Finite Group Databasebeta

← #30830657

Subgroups — #30830657

Order 17152.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573929C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571174C212yesmaximal, complemented
3#22559187C212yesmaximal, complemented
4#22559182C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559177C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559153C212yesmaximal, complemented
7#22559148C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559143C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558693C212yesmaximal, complemented
10#22558523C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2610C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864114—22no—
13#16864109—22no—
14#16864090—22no—
15#16864085—22no—
16#16864027C2211yescharacteristic
17#16863984—21no—
18#16863984C2212yes—
19#16863977C2211yescharacteristic
20#16863930—21no—
21#16863930C2212yes—
22#16863907—21no—
23#16863877—21no—
24#16863778—22no—
25#16863750—22no—
26#16863615—22no—
27#16863608—22no—
28#16863552C2212yes—
29#16863547C2212yes—
30#16863535C2212yes—
31#16863530C2212yes—
32#16863449C2212yes—
33#16863132C2212yes—
34#16863132C2212yes—
35#16863129C2212yes—
36#16863129C2212yes—
37#16863122C2211yescharacteristic
38#16863122C2211yescharacteristic
39#16863120C2212yes—
40C2×#124×C67C2211yescharacteristic
41C2×#117×C67C2211yescharacteristic
42#395×C67C2211yescharacteristic
43#394×C67C2211yescharacteristic
44#393×C67C2211yescharacteristic
45#392×C67C2211yescharacteristic
46#390×C67—21no—
47#388×C67—21no—
48#388×C67—21no—
49#386×C67—21no—
50#376×C67C2211yescharacteristic
51C2×#11761628—21no—
52C2×#11761618—22no—
53C2×#11761616—22no—
54C2×#11761615—22no—
55C2×#11761613—22no—
56#14524042—22no—
57#14524037—22no—
58#14524037—22no—
59#14524036—22no—
60#14524036—22no—
61#14524035—21no—
62#14524035D412yescomplemented
63#14524034—22no—
64#14524031—21no—
65#14524031D412yescomplemented
66#14524029—22no—
67#14524029—22no—
68#14524026—22no—
69#14524025—22no—
70#14524025—22no—
71#14524023—22no—
72#14524022—21no—
73#14524022—21no—
74#14524022—21no—
75#14524022C2312yes—
76#14524018—22no—
77#14524017—21no—
78#14524017—21no—
79#14524017—21no—
80#14524017C2312yes—
81#14524016—22no—
82#14524016—22no—
83#14524012—22no—
84C4×Dic134—21no—
85C4×Dic134D412yescomplemented
86#14524008—22no—
87C4×D268—21no—
88C4×D268D412yescomplemented
89#14524005—22no—
90C4×C22⋊D67—22no—
91C4×C22⋊D67—22no—
92C4×C22⋊D67—22no—
93C4×C22⋊D67—22no—
94#14524002—21no—
95#14524001—22no—
96#14524000—22no—
97#14524000—22no—
98C4⋊C4×D67—22no—
99C4⋊(C67⋊C8)—22no—
100#14523967—22no—
101#14523967—22no—
102#14523964—22no—
103#14523964—22no—
104C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
105C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
106C4×C67⋊C8—22no—
107C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
108C22×D4×C67—21no—
109C22×D4×C67C2311yescharacteristic
110C23×C4×C67D411yescharacteristic
111#124×C67—22no—
112#124×C67—22no—
113#117×C67—22no—
114#117×C67—22no—
115C2×C4⋊C4×C67—21no—
116C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C67—21no—
119C2×C22⋊C4×C67—21no—
120C2×C22⋊C4×C67—21no—
121C2×C22⋊C4×C67—21no—
122C2×C22⋊C4×C67—21no—
123C2×C22⋊C4×C67—21no—
