Finite Group Databasebeta

← #30830265

Subgroups — #30830265

Order 17152.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574011C211yesmaximal, characteristic
2#22571031C212yesmaximal, complemented
3#22566135C211yesmaximal, characteristic
4#22559219C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559217C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559201C212yesmaximal, complemented
7#22559182C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559164C212yesmaximal, complemented
9#22558740C212yesmaximal, complemented
10#22558546C211yesmaximal, characteristic
11C67×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864107—22no—
13#16864102—22no—
14#16864102—22no—
15#16864061—22no—
16#16864027C2211yescharacteristic
17#16864021—21no—
18#16864021C2212yes—
19#16863949—21no—
20C2×#14524019C2211yescharacteristic
21C22⋊Q8×D67—21no—
22C22⋊Q8×D67C2212yes—
23#16863870—21no—
24C2×#14524005C2211yescharacteristic
25#16863727C2212yes—
26#16863725—22no—
27#16863724C2212yes—
28#16863653—22no—
29#16863651—22no—
30#16863552C2212yes—
31#16863550—22no—
32#16863358C2212yes—
33#16863326C2211yescharacteristic
34#16863323C2211yescharacteristic
35#16863322—21no—
36#16863314—21no—
37#16863307C2211yescharacteristic
38#16863278—21no—
39#16863267—21no—
40#16863258C2211yescharacteristic
41#16863134C2212yes—
42#16863133C2212yes—
43#16863132C2212yes—
44#16863122C2211yescharacteristic
45#16863119C2212yes—
46#544×C67C2211yescharacteristic
47#451×C67C2212yes—
48#395×C67C2211yescharacteristic
49#328×C67C2212yes—
50#324×C67C2211yescharacteristic
51C2×Q8×D67—21no—
52C2×Q8×D67D412yes—
53C22×D268D411yescharacteristic
54C22×C4×D67D411yescharacteristic
55C22×C4×D67C2311yescharacteristic
56C2×#11761618—22no—
57C2×#11761611—22no—
58#14524042—21no—
59#14524042—21no—
60#14524042—22no—
61#14524034—21no—
62#14524034—21no—
63#14524034—22no—
64#14524023—22no—
65#14524023—21no—
66#14524023—22no—
67#14524023D412yes—
68#14524022—21no—
69#14524022C2312yes—
70#14524021—22no—
71#14524021—22no—
72#14524021—22no—
73#14524021—22no—
74#14524021—22no—
75#14524021—22no—
76#14524020—22no—
77#14524020—22no—
78#14524019—22no—
79#14524019—21no—
80#14524019—22no—
81#14524019—22no—
82#14524019—22no—
83#14524019D412yes—
84C4×Dic134—22no—
85C4×Dic134—22no—
86C4×D268—22no—
87C4×D268—22no—
88#14524005—22no—
89#14524005—22no—
90#14524005—22no—
91#14524005—22no—
92#14524002—21no—
93C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
94C2×Dic67⋊C4—21no—
95C2×Dic67⋊C4—21no—
96C4⋊C4×D67—21no—
97C4⋊C4×D67—22no—
98C4⋊C4×D67—22no—
99C4⋊C4×D67D412yes—
100C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
105C2×(C2×D67)⋊C4C2311yescharacteristic
106C22⋊C4×D67—22no—
107C22⋊C4×D67—22no—
108C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
109#14523975—22no—
110#14523974—22no—
111#14523968—22no—
112#14523967—22no—
113#14523967—22no—
114C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
115(C2×D67)⋊C8—22no—
116C67⋊#95—21no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C67—22no—
123C4⋊Q8×C67—22no—
124#125×C67—22no—
125C22⋊Q8×C67—21no—
126C22⋊Q8×C67C2312yes—
127#117×C67—21no—
128C2×C4⋊C4×C67—21no—
129C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
