—22no—
174Dic67⋊C4—22no—
175Dic67⋊C4—22no—
176Dic67⋊C4—22no—
177Dic67⋊C4—41no—
178Dic67⋊C4—41no—
179Dic67⋊C4—81no—
180C22⋊Dic67—22no—
181C22⋊Dic67—22no—
182C22⋊Dic67—42no—
183(C2×D67)⋊C4—22no—
184(C2×D67)⋊C4—22no—
185(C2×D67)⋊C4—22no—
186(C2×D67)⋊C4—42no—
187(C2×D67)⋊C4—81no—
188C4×Dic67—22no—
189C4×Dic67—22no—
190C4×Dic67—21no—
191C4×Dic67—21no—
192C24×C67C2×D411yescharacteristic
193C2×Q8×C67—21no—
194C2×Q8×C67—22no—
195C2×Q8×C67—81no—
196C2×Q8×C67C2×D412yes—
197C22×C4×C67—21no—
198C22×C4×C67—21no—
199C22×C4×C67—21no—
200C22×C4×C67—21no—
201C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C67C2411yescharacteristic
203Q16×C67—82no—
204C2×C8×C67—22no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—22no—
207C4⋊C4×C67—22no—
208C4⋊C4×C67C2×D412yes—
209C22⋊C4×C67—22no—
210C22⋊C4×C67—22no—
211C22⋊C4×C67—22no—
212C22⋊C4×C67—81no—
213C23×C67—21no—
214C23×C67—21no—
215C23×C67—41no—
216C23×C67—41no—
217C23×C67#13712yes—
218C23×C67C22×D411yescharacteristic
219C22×D67—21no—
220C22×D67—21no—
221C22×D67—41no—
222C22×D67—41no—
223C22×D67#12012yes—
224Q8×C67—42no—
225Q8×C67—42no—
226Q8×C67—42no—
227Q8×C67—81no—
228C2×C4×C67—22no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—22no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—81no—
240C2×C4×C67—81no—
241C2×C4×C67C22×D412yes—
242C22⋊D67—28no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—22no—
246C2×Dic67—22no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—42no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—81no—
258C2×Dic67—81no—
259C2×Dic67—81no—
260C2×Dic67#12011yescharacteristic
261C2×Dic67#12011yescharacteristic
262C2×Dic67#13712yes—
263C4×D67—42no—
264C4×D67—42no—
265C4×D67—82no—
266C4×D67—82no—
267Dic134—44no—
268Dic134—42no—
269Dic134—81no—
270Dic134—82no—
271C8×C67—42no—
272C67⋊C8—42no—
273C22×C67—21no—
274C22×C67—21no—
275C22×C67—22no—
276C22×C67—42no—
277C22×C67—41no—
278C22×C67—41no—
279C22×C67—81no—
280C22×C67C2×#12011yescharacteristic
281C22×C67C2×#13711yescharacteristic
282C22×C67C2×#13711yescharacteristic
283C2×D67—22no—
284C2×D67—22no—
285C2×D67—22no—
286C2×D67—81no—
287C2×D67—81no—
288C4×C67—22no—
289C4×C67—41no—
290C4×C67—42no—
291C4×C67—42no—
292C4×C67—81no—
293C4×C67—81no—
294Dic67—22no—
295Dic67—21no—
296Dic67—21no—
297Dic67—42no—
298Dic67—42no—
299Dic67—41no—
300Dic67—81no—
301Dic67—81no—
302#18353—671nomaximal, Sylow
303C2×C67—21no—
304C2×C67—21no—
305C2×C67—42no—
306C2×C67#300411yescharacteristic
307C2×C67#302211yescharacteristic
308C2×C67#302611yescharacteristic
309D67—42no—
310#3501—671no—
311#3195—672no—
312#2638—671no—
313#1611—672no—
314#1608—671no—
315#1608—671no—
316#1605—672no—
317#1602—671no—
318#1602D6711yescharacteristic, complemented
319#1511—672no—
320#1465—671no—
321C67#1835311yescharacteristic, complemented, Sylow
322#554—1342no—
323#554—1342no—
324#554—1342no—
325D4×Q8—1342no—