124C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
126C2×C42×C67—21no—
127C2×C42×C67D411yescharacteristic
128C2×C42×C67C2311yescharacteristic
129#95×C67—21no—
130#95×C67—21no—
131#95×C67—21no—
132#95×C67C2311yescharacteristic
133#95×C67C2311yescharacteristic
134#11761628—42no—
135#11761628—42no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134C2×D412yes—
139C2×D268—21no—
140C2×D268—21no—
141C2×D268C2×D412yes—
142C2×C22⋊D67—22no—
143C2×C22⋊D67—22no—
144C2×C22⋊D67—22no—
145C2×C4×D67—22no—
146C2×C4×D67—22no—
147C2×C4×D67—22no—
148#11761618—82no—
149#11761616—82no—
150#11761615—82no—
151#11761613—82no—
152C2×C67⋊C8—22no—
153C2×C67⋊C8—22no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67C2×D412yes—
159C4⋊Dic67C2×D412yes—
160Dic67⋊C4—22no—
161Dic67⋊C4—22no—
162Dic67⋊C4—22no—
163Dic67⋊C4—22no—
164Dic67⋊C4—22no—
165Dic67⋊C4—22no—
166C22⋊Dic67—22no—
167C22⋊Dic67—22no—
168C22⋊Dic67—22no—
169(C2×D67)⋊C4—22no—
170(C2×D67)⋊C4—22no—
171(C2×D67)⋊C4—22no—
172(C2×D67)⋊C4—22no—
173(C2×D67)⋊C4—22no—
174(C2×D67)⋊C4—22no—
175C4×Dic67—22no—
176C4×Dic67—22no—
177C4×Dic67—22no—
178C24×C67—21no—
179C24×C67C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C67—22no—
181C2×Q8×C67—81no—
182C2×D4×C67—22no—
183C2×D4×C67—42no—
184C2×D4×C67—42no—
185C2×D4×C67—81no—
186C2×D4×C67—81no—
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67—21no—
190C22×C4×C67—22no—
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67—41no—
194C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67C2411yescharacteristic
200C4⋊C4×C67—22no—
201C4⋊C4×C67—22no—
202C4⋊C4×C67—81no—
203C22⋊C4×C67—22no—
204C22⋊C4×C67—22no—
205C22⋊C4×C67—42no—
206C22⋊C4×C67—41no—
207C22⋊C4×C67—41no—
208C22⋊C4×C67—42no—
209C22⋊C4×C67—42no—
210C22⋊C4×C67—81no—
211C22⋊C4×C67—81no—
212C42×C67—21no—
213C42×C67—21no—
214C42×C67—42no—
215C42×C67C2×D412yes—
216C42×C67C2×D412yes—
217C23×C67—21no—
218C23×C67—21no—
219C23×C67—21no—
220C23×C67—41no—
221C23×C67—41no—
222C23×C67—41no—
223C23×C67—41no—
224C23×C67—41no—
225C23×C67—41no—
226C23×C67—41no—
227C23×C67—41no—
228C23×C67—41no—
229C23×C67C22×D411yescharacteristic
230C22×D67—22no—
231Q8×C67—42no—
232Q8×C67—42no—
233D4×C67—42no—
234D4×C67—42no—
235D4×C67—84no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—22no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—42no—
246C2×C4×C67—42no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67#12011yescharacteristic
258C2×C4×C67#12011yescharacteristic
259C2×C4×C67#12012yes—
260C2×C4×C67#13512yes—
261C2×C4×C67C22×D412yes—
262C22⋊D67—42no—
263C22⋊D67—42no—
264C22⋊D67—82no—
265C22⋊D67—82no—
266C2×Dic67—22no—
267C2×Dic67—22no—
268C2×Dic67—22no—
269D268—42no—
270D268—42no—
271D268—81no—
272C4×D67—44no—
273C4×D67—82no—
274C4×D67—82no—
275Dic134—42no—
276Dic134—42no—
277Dic134—81no—
278C67⋊C8—42no—
279C67⋊C8—42no—
280C22×C67—21no—
281C22×C67—21no—
282C22×C67—42no—
283C22×C67—41no—
284C22×C67—41no—
285C22×C67—41no—
286C22×C67—81no—
287C22×C67—81no—
288C22×C67—81no—
289C22×C67—81no—
290C22×C67—81no—
291C22×C67—81no—
292C22×C67—81no—
293C22×C67—81no—
294C22×C67C2×#12011yescharacteristic
295C22×C67C2×#13511yescharacteristic
296C22×C67#57511yescharacteristic
297C2×D67—42no—
298C2×D67—42no—
299C2×D67—42no—