130#103×C67—22no—
131C22⋊C8×C67C2312yes—
132#95×C67—21no—
133#95×C67C2311yescharacteristic
134C23×D67C2×D411yescharacteristic
135C23×D67C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic134—22no—
137C2×Dic134—22no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134C2×D412yes—
140Q8×D67—82no—
141Q8×D67—82no—
142C2×D268—22no—
143C2×D268—22no—
144C2×D268—22no—
145C22×Dic67—21no—
146C22×Dic67—21no—
147C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D67—21no—
150C2×C4×D67—22no—
151C2×C4×D67—22no—
152C2×C4×D67—22no—
153C2×C4×D67—22no—
154C2×C4×D67—21no—
155C2×C4×D67—81no—
156C2×C4×D67—81no—
157C2×C4×D67C2×D412yes—
158C2×C4×D67C2×D412yes—
159#11761618—82no—
160#11761611—82no—
161C2×C67⋊C8—22no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—22no—
166C4⋊Dic67—22no—
167C4⋊Dic67—22no—
168C4⋊Dic67C2×D412yes—
169Dic67⋊C4—22no—
170Dic67⋊C4—22no—
171Dic67⋊C4—22no—
172Dic67⋊C4—22no—
173Dic67⋊C4—22no—
174Dic67⋊C4—22no—
175Dic67⋊C4—42no—
176Dic67⋊C4—41no—
177Dic67⋊C4—41no—
178C22⋊Dic67—22no—
179(C2×D67)⋊C4—22no—
180(C2×D67)⋊C4—22no—
181(C2×D67)⋊C4—22no—
182(C2×D67)⋊C4—22no—
183(C2×D67)⋊C4—22no—
184(C2×D67)⋊C4—22no—
185(C2×D67)⋊C4—42no—
186(C2×D67)⋊C4—42no—
187(C2×D67)⋊C4—81no—
188(C2×D67)⋊C4—81no—
189C4×Dic67—22no—
190C4×Dic67—21no—
191C4×Dic67—21no—
192C2×Q8×C67—21no—
193C2×Q8×C67—22no—
194C2×Q8×C67—81no—
195C2×Q8×C67C2×D412yes—
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67—21no—
198C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C67C2411yescharacteristic
201Q16×C67—82no—
202C2×C8×C67—22no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—22no—
207C4⋊C4×C67—22no—
208C4⋊C4×C67—22no—
209C4⋊C4×C67—81no—
210C4⋊C4×C67C2×D412yes—
211C22⋊C4×C67—22no—
212C42×C67—22no—
213C23×C67C22×D411yescharacteristic
214C22×D67—21no—
215C22×D67—21no—
216C22×D67—21no—
217C22×D67—21no—
218C22×D67—41no—
219C22×D67—41no—
220C22×D67—41no—
221C22×D67—41no—
222C22×D67#12012yes—
223C22×D67#13712yes—
224Q8×C67—42no—
225Q8×C67—42no—
226Q8×C67—42no—
227Q8×C67—81no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—22no—
231C2×C4×C67—22no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67#13712yes—
242C2×C4×C67C22×D412yes—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—22no—
245C2×Dic67—22no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67#12011yescharacteristic
255C2×Dic67#12011yescharacteristic
256D268—28no—
257C4×D67—42no—
258C4×D67—42no—
259C4×D67—42no—
260C4×D67—81no—
261C4×D67—82no—
262C4×D67—82no—
263C4×D67—82no—
264C4×D67—82no—
265Dic134—44no—
266Dic134—42no—
267Dic134—81no—
268Dic134—82no—
269C8×C67—42no—
270C67⋊C8—42no—
271C22×C67—21no—
272C22×C67—21no—
273C22×C67C2×#12011yescharacteristic
274C22×C67C2×#13711yescharacteristic
275C22×C67C2×#13711yescharacteristic
276C2×D67—22no—
277C2×D67—22no—
278C2×D67—22no—
279C2×D67—22no—
280C2×D67—41no—
281C2×D67—41no—
282C2×D67—42no—
283C2×D67—81no—
284C2×D67—81no—
285C2×D67—81no—
286C4×C67—22no—
287C4×C67—22no—
288C4×C67—42no—
289C4×C67—42no—
290C4×C67—41no—
291C4×C67—81no—
292C4×C67—81no—
293Dic67—21no—
294Dic67—21no—
295Dic67—41no—
296Dic67—42no—
297Dic67—42no—
298Dic67—81no—
299Dic67—81no—