326#544—672no—
327#543—671no—
328#543—1341no—
329#543C2×D6711yescharacteristic
330#533—1341no—
331C2×C22⋊Q8—672no—
332C2×C22⋊Q8—671no—
333C2×C22⋊Q8—1341no—
334#518—1341no—
335C2×C4×D4—671no—
336#483—672no—
337#483—672no—
338#483—1342no—
339#470—1342no—
340#470—1342no—
341#451—672no—
342#451—1342no—
343#451C2×D6712yes—
344#407—672no—
345#398—671no—
346#397—671no—
347#397—1341no—
348#395—671no—
349#394—1341no—
350#393C2×D6711yescharacteristic
351#387—1341no—
352#385—1341no—
353#381—671no—
354#328—672no—
355#328—672no—
356#328—672no—
357#328C2×D6712yes—
358#324—672no—
359#323—671no—
360#323C2×D6711yescharacteristic
361C22×Q8—672no—
362C22×Q8—1341no—
363C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
364C22×D4—671no—
365C23×C4—671no—
366C23×C4—671no—
367C2×Q16—22no—
368C2×Q16—1342no—
369C2×M16—1342no—
370C4⋊Q8—1342no—
371C4⋊Q8—1341no—
372C4⋊Q8—1341no—
373C4⋊Q8—1342no—
374#125—1342no—
375#125—1342no—
376#125—1342no—
377C22⋊Q8—22no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—22no—
380C22⋊Q8—672no—
381C22⋊Q8—672no—
382C22⋊Q8—672no—
383C22⋊Q8—1342no—
384C22⋊Q8—1342no—
385C22⋊Q8—1342no—
386C22⋊Q8—1342no—
387C22⋊Q8—1342no—
388C22⋊Q8—1342no—
389C22⋊Q8—1342no—
390C22⋊Q8—1342no—
391C22⋊Q8—1342no—
392C22⋊Q8—1342no—
393C22⋊Q8—1342no—
394C22⋊Q8—1342no—
395C22⋊Q8—1342no—
396C22⋊Q8—1341no—
397C22⋊Q8C22×D6712yes—
398C4×Q8—1342no—
399C4×Q8—1341no—
400C4×Q8—1341no—
401C4×D4—1342no—
402C4×D4—1342no—
403C4×D4—1342no—
404C4×D4—1342no—
405C4×D4—1342no—
406C4×D4—1342no—
407#117—1342no—
408C2×C4⋊C4—672no—
409C2×C4⋊C4—671no—
410C2×C4⋊C4—671no—
411C2×C4⋊C4—1342no—
412C2×C4⋊C4—1341no—
413C2×C4⋊C4—1341no—
414C2×C4⋊C4—1341no—
415C2×C4⋊C4—1341no—
416C2×C4⋊C4—1341no—
417C2×C4⋊C4—1341no—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—671no—
421C2×C22⋊C4—1342no—
422C2×C22⋊C4—1341no—
423C2×C22⋊C4—1341no—
424C2×C22⋊C4—1341no—
425C2×C22⋊C4—1341no—
426C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
427C2×C42—671no—
428#106—1342no—
429#106—1342no—
430#103—22no—
431#103—1342no—
432#103—1342no—
433#103—1342no—
434C22⋊C8—672no—
435C22⋊C8—1342no—
436C22⋊C8C22×D6712yes—
437#95—21no—
438#95—671no—
439#95—1341no—
440#95—1341no—
441#95—1341no—
442#95—1341no—
443#95C22×D6711yescharacteristic
444C24—671no—
445C24D4×D6711yescharacteristic
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—81no—
449C2×Q8—5362no—
450C2×Q8—5362no—
451C2×Q8—672no—
452C2×Q8—1342no—
453C2×Q8—1341no—
454C2×Q8—1342no—
455C2×Q8D4×D6712yes—
456C2×D4—1342no—
457C2×D4—1342no—
458C2×D4—1342no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—5361no—
464C22×C4—5361no—
465C22×C4—671no—
466C22×C4—672no—
467C22×C4—672no—
468C22×C4—671no—
469C22×C4—671no—
470C22×C4—1342no—
471C22×C4—1342no—
472C22×C4—1341no—
473C22×C4—1341no—
474C22×C4—1341no—
475C22×C4—1341no—
476C22×C4—1341no—
477C22×C4—1341no—
478C22×C4D4×D6711yescharacteristic