300C4×C67—22no—
301C4×C67—21no—
302C4×C67—21no—
303C4×C67—22no—
304C4×C67—22no—
305C4×C67—42no—
306C4×C67—41no—
307C4×C67—41no—
308C4×C67—81no—
309C4×C67—81no—
310Dic67—42no—
311Dic67—42no—
312Dic67—42no—
313#18400—671nomaximal, Sylow
314C2×C67—21no—
315C2×C67—21no—
316C2×C67—81no—
317C2×C67—161no—
318C2×C67#300211yescharacteristic
319C2×C67#301811yescharacteristic
320C2×C67#302711yescharacteristic
321D67—82no—
322#3493—671no—
323#3211—672no—
324#2610D6711yescharacteristic, complemented
325#1606—672no—
326#1605—671no—
327#1604—671no—
328#1600—672no—
329#1599—671no—
330#1598—671no—
331#1500—672no—
332#1458—671no—
333C67#1840011yescharacteristic, complemented, Sylow
334#556—1342no—
335#555—1342no—
336#553—1342no—
337#552—1342no—
338#544—671no—
339#538—672no—
340#538—1341no—
341#537—671no—
342#529—672no—
343#529—1341no—
344C2×#124C2×D6711yescharacteristic
345#525—1341no—
346#520—1341no—
347C2×#117C2×D6711yescharacteristic
348#495—1342no—
349#488—1342no—
350#464—1342no—
351#463—1342no—
352#451—672no—
353#450—672no—
354#448—672no—
355#447—672no—
356#431—672no—
357#395C2×D6711yescharacteristic
358#394C2×D6711yescharacteristic
359#393C2×D6711yescharacteristic
360#392C2×D6711yescharacteristic
361#390—21no—
362#388—21no—
363#388—21no—
364#386—21no—
365#376C2×D6711yescharacteristic
366#328—672no—
367#328—672no—
368#327—672no—
369#327—672no—
370#324—671no—
371#324—671no—
372#323—672no—
373C2×#41—1341no—
374C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
375C22×D4—21no—
376C22×D4C22×D6711yescharacteristic
377C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
378C2×Q16—1342no—
379C2×SD16—1342no—
380C2×SD16—1342no—
381C2×D8—1342no—
382C4⋊Q8—1342no—
383#126—1342no—
384#126—1342no—
385#126—1342no—
386#126—1342no—
387#125—672no—
388#125—1341no—
389#125—1342no—
390#124—22no—
391#124—22no—
392#124—672no—
393#124—1341no—
394#124—1342no—
395#124—1342no—
396#123—1342no—
397#123—1342no—
398#123—1342no—
399C22⋊Q8—672no—
400C22⋊Q8—1342no—
401C22⋊Q8—1341no—
402C22⋊Q8—1341no—
403C22⋊Q8—1341no—
404#121—672no—
405#121—1342no—
406#121—1342no—
407#121—1342no—
408#121—1341no—
409#121—1341no—
410#121—1341no—
411#120—1342no—
412C4×Q8—672no—
413C4×Q8—1341no—
414C4×Q8—1342no—
415C4×D4—672no—
416C4×D4—1341no—
417C4×D4—1342no—
418C4×D4—1342no—
419C4×D4—1342no—
420C4×D4—1342no—
421C4×D4—1342no—
422#117—22no—
423#117—22no—
424#117—1342no—
425#117—1342no—
426#117—1341no—
427#117—1342no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—1342no—
430C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
439C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
440C2×C42—21no—
441C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
442C2×C42C22×D6711yescharacteristic
443C4⋊C8—1342no—
444#103—1342no—
445#103—1342no—
446#102—1342no—
447#102—1342no—
448C22⋊C8—672no—
449C22⋊C8—672no—
450C4×C8—1342no—
451#95—21no—
452#95—21no—
453#95—21no—
454#95C22×D6711yescharacteristic
455#95C22×D6711yescharacteristic
456C24—21no—
457C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
458#41—2682no—
459#41—2682no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—81no—
462C2×Q8—672no—
463C2×Q8—1341no—
464C2×Q8—1341no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—81no—