300#18353—671nomaximal, Sylow
301C2×C67—21no—
302C2×C67—21no—
303C2×C67#300411yescharacteristic
304C2×C67#302211yescharacteristic
305C2×C67#302611yescharacteristic
306D67—42no—
307D67—42no—
308#3501—671no—
309#3195—672no—
310#2638—671no—
311#1611—671no—
312#1611—671no—
313#1608—672no—
314#1605—671no—
315#1605D6711yescharacteristic, complemented
316#1602—672no—
317#1511—672no—
318#1465—671no—
319C67#1835311yescharacteristic, complemented, Sylow
320#554—1342no—
321#554—1342no—
322#554—1342no—
323D4×Q8—1342no—
324#544—671no—
325#544C2×D6711yescharacteristic
326#543—672no—
327#543—1341no—
328#533—1341no—
329C2×C22⋊Q8—672no—
330C2×C22⋊Q8—671no—
331C2×C22⋊Q8—1341no—
332#518—1341no—
333C2×C4×D4—671no—
334#483—672no—
335#483—672no—
336#483—1342no—
337#470—1342no—
338#470—1342no—
339#451—672no—
340#451—1342no—
341#451C2×D6712yes—
342#407—672no—
343#398—671no—
344#397—671no—
345#397—1341no—
346#395C2×D6711yescharacteristic
347#394—1341no—
348#393—671no—
349#387—1341no—
350#385—1341no—
351#381—671no—
352#328—672no—
353#328—672no—
354#328—672no—
355#328C2×D6712yes—
356#324—671no—
357#324C2×D6711yescharacteristic
358#323—672no—
359C22×Q8—672no—
360C22×Q8—1341no—
361C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
362C22×D4—671no—
363C23×C4—671no—
364C23×C4—671no—
365C2×Q16—22no—
366C2×Q16—1342no—
367C2×M16—1342no—
368C4⋊Q8—22no—
369C4⋊Q8—1342no—
370C4⋊Q8—1341no—
371C4⋊Q8—1341no—
372#125—22no—
373#125—1342no—
374#125—1341no—
375#125—1341no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—672no—
378C22⋊Q8—672no—
379C22⋊Q8—672no—
380C22⋊Q8—1342no—
381C22⋊Q8—1342no—
382C22⋊Q8—1342no—
383C22⋊Q8—1342no—
384C22⋊Q8—1342no—
385C22⋊Q8—1342no—
386C22⋊Q8—1342no—
387C22⋊Q8—1342no—
388C22⋊Q8—1341no—
389C22⋊Q8—1342no—
390C22⋊Q8—1342no—
391C22⋊Q8—1342no—
392C22⋊Q8—1341no—
393C22⋊Q8—1342no—
394C22⋊Q8—1342no—
395C22⋊Q8—1341no—
396C22⋊Q8—1342no—
397C22⋊Q8C22×D6712yes—
398C4×Q8—1342no—
399C4×Q8—1342no—
400C4×D4—1342no—
401C4×D4—1342no—
402C4×D4—1342no—
403C4×D4—1342no—
404C4×D4—1342no—
405C4×D4—1342no—
406#117—21no—
407#117—1341no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—672no—
410C2×C4⋊C4—671no—
411C2×C4⋊C4—1342no—
412C2×C4⋊C4—1341no—
413C2×C4⋊C4—1342no—
414C2×C4⋊C4—1341no—
415C2×C4⋊C4—1341no—
416C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
417C2×C22⋊C4—671no—
418C2×C22⋊C4—671no—
419C2×C22⋊C4—1342no—
420C2×C22⋊C4—1342no—
421C2×C22⋊C4—1341no—
422C2×C22⋊C4—1341no—
423C2×C22⋊C4—1341no—
424C2×C22⋊C4—1341no—
425C2×C42—671no—
426#106—1342no—
427#106—1342no—
428#103—22no—
429#103—1342no—
430#103—1342no—
431#103—1342no—
432C22⋊C8—672no—
433C22⋊C8—1342no—
434C22⋊C8C22×D6712yes—
435#95—21no—
436#95—671no—
437#95—1341no—
438#95—1341no—
439#95—1341no—
440#95—1341no—
441#95C22×D6711yescharacteristic
442C24—671no—
443C24—671no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—81no—
447C2×Q8—5362no—
448C2×Q8—5362no—
449C2×Q8—672no—
450C2×Q8—1342no—
451C2×Q8—1342no—
452C2×Q8—1341no—
453C2×Q8D4×D6712yes—
454C2×D4—1342no—
455C2×D4—1342no—
456C2×D4—1342no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—5361no—
460C22×C4—5361no—
461C22×C4—671no—
462C22×C4—672no—
463C22×C4—672no—
464C22×C4—671no—