479C22×C4C23×D6711yescharacteristic
480Q16—82no—
481Q16—5362no—
482M16—5362no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—1342no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—2681no—
489C4⋊C4—2681no—
490C4⋊C4—2682no—
491C4⋊C4—5361no—
492C4⋊C4—672no—
493C4⋊C4—1342no—
494C4⋊C4—1342no—
495C4⋊C4—1342no—
496C4⋊C4—1342no—
497C4⋊C4—1342no—
498C4⋊C4—1342no—
499C4⋊C4—1342no—
500C4⋊C4—1342no—
501C4⋊C4—1342no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1342no—
504C4⋊C4—1342no—
505C4⋊C4—1342no—
506C4⋊C4D4×D6712yes—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—81no—
511C22⋊C4—2682no—
512C22⋊C4—2682no—
513C22⋊C4—5361no—
514C22⋊C4—1342no—
515C22⋊C4—1342no—
516C22⋊C4—1342no—
517C22⋊C4—1342no—
518C22⋊C4—1342no—
519C42—1341no—
520C42—1341no—
521C42—1342no—
522C42—1342no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—2681no—
528C23—2681no—
529C23—672no—
530C23—1341no—
531C23—1341no—
532C23#1452407512yes—
533C23C2×D4×D6711yescharacteristic
534Q8—42no—
535Q8—42no—
536Q8—42no—
537Q8—81no—
538Q8—2682no—
539Q8—2684no—
540Q8—5362no—
541Q8—5361no—
542D4—1348no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—2682no—
557C2×C4—2682no—
558C2×C4—2682no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—2681no—
561C2×C4—2681no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—5362no—
568C2×C4—5362no—
569C2×C4—5361no—
570C2×C4—5361no—
571C2×C4—5361no—
572C2×C4—671no—
573C2×C4—671no—
574C2×C4—672no—
575C2×C4—1342no—
576C2×C4—1342no—
577C2×C4—1341no—
578C2×C4—1341no—
579C2×C4—1341no—
580C2×C4C2×D4×D6712yes—
581C8—42no—
582C8—2682no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—22no—
586C22—42no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—81no—
590C22—5361no—
591C22—5361no—
592C22—1342no—
593C22—1342no—
594C22—1342no—
595C22#120×D6711yescharacteristic
596C22#137×D6711yescharacteristic
597C22C2×#1452407511yescharacteristic
598C4—22no—
599C4—41no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—2682no—
605C4—2681no—
606C4—2682no—
607C4—5361no—
608C4—5361no—
609C4—1341no—
610C4—1341no—
611C4—1342no—
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—42no—
615C2—2682no—
616C2#2256944411yescharacteristic
617C2#2256958411yescharacteristic
618C2#2256960411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1602C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D67D4
hypercenter#1602D67
hypocenterC67#18353
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571031C2semidirect
4. #22559218C2semidirect
5. #22559202C2semidirect
6. #22559200C2semidirect
7. #22559181C2semidirect
8. #22559165C2semidirect
9. #22558740C2semidirect
11. C67×#1602C2semidirect
318. #1602D67semidirect
321. C67#18353semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740092
#225710312
#225661322
#225592182
#225592022
#225592002
#225591812
#225591652
#225587402
#225585442
C67×#16022
#1835367