469C2×D4—81no—
470C2×D4—672no—
471C2×D4—1341no—
472C2×D4—1341no—
473C2×D4—1342no—
474C2×D4—1342no—
475C2×D4—1342no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—1342no—
484C22×C4—1342no—
485C22×C4—1342no—
486C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
491C22×C4C23×D6711yescharacteristic
492Q16—5362no—
493SD16—5362no—
494SD16—5362no—
495D8—5362no—
496C2×C8—1342no—
497C2×C8—1342no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—81no—
501C4⋊C4—672no—
502C4⋊C4—672no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1342no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4—1342no—
507C4⋊C4—1341no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4—1342no—
510C4⋊C4—1342no—
511C4⋊C4—1342no—
512C4⋊C4—1342no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—81no—
521C22⋊C4—81no—
522C22⋊C4—1342no—
523C22⋊C4—1342no—
524C22⋊C4—1342no—
525C22⋊C4—1342no—
526C22⋊C4—1342no—
527C22⋊C4—1342no—
528C22⋊C4—1342no—
529C22⋊C4—1342no—
530C22⋊C4—1342no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—42no—
534C42—1342no—
535C42—1342no—
536C42—1342no—
537C42D4×D6712yes—
538C42D4×D6712yes—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—1342no—
552C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
553Q8—42no—
554Q8—42no—
555Q8—2682no—
556Q8—2682no—
557Q8—5361no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—84no—
561D4—2682no—
562D4—2682no—
563D4—2682no—
564D4—2682no—
565D4—5361no—
566D4—5362no—
567D4—5362no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—2684no—
590C2×C4—5362no—
591C2×C4—5362no—
592C2×C4—1342no—
593C2×C4—1342no—
594C2×C4—1342no—
595C2×C4#1452401111yescharacteristic
596C2×C4#1452401111yescharacteristic
597C2×C4#1452401112yes—
598C2×C4#1452406312yes—
599C2×C4C2×D4×D6712yes—
600C8—2682no—
601C8—2682no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—42no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—2682no—
617C22—2682no—
618C22—2682no—
619C22C2×#1452401111yescharacteristic
620C22C2×#1452406311yescharacteristic
621C22#1686419411yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—22no—
624C4—22no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—42no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—2682no—
633C4—2682no—
634C4—2682no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—81no—
638C2—161no—
639C2—5362no—
640C2#2256942511yescharacteristic
641C2#2256955711yescharacteristic
642C2#2256961011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2610C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#2610D67
hypocenterC67#18400
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573929C2semidirect
2. #22571174C2semidirect
3. #22559187C2semidirect
4. #22559182C2semidirect
5. #22559177C2semidirect
6. #22559153C2semidirect
7. #22559148C2semidirect
8. #22559143C2semidirect
9. #22558693C2semidirect
10. #22558523C2semidirect
11. C67×#2610C2semidirect
62. #14524035D4semidirect
65. #14524031D4semidirect
85. C4×Dic134D4semidirect
88. C4×D268D4semidirect
324. #2610D67semidirect
333. C67#18400semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739292
#225711742
#225591872
#225591822
#225591772
#225591532
#225591482
#225591432
#225586932
#225585232
C67×#26102
#1840067