465C22×C4—1341no—
466C22×C4—1341no—
467C22×C4—1342no—
468C22×C4—1342no—
469C22×C4—1342no—
470C22×C4—1342no—
471C22×C4—1341no—
472C22×C4—1341no—
473C22×C4D4×D6711yescharacteristic
474C22×C4D4×D6711yescharacteristic
475C22×C4C23×D6711yescharacteristic
476Q16—82no—
477Q16—5362no—
478M16—5362no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—1342no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—81no—
488C4⋊C4—2681no—
489C4⋊C4—2681no—
490C4⋊C4—2682no—
491C4⋊C4—672no—
492C4⋊C4—1342no—
493C4⋊C4—1342no—
494C4⋊C4—1342no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4—1342no—
497C4⋊C4—1341no—
498C4⋊C4—1341no—
499C4⋊C4—1342no—
500C4⋊C4—1342no—
501C4⋊C4—1342no—
502C4⋊C4—1342no—
503C4⋊C4—1342no—
504C4⋊C4D4×D6712yes—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—2682no—
507C22⋊C4—2682no—
508C22⋊C4—5361no—
509C22⋊C4—5361no—
510C22⋊C4—1342no—
511C22⋊C4—1342no—
512C22⋊C4—1342no—
513C22⋊C4—1342no—
514C22⋊C4—1342no—
515C22⋊C4—1342no—
516C22⋊C4—1342no—
517C42—22no—
518C42—1341no—
519C42—1341no—
520C42—1342no—
521C23—2681no—
522C23—2681no—
523C23—2681no—
524C23—2681no—
525C23—672no—
526C23—672no—
527C23—1341no—
528C23—1341no—
529C23—1341no—
530C23—1341no—
531C23C2×D4×D6711yescharacteristic
532Q8—42no—
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535Q8—81no—
536Q8—2682no—
537Q8—2684no—
538Q8—5361no—
539Q8—5362no—
540D4—1348no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—2682no—
555C2×C4—2682no—
556C2×C4—2682no—
557C2×C4—2681no—
558C2×C4—2681no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—2681no—
561C2×C4—2681no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—5362no—
566C2×C4—5362no—
567C2×C4—5362no—
568C2×C4—5362no—
569C2×C4—5361no—
570C2×C4—671no—
571C2×C4—671no—
572C2×C4—1341no—
573C2×C4—1342no—
574C2×C4—1342no—
575C2×C4#1452407512yes—
576C2×C4C2×D4×D6712yes—
577C8—42no—
578C8—2682no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—2682no—
582C22—2681no—
583C22—2681no—
584C22—5361no—
585C22—5361no—
586C22—5361no—
587C22—1342no—
588C22—1342no—
589C22—1342no—
590C22—1342no—
591C22#120×D6711yescharacteristic
592C22#137×D6711yescharacteristic
593C22C2×#1452407511yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—42no—
597C4—41no—
598C4—42no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—2681no—
602C4—2682no—
603C4—2682no—
604C4—5361no—
605C4—5361no—
606C4—1341no—
607C4—1341no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—2682no—
611C2—2682no—
612C2#2256944411yescharacteristic
613C2#2256958611yescharacteristic
614C2#2256960411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1605C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC22×D268D4
hypercenter#1605D67
hypocenterC67#18353
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571031C2semidirect
4. #22559219C2semidirect
5. #22559217C2semidirect
6. #22559201C2semidirect
7. #22559182C2semidirect
8. #22559164C2semidirect
9. #22558740C2semidirect
11. C67×#1605C2semidirect
315. #1605D67semidirect
319. C67#18353semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740112
#225710312
#225661352
#225592192
#225592172
#225592012
#225591822
#225591642
#225587402
#225585462
C67×#16052
#1